考研数学一真题完整版

考研数学一真题完整版
考研数学一是众多考研学子面临的重要挑战之一。

为了帮助大家更
好地了解和应对这一考试，以下为您呈现一份考研数学一真题的完整版。

一、选择题
1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼）在区间＼（（＼infty, ＋＼infty)＼）内（）
A 单调增加
B 单调减少
C 先单调增加，后单调减少
D 先单调减少，后单调增加
2、设＼（y ＝＼ln(＼sin x)＼），则＼（y'＼）等于（）
A ＼（＼cot x\）
B ＼（＼tan x\）
C ＼（＼cot x\）
D ＼（＼tan x\）
3、已知向量＼（a ＝（1, －1, 2)＼），＼（b ＝（2, 1, －1)＼），则＼（a\）与＼（b\）的夹角为（）
A ＼（＼frac{＼pi}｛6}＼）
B ＼（＼frac{＼pi}｛3}＼）
C ＼
（＼frac{＼pi}｛4}＼） D ＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）
4、设＼（A\）为＼（3\）阶矩阵，＼（＼vert A ＼vert ＝ 2\），
则＼（＼vert 2A^｛－1} ＼vert ＝＼）（）
A ＼（1\）
B ＼（2\）
C ＼（4\）
D ＼（8\）
5、设随机变量＼（X\）服从参数为＼（2\）的泊松分布，则＼（E(X^2) ＝＼）（）
A ＼（2\）
B ＼（4\）
C ＼（6\）
D ＼（8\）
二、填空题
1、极限＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin 3x}｛x} ＝＼）＿____
2、曲线＼（y ＝ x^3 3x^2 ＋ 5\）的拐点坐标为_____
3、已知＼（z ＝＼frac{y}｛x}＼），而＼（x ＝ e^t\），＼（y ＝ 1 e^｛2t}＼），则＼（＼frac{dz}｛dt} ＝＼）＿____
4、设＼（f(x) ＝＼int_{0}＾｛x} （t 1)（t 2)dt\），则＼（f'（0) ＝＼）＿____
5、设＼（A ＝＼begin{pmatrix} 1 ＆ 2 ＼＼ 0 ＆ 1 ＼end{pmatrix}＼），则＼（A^5 ＝＼）＿____
三、解答题
1、计算不定积分＼（＼int ＼frac{x ＋ 1}｛x^2 ＋ 2x ＋ 5} dx\）
2、求函数＼（f(x) ＝ x^3 3x ＋ 1\）在区间＼（0, 2\）上的最大值与最小值。

3、设＼（z ＝ z(x, y)＼）是由方程＼（x^2 ＋ y^2 ＋ z^2 ＝ 4z\）所确定的隐函数，求＼（＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＼），＼（＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＼）。

4、计算二重积分＼（＼iint_D （x ＋ y)dxdy\），其中＼（D\）
是由＼（y ＝ x\），＼（y ＝ 0\），＼（x ＝ 1\）所围成的区域。

5、设向量组＼（α_1 ＝（1, 2, －1)＼），＼（α_2 ＝（2, 0, t)＼），＼（α_3 ＝（0, －4, 5)＼）线性相关，求＼（t\）的值。

6、设＼（A\）为＼（3\）阶实对称矩阵，＼（α_1 ＝（1, 1, －1)＾T\）是＼（A\）的属于特征值＼（λ ＝－1\）的一个特征向量，
＼（（1) ＼）求＼（A\）的另外两个特征值；＼（（2)＼）求矩阵
＼（A\）。

7、设随机变量＼（X\）的概率密度为＼（f(x) ＝＼begin{cases}
2x, ＆ 0 ＜ x ＜ 1 ＼＼ 0, ＆其他＼end{cases}＼），求＼（E(X)＼），＼（D(X)＼）。

8、设＼（X_1, X_2, ＼cdots, X_n\）是来自正态总体＼（N(μ, σ^2)＼）的简单随机样本，其中＼（μ\）未知，＼（σ^2 ＞ 0\）已知。

＼（（1)＼）求＼（μ\）的置信度为＼（1 α\）的置信区间；＼（（2)＼）若＼（σ^2 ＝ 1\），样本值为＼（08, 11, 10, 09, 12\），求＼
（μ\）的置信度为＼（095\）的置信区间。

在选择题中，涵盖了函数的单调性、导数、向量、矩阵、随机变量
等多个知识点。

例如，第一题需要对函数进行求导，判断其单调性；
第二题考查了复合函数的求导法则；第三题则是利用向量的点积公式
求夹角。

填空题部分，主要考查了极限、曲线的拐点、导数、积分和矩阵的运算。

像第一题关于三角函数的极限计算，需要熟练掌握相关的极限公式；第二题则要通过求二阶导数来确定拐点。

解答题的综合性更强，对考生的知识运用和解题技巧要求更高。

比如第一道不定积分，需要运用合适的换元法或分式分解来求解；第二题求函数在区间上的最值，需要先求导数找出极值点，再与区间端点值比较。

总之，考研数学一真题全面考查了考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个数学分支的掌握程度。

希望这份真题能够对广大考研学子的复习备考起到一定的参考作用，让大家更有针对性地进行学习和训练，在考试中取得优异的成绩。