初三中考数学第一轮复习资料.pdf

解：原式＝ 4x4 y 4 (−x2 y 4 )
＝ − 4x2
考点 8 因式分解
1、 mn(1 + n), (a + 2b)2
2、 (x +1)(x −1)
考点 9：分式 1、 x −5 2、 x = −2 3、D 4、A 5、 1 + 1
2
2
（2） (1+ 2)0 + (1)−1 + 2 cos 30 2
考点 7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。
2、幂的运算法则：（以下的 m,n 是正整数）
(1)am an = _____ ； (2)(am )n = ____ ； (3)(ab)n = _____ ；
考点 5 实数大小的比较 【知识要点】 1、正数>0>负数； 2、两个负数绝对值大的反而小； 3、在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、作差法：
若a − b = 0，则a = b；若a − b 0,则a b；若a − b 0,则a b.
【典型考题】
1、比较大小：| −3 | _____ ；1 − 2 _____0 。
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. 12
B. 3x
C. 2x3
D. 5 3
2、下列根式与 8 是同类二次根式的是（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
3、二次根式 3x − 4 有意义，则 x 的取值范围_________
4、若 3x = 6 ，则 x＝__________
5、计算： 3 2 + 3 − 2 2 − 3 3 6、计算： 5 a2 − 4a2 (a 0)
(4)am an = ______(a 0) ； (5)(b )n = ______ a
3、乘法公式：
(1)(a + b)(a − b) = ________
；
(2)(a + b)2 = ____________
；
(3)(a − b)2 = _____________
4、去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】 1、下列计算正确的是（ ）
1、当 x_______时，分式 x − 2 有意义 x+5
2、当 x_______时，分式 x 2 − 4 的值为零 x−2
3、下列分式是最简分式的是（ ）
2a2 + a A.
ab
B. 6xy 3a
4、下列各式是分式的是（
A. 1
B. a
a
3
5、计算： 1 + 1 1− x 1+ x
x2 −1 C.
C. −15 的平方根是 −15 2、9 的算术平方根是______
D. − 2 的算术平方根是 − 2
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3、 3 − 8 等于_____
4、| x − 2 | + y − 3 = 0 ，则 xy = ______
考点 4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、精确位：四舍五入到哪一位。 2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、科学计数法：正数：_________________
2、分解因式 x2 −1 = ________
考点 9：分式 【知识要点】 1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
2、分式的基本性质： b = b m = b m (m 0) a am am
3、分式的值为 0 的条件：___________________ 4、分式有意义的条件：_____________________ 5、最简分式的判定：_____________________ 6、分式的运算：通分，约分 【典型考题】
数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如 4 ），也不是所有
的无理数都可以写成根号的形式（如 ）。 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内：
− 7.5,
15, 4,
8 , 2 , 3 8, , 0.25, 0.15 13 3
有理数集{ 正实数集{
}，无理数集{
}
}
2、在实数 − 4, 3 , 0, 2
2、应用计算器比较 3 11与 5 的大小是____________
3、比较 − 1 ,− 1 ,− 1 的大小关系：__________________ 234
4、已知 0 x 1，那么在x, 1 , x, x2 中，最大的数是___________ x
考点 6 实数的运算 【知识要点】
1、当a 0时，a0 = _____；a−n = ______(n是正整数）。
6、计算： 20 −1 5
7、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： (a + 1)2 + (b −1)2 − (a − b)2 .
(第 8 题)
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数与式考点分析及复习研究（答案）
考点 1 有理数、实数的概念 1、有理数集{ − 7.5,4, 2 , 3 8,0.25,0.15 }
3
无理数集{ 15, 8 , } 13
＝4
考点 7 1、C 2、B
乘法公式与整式的运算
3、 (2a +1)2 − (2a +1)(2a −1)
＝3＋ 3
解：原式＝ (2a +1)(2a +1− (2a −1))
= (2a +1)(2a +1− 2a +1)
= 2(2a +1) = 4a + 2 4、 (−2x2 y 2 )2 (−x2 y 4 )
2 −1,
64, 3 27 , 1 中，共有_______个无理 27
数 3、在 3,−3.14,− 2 ,sin 45, 4 中，无理数的个数是_______
3
4、写出一个无理数________，使它与 2 的积是有理数
【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别 在于能否用既约分数来表示。 考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若 a 0 ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0 的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；
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一．《数与式》
考点 1 有理数、实数的概念 【知识要点】
1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实 数 和 数 轴 上 的 点 是 ___________ 对 应 的 ， 每 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的
________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理
0
的绝对值是__________。
|
x
|=
____(x ____(x
0) 0)
3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】 1、___________的倒数是 −1 1 ；0.28 的相反数是_________。
2 2、如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为_________
负数：_________________ 【典型考题】 1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为
420 万个，用科学计算法可以表示为___________ 2、由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个数是______，精确度是
_______
3、用小数表示： 7 10−5 ＝_____________
1、 4.2 106 个
2、4，万分位 3、0.00007 考点 5 实数大小的比较 1、< ， <
2、 5 3 11
3、 − 1 − 1 − 1 234
4、 1 x
考点 6 实数的运算 1、18C
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2、1 3、（1）解：原式＝4＋ 1 − 1
22
（2）解：原式＝1＋2＋ 2 3 2
平方 ___ 0 ；（3）算术平方根 a ___ 0(a 0) 。
3、如 果 a,b,c 是 实 数 ， 且 满 足 | a | +b2 + c = 0 ， 则 有
a = _____,b = _____,c = _____
【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3 的平方根是 3
B.7 的算术平方根是 7
c
ba
•
••
①b+c 0 A.1 个
②a+b B.2 个
a
+c C.3
-2
个
③
-1 0
bc ac D.4 个
图
1④
2
ab 2
ac
3
6、①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是______数轴上表示 1 和-3 的两点之
间的距离是________。
②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么
4、计算： (−2x2 y 2 )2 (−x2 y 4 )
考点 8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、提公因式：
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2、公式法： a2 − b2 = __________; a2 + 2ab + b2 = ________
a2 − 2ab + b2 = _______ 【典型考题】 1、分解因式 mn + mn 2 = ______ ， a2 + 4ab + 4b2 = ______
x = ____________
【复习指导】
1、若 a,b 互为相反数，则 a + b = 0 ；反之也成立。若 a,b 互为倒数，则 ab = 1；
反之也成立。 2、关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后
再根据定义把绝对值符号去掉。
（2） 已知| x |= a(a 0) ，求 x 时，要注意 x = a
__(a 0)
（3） ab = _______(a 0,b 0) 3、二次根式的乘除法
（4） b = ____(a 0,b 0) a
a b = ________(a 0,b 0)
a = _______(a 0,b 0) b
4、分母有理化： 5、最简二次根式： 6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】
考点 3 平方根与算术平方根 【知识要点】
1、若 x2 = a(a 0) ，则 x 叫 a 做的_________，记作______；正数 a 的__________
叫做算术平方根，0 的算术平方根是____。当 a 0时， a 的算术平方根记作 __________。
2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值| a | ___ 0；（2）实数的
2、今年我市二月份某一天的最低温度为 − 5C ，最高气温为13C ，那么这一天 的最高气温比最低气温高___________
3、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为-1 时，则输出的数值 为____________
输入 x
(−3)
−2
输出
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4、计算
（1） (−2)2 + 1 (2004 − 3)0 − | − 1 |
A. x2 + x3 = x5 B. x2 x3 = x6 C. (−x3 )2 = x6 D. x6 x3 = x2
2、下列不是同类项的是（ ）
A. − 2与 1 B. 2m与2n C. − 1 a2b与a2b
2
4
D − x2 y2与 1 x2 y2 2
3、计算： (2a +1)2 − (2a +1)(2a −1)
正实数集{ 15, 4,
8 , 2 , 3 8, , 0.25, 0.15 } 13 3
2、2 3、2
4、答案不唯一。如（ 2 ）
考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、 − 2 ， − 0.28 3
2、 − 2.5 3、 −1 4、 − 8 5、C
6、3 ，4 ；| x +1| ， − 3或1
考点 3 平方根与算术平方根 1、B 2、3 3、 − 2 4、6 考点 4 近似数和科学计数法
x +1
） C. 1
2
x2 +1 D
x +1 D6
6、计算： a 2 − a − 1 a −1
考点 10 二次根式 【知识要点】
1、二次根式：如 a (a 0)
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2、二次根式的主要性质： （1） ( a )2 = _____(a 0)
__(a 0) （2） a 2 =| a |= __(a = 0)
M
-1 0 1 2 3 图1
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3、 (1− m)2 + | n + 2 |= 0 ,则 m + n 的值为________
4、已知| x |= 4,| y |= 1 ，且 xy 0 ，则 x 的值等于________
2
y
5、实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）