海南省三亚2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

海南省三亚2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）
A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47°
2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．83
cm
B ．
163
cm C ．3cm D ．
43
cm 3．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
4．一元二次方程243x x +=配方后可化为（ ） A ．()2
21x +=
B ．()2
27x +=
C ．()2
21x -=
D ．()2
27x -=
5．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）． A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．无法确定
6．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( ) A ．b ＝1，c ＝﹣6 B ．b ＝﹣1，c ＝﹣6 C ．b ＝5，c ＝﹣6
D ．b ＝﹣1，c ＝6
7．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行450⨯米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）
A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；
D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次；
8．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是
A ．（6，0）
B ．（6，3）
C ．（6，5）
D ．（4，2）
9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A ．黄河入海流
B ．锄禾日当午
C ．大漠孤烟直
D ．手可摘星辰 10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2
B ．15πcm 2
C ．
152
π
cm 2 D ．10πcm 2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2
(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填
“>”“<”“=”）
12．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为__________．
13．等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm ，则此三角形的面积为 ． 14．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下： 抽取的毛绒玩具数n
21
51
111
211
511
1111
1511
2111
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率
m n
1．951
1．941
1．911
1．921
1．924
1．921
1．919
1．923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到0.01)
15．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定max {a 、b }表示a 、b 中较大的数，如max {1，1}＝1．那么方程max {1x ，x ﹣1}＝x 1﹣4的解为 ．
16．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.
17．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____． 18．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x
=
（0x >）及22k
y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，
连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．
三、解答题(共66分) 19．（10分）问题提出
（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究
（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决
（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求
PE EF FP ++的长度的最小值．
20．（6分）已知关于x 的方程()2
2120mx m x m --+-=．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若1x、2x为方程的两个不等实数根，且满足22
12122
x x x x
+-=，求m的值．
21．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的市民人数为，m=，n=；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
23．（8分）如图，一次函数
15
22
y x
=-+的图像与反比例函数
k
y
x
=(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的
垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.
24．（8分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
25．（10分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，1．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，2．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
26．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．
【详解】连接OC，
由题意得，OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC ＝60°， ∵∠AOB ＝40°， ∴∠AOC ＝100°，
由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°， 故选：A ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 2、A
【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： r=8
3
cm ．故选A ． 考点：弧长的计算． 3、A
【解析】试题解析：
50,,A OA OB ∠==
50OBA OAB ∴∠=∠=， 180505080AOB ∴∠=--=， ∵点C 是AB 的中点，
1
40.2
BOC AOB ∴∠=
∠= 故选A.
点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧. 4、B
【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案. 【详解】解：∵x 2+4x=3
∴ x 2+4x+4=3+4 ∴（x+2）2=7
故选B 【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键. 5、C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】水中捞月是不可能事件． 故选C ． 【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b ，﹣2×3＝c ，即可得到b 与c 的值. 【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b ，﹣2×3＝c ， ∴b ＝﹣1，c ＝﹣6 故选：B. 【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根12x x ，满足
1212,b c
x x x x a a
+=-⋅= ，是解题的关键.
7、D
【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系，即可得到正确结论．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A 错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B 错误； 小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程，故C 错误；
小林在跑最后100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8、B
【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=1．
A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则A
B ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△AB
C ，故本选项不符合题意；
B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△AB
C 不相似，故本选项符合题意；
C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：C
D ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；
D 、当点
E 的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意． 故选B ． 9、D
【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】A 、是必然事件，故选项错误； B 、是随机事件，故选项错误； C 、是随机事件，故选项错误； D 、是不可能事件，故选项正确． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10、B
【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是1
2
×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、12y y >
【解析】抛物线()2
y x 11=-+的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为> 12、
13
【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答． 【详解】解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球， ∴P （摸到黄球）=
3
41
556=++；
故答案为：13
. 【点睛】
此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a 个，不构成事件A 的事件有b 个，则出现事件A 的概率为：P （A ）=a
a b
+． 13、100
【解析】试题分析：先作出图象，根据含30°角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解． 如图，
∵∠B=∠C=15° ∴∠CAD=30° ∴CD=
AC=10
∴三角形的面积
考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30°角的所对的直角边等于斜边的一半． 14、1.92
【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，
所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92， 故答案为：1.92. 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.
15、1211x x ==【分析】直接分类讨论得出x 的取值范围，进而解方程得出答案． 【详解】解：当1x ＞x ﹣1时， 故x ＞﹣1， 则1x ＝x 1﹣4， 故x 1﹣1x ﹣4＝0， （x ﹣1）1＝5，
解得：x 1＝x 1＝1 当1x ＜x ﹣1时， 故x ＜﹣1， 则x ﹣1＝x 1﹣4， 故x 1﹣x ﹣1＝0，
解得：x 3＝1（不合题意舍去），x 4＝﹣1（不合题意舍去），
综上所述：方程max {1x ，x ﹣1}＝x 1﹣4的解为：x 1＝x 1＝1
故答案为：x 1＝x 1＝1 【点睛】
考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.
16、【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可． 【详解】解：连接正六变形的中心O 和两个顶点D 、E ，得到△ODE ，
因为∠DOE=360°×
16
=60°， 又因为OD=OE ， 所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE 为正三角形，
∴OD=OE=DE=6，
∴S △ODE= 12OD •OE •sin60°= 12×6×6×32=9 3 正六边形的面积为6×9
3=54 3 故答案为3
【点睛】
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式．
17、m≥﹣1 【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-
=-⨯， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，
∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．
18、1．
【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为
112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．
【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为
112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为
121122
k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．
三、解答题(共66分)
19、（1）12；（2）53（3）202
【分析】（1）如图1中，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，通过构造直角三角形，求出BD 利用三角形面积公式求解即可.
（2）如图示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ，确定点P 的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ 的长度即为答案. （3）解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN 的长.
【详解】（1）如解图1所示，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，
135BAC ∠=，
180********BAD BAC ∴∠=-∠=-=，
BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，
BAD ∴为等腰直角三角形，且90BDA ∠=，
BD AD ∴=，
在BAD 中，,90BD AD BDA =∠=，
222BD AD AB ∴+=，即222BD AB =， 42AB =，
2222(42)32BD AB ∴===，解得：4BD =，
6AC =，
11641222
ABC S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=．
（2）如解图2所示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ，
D 关于AB 的对称点Q ，CQ 交AB 于点P ，
PD PQ ∴=，
PC PD PC PQ CQ ∴+=+=，
点P 为AB 上的动点，
PC PD CQ ∴+≥，
∴当点P 处于解图2中的位置，PC PD +取最小值，且最小值为CQ 的长度，
点C 为半圆AB 的中点，
90COB ∴∠=，
90BOD COD COB ∠+∠=∠=，
11903033
BOD COB ∴∠=∠=⨯=， 10AB =，
1110522
OD AB ∴==⨯=， 在Rt ODH △中，由作图知，90OHD ∠=，且30HOD BOD ∠=∠=，
155,222
DH OD QH DH ∴==∴==，
OH ∴=== 由作图知，四边形OMQH 为矩形，
5,2OM QH MQ OH ∴====， 515522
CM OM OC ∴=+=+=，
CQ ∴===，
PC PD ∴+的最小值为．
（3）如解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、，
点P 关于OA 的对称点S ，点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，
PE SE ∴=，FP FN =，SOA POA ∠=∠，
,NOB POB OS OP ON ∠=∠==，
．PE EF FP SE EF FN SN ∴++=++=，
SOA NOB POA POB ∠+∠=∠+∠， E 为OA 上的点，F 为OB 上的点
PE EF FP SN ∴++≥，
∴当点E F 、处于解图3的位置时，PE EF FP ++的长度取最小值，最小值为SN 的长度，
45POA POB AOB ∠+∠=∠=，
45SOA NOB ∴∠+∠=，
454590SON SOA AOB NOB ∴∠=∠+∠+∠=+=．
扇形AOB 的半径为20，
20OS ON OP ∴===，
在Rt SON 中，90SON ∠=，20,90OS ON SON ==∠=
PE EF FP ∴++的长度的最小值为202．
【点睛】
本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.
20、（1）当14
m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（221 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得24b ac =-⊿＞0，继而求得m 的取值范围；
（2）由根与系数的关系，可得12x x +和12x x ，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案．
【详解】（1）关于x 的方程()2
2120mx m x m --+-= a m =，()21b m =--，2c m =-，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴()()2242142b ac m m m ⎡⎤=-=----⎣⎦⊿＞0， 解得：14
m >-， ∵二次项系数0a ≠，
∴0m ≠， ∴当14
m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根； （2）∵12x x 、为方程的两个不等实数根， ∴122m 1b x x a m -+=-=，122c m x x a m
-==，
∴()()222212*********m 132m x x x x x x x x m m --⎛⎫+-=+-=-= ⎪⎝⎭， 解得：121m =+，221m =-+(不合题意，舍去)，
∴21m =+．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意当24b ac =-⊿＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-
，12c x x a
=． 21、（1）500 ，12，32；（2）详见解析；（3）320000 【分析】（1）根据B 等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C 等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A 等级的人数所占的百分比，即可得出m ，n 的值； （2）根据（1）中的结果可以求得A 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据A 等级的人数所占的百分比，利用样本估计总体即“1000000×A 等级人数所占的百分比”可得出结果．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：280÷56%=500（人），
又m%=60500
×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%． 故答案为：500；12；32；
（2）选择A 的学生有：500-280-60=160（人），
补全的条形统计图，如图所示：
（3）1000000×32%=320000（人）．
答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图．
22、（1）见解析；（2）2-2
π
【分析】（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝1
2
⨯2×2﹣
2
452
360
π⨯
＝2﹣
2
π
．
【点睛】
本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.
23、（1）y=2
x
；（2
109
，P（0，
17
10
）.
【解析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出1
1
2
k=，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'，交y轴于点P，得到PA PB
+最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A B'的长；利用待定系数法求出直线A B'的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．
【详解】（1）反比例函数(0)k y k x =>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴ 112
k =， 0k >，
2k ∴=，
故反比例函数的解析式为：2y x
=； （2）作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B ，交y 轴于点P ，则PA PB +最小．
由15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得12x y =⎧⎨=⎩，或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ()1,2A ∴，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ()'1,2A ∴-，最小值()2
21109'41222A B ⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭． 设直线'A B 的解析式为y mx n =+，
则2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线'A B 的解析式为3171010
y x =-+， 0x ∴=时，1710
y =， P ∴点坐标为170,10⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
【点睛】
考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA PB +最小时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
24、49
. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：49
． 25、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）
29. 【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．
（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．
（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可．
【详解】解：（1）列表如下：
﹣7 ﹣1 1 ﹣2
（﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （1，﹣2） 1
（﹣7，1） （﹣1，1） （1，1） 2 （﹣7，2） （﹣1，2） （1，2）
点A （x ，y ）共9种情况．
（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，
∴点A 落在第三象限的概率是29
． 26、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7.
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.
【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.
由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩
解之得：108a b =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克
（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-=
解之得：12x =，27x =
经检验，12x =，27x =均符合题意
答：x 的值为2或7.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.。