数学123等腰三角形测试题4无答案人教新课标八年级上

合集下载

人教版八年级上册数学《等腰三角形》同步训练含答案

八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步达标测评一．选择题（共8小题，满分32分）1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A．54°B．63°C．27°D．27°或63°2．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°3．如图，△ABC中，DE∥BC，FB，FC分别平分∠ABC和∠ACB，已知BC＝20，AB＝18，AC＝16，则△ADE的周长是（）A．30B．32C．34D．364．如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A＝P1P2，量得∠BP5P4＝100°，则∠A＝（）度．A．10B．20C．15D．255．如图，为了加固屋顶的钢架，焊上等长的钢条（P1P2、P2P3等）．若∠A＝15°，AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）条．A．4B．5C．6D．76．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，则∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜15°B．0°＜∠A＜18°C．0°＜∠A＜20°D．0°＜∠A＜22.5°7．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（）A．4044B．4046C．22020D．220218．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分）9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的是．10．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝．11．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．14．如图，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能有个．15．如果△ABM和△ACN分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外等边三角形，MC交BN 于P，连P A，则∠APN＝．三．解答题（共9小题，满分60分）16．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M＝（∠ACB﹣∠B）．请说明理由．17．如图，在△ABC中，∠B＝60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE，使EC＝DE，求证：△ABC是等边三角形．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．求证：DE+DF＝BG．19．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，点F为BC中点．求证：AF⊥BC．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，作DH⊥BE于H，求证：H为BE的中点．21．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．22．如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．23．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE 交CB于点P，点P为DE中点（1）求证：CD＝BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．24．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故选：D．2．解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个角度数为40°，100°．故选：D．3．解：∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∵FC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∴∠BFD＝∠DBF，∠EFC＝∠ECF，∴DF＝DB，EF＝EC，∵△ADE的周长＝AD+AE+DE，DE＝DF+EF，∴△ADE的周长＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，∵AB＝18，AC＝16，∴△ADE的周长＝34．故选：C．4．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠BP5P4＝100°，∴∠P3P5P4＝80°，∴∠A＝20°．故选：B．5．解：∵∠A＝∠P1P2A＝15°∴∠P2P1P3＝30°，∠P1P3P2＝30°∴∠P1P2P3＝120°∴∠P3P2P4＝45°∴∠P3P2P4＝45°∴∠P2P3P4＝90°∴∠P4P3P5＝60°∴∠P3P5P4＝60°∴∠P3P4P5＝60°∴∠P5P4P6＝75°∴∠P4P6P5＝75°∴∠P4P5P6＝30°∴∠P6P5P7＝90°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选：B．6．解：采用排除法：①∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，当∠A＝15°，∴∠BCA＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠FGE＝∠GEF＝∠EFD+∠A＝60°+15°＝75°，即此时符合；①当∠A＝18°时，同法求出∠FEG＝∠FGE＝90°，此时△FEG不存在，此时不符合，同样，当∠A取大于18°的角都不符合，当∠A＝小于18°的数时，△FEG存在，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选：B．7．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A2021B2021A2022的边长为22020．故选：C．8．解：如图，①当OP＝OE时，这样的点E由2个，②当PE＝OE时，这样的点E由1个，③当OP＝PE时，这样的点E由1个，∴这样的点P有4个，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分）9．解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝1，∴BC＝2CD＝2，故答案为211．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠F A4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．12．解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．13．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．14．解：△AOP，△BOP，△COP，△DOP就是所求的三角形．15．解：∵△ABM和△ACN都是等边三角形，∴AB＝AM，AN＝AC，∠BAM＝∠CAN＝60°，∴∠BAM+∠BAC＝∠CAN+∠BAC，即∠CAM＝∠BAN，在△ABN与△AMC中，，∴△ABN≌△AMC（SAS），∴∠ANP＝∠ACP，又∵∠AEN＝∠PEC（对顶角相等），∵∠AEP＝∠NEC（对顶角相等），∴∠APN＝∠ACN＝60°．故答案为：60°．三．解答题（共9小题，满分60分）16．证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∠APE＝∠APF＝90°，又∵∠AEF＝180°﹣∠1﹣∠APE，∠AFE＝180°﹣∠2﹣∠APF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠CFM＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE＝∠CFM，∵∠AEF＝∠B+∠M，∠MFC＝∠ACB﹣∠M，∴∠B+∠M＝∠ACB﹣∠M，即：∠M＝（∠ACB﹣∠B）．17．证明：延长BD至F，使DF＝BC，连接EF，∵EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠ECB＝∠EDF，∴△ECB≌△EDF（SAS），∴BE＝EF，∠B＝60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∵AE＝BD，∴DF＝AB，BC＝DF，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．18．证明：连接AD．则△ABC的面积＝△ABD的面积+△ACD的面积，AB•DE+AC•DF＝AC•BG，∵AB＝AC，∴DE+DF＝BG．19．证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵点F为BC中点，∴AF⊥BC．20．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠SCB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠DBC，∴∠DBC＝∠E，∴△BDE为等腰三角形，BD＝ED，∵DH垂直于BE，∴H为BE中点（三线合一）．21．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF．∴△DEF是等边三角形．22．证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，AM＝BN；∴AC＝BC，∠CAD＝∠CBE，AM＝BN，∴△AMC≌△BNC（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN；又∵∠NCM＝∠BCN﹣∠BCM，∠ACB＝∠ACM﹣∠BCM，∴∠NCM＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等边三角形．23．（1）证明：作DF∥AB交BC于F，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF，∵点P为DE中点，∴PD＝PE，在△PDF和△PEB中，，∴△PDF≌△PEB（AAS），∴DF＝BE，∴CD＝BE；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AE，∠BPE＝∠ACB﹣∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE，由（1）得：CD＝BE，∴BP＝BE＝CD，设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12﹣x，∵AE＝2AD，∴12+x＝2（12﹣x），解得：x＝4，即BP的长为4．24．（1）证明：如图，过P做PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF是等边三角形；∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ．（2）△APF是等边三角形，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF+DF＝AC，∵AC＝1，DE＝．。

2023-2024学年人教版八年级数学上学期：等腰三角形(附答案解析)

2023-2024学年人教版八年级数学上学期13.3等腰三角形一．选择题（共7小题）1．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或122．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为（）A．17B．19C．17或19D．无法确定3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（）A．6B．5C．4D．34．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．若等边三角形的一条高为，则其边长为（）A．2B．1C．3D．46．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形7．关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共3小题）8．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长cm．9．已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于．10．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为cm．2023-2024学年人教版八年级数学上学期13.3等腰三角形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．2．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为（）A．17B．19C．17或19D．无法确定【解答】解：三角形的腰长是5时，三角形的三边长是：5，5，7，则周长是：5+5+7＝17；当三角形的腰长是7时，三角形的三边长是：5，7，7，则周长是：5+7+7＝19．故选：C．3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD，△ADC是等腰三角形，∴∠DAC＝∠C＝36°，∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∵∠B＝36°，∴∠BDA＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，△ABD是等腰三角形，∵DF平分∠ADB，∠ADB＝72°，∴∠BDF＝∠ADF＝36°，∴△ADF和△BDF是等腰三角形．故选：B．4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．若等边三角形的一条高为，则其边长为（）A．2B．1C．3D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是高，∴AB＝AC＝BC，AD⊥BC，∴BD BC AB，∴在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2+BD2，AD ，∴AB2 AB2+3，∴ AB2＝3，∴AB＝2，故选：A．6．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选：C．7．关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据等边三角形的性质：（1）等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60度；（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）；（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线；由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正确，所以正确的说法有4个，故选：D．二．填空题（共3小题）8．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长22cm．【解答】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．9．已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于65°或50°．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故这个等腰三角形的底角等于65°或50°．故答案为：65°或50°．10．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为6cm．【解答】解：组成等腰三角形的两根木棒的长度分别为3cm和6cm，根据三角形三边关系可得，组成等腰三角形的第三根木棒长为6cm，故答案为：6．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《13-3等腰三角形》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4B．10C．4 或10D．6 或102．已知等腰三角形ABC的周长为20cm，BC＝8cm，则AB的长度是（）A．8cm B．6cmC．8cm或6cm D．8cm或6cm或4cm3．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（）A．50°B．60°C．30°D．40°4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°5．如图，在△ABC中，D、E是两边AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝BE，若∠DBC＝20°，∠C＝65°，则∠A的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．35°B．30°C．25°D．15°7．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）°A．150B．120C．90D．808．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．59．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10B．8C．6D．410．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC中点，DE＝CE，则AE：AB的值为（）A．B．C．D．无法确定二．填空题（共6小题，满分30分）11．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．已知△ABC中有一个内角是30°，AB＝AC，AB边上的中垂线交直线BC于点D，连结AD，则∠DAC＝．13．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E ＝60°，若BE＝4cm，DE＝3cm，则BC＝cm．15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F 作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共5小题，满分50分）17．已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AF＝CE．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B＝∠DEF；（3）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．19．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：MN∥AB．20．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：①AC＝BD②∠APB＝60°．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB 的大小为（直接写出结果，不证明）21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．2．解：（1）当BC＝8cm为底边时，AB为腰，由等腰三角形的性质，得AB＝（20﹣BC）＝6cm；（2）当BC＝8cm为腰时，①若AB为腰，则BC＝AB＝8cm；②若AB为底，则AB＝20﹣2BC＝4cm，故选：D．3．解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角＝180°﹣70°×2＝40°．故选：D．4．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．5．解：∵DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝20°，∴∠DBE＝∠BDE＝20°，∴∠ABC＝40°，∵∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故选：D．6．解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：D．7．解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．故选：B．8．解：延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴△BCE为等腰三角形，∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝2，∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．故选：D．9．解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．解：∵DE＝CE∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EDC＝∠BAC＝∠C，∵∠B＝60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB＝1：2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）11．解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长＝4+9+9＝22故填：22．12．解：∠B＝30°是底角，如图1：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，∴∠DAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°；∠BAC＝30°的角是顶角，如图2：∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，∴∠BED＝∠AED＝90°﹣75°＝15°，∴∠ADC＝15°+15°＝30°，∴∠DAC＝75°﹣30°＝45°．故∠DAC＝90°或45°．故答案为：90°或45°．13．解：在线段DC上取一点E，使DE＝DB，连接AE，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∠AEB＝∠B＝90°﹣∠BAD＝50°，∵AB+BD＝DC，DE+CE＝DC，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝∠AEB＝25°，故答案为：25°．14．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝4cm，DE＝3cm，∴DM＝1cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝cm，∴BN＝cm，∴BC＝2BN＝7cm，故答案为7．15．解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD＝8cm，EF＝CE＝5cm，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE＝8﹣5＝3（cm），故答案为：3cm．16．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案是：①②③三．解答题（共5小题，满分50分）17．证明：（1）∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∵E为△ABC的外角平分线上的一点，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴AF＝CE．18．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B （3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B，∴∠DEF＝∠B，∴AB＝AC，∠A＝40°，∴∠DEF＝∠B＝＝70°．19．证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，∵∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM＝∠CDN，∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN＝60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC＝NC，∵∠MCN＝60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC＝∠DCN＝60°，∴∠NMC＝∠DCA，∴MN∥AB．20．解：（1）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；②证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝60°；（2）AC＝BD，∠APB＝α．21．解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》复习试题(配套练习附答案)

6.如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=___．
【答案】44°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．
详解】∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=44°．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．
13.已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是____________．
14.已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7=_____．
15.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．
16.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为______．
故选C
考点：等腰三角形三线合一
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°ห้องสมุดไป่ตู้则∠C的度数为（）
A.35°B.40°C.45°D.50°
【答案】A
【解析】
∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，

新人教版八年级数学上册《等腰三角形》练习题

八年级数学等腰三角形练习题一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC．4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①B E=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为_________；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_________．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为_________．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为_________．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．八年级数学提优练习题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．BAD=∠BAC=×，AP CH+OA AP OA CH=CH CH2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABCC4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）CM=ACCN=CM=AC=BCADC=CDM=CN=CM=AC=BC5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）是EF不垂直6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）AP=BCAP=BC=PCAP=BC7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）ABE=∠=，，MAL=二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．H，根据两直线平行，同位角相等可得∠（（，9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．°，10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为45°；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．COA=∠∠COB=×OC AN+OB，11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．，，=112．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．E=AE=，2；×=5的最小值为．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．∠CE=由于的中点得到∠OA=BCE=CE=BE=故答案为；的度数为是OA=，故答案为；14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．DE=BF+BP=DEBCBCDE，BCDEBF+BP=BP=DE15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．，，BF=AF，。

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案一、单项选择题。

1．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A．130° B．120° C．115° D．110°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD等于( )A．50° B．60° C．70° D．75°3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于( )A．20° B．23° C．25° D．30°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点．下列结论中不正确的是( )A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( )A．20° B．35° C．40° D．70°6．若等腰三角形ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为( )A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF＝10cm，则DE等于( )A．5cm B．7cm C．9cm D．12cm8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题。

9．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝_____．10．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2＝_____．11．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B ＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D＝____．14．如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠ABD＝36°，则∠DBC＝________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC且BD＝4，AB＝6，则CD＝____，△ABC 的周长为____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若∠DBC＝30°，则∠A＝____．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，若∠B＝32°，AC＝CE，则∠C的度数是________．18．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别为______________．三、解答题。

人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形综合训练(含答案)

人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则AD 与BD的长度之比为()A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶12. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．1，1，3C．2，2，1 D．2，2，53. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是()A．2 B．5.2 C．7.8 D．84. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝3，则AB的长为()A．11 B．12 C．13 D．145. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC＝3，AB＝4，则DE的长为()A．6 B．7 C．8 D．96. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()A．40°B．45°C．55°D．70°7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为()A．4 B．12 C．18 D．308. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为()A．105°B．95°C．85°D．75°9. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE ∥BC交AB于点E.若△AED的周长为16，则边AB的长为()A．6 B．8 C．10 D．1210. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题（本大题共5道小题）11. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于________．12. 如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为________．13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝________°.14. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．15. 如图K－22－6，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△P AC为等腰三角形时，顶角的度数是__________．三、解答题（本大题共5道小题）16. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.18. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE 相交于点P.求证：∠AOB＝60°.19. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．20. 已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD⊥BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] ∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6.4. 【答案】B[解析] ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝60°.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°.∴∠CDE＝30°.∴CD＝2CE＝6.∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12.∴AB＝AC＝12.5. 【答案】B[解析] 由题意得∠EBC＝∠ABE，∠ACD＝∠DCB.根据平行线的性质得∠DCB＝∠ADC，∠EBC＝∠AEB，所以∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB.所以AD＝AC，AB＝AE.所以DE＝AD＋AE＝AC＋AB＝3＋4＝7.6. 【答案】C[解析] ∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝12(180°－40°)＝70°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝12(180°－70°)＝55°.∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°.7. 【答案】B[解析] ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°.∴△ADE为等边三角形．∵AB ＝10，BD＝6，∴AD＝AB－BD＝10－6＝4.∴△ADE的周长为4×3＝12.8. 【答案】A[解析] ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝180°－30°2＝75°.∴∠DEC＝105°.9. 【答案】C[解析] ∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD.∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD. ∴∠EBD ＝∠EDB.∴BE ＝DE. ∵△AED 的周长为16，∴AE ＋DE ＋AD ＝AE ＋BE ＋AD ＝AB ＋AD ＝16. ∵AD ＝6，∴AB ＝10.10. 【答案】D[解析] ∵OC ＝CD ＝DE ，∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC. ∴∠DCE ＝∠O ＋∠ODC ＝2∠ODC. ∵∠O ＋∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝75°， ∴∠ODC ＝25°.∵∠CDE ＋∠ODC ＝180°－∠BDE ＝105°， ∴∠CDE ＝105°－∠ODC ＝80°.二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】36[解析] 过点B 作BD ⊥AC 于点D.∵∠A ＝30°，AB ＝12，∴在Rt △ABD 中，BD ＝12AB ＝12×12＝6. ∴S △ABC ＝12AC·BD ＝12×12×6＝36.12. 【答案】5[解析] ∵在等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，AB ＝8，∴AD＝4，BC ＝AC ＝AB ＝8，∠A ＝∠C ＝60°.∵DE ⊥AC 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，∴∠AED ＝∠CFE ＝90°. ∴AE ＝12AD ＝2.∴CE ＝8－2＝6.∴CF ＝12CE ＝3.∴BF ＝5.13. 【答案】7014. 【答案】30[解析] ∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.15. 【答案】105°或55°或70°[解析] (1)如图①，点P在AB上时，AP＝AC，顶角∠A＝105°.(2)∵∠B＝20°，∠BAC＝105°，∴∠ACB＝180°－20°－105°＝55°.点P在BC上时，如图②，若AC＝PC，则顶角∠C＝55°.如图③，若AC＝AP，则顶角∠CAP＝180°－2∠C＝180°－2×55°＝70°.综上所述，顶角为105°或55°或70°.三、解答题（本大题共5道小题）16. 【答案】证明：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°.∵∠B＝60°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∴∠A＝∠B＝∠ACB.∴△ABC是等边三角形．17. 【答案】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝90°，(3分)∵BE⊥AC,∴∠CBE＋∠C＝90°，∴∠CBE＝∠BAD.(5分)18. 【答案】证明：∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠ACB ＋∠BCE ＝∠DCE ＋∠BCE ，即∠ACE ＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD.∴∠CAE ＝∠CBD. 又∠APC ＝∠BPO ，∴∠AOB ＝∠ACB ＝60°.19. 【答案】解：OE ＝OF. 理由：∵MN ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠DCF. ∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠DCF. ∴∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF. ∴OE ＝OC ，OC ＝OF.∴OE ＝OF.20. 【答案】解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴点A 在BC 的垂直平分线上．∵DB ＝DC ，∴点D 在BC 的垂直平分线上． ∴直线AD 是BC 的垂直平分线．∴AD ⊥BC. (2)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD.∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD. ∴∠BAD ＝∠EDA.∴DE ＝AE. (3)DE ＝AC ＋BE.理由：同(2)得∠BAD ＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.。

人教版八年级数学上册等腰三角形专题练习(无答案)

等腰三角形专题练习一、等腰三角形中分类问题.知识点：①无图；②边或角指代不明确；③三角形形状不确定．1．（1）等腰三角形一边长为4cm，周长为14cm，则另两边长为．（2）等腰三角形一边长为4cm，周长为16cm，则另两边长为_ ．2．（1）等腰三角形一角为40°，则另两角的度数为_ .（2）等腰三角形一外角为100°，则三个内角的度数为．3．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其顶角度数为．4．等腰三角形一腰上的高与腰边的夹角为40°，则这个三角形的顶角的度数为_．5．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则其底角度数为_ _．6．等腰三角形的底边长为10cm，自底边的一个顶点作腰的中线，将这个三角形的周长分成两部分，如果一部分比另一部分长3cm，那么这个等腰三角形的腰长为．7．若两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角之间的关系是.8.如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使 OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有______ 个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．二、等腰三角形中角度计算问题1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝DA，则∠A＝．2．如图，△ABC中，AD＝AC，BE＝BC，且∠A＋∠B＝50°，则∠ECD＝_．3．如图，△ABC中，AB＝AC＝CE，且AE＝BE，AD⊥BC于D，则∠BAD＝．4．如图，△ABC中，D、E是BC上的点，且分别在AB、AC的垂直平分线上，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝．5．如图，等边△ABC中，BD中线，延长BC至E使CE＝CD，则∠E＝．6．如图，等边OABC中，DA＝DB，∠DBE＝∠DBC，且BE＝BA，则∠E＝．三、等腰三角形中周长问题知识点：等覆三角形、垂直平分战等性质的应用，关键是相等边的转换1．△ABC中，AB＝AC，AC＋BC＝13．DE垂直平分AB，则△BCE的周长为_ _．2．BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC，EF＝8cm，则BE＋CF＝_．3．BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，若BC＝10 cm，则△DEF的周长为_ _．4．△ABC中，D、E在BC上，且D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，△ADE周长为10cm，则BC=_ ．5．等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝18cm，则△CDE的周长为__6．如图，将一块长方形的纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合；若∠ADB＝30°，EH＝4cm，BC = . 7．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是8．如图，已知∠AOB＝15°，点M在边OB上，且OM＝4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为 .9．点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．10 .如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=_____°；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请求出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．。

人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形同步练习卷含答案

13.3 等腰三角形一．选择题（共10小题）1．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°2．已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别是（）A．6和8 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和113．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．2个4．如图，在△ABD中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥AB交AB于N，交AC于N，若BM+CN＝8，则线段MN的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．48°6．如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，则DE+DF＝（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB＝3cm、AC＝4cm、BC＝5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如果等腰三角形的周长20cm，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）A．x≥5cm B．5cm≤x＜10cm C．x＜10cm D．5cm＜x＜10cm 10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二．填空题（共11小题）11．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C＝90°，点E在AC边上，∠AED＝2∠BAD，若BD＝16，CE＝7，则DE的长为．13．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为．14．等腰三角形周长为17cm，一腰上的中线将三角形分为两个三角形，这两个三角形的周长差为4cm，则此等腰三角形的底边长为．15．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形顶角的度数为．16．△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为．17．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形，（1）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ABC＝105°，过B作一直线交AC于D，若BD把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是．（2）已知在△ABC中，AB＝AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的最小度数为．18．如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．20．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的序号是．三．解答题（共5小题）21．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D．请说明△BDC 是等腰三角形；（2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将△ABC分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数；（3）若有一个内角为36°的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为．22．数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰△ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数；例2：等腰△ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．爱思考的小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．2．解：当腰为6时，另一腰也为6，则底为20﹣2×6＝8，∵6+6＝12＞8，∴三边能构成三角形．当底为6时，腰为（20﹣6）÷2＝7，∵7+7＞6，∴三边能构成三角形．故选：C．3．解：共有5个．∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：C．4．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝8，∴MN＝8，故选：D．5．解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故选：C．6．解：如图所示：连接AD，∵AB＝AC＝m，△ABC的面积是S，∴AB•DE+AC•DF＝S，∵AB＝AC＝m，∴DE+DF＝，故选：B．7．解：如图所示：BC＝3，AC＝4，AB＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．当CD1＝AC＝4，CD3＝AD3，BA＝BD4＝3，AB＝AD2＝3，D5A＝AB，BD6＝CD，故能得到符合题意的等腰三角形6个．故选：D．8．解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；故使△ABC是以AB为腰的等腰三角形的格点C有6个．故选：D．9．解：∵等腰三角形的腰长为xcm，周长20cm，∴底边为（20﹣2x）cm，∴20﹣2x＞0且2x＞20﹣2x，解得x＜10且x＞5．∴腰长x的取值范围是 5cm＜x＜10cm．故选：D．10．解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二．填空题（共11小题）11．解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．12．解：设∠C＝2α，∵∠BAD+∠C＝90°，∴∠BAD＝90°﹣2α，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝90°﹣α，∴∠CAD＝α，作∠ADF＝∠DAE＝α交AE于F，∴∠DFE＝2α，AF＝DF，∵∠AED＝2∠BAD＝180°﹣4α，∴∠EDF＝2α，∴∠EFD＝∠EDF＝∠C，∴EF＝DE，DF＝CD，∴AF＝CD，∴CF＝BD＝16，∵CE＝7，∴EF＝DE＝9，故答案为：9．13．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝10，DE＝4，当BD与CE无重合时，如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，当BD与CE有重合时，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，综上所述，AD+AE＝6或14．故答案为：6或14．14．解：如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，设AB＝AC＝x，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AB，BC＝17﹣（AB+AC）＝17﹣2x．①当△ABD的周长大于△BCD的周长时，∵AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）＝4，∴AB﹣BC＝4，即x﹣（17﹣2x）＝4，解得x＝7，17﹣2x＝3，7，7，3能够组成三角形，符合题意；②当△BCD的周长大于△ABD的周长时，∵BC+CD+BD﹣（AB+AD+BD）＝4，∴BC﹣AB＝4，即17﹣2x﹣x＝4，解得x＝，17﹣2x＝，，，能够组成三角形，符合题意．综上所述，这个等腰三角形的底边长为3或，故答案为：3或，15．解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；所以这个等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．16．解：若△ABC是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB•CD＝，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD＝4，∴BD＝1，∴BC＝，若△ABC是钝角三角形时，同理可求出得BC＝3，故答案为：或317．解：（1）根据题意得DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝25°，∴∠BDA＝180°﹣25°×2＝130°．故答案为：130°；（2）如图所示：AB＝AC，AD＝BD，BC＝CD，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝2∠A，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝．故答案为：．18．解：如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，①当直线CD经过两弧的交点时，直线CD与两弧共有3个交点G1，G2，G3，此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，△PAB是等边三角形，∴PM＝a；②当直线CD与两弧均相切时，直线CD与两弧、直线MN共有3个交点G1，G2，G3，此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，∴PM＝AG1＝AB＝a，故答案为：a或a．19．解：分三种情况：①当CD＝DE时，∴∠DCE＝∠DEC＝70°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝40°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠ACB＝100°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°．故答案为：80°或110°．20．解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PB，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④，故答案为①③④．三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵AB＝AC，∵∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵∠A＝∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，∴△BDC是等腰三角形；（2）如图方案1，做∠B的角平分线BD交AC于点D，作∠BDC得角平分线DE交BC于点E，∵∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，∴∠EDG＝∠BDE＝36°，∴△ABD，△BDE，△DEC为等腰三角形；如图方案2，做∠B的角平分线BF交AC于点F，作∠C得角平分线CM交BF于点M，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠FBC＝∠ABF＝36°，∠FCM＝∠MCB＝72°，∴∠CFM＝∠CMF＝72°，∴△ABF，△BMC，△CMF为等腰三角形；如图方案3，做∠C的角平分线CN交AB于点N，作∠BNC得角平分线NP交BC于点P，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠BCN＝∠ACN＝36°，∠BNC＝∠B＝72°，∴∠BNP＝∠PNC＝36°，∠NPB＝72°，∴△ANC，△NPC，△BNP为等腰三角形；如图方案4，作∠B的角平分线BD交AC于点D，作∠BDE＝∠BDC交AB于点E，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠BCD＝∠BDE＝∠BED＝72°，∠AED＝108°，∴∠A＝∠ADE＝36°，∴△AED，△BDE，△BCD为等腰三角形；（3）①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，AD＝BD＝BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC＝90°，∠A＝36°，AD＝CD＝BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC＝126°，∠C＝36°，AD＝BD＝BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C＝132°，∠ABC＝36°，AD＝BD，CD＝CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．故答案为：72°，90°，108°，132°，126°．22．解：例题1：根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；例题2：若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝50°或20°或80°；问题：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．。

人教版八年级上册数学试题：13.3.1等腰三角形习题(含答案)

等腰三角形练习题一. 填空题。

1. 如果等腰三角形的两边长分别是4和6，那么该等腰三角形的周长为____________。

2. 等腰三角形的一个内角是50°，那么它的其他的两个内角为____________。

3. 已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有____________个等腰三角形。

4. 底角等于顶角的一半的等腰三角形一定是____________三角形。

5. △ABC中D是BC边上一点，如果AD＝DB，AB＝AC＝CD，则∠BAC＝____________。

6. 在等边三角形中，两条中线相交所成的钝角的度数是____________。

7. 在等腰直角△ABC中，斜边BC＝10cm，则BC边上的高AD＝____________。

8. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB＝10，△GBC 的周长为15，那么底边BC＝____________。

9. 如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝____________。

AFEB D C10. 已知：如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB＝12，AC＝14，则△AMN的周长＝____________。

AM O NB C11. 如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠FEM＝____________。

AB D FC E M二. 选择题。

1. 在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝75°，那么∠A ＝（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°2. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，且AE ＝AD ，则∠EDC ＝（）AEB D CA. 7.5°B. 10°C. 12.5°D. 15°3. 若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 不等腰的钝角三角形4. 下列说法中不正确的是（）A. 等腰三角形的底角是锐角B. 等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 等腰三角形两腰上的中线相等5. 等腰三角形的周长为25cm ，一边长为11cm ，则该三角形的腰长为（）A. 7cm 或11cmB. 7cmC. 14cmD. 11cm6. 等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A. 25°B. 40°C. 25°或40°D. 不能确定7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，DE ⊥AC ，则∠ADE 等于（）AEB D CA. 50°B. 40°C. 30°D. 60°8. 等腰三角形中，已知两底角和等于顶角的两倍，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 等腰三角形一腰的高与底边所成的角等于（）A. 顶角B. 顶角的一半C. 顶角的2倍D. 底角一半10. 如图在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形的个数有（）AE DOB CA. 5个B. 6个C. 7个D. 8个三. 解答题。

八年级数学等腰三角形测试题(含答案)

12.3 等腰三角形课时练（人教新课标八年级上）第一课时1.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6＆2. 在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm＆3. 如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC 于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，△ABC的周长是__________cm4.如图所示是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD满足条件，才能保证OP为∠AOB角平分线＆5.如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.第1题图第2题图第4题图第3题6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？※7. 已知：如图，AB =AC =12 cm ，AB 的垂直平分线分别交 AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求DC 的长.＃8. 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶， M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M ，N 的距离相等第二课时＃1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形A BCDE F 1 2 第6题图第8题图第7题图＆2. 若等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它的底角是____________． ※3. 如图，B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠FEM 度数是．＆4. 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，角平分线BE 与CD 相交于点F ，那么图中等腰三角形有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个＃5. 如图，已知AC=CD=DA=CB=DE ，则此图中共有 ______ 个等腰三角形．※6..如图所示，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN∥BC ，MN 经过点O ，若AB=12,AC=18,那么△AMN 的周长是＆7. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．8. 在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．第5题图第6题第4题21E D A B第7题图A＃9. 已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE 。

新人教版教材八年级数学上册《等腰三角形》练习题(20210706202337)

八年级上册等腰三角形练习题一、选择题（每题3 分，共 18 分）1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为 1 ∶ 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ． 20°B ． 120 °C ． 20 °或120 °D ． 36°2.在等腰三角形中，腰上的高在三角形的外面，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在ABC 中，假如只给出条件∠ A ＝60°，还不可以判断△ABC是等边三角形，3 ．在△给出下边三种说法：（ 1 ）假如再加上条件“ AB ＝AC ”，那么△ABC 是等边三角形；（ 2）假如再加上条件“ D 是 BC 的中点，且 AD ⊥BC ”，则△ABC 是等边三角形；（ 3 ）假如再加上条件“ AB 、AC 边上的高相等”，那么△ ABC 是等边三角形．此中正确的说法有（）A ． 0B ．1 个C ．2 个D ．3 个4 ．已知△ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上任一点，连结 AD 并作等边△ADE ，若 DE ⊥AB ，则 BD的值是（）CD1 2 C ．13A. B.D.2 325 ．如图 1 所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为 30 °，且较长的直角边在同向来线上，则图中的等腰三角形有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6 ．如图图 12 所示， AB ＝AC ，∠BAD ＝α，且图 2AE ＝AD ，则∠EDC 等于（）1 A. α21 B. α31 C. α4D.2 α3二、填空题（每题6 分，共24 分）7 ．等腰三角形的两边长分别为4 cm和 9 cm，则它的周长为 ________cm.8. 请你认真察看图 3 中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现对于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： ____________.39 ．如 19 ，在四个正方形拼接成的形内，以A 1、A 2 、A 3 ⋯A 10 十个点中任意三点点，共能成个等腰直角三角形，你愿意把获得上述的方法与别人沟通？若愿意，在下方要写出你的研究程：__________________.19 2010 ．如 20 ，△ABC 和△CDE 是等三角形， AD ________BE.三、解答11 ．如21 ABC 中， AD ⊥BC 于 D ，E BD 上一点， EG ∥AD ，分所示，△交 AB ，CA 的延于点 F ，G ，∠AFG ＝∠G.21（ 1）求：△ABD ≌△ACD ；（ 2）若∠B ＝ 40 °，求∠G 和∠FAG 的大小．12 ．如 22 ，C 段 AB 上一点，分以 AC 、CB 在 AB 同作等 △ACD 和等 △BCE ， AE 交 DC 于 G 点， DB 交 CE 于 H 点，你能明 GH ∥AB ？图 2213 ．如图 23 ，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为 AB 、BC、CA 上的点且BD ＝ CE，∠DEF＝∠B，你能说明△DEF 是等腰三角形吗？图 2314 ．已知等边△ABC 和点 P，设点 P 到△ABC 三边 AB、 AC、 BC 的距离分别为h 1、h 2、 h3，△ABC 的高为 h ，AM 是 BC 边上的高．若点 P 在一边 BC 上，如图 24 ①，此时 h 3＝ 0，可得结论 h 1＋h 2＋ h3＝h .请直策应用上述信息解决以下问题：（1 ）当点 P 在△ABC 内如图 24 ②，（2 ）当点P 在△ABC 外如图24 ③，这两种状况时，上述结论能否还建立？若建立，请赐予说明；若不建立， h 1、h 2、h 3与 h 之间又有如何的关系？请写出你的猜想，不需说明．图 2415 ．如图 25 所示，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，可证 AN＝BM.图 25（1 ）将△ACM 绕 C 点按逆时针方向旋转180 °，使A 点落在 CB 上，请画出切合要求的图形（不写作法，保存作图印迹）；（2）在（ 1 ）所获得的图形中，结论“ AN ＝BM ”能否还建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；（3）在（1 ）获得的图形中，设 AM 的延伸线与 BN 订交于 D 点，请你判断△ABD 与四边形 MDNC 的形状．。

人教版八年级数学上册等腰三角形试卷

人教版八年级数学 13.3 等腰三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB2. 如图，AD是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是()A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CDC．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC3. 下列条件不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()A．50°B．40°C ．25°5. 如图直线a ∥b ∥c ，等边三角形ABC 的顶点B ，C 分别在直线b 和c 上，边BC 与直线c 所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，则图中有等腰三角形( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. (2019•梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC于点E ，且85AC BC ==，，则BEC △的周长是A ．12B ．13C ．14D ．158. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C 的个数是 ( )A . 6B . 7C . 8D . 99. 如图所示，在三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的点E处，那么下列等式成立的是()A. AC=AD+BDB. AC=AB+CDC. AC=AD+CDD. AC=AB+BD10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.12. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．13. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD ＝20°，则∠ABD＝________°.15. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．16. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB 交于点M，N.求证：MB＝2AC.18. 如图所示，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD 于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD，AE，延长EA交CD于点G.(1)求证：△ACE≌△CBD；(2)求∠CGE的度数．20. 已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《13_3等腰三角形》自主达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°2．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（）A．8B．10C．9D．8或103．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．74．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．35°5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°6．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°7．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A．50°B．80°C．100°D．130°10．如图△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条二．填空题（共5小题，满分30分）11．已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为．12．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为．13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度．14．等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是．15．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为．三．解答题（共5小题，满分40分）16．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB＝CD．18．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．19．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）20．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD 交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．2．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，4+2＞4；能组成三角形；所以，周长为10；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，周长为10．故选：B．3．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．4．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：A．5．解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故选：C．6．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．7．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选：D．8．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．9．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°，∵∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠BPC＞80°，∵∠B+∠BPC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＜130°，∴80°＜∠BPC＜130°，故选：C．10．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故答案为：22cm．12．解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，故答案为70°或40°或20°13．解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°；当80°是等腰三角形的底角时，顶角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案为：20或80．14．解：当3为底时，其它两边都为7；3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7；3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17．故答案为：17．15．解：∵|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，∴x＝3，y＝1．当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长＝3+3+1＝7；当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1＜3，不能组成三角形．故答案为：7．三．解答题（共5小题，满分40分）16．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝70°，∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°．17．（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴AB＝CD．18．解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝＝77°×＝38.5°．19．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．20．（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

等腰三角形测试题（4）
一.选择题(每小题3分,共24分)
1. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是
（）Ａ．4 Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．1
2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）． A 、42 ° B 、69° C 、69°或84° D 、42°或69°
3、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（）Ａ．80 Ｂ．75
Ｃ．65
Ｄ．45
4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°
5、如图，已知等边三角形ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则APE ∠的度数是（） A ．45
B ．55
C ．60
D ．75
6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的
A
F C
H B
M
E
G A
D
E
距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（）Ａ．d h > Ｂ．d h <
Ｃ．d h =
Ｄ．无法确定
7. 如图，15A =∠，AB BC CD DE EF ====，则DEF ∠等于（） A ．90
B ．75
C ．70
D ．60
8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（）
P
Q
M
N
G
A ．8+2a
B ．8+a
C ．6+a
D ．6+2a
二.选择题(每小题3分,共24分)
1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56º，则∠C=__________．
2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点
E ，已知∠E =36°，则∠B= ．
E
D C
A
B
F
图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，
4.如
80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则
C ∠= ．
5. 等腰三角形至少有a 条对称轴，至多有b 条对称轴，则b a -＝．
6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则等腰三角形的周长＿＿＿．
7. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．
8.在△ABC 中，BC ⊥AC ，DE ⊥AC ，D 是AB 的中点，若∠A=300
，AB=8，则BC= ，DE= 。

三.解答题(共38分)
1. （8分）下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，在图中画出示意图，并求出B 、C 之间的距离．
2. （9分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.
D
C
A
B
A
C
B
D
80
3. （10分）在△ABC 中，∠ACB=900
，点D 、E 都在AB 上，且AD=AC ，BC=BE ，求∠DCE 的度数。

4. （11分）已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200
，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，试说明BF=2CF 。

四.拓广与探究(14分)
如图, ΔABC 是等边三角形,D 是AC 上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE 形状,并
证明你的结论. 备选题
1. 如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①EBO ∠＝DOC ∠；②BEO ∠＝CDO ；
③
BE ＝CD ；④OB ＝OC ．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC △是等腰三角形（用序号写
出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明ABC △是等腰三角形
2.如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，
△ABC 的高为h ．
在图（1）中，点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．在图（2）--（4）中，点P 分别在线段MC 上、MC 的延长线上、△ABC 内．（1）请探究：图（2）--（4）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。