2021年沪科版七年级数学下册第七章《 一元一次不等式2》公开课课件
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沪科版七年级下册
7.2 一元一次不等式
动脑筋
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知 每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元， 小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来 买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少 个笔记本？
最多能买多少笔记本呢？
分析
设小王能买x个笔记本 .因为他只有350元, 所以有3504x350 即 150+4x350
你能在数轴上表示 x+5≥3的解集吗？
解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥ -2
①先画出一条数轴； ②在数轴上标上表示-2的点A； ③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的 所有的点表示的数都小于-2； ④用一条方向向右的折线，来表示x≥ -2，把点A画成 实心圆点，表示解集包含-2.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
继续来求解这个不等式
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元,
所以有 3 50 4x 350
即
150+4x 350
两边都减去150,得 4x 200
两边都除以4,得 x 50
因此,小王最多能买50个笔记本.
再来认识并记住几个名词. 不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解. 不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3) 1 +3<5x–1 ✕
x
(4) x(x–1)<2x ✕
看 看 你 理
根据上面的例题，你能归纳 出解一元一次不等式的方法 吗？
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元, 所以有 3 50 4x 350 即 150+4x 350
两边都减去150,得 4x 200
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1.一元一次不等式的概念； 2.解一元一次不等式的步骤； 3.解一元一次不等式的依据；
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
A -3 -2 -1 0 1 2 3
例题解析
例 2 解不等式 12-6x<2(1-2x) , 并把它的解集表示在数轴上.
解: 去括号 , 得
移项 , 得 化简 , 得
12-6x ≥2-4x
12-2 ≥ -4x + 6x 10 ≥ 2x
两边都除以 2, 得
5 ≥x
即
x ≤5.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集
， ；
， .
解：(1) 已知 x+5 ≥ 3
移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号）
即
x≥ -2
(2) 已知 -2x ≤3，
3
两边同时除以-2，得x≥ 2
(注意，除以负数不等号的方向改变)
新问题：为了更直观地表示以上这两个解集， 你有更好的办法吗？
这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不 等式，称为一元一次不等式.
形 如 a x b ( 或 a x b ,a x b ,a x b ,a ,b 为 已 知 数 ,且 a 0 ) 的 不 等 式 叫 作 标 准 形 式 的 一 元 一 次 不 等 式 .
你能结合上面的例题来分别说明不等式的解， 不等式的解集，解不等式这三个名词吗？
想一想 识别一元一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
l2
✕
25 ，
16
l2
4
✕
100 ，
✕
4 5.1 .
x
10✓ ，
✓
x5.
0.02100 4
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
两边都除以4,得 x 50
依据不等式的基本性质 因此,小王最多能买50个笔记本.
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似
一元一次不等式
标准形式
先去分母，后去括号，再移项，化简
不等式的解
两边同除以未知数的系数
例1 解下列不等式：
(1)25x 86x;
(2) x 5 1 3 x.
3
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集
例3 当x取什么值时,代数式-13x2的值大于 或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来， 然后求它的正整数解.
随堂练习
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）5x < 200 ;
（2） x 1 3
2
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ; （4） x 1 4x 5.
x < 40
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:58:48 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
2
3
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x>-7
(2)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x ≤ -8
(3)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
7
x
(4) -1
0
12
3
5
解一元一次不等式的注意事项
1、在运用性质3 时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等 号的方向.
7.2 一元一次不等式
动脑筋
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知 每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元， 小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来 买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少 个笔记本？
最多能买多少笔记本呢？
分析
设小王能买x个笔记本 .因为他只有350元, 所以有3504x350 即 150+4x350
你能在数轴上表示 x+5≥3的解集吗？
解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥ -2
①先画出一条数轴； ②在数轴上标上表示-2的点A； ③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的 所有的点表示的数都小于-2； ④用一条方向向右的折线，来表示x≥ -2，把点A画成 实心圆点，表示解集包含-2.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
继续来求解这个不等式
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元,
所以有 3 50 4x 350
即
150+4x 350
两边都减去150,得 4x 200
两边都除以4,得 x 50
因此,小王最多能买50个笔记本.
再来认识并记住几个名词. 不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解. 不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3) 1 +3<5x–1 ✕
x
(4) x(x–1)<2x ✕
看 看 你 理
根据上面的例题，你能归纳 出解一元一次不等式的方法 吗？
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元, 所以有 3 50 4x 350 即 150+4x 350
两边都减去150,得 4x 200
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1.一元一次不等式的概念； 2.解一元一次不等式的步骤； 3.解一元一次不等式的依据；
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
A -3 -2 -1 0 1 2 3
例题解析
例 2 解不等式 12-6x<2(1-2x) , 并把它的解集表示在数轴上.
解: 去括号 , 得
移项 , 得 化简 , 得
12-6x ≥2-4x
12-2 ≥ -4x + 6x 10 ≥ 2x
两边都除以 2, 得
5 ≥x
即
x ≤5.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集
， ；
， .
解：(1) 已知 x+5 ≥ 3
移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号）
即
x≥ -2
(2) 已知 -2x ≤3，
3
两边同时除以-2，得x≥ 2
(注意，除以负数不等号的方向改变)
新问题：为了更直观地表示以上这两个解集， 你有更好的办法吗？
这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不 等式，称为一元一次不等式.
形 如 a x b ( 或 a x b ,a x b ,a x b ,a ,b 为 已 知 数 ,且 a 0 ) 的 不 等 式 叫 作 标 准 形 式 的 一 元 一 次 不 等 式 .
你能结合上面的例题来分别说明不等式的解， 不等式的解集，解不等式这三个名词吗？
想一想 识别一元一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
l2
✕
25 ，
16
l2
4
✕
100 ，
✕
4 5.1 .
x
10✓ ，
✓
x5.
0.02100 4
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
两边都除以4,得 x 50
依据不等式的基本性质 因此,小王最多能买50个笔记本.
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似
一元一次不等式
标准形式
先去分母，后去括号，再移项，化简
不等式的解
两边同除以未知数的系数
例1 解下列不等式：
(1)25x 86x;
(2) x 5 1 3 x.
3
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集
例3 当x取什么值时,代数式-13x2的值大于 或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来， 然后求它的正整数解.
随堂练习
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）5x < 200 ;
（2） x 1 3
2
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ; （4） x 1 4x 5.
x < 40
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:58:48 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
2
3
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x>-7
(2)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x ≤ -8
(3)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
7
x
(4) -1
0
12
3
5
解一元一次不等式的注意事项
1、在运用性质3 时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等 号的方向.