2020-2021学年度山东省滕州市洪绪中学八年级数学期中模拟试卷 (4)

2020-2021学年度山东省滕州市洪绪中学
八年级数学期中模拟试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列各数：-2，0，1
3
，0.020020002…，π其中无理数的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 2.关于√12的叙述,错误的是( )
A.√12是有理数
B.面积为12的正方形边长是√12
C.√12=2√3
D.在数轴上可以找到表示√12的点
3.北京市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）. 如图1，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（－1，0），森林公园的坐标为（－2，2），则终点水立方的坐标为（ ）
A.（－2，－4）
B.（－1，－4）
C.（－2，4）
D.（－4，－1）
4．点P(m ＋3，m ＋2)在直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为( ) A ．(0，－1) B ．(1，0) C ．(3，0) D ．(0，－5)
5. 化简下列式子：22
33
-===-；
②()201520152
=-；③()
1642
=-；
④2282=-+-a a ；⑤
()201520152
-=-.
其中正确的是（ ）
A. ①和⑤
B. ②和③
C. ①和③
D. ②和④ 6.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A. 24y x =-
B. 24y x =+
C. 22y x =+
D. 22y x =-
7.若一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB 的面积是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()
A.
5
3 B.
5
2C．4 D．5
9．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是( )
10. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）
A. 客车比出租车晚4小时到达目的地
B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C. 两车出发后3.75小时相遇
D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米.
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
y/千米
x/小时
O
11．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x ﹣4的立方根是 ．
12.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为 .
13.已知点A （3，y 1），B （2，y 2）在一次函数y ＝－2
1
x ＋3的图象上，则y 1，y 2
的大小关系是y 1________y 2.（填“＞”“＜”或“＝”） 14．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为________．
15. 实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，
化简|a －b|_____.
16.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过
()()111222P x y P x y ，，，两点．
若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)． 17．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知AD ＝6米，AB ＝5米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是 米．
18.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是________.
三、耐心做一做 19.计算:
(1)√36−√9
4+√-83
; (2)√3(1-√3)+√12+(13)-1
.
20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(－3，0)，
B(－3，－3)，C(－1，－3)．
(1)求Rt△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标．
21.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y x
=-的图象交于点B，求一次函数的表达式.
22.学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，，AD=24m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
23.某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和
B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y
1
(元),B
套餐每月话费为y
2
(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y
1与x,y
2
与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?
(3)什么情况下A套餐更省钱?
24.直线y＝－x＋b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的另一条直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC＝3:1.
（1）求点B的坐标及直线BC的表达式；
（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；
（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，试求出点P的坐标.
25.如图①，一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C
1
处. 如图②，小明认为蚂蚁能够最快到
达目的地的路线为AC
1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC
1
′. 已知
AB＝BC＝4，CC
1
＝5，请你帮助他们求出蚂蚁爬过的最短路线的长.
①②
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，
直线y＝－3
8x－
39
8
与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对
称，连接AB.
(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
(2)若S＝S
△CDE ＋S
四边形ABDO
，求S的值；
(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S
△AOC
≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
答案提示
1.C.
2.A
3. A
4.A
5. D
6.A.
7.B
8.C 9．B. 10. D
11．﹣4； 12. 5或√7 13. ＜ 14.4
15. b 16.大于 17．； 18.（2020，0）
19. 解：(1)原式=6-3
2-2=5
2. (2)原式=√3-3+2√3+3=3√
3.
20. 解：(1)∵A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)， ∴AB ＝3，BC ＝2，
∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝1
2
×3×2＝3.
(2)△DEF 如图所示．D ，E ，F 的坐标分别为(－3，0)，(－3，3)，(－1，3)．
21. 解：由图象可知，一次函数图象经过点A （0，2），点B 的横坐标是-1. 因为点B 在正比例函数y x =-图象上，所以y=- (-1)=1.所以点B 的坐标为（-1，1）.
设一次函数表达式为y=kx+b ，把A （0，2），B （-1，1）代入，得b ＝2，k ＝1，所以一次函数的表达式为y=x+2.
22. 解：连接AC ，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
在直角△ABC 中，AC 为斜边，
则25，
在直角△ACD 中，AC 为斜边，
则24=， 四边形ABCD 面积S=
12AB ×BC+1
2
AD ×CD=234米2， 234×1000＝234000=2.34×105 (元)． 答：学校征收这块地需要2.34×105元 23. 解：(1)A 套餐的收费方式:y 1=0.1x+15; B 套餐的收费方式:y 2=0.15x. (2)由0.1x+15=0.15x, 解得x=300.
所以当月通话时间是300分钟时,A,B 两种套餐收费一样. (3) 当月通话时间多于300分钟时,A 套餐更省钱.
24.解：（1）将A （3，0）代入y ＝－x ＋b ，得-3+b=0，解得b ＝3， 所以点B 的坐标为（0，3）. 所以OB ＝3.
因为OB:OC ＝3:1，所以OC ＝1.因为点C 在x 轴负半轴上， 所以点C 的坐标为（－1，0）. 设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋3.
因为点C （－1，0）在该函数图象上，所以－k ＋3＝0，解得k ＝3. 所以直线BC 的表达式为y ＝3x ＋3.
（2）如图所示点D 1，D 2为所求点D ，D 1（3，4），D 2（4，3）.
（3）由题意PB ＝PC ，设PB ＝PC ＝x ，则OP ＝3－x.
在Rt △POC 中，∠POC ＝90°，OP 2＋OC 2＝PC 2，则（3－x ）2＋12＝x 2，解得x ＝3
5
.
所以OP ＝3－35＝34.所以点P 的坐标为（0，3
4
）.
25. 解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A 1B 1到C 1′，爬过路线的长是L 1＝
BB 1到C 1，爬过路线的长是L 2＝
因为L 1＞L 226.解：（1）在直线339y x 88=--中，令y=0，则有0=339
x 88
--，
∴x=﹣13，
∴C （﹣13，0），
令x=﹣5，代入339
y x 88
=--，解得y=﹣3，
∴E （﹣5，﹣3），
∵点B ，E 关于x 轴对称， ∴B （﹣5，3）， ∵A （0，5），
∴设直线AB 的解析式为y=kx+5， ∴﹣5k+5=3，
∴k=25
，
∴直线AB 的解析式为2
y x 55
=
+； （2）由（1）知E （﹣5，﹣3），
∴DE=3， ∵C （﹣13，0），
∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，
∴S △CDE =1
2
CD ×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S 四边形ABDO =1
2
（BD+OA ）×OD=20，
∴S=S △CDE +S 四边形ABDO =12+20=32； （3）由（2）知，S=32， 在△AOC 中，OA=5，OC=13，
∴S △AOC =12OA ×OC=65
2
=32.5，
∴S ≠S △AOC ，
理由：由（1）知，直线AB 的解析式为2y x 55=
+，令y=0，则0=2
x 55
+，
∴x=﹣25
2
≠﹣13，
∴点C不在直线AB上，
即：点A，B，C不在同一条直线上，∴S
△AOC
≠S．。