江苏省2021-2022学年数学高三理数4月模拟考试试卷(I)卷

江苏省2021-2022学年数学高三理数4月模拟考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共23分)
1. （2分）(2017·榆林模拟) 若集合A={x|y= }，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（）
A . [﹣1，0]
B . [﹣1，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （0，1]
2. （2分） (2018高三上·沧州期末) 下面关于复数的四个命题：
的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为
的虚部为-1
其中的真命题是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·湖北月考) 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线
与圆恒有公共点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·佛山期中) 某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
初中264
高中546
第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，则第一年利润最大为（）
A . 万元
B . 万元
C . 万元
D . 万元
5. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数 f （ x）= （ x＞1）单调递减区间是（）
A . （1，+∞）
B . （1，e2）
C . （e，+∞）
D . （1，e）
7. （2分）(2019·陆良模拟) 已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，若，则的横坐标为（）
A .
B . 2
C .
D . 1
8. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数y＝12sin＋5sin的最大值为（）
A . 6＋
B . 17
C . 13
D . 12
10. （2分） (2020高二上·厦门月考) 已知圆 .若动点在直线上，过点
引圆的两条切线、，切点分别为， .则直线恒过定点，点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高三上·定远期中) 若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是（）
A . a≤2
B . 5≤a≤7
C . 4≤a≤6
D . a≤5或a≥7
12. （1分） (2018高三上·永春期中) 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
若，，则；若，，且，则；若，，则；若，，且，则．其中真命题的序号是________．
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分）(2020·安徽模拟) 在直角坐标系中，已知点和点，若点C在
的平分线上，且，则向量的坐标为________.
14. （1分）(2020·海拉尔模拟) (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.
15. （1分）(2018·榆社模拟) 在中，点在边上，平分，是边上的中点，，，，则 ________.
三、解答题 (共7题；共55分)
16. （5分）(2018·德阳模拟) 等比数列的各项均为正数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式.
（Ⅱ）设
求数列的前n项和.
17. （10分） (2017高一上·上饶期末) 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．
（1）求证：BE⊥DE；
（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
18. （5分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？
19. （10分） (2018高二上·浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.
20. （10分） (2020高三上·连云港期中) 已知函数， .
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的零点个数.
21. （5分）(2018·新疆模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为
参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.
（I）求曲线的极坐标方程；
（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.
22. （10分）(2019·武汉模拟) 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共23分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共55分)
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。