人教版数学高一课时作业正弦函数的图象与性质(二)

1.3.1 正弦函数的图象与性质(二)
一、选择题
1.下列函数中，周期为2π的是( )
A.y ＝sin x 2
B.y ＝sin 2x
C.y ＝|sin x 2
| D.y ＝|sin x |
2.下列函数中，不是周期函数的是( )
A.y ＝sin x －1
B.y ＝sin 2x
C.y ＝|sin x |
D.y ＝sin |x | 3.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭
⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭
⎫－5π3的值为( ) A.－12 B.12 C.－32 D.32
4.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的最小正周期为π5
，其中ω>0，则ω等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20
5.已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a 等于( )
A.0
B.1
C.－1
D.±1
6.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫k 4x ＋π3(k ＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
7.函数y ＝|sin x |(1－sin x )1－sin x
的奇偶性为( ) A.奇函数
B.既是奇函数也是偶函数
C.偶函数
D.非奇非偶函数
二、填空题
8.若0<α<π2，g (x )＝sin(2x ＋π4
＋α)是偶函数，则α的值为________. 9.若函数f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,4)，则正整数ω的最大值为________. 10.关于x 的函数f (x )＝sin (x ＋φ)有以下说法：
①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；
②存在φ，使f (x )是偶函数；
③存在φ，使f (x )是奇函数；
④对任意的φ，f (x )都不是偶函数.
其中错误的是________.(填序号)
三、解答题
11.判断下列函数的奇偶性.
(1)f (x )＝cos(π2
＋2x )sin(π＋x )； (2)f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x ；
(3)f (x )＝e sin x ＋e －
sin x
e sin x －e
－sin x .
12.已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－
1f (x )(f (x )≠0). (1)求证：函数f (x )是周期函数.
(2)若f (1)＝－5，求f (f (5))的值.
13.已知函数f (x )＝log 12
|sin x |. (1)求其定义域和值域；
(2)判断其奇偶性；
(3)判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期.
四、探究与拓展
14.已知函数f (x )对于任意x ∈R 满足条件f (x ＋3)＝1f (x )
，且f (1)＝12，则f (2 020)等于( ) A.12
B.2
C.2 018
D.2 020
15.已知f (x )是以π为周期的偶函数，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦
⎤52π，3π时，f (x )的解析式.
答案精析
1．C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D
8.π4
9.6 10.①④ 11．解 (1)∵x ∈R ，f (x )＝cos(π2
＋2x )sin(π＋x )＝－sin 2x ·(－sin x ) ＝sin 2x sin x ，
∴f (－x )＝sin(－2x )sin(－x )
＝sin 2x sin x ＝f (x )，
∴y ＝f (x )是偶函数．
(2)∵对任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，
∴1＋sin x ≥0,1－sin x ≥0，
∴f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x 的定义域是R .
又∵f (－x )＝
1＋sin (－x )＋1－sin (－x )， ＝1－sin x ＋1＋sin x ＝f (x )，
∴y ＝f (x )是偶函数．
(3)∵e sin x －e －sin x ≠0，∴sin x ≠0，
∴x ∈R 且x ≠k π，k ∈Z .
∴定义域关于原点对称．
又∵f (－x )＝e sin (－x )＋e －sin (－x )e sin (－x )－e －sin (－x )＝e －sin x ＋e sin x
e －sin x －e
sin x ＝－f (x )， ∴y ＝f (x )是奇函数．
12．(1)证明 ∵f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)
＝－1f (x ＋2)
＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期．
∴f (5)＝f (1)＝－5，
∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)
＝
－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15. 13．解 (1)∵|sin x |>0，
∴sin x ≠0，∴x ≠k π，k ∈Z .
∴函数的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }．
∵0<|sin x |≤1，
∴log 12
|sin x |≥0， ∴函数的值域为{y |y ≥0}．
(2)函数的定义域关于原点对称，
∵f (－x )＝log 12
|sin(－x )| ＝log 12
|sin x |＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数．
(3)∵f (x ＋π)＝log 12|sin(x ＋π)|＝log 12
|sin x |＝f (x )，∴函数f (x )是周期函数，且最小正周期是π. 14．B
15．解 当x ∈⎣⎡⎦
⎤52π，3π时， 3π－x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2， ∵当x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x )＝1－sin x .
又∵f (x )是以π为周期的偶函数，
∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，
∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，
x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π.。