基于三次B样条提升方案的图像融合算法

基于三次B样条提升方案的图像融合算法
高丙坤;韩双;栾岩慧
【摘要】提出了一种基于三次B样条提升方案的图像融合算法,该算法是对三次B 样条小波基进行提升,采用一定的融合决规则对高频分量和低频分量进行融合.高频分量采用多尺度下邻域方差法来计算,低频分量采取求平均的方法进行融合,最后将三次B样条提升算法与传统的小波变换算法的融合图像和参数指标进行比较,实验表明不论从视觉效果,还是采用信息熵,联合熵和平均梯度作为评价标准,都优于传统的小波变换法.
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2009(032)006
【总页数】3页(P113-115)
【关键词】图像融合;提升小波;三次B样条;融合规则;评价指标
【作者】高丙坤;韩双;栾岩慧
【作者单位】大庆石油学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院,黑龙江,大
庆,163318;大庆石化公司通讯中心,黑龙江,大庆,163318
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
近年来，图像融合技术在图像处理领域得到了广泛的应用。

同一场景的多幅图像具有冗余性和互补性，经过图像融合技术得到的合成图像可以更清晰、完整地反映出
图像信息。

小波变换是现在研究比较多的时频域理论[1],它主要是进行卷积变换，这种方法运算量大，执行时间长，且需要较大的内存支持。

Swelden提出的一种不依赖于傅里叶变换的新型小波构造方案----提升方案[2](Lifting Scheme),其复杂度只有原来卷积方法的一半左右,这种提升方案不仅继承了传统小波变换多分辨率的特性，而且不依赖傅里叶变换，同时不占用系统内存，实时性非常好。

这里通过提升三次B样条小波来构造提升方案，对源图像实现多尺度分解，针对分解后高频分量和低频分量的特点采用不同的融合决策进行融合，选取熵、联合熵和平均梯度作为评价标准，将该算法与传统的小波变换法进行比较，实验证明该算法具有明显的优势。

1 提升小波变换
1.1 提升小波的分解与重构
基于提升方法的小波变换又称为第二代小波变换[3]。

假设原信号为Sj(n)，通过提升方法将Sj(n)分解，得到细节信息和低频信息。

步骤如下：
(1) 分裂(Split)：把信号剖分成两个不相交的奇、偶子集,分别用Sj,o (n)和Sj,e(n)表示。

每一子集包含原始信号采样点的一半。

Split[Sj (n)] =[Sj,e(n),Sj,o (n)]
式中：Sj,e(n) = Sj(2n),Sj,o(n)=Sj(2n+1)
(2) 预测(Predict)：利用相邻信号之间的相关性,用一个子集预测另一个子集。

通常用偶子集预测奇子集。

预测过程表达式为:
dj - 1(n)=Sj,o(n)-P[Sj,e(n)]
式中：P为一个与数据集无关的预测算子；dj - 1(n)为所产生的误差，也就是高频信息。

(3) 更新(Update)：经过分裂步骤产生的偶子集Sj,e(n)均值并不同原始数据一致,因此需要采用一个更新过程。

这就需要通过预测误差dj - 1(n)和更新算子U产生
一个更好的偶子集cj-1(n),即低频信息,更新过程表达式为：
cj - 1(n) = Sj,e (n) + U[dj - 1 (n)]
提升方框图如图1所示。

重构的过程就是分解过程的逆步骤，它也有3个步骤：
反更新：
Sj,e(n)=Sj-1(n)-U[dj-1(n)]
反预测:
Sj,o (n)=dj -1(n)+P[S j,e (n)]
合并：
Sj (n)=Merge[Sj,e(n),S j,o(n)]重构过程如图2所示。

图1 提升步骤
图2 逆提升步骤
1.2 小波基的选择
目前Daubechies小波Daub(2)，Daub(4)，
Daub(6)，双正交小波、三次B 样条小波都是比较常用的小波基。

由于三次B 样条小波基的时频局部特性较好[4]，而且函数是对称的，在离散化的图像中，对应滤波器系数简单，长度短，使得图像的分解和重构算法简洁快速,因此这里选用三次B样条小波基。

三次B样条函数公式为：
由三次B样条小波函数可得滤波器为：
h(z)= 3/4+(1/2)(z+z-1)+(1/8)
(z2+z-2)
g(z)= (5/4)z-1-(5/32)(1+z-2)-
(3/8)(z+z-3)-(3/32)(z2+z-4)
通过对其滤波器h(z)和g(z)进行提升可得到多项式矩阵p(z)为：
2 融合算法介绍
提升小波变换就是对待融合的图像进行提升小波分解，使得图像的平稳部分和非平稳部分有效分离；低频分量为平稳部分，主要是描述了图像的轮廓；高频分量为非平稳部分，主要是描述了图像的一些细节。

然后分别进行融合，再对融合图像进行逆提升实现图像的重构。

具体步骤如下：
(1) 图像分解。

这里采用三次B样条小波进行提升，在提升中预测算子选取P=1/3,更新算子选取U=1/4，其变换如下：
dj - 1 (n) = Sj(2n+1)-
(1/3)[Sj(2n)+Sj(2n+2)]
cj - 1(n) = Sj (2n)+
(1/4)[dj - 1 (n-1)+ dj - 1 (n)]
式中：预测误差dj - 1(n) 为信号的高频信息；更新环节cj - 1(n)为信号的低频信息。

对图像的低频信息重复分解，可以得到任意尺度的系数矩阵。

在此进行2层
分解。

(2) 低频数据的融合。

尽管一幅图像的能量大部分都集中在它的低频部分，可是低频部分一般很相似或相同，而且比较平滑，它只会影响到图像的亮度，所以对这部分采取求平均的方法进行融合。

设FkA(i,j)为融合图像的低频分量；AkA(i,j)为源图像A的低频分量；BkA(i,j)为源图像B的低频分量，则低频系数融合为：
FkA(i,j) =[AkA(i,j) + BkA(i,j)]/2
(3) 高频信息融合。

高频信息为细节信息，一般出现在边缘，包括水平细节系数H、
垂直细节系数V和对角细节系数D。

这里采取多尺度下邻域方差法对高频系数进行融合:
① 确定邻域大小，考虑到融合速度和质量，这里邻域选3×3。

② 对各尺度下的高频系数求方差，设分别表示k尺度下以(x,y)中心3×3邻域内的方差；Ak(x,y),Bk(x,y)表示k尺度下源图像在点(x,y)处的系数值，则融合后的高频分量为：
③ 将得到的k尺度下的高频信息和低频信息进行逆提升就得到k-1尺度下的低频信息；再将该低频信息与由上式得到的k-1尺度下的高频信息进行逆提升得到k-2尺度下的低频信息；以此类推可得到最终的融合图像。

3 实验结果与分析
在此，选用Matlab7.1开发环境[5]进行仿真，源图的像素为240×291，进行两级分解与重构，并与传统小波算法进行了比较下面是实验的仿真结果。

通过融合结果可以明显看出，该算法比小波变换法更好地保留了图像信息。

为了定量地评价融合效果,采用信息熵、联合熵和平均梯度来对融合结果进行评价[6]。

图像信息熵越大，包含的信息越丰富，联合熵反映了源图像与融合图像的关联性，联合熵越大，其关联性越好。

平均梯度反映图像对微小细节反差表达的能力,其值越大图像越清晰。

信息熵：
联合熵：
平均梯度：
表1是参数指标的统计。

源图A，B如图3，图4所示。

表1 不同方案的融合评价表源图A 源图B小波变换法本文算法信息熵 7.089 67.106 37.105 87.113 5联合熵11.041 811.635 7平均梯度 5.082 56.034 87.515 47.589 1
从表1中可以看出经过本文算法融合的图像包含的信息量比小波变化法要大，融合图像和源图的关联性较大,图像的清晰度较高。

说明采用本文的融合算法比小波变换算法的融合效果好。

从图5和图6可以看出本文探讨的算法融合后的融合图像更自然。

图3 源图A
图4 源图B
图5 小波变换融合图像
图6 本文算法融合图像
4 结语
讨论了一种基于三次B样条提升变换的图像融合算法。

该算法利用提升小波变换预测和更新环节得到图像的高频信息和低频信息；采用基于窗口的各尺度下邻域方差来融合高频信息；采用求平均的方法融合低频信息。

融合后的视觉效果和实验结果表明，该算法比传统的小波变换算法更好地体现出源图像的细节信息，融合效果较好。

参考文献
[1] 范传文,梁忠奎,路建光,等.基于小波变换的密度测井高分辨率处理[J].大庆石油学
院学报,2007,31(5):55-57.
[2] 李卫华,周军,周连文,等.一种基于提升小波分解图像融合方法[J].计算机应
用,2006,26(2):403-405.
[3] 李玲玲,丁明跃,周成平,等.一种基于提升小波变换的快速图像融合方法[J].小型微型计算机系统,2005,26(4):667- 670.
[4] Lee J,Haralick R,Shapiro L.Morphologic Edge Detection[J].IEEE Trans.on Robotics and Automation,1987,3(2):142-156.
[5] 董长宏.Matlab图像处理与应用[M].北京:国防工业出版社,2004.
[6] 胡良梅,高隽,何柯峰.图像融合质量评价方法的研究[J].电子学报,2004(12):210-221.。