单位冲激信号_信号与系统分析_[共4页]

第章 信号与系统的时域分析 19
2其波形如图2-1-2所示，在t =0处存在间断点，在此点函数值没有定义。

将单位阶跃信号时移，得到u (t − t 0)，其波形如图2-1-3所示。

利用阶跃信号与延迟阶跃信号，可以表示任意的矩形脉冲信号。

例如，图2-1-4所示的矩形脉冲信号可表示为()(1)(3)f t u t u t =---。

图2-1-2 单位阶跃信号 图2-1-3 延迟单位阶跃信号 图2-1-4 矩形脉冲信号
无时限信号f (t )与阶跃信号相乘即成为单边信号f (t )u (t )。

2.1.3 单位冲激信号
1．单位冲激信号（Delta 函数）的定义
单位冲激信号可由不同的方式来定义。

第一种定义是工程定义，也称狄拉克（Dirac ）定义，即
和 00δ()0t t t ≠⎧=⎨=⎩∞δ()d 1t t -=⎰∞∞ （2-1-4）
冲激信号用箭头表示，如图2-1-5所示。

冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。

在图中以括号注明，以示与信号的幅值有别。

将单位冲激信号时移，得到延迟单位冲激信号0δ(t t )-，如图2-1-6所示，有
和 0000δ()t t t t t t ≠⎧-=⎨=⎩∞0δ()d t t t -1-=⎰∞
∞ （2-1-5）
图2-1-5 单位冲激信号 图2-1-6 延迟单位冲激信号
单位冲激信号δ(t )是作用时间极短、取值极大而作用的效果有限的一类信号的数学模型。