高三数学试卷文科六月

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 函数$f(x)=x^3-3x+1$的图像与x轴的交点个数是：
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
2. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_4=6$，$S_5=20$，则公差$d$的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 下列命题中正确的是：
A. 函数$y=x^2$在$[0,1]$上单调递增
B. 向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(2,1)$垂直
C. 圆$(x-1)^2+y^2=4$的半径为2
D. 数列$\{a_n\}$中，$a_{n+1}=2a_n+1$，则数列$\{a_n\}$为等比数列
4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且$f(0)=1$，$f(1)=2$，$f(-1)=0$，则实数$a$的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则复数$z$的实部是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
6. 已知函数$y=\log_2(x-1)$的图像向右平移2个单位后得到的函数为
$y=\log_2(x-h)$，则$h$的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D.
$\frac{4}{5}$
8. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n+1$，则数列$\{a_n^2\}$的通项公式是：
A. $(2^n+1)^2$
B. $2^{2n}+2^n+1$
C. $2^{2n}+1$
D.
$2^{2n}+2^n+2$
9. 下列命题中正确的是：
A. 任意实数$a$，$b$，$a+b=0$则$a=b$
B. 任意实数$a$，$b$，$a^2+b^2=0$则$a=b=0$
C. 任意实数$a$，$b$，$a^2+b^2=1$则$a=b$
D. 任意实数$a$，$b$，$a^2+b^2=0$则$a=0$或$b=0$
10. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f(-1)$的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则第10项$a_{10}$的值为
______。

12. 函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定义域是______。

13. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$的实部为______。

14. 在$\triangle ABC$中，若$\sin A=\frac{3}{5}$，$\cos B=\frac{4}{5}$，则$\cos C$的值为______。

15. 数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n+2$，则数列$\{a_n^2\}$的通项公式是______。

16. 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$的图像的对称轴方程为______。

17. 若复数$z=a+bi$（$a$，$b$为实数），则$|z|$的值为______。

18. 在$\triangle ABC$中，若$\sin A=\frac{1}{2}$，$\sin
B=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\sin C$的值为______。

19. 已知函数$f(x)=\log_2(x-1)$的图像向右平移2个单位后得到的函数为
$y=\log_2(x-h)$，则$h$的值为______。

20. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$的虚部为______。

三、解答题（本大题共3小题，共40分）
21. （15分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求：
（1）函数$f(x)$的极值；
（2）函数$f(x)$的单调区间。

22. （15分）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n+2$，求：
（1）数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$；
（2）数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n$。

23. （10分）在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\cos A$的值。