广州市2015届番禺区石楼第二中学数学模拟题

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2015年广州二模文科数学试题参考答案

因为 A 是△ ABC 的内角，所以 sin A = 1 - cos A =
2
3 ．…………………………………………6 分 2
由正弦定理
a …………………………………………………………………………………7 分 = 2R ， sin A
数学（文科）试题 A 第 1 页共 9 页
得 a = 2 R sin A = 2 ´ 14 ´
数学（文科）试题 A 第 2 页共 9 页
18．（本小题满分14分）（1）证明：连接 A1 B ，在四边形 A1 BCD1 中， A1 D1 P BC 且 A1 D1 = BC ，所以四边形 A1 BCD1 是平行四边形．所以 A1 B P D1C ．…………………………………………2分在△ ABA1 中， AM = AN = 1 ， AA1 = AB = 3 ，所以 M D C N B A1 D1 C1 B1
( a2 , b2 ) ， ( a3 , b1 ) ， ( a3 , b2 ) ， ( a4 , b1 ) ， ( a4 , b2 ) ， ( b1 , b2 ) 共 9 种.……………………………………11 分
故所求的概率为
9 3 = . ………………………………………………………………………………12 分 15 5
1 æ1 1 9 9ö 13 ´ç + ´ + ÷ ´ 3 = ，………………………………………………11分 ç ÷ 3 è2 2 2 2ø 2
13 41 = ，…………………………………………………13分 2 2
从而 V2 = VABCD - A1B1C1D1 - VAMN - DD1C = 27 所以
b 2 + c 2 - a 2 ( 5k ) + ( 3k ) - ( 7 k ) cos A = = …………………………………………………………3 分 2bc 2 ´ 5k ´ 3k

广东省广州市番禺区2015届九年级(上)期末模拟质量抽测数学试题(含答案)

- 1 -2014学年第一学期九年级数学科期末测试题【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程2450x x -+=的根的情况是（※）.（A ）有两个实数根（B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）只有一个实数根2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）.3. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法中错误的是（※）. （A ）顶点坐标为（1，-2）（B ）对称轴是直线1x = （C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小（D ）开口方向向上4. 如图,A ∠是⊙O 的圆周角,50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为（※）.（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）90︒ （D ）100︒5. 下列事件中是必然事件的是（※）. （A ）抛出一枚硬币，落地后正面向上（B ）明天太阳从西边升起（C ）实心铁球投入水中会沉入水底（D ）NBA 篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次ABCA′B′1第6题CBAO第4题( A ）（B ）（C ）（D ）- 2 -6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（※）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒ 7. 一元二次方程220x px ＋－＝的一个根为2，则p 的值为（※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-8. 如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（※）.（A ）5cm （Bcm （C ）2cm （D ）1cm 9. 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（※）. （A ）12k > （B ）12k ≥（C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠1 10. 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11.方程225x =的解为 ※ ．12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ※ ．13.，则该正六边形的边长是 ※ ．14.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ※ ．15.抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为 ※ ． 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除（A ）（B ）（C ）（D）A第14题第8题O BCD A- 3 -颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810x x -+=; （2）用公式法解方程：2531x x x -=+.18.（本小题满分7分）已知二次函数2y x bx c =++的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x 取何值时，0y <？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt △ABC 的三个顶点均在格点上，且90C ∠=︒，3 4.AC BC ==，（1）在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11AB C ；第18题- 4 -（2）若点B 的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A C 、的坐标；（3）在上述坐标系中作出△ABC 关于原点对称的图形△222A B C ，写出22B C 、的坐标．20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．第19题- 5 -22.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ，过点E 作直线BE的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF ＝．23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l ：4,x =且与x 轴交于点(2,0),A 与y轴交于点C (0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP CP +的值最小？若存在，求AP CP +的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M ,过点C 作直线CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．AB第22题E- 6 -以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分） 24.（本小题满分10分）已知11)A x ,y （，22)B x ,y （是反比例函数2y x=-图象上的两点，且212x x -=-， 123x x ⋅=．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求12y y -的值及点A 的坐标；（3）若－4＜y ≤－1，依据图象写出x 的取值范围．25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）.（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。

广二模理数答案

A
M
第 5 页共 15 页
ed u. c
B
n/
ì ï-3 y + 3 z = 0, ï î3 3 x - 2 y = 0.
在△ ABA1 中， AM = AN = 1 ， AB = AA1 = 3 ，所以
AM AN = ， AB AA1
所以 MN P BA1 ．…………………………………………………………………………………………4分所以 MN P DE1 ．所以 M ， N ， E1 ， D 四点共面．………………………………………………………………………6分
取 y = 3 3 ，则 x = 2 ， z = 3 3 ．所以 n = 2,3 3,3 3 是平面 MNE1 D 的一个法向量．………………………………………………12分设直线 BC 与平面 MNE1 D 所成的角为 q ，
(
)
=
2
æ 3 3ö 3 2´ç ÷+ 3 3´ +3 3´0 2 è 2 ø
F
(
)
ed u. c
B D1 C1 B1 D C
ht t
r uuu r æ 3 3 3 ö uuuu 则 BC = ç ， DE1 = ( 0, -3,3) ， , , 0 ÷ B ç 2 2 ÷ A M è ø x uuuu r DM = 3 3, -2, 0 ．……………………………………………………………………………………10分
教
第（1）（2）问均用向量法：
州
（1）证明：以点 E 为坐标原点， EA ， ED ， EE1 所在的直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图的空间直角坐标系，
gu
an gz
F1 A1

广州市番禺区2015年中考数学一模试题(含答案)

2015年番禺区九年级数学综合训练试题(一)第一部分选择题(共30分)、选择题(本大题共 10小题，每小题只有一项是符合题目要求的.) 3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中1.下列计算正确的是(探)4.已知a , b 两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是(探)(A a b (0 b a 0 (B ) ab 0(D ) a b 05. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，如右表所示•如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是(探) •(A )甲(B )乙 C )丙(D ) 丁6. 下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(探)(A ) (B ) (C ) (D )7. 据报道，2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资州恒大•将数据1200000000用科学记数法表示为(探).8899(A ) 1.2 10 (B ) 12 10 (C ) 1.2 10 (D ) 1.2 10(A ) 2 12(B ) .93(C) (ab 2)2 a 2b 42.二元次方程组 x y 2 口的解是(探x y 0)x 0x 1(A(B )y 2y 13.如图的立体图形的左视图可能是 W(D )(A )(B )选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差s 2甲卩丙卩丁护2I PL 加 1(C ) (C ) (D )12亿元入股广8.如图，O O 的半径为5, AB 为O O 的弦，OC 丄AB 于点C .若OC 3,则AB 的长为（探）分别过点C B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为 E 、F . 求证：BF=CE(A ) 4(B) 6(C ) 8(D ) 109. 甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有 1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同•从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（探）(A) 2 cm cm ( B ) 2cm(C ) 3cm (D) 4cm第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.） 11.函数y—1的自变量x 的取值范围是.x 412. 若分式的值为0,则X 的值为探.x 214.如图，若 AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，/ ABD 58。

2015年区二模数学答案

3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分）（1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分（2）画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分）（1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分（2）补图正确..................................................................................................................................................2 分（3）解：估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=

2015年广州二模文科数学(精美word)

数学（文科）试题 A 第 5 页共 15 页
21．（本小题满分14分）
已知圆心在 x 轴上的圆 C 过点 0, 0 和 1,1 ，圆 D 的方程为 x 42 y 2 4 ．
（1）求圆 C 的方程；（2）由圆 D 上的动点 P 向圆 C 作两条切线分别交 y 轴于 A ， B 两点，求 AB 的取值范围．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题，满分 50 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C A D B B D
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共 5 小题，每小题，满分 20 分．其中 14~15 题是选做题，考生只能选做一题．
16．（本小题满分12分）
已知△ ABC 的三边 a ， b ， c 所对的角分别为 A ， B ， C ，且 a : b : c 7 : 5 : 3 ．（1）求 cos A 的值；（2）若△ ABC 外接圆的半径为 14，求△ ABC 的面积．
数学（文科）试题 A 第 3 页共 15 页
故所求的概率为
. ………………………………………………………………………………12 分
数学（文科）试题 A 第 8 页共 15 页
18．（本小题满分14分）
则下列命题为真命题的是【】
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
6．设集合 A x a 2 x a 2 ， B x x2 4x 5 0 ，若 A B ，则实数 a 的取值范围为【】

广州市番禺区2015年中考模拟数学试题及答案2

D ExyBAO C图22015年初中毕业学业考试模拟试题一、选择题(共30分，每小题3分) 1、 3-的绝对值是（﹡）．（A ）3（B ）3-（C）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A ）（B ）（C ）（D ）3. 如右图，给出的三视图表示的几何体是（）． A ．圆锥 B ．正三棱柱 C ．正三棱锥 D ．圆柱4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙（C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=-5、若α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为（＊）A ．1-B ．9C ．23D ．276．下列说法正确的是( ＊ ) A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定． 7．若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（※）. （A ）12m ≤ （B ）m >1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 8．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（＊） A ．2≠xB ．0≥xC ．0>xD ．20≠≥x x 且9．如图2，A B ，是反比例函数2y x=的图象上的两点，AC BD ，都垂直于x 轴，垂足分别为C D AB ，，的延长线交x 轴于点E ．若C D ，的坐标分别为(10)，，(40)，，则BDE △的面积与ACE △的面积的比值是（ * ）．第2题A ．12B ．14C ．18D ．11610．如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ * ）. A ．6 B ．12 C ．32D ．64二、填空题（共18分，每小题3分） 11.Rt ABC ∆中，32sin 6,AC ,90C ==︒=∠B ，则AB 的长是 * . 12．分解因式：24ab a -= ※ ．１３．不等式组302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集为＊．1415．如图，边长为8的正方形ABCD 中，M 是BC 上的一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若CM =2，则GH = * .16 . 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 、2y 的大小关系为：1y 2y . 三、解答题17．（本小题满分９分）设，(1) 求A 与B 的差;(2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.A B CDEF 图3１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．求证：ＡＦ＝ＤＥ． 19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △ （1） AC 的长等于_______．（结果保留根号）（2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3）画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？21. (本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话：李小明：阿姨，您好！第19题图售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22.（本小题满分13分）如图9，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC 并延长至D ，使CD=AC ，连结BD ，作CE ⊥BD ，垂足为E 。

广州市2015年中考二模名校联考数学试题(密卷)及答案

广州市2015年二模考试名校联考数学试题（密卷）时间为120分钟．满分150分 2015.4，2一、选择题（每小题3分，共30分）1．2015的相反数是( )A ．2015B ．－2015C ． 1/2015D ． -1/2015 2、下列函数中，自变量x 的取值范围是3≥x 的是（）． A ．31-=x y B ．31-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y3、下列分解因式错误．．的是（）． A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．222()x y x y +=+ D ．2()x xy x x y +=+4、．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≥0x －2＜0的解集在数轴上表示为（）5．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是( * )A ．众数是4B ．中位数是5C ．极差是7D ．平均数是5 6．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( * ) A ．14B ．15C ．16D ．177、骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（）8、关于x 的一元二次方程2460ax x -+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．19、已知n 是方程0122=--x x 的一个根，则2367n n --的值为（）F E DBA第6题图A ．－5 B.-4 C.-3 D.-210、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共18分．）11.太阳的直径约为139000012.方程2132=+x 的解为 . 13. 因式分解：2a ab += * ．14. 已知一次函数3y kx k =+-的图象经过点（2，3），则k 的值为 * ．15. 如图，半圆O 的直径AE =4,点B ,C ,D 在半圆O 上，AB =BC ,CD =DE ,连结OB ,OD ，则图中两个阴影部分的面积和为 * .16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则c o s θ的值为 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. (本题满分11分) (1)先化简，再求值：aa a 1)11(2-÷-，其中2a =．(2)解方程： 2410x x +-=．A ．B ．C ．D ．（第10题）18. (本题满分9分)如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线．（1）利用尺规作出AC 的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；(2) 设AC 的垂直平分线分别与AB 、AC 、CD交于点E 、O 、F ，求证：OE OF ．19．(本题满分10分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球 C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 * 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.第18题图 B20．(本题12分) “震灾无情人有情”，民政局将全市为新疆受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。

2015广州二模Word版广东省广州市2015届高三毕业班综合测试(二)数学(文)试题 Word版含答案

试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2015.4参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式()11223hV S S S S =++，其中1S ，2S 分别是台体的上，下底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 240的值为A ．32B ．12C ．12-D ．32-2．已知函数()3x f x =()x ∈R 的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 A ．12 B ．32 C ．72 D ．1324．执行如图1所示的程序框图，则输出的z 的值是A ．21B ．32C ．34D ．645．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan tan tanαβαβ+=+，则下列命x=1, y=2z=xy是z<20? x =yy =z输出z结束否开始图1题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝6．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1--7．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n + D ．221n -8．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为 A ．425B ．12C ．23D ．19．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A ．13 B ．7C ．433 D ．33210．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点12x x 、，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb平面上所构成区域的面积为 A ．14 B ．12 C ．34D ．1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 12．已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．AVCB图213．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y ()km 与刹车时的速度x ()km/h 的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为b ()km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b ()km ，则这辆车的行驶速度为 km /h ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，4AB =，点E 为边DC 的中点，AE 与BC 的延长线交于点F ，且AE 平分BAD ∠，作DG AE ⊥，垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为． 15．（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,12x t y t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和24,2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率 [20,30) 40 28 0.7 [30,40) n 27 0.9[40,50) 10 4 b[50,60]20a0.1（1）分别求出n ，a ，b ，c 的值；（2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率． 18．（本小题满分14分）如图4，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，M ，N 分别是BA CD FG图3年龄频率/组距 20 30 40 50 600.01c 0.04 0.03 0棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==．（1）证明：M ，N ，C ，1D 四点共面；（2）平面1MNCD 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．19．（本小题满分14分）已知点(),n n n P a b ()n ∈*N 在直线l ：31y x =+上，1P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n a 是公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若(),,n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，是否存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ．（1）若函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．C 1AB A 1B 1D 1 C DMN图42015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1答案 D A CB C A D B B D二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号 1112131415答案23-603 43 116．（本小题满分12分）解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >，………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k +-=⨯⨯…………………………………………3分 12=-．…………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以23sin 1cos 2A A =-=．……………………6分由正弦定理2sin aR A=，…………………………………7分得32sin 2141432a R A ==⨯⨯=．…………………………………………8分由（1）设7a k =，即23k =，所以5103b k ==，363c k ==．…………………………………………………10分所以1sin 2ABC S bc A ∆=131036322=⨯⨯⨯………………………………11分 453=．所以△ABC 的面积为453．………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以200.1a ÷=，解得2a =．……………………………………………… 3分根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=，解得0.02c =．………………………………………………………………………4分（2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ， ()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ， ()12,b b 共15种．……………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.………………11分故所求的概率为53159=. ……………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =，所以四边形11A BCD 是平行四边形．所以11A BD C ．…………………………………………2分在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==，所以1AM ANAA AB=，所以1MN A B ．……………………………………………………………………4分所以1MNDC ．所以M ，N ，C ，1D 四点共面．……………………………………………………6分（2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，连接1D A ，1D N ，DN ，则几何体1D AMN -，1D ADN -，1D CDN -均为三棱锥，所以1111D AMN D ADN D CDN V V V V ---=++1111111333A M N A D N C D N S D A S D DS D D ∆∆∆=++………9分 111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．…………………………………………………………………………11分从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………13分所以121341V V =． C 1ABA 1B 1D 1C DMNC 1A BA 1B 1D 1C D MN所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………14分解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN平面1DD C ．延长CN 与DA 相交于点P ，因为AN DC ，所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =．延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =．所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点．所以几何体1AMN DD C -是一个三棱台．…………………………………………9分所以1111199133322222AMN DD C V V -⎛⎫==⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，…………………………11分从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………13分所以121341V V =．所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．…………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1，所以10a =，11b =．………………………………………………………2分因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，所以1n a n =-．………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-．所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………7分 ①当k 为奇数时，3k +为偶数，则有()()33241k k +-=-，解得11k =，符合题意．………………………………………………………10分 ②当k 为偶数时，3k +为奇数，则有()()31432k k +-=-，解得1011k =，不合题意．……………………………………………………………13分综上可知，存在11k =符合条件．…………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，…………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++，所以()121f x ax x'=++，………………………………………2分依题意有()10f '=，即1210a ++=，解得1a =-．………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………5分所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………6分（2）因为()121f x ax x '=++221ax x x++=，（ⅰ）当0a ≥时，…………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>，此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．…………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中11184a x a --=-，21184a x a+-=-．因为0a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．…………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………13分综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是1180,4a a ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间是118,4a a ⎛⎫+--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……14分21．（本小题满分14分）解：（1）方法一：设圆C 的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………………3分解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．…………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l 的方程为1122y x -=+，即1y x =+，……………………………………2分所以圆心C 的坐标为()1,0-．……………………………………3分所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．………………………………………………5分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在，设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k 满足00211k y kx k -+-=+，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-()()22000022000412122y y x x x x x x -+⎡⎤=-⎢⎥++⎣⎦…………………………9分因为()220044y x =--，所以()02056222x AB x -=+．…………………………………………10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭，所以AB 的取值范围为522,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．………………………………………………………………………5分设点()0,A a ，()0,B b ，则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=，因为直线PA 与圆C 相切，所以()0022001a y ax y a x -+=-+，化简得()2000220x a y a x +--=． ①同理得()2000220x b y b x +--=， ②由①②知a，b为方程()2000220x x y x x +--=的两根，…………………………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以()24AB a b a b ab =-=+-200002422y x x x ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭ ()()2000204422y x x x ++=+．………………………………………………9分因为()220044y x =--，所以()02056222x AB x -=+……………………………………………………10分()2001652222x x =-+++．……………………………………………11分令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以222165AB t t =-+252522163264t ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，………………………12分当532t =时，max 524AB =，当14t =时，min 2AB =．所以AB 的取值范围为522,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………………………………………14分。

广州市番禺区石楼镇第二中学2015届中考数学模拟试题及答案

阿2015年广州市初中毕业生学业考试模拟题（数学）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下列四个算式中，正确的是 ( )A.933a a a =⋅ B.633a a a =+ C.a a a =÷33D.933)(a a =3．某中学九年级（1）班体检结果出来后，一位同学对全班同学的身高（单位：厘米）统计如下表：这组数据的众数为（）A ．159B ．162C ．165D ．167 4．在平面直角坐标系中，点()2,3-M 关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．四棱柱D ．四棱锥6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．“垃圾分一分，环境美十分”．如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A ．普查B ．抽样调查C ．在社会上随机调查D ．在学校里随机调查23.3.7A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形9．用配方法解一元一次方程0322=--x x 时，方程变形正确的是（）A ．()212x -=B ．()214x -=C ．()211x -=D ．()217x -=10．如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到⊿A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A ．πB ．3 C．34π+ D．1112π二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 11．25的算术平方根是；12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是；13．分解因式：2x 2－8 =14．若),(11y x A 和),(22y x B 在反比例函数xy 2=的图象上，且210x x ＜＜，则21y y 与的大小关系是1y 2y ；15．要使代数式1aa +有意义，则实数a 的取值范围是。

2015广州二模(数学理)试题及答案

x = 4t , （ t 为参数），则曲线 C1 和 C2 的交点有 2 y = 2t
个．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ ABC 的三边 a ， b ， c 所对的角分别为 A ， B ， C ，且 a : b : c = 7 : 5 : 3 ．（1）求 cos A 的值；（2）若△ ABC 的面积为 45 3 ，求△ ABC 外接圆半径的大小． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次 “环保知识知多少” 的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在 20～60 岁的问卷中随机抽取了 n 份，统计结果如下面的图表所示．组号 1 2 3 4 年龄分组 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 答对全卷答对全卷的人数的人数占本组的概率 28 b 27 0.9 5 0.5 a 0.4 频率/组距 0.035 c 0.025 0.010 0
1 2 1 2
1 1 D． < 3 3
a
b
− x , 4 3．已知函数 f ( x ) = 1 x − , x
x ≥ 0, x < 0,
则f f ( 2 ) =
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1 P 1P 3
2
+3 +
1 P 1P n +1
2
<
1 ． 6
20．（本小题满分14分）已知圆心在 x 轴上的圆 C 过点 ( 0, 0 ) 和 ( −1,1) ，圆 D 的方程为 ( x − 4 ) + y = 4．

2015广州二模(数学文)试题及答案

A
(
)
{an } 是公差为1的等差数列．
（1）求数列 {an } ， {bn } 的通项公式；（2）若 f ( n ) =
an , bn ,
4 f ( k ) 成立？若存是否存在 k ∈ N ，使 f ( k + 3) = n为偶数，
*
n为奇数，
在，求出所有符合条件的 k 值；若不存在，请说明理由．
17．（本小题满分12分）解：（ 1 ）因为抽取总问卷为 100 份，所以
2 2 2
……………3 分
1 = − ．………………………………………………………………………………… 2
……………4 分（2）由（1）知， cos A = − 因为
1 ， 2
△
A
是
ABC
的
内
角
，
所
以
3 sin A = 1 − cos 2 A = ．…………………………………………6 分 2
由正弦定理
2015 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题，满分 50 分．题号答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 6 7 D 8 B 9 B 10 D

广州市番禺区2015届九年级上期末模拟质量数学试题及答案

（1）用配方法解方程： x2 8x 1 0 ;
（2）用公式法解方程：5x 3x x 1 .
2
18.（本小题满分 7 分）已知二次函数 y x2 bx c 的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求b 、 c 的值；
Hale Waihona Puke （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像
21．（本小题满分 8 分）
-3-
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
22.（本小题满分 8 分）
如图，在△ ABC 中， C＝90 ， ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E ，过点 E 作直线
（2）用公式法解方程：5x2 3x x 1 .
17.解：（1）移项，得 x2 8x 1,…………… (1 分)
配方，得 x2 8x 42 1 42 , 即 ( x 4)2 15 .…………… (2 分)
-5-
为（※）.
（A） 5 cm （B） 3 cm （C） 2 cm （D）1 cm
9. 若关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2 2x 2 0
O
有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（※）.
（A）
k

1 2
（B） k 1 2
（C） k 1 且 k ≠1
（D） k 1 且 k ≠1
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只

2015广州二模文科数学试题及答案

试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式()123hV S S =+，其中1S ，2S 分别是台体的上，下底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 240的值为A．2 B ．12 C ．12- D．2-2．已知函数()3xf x =()x ∈R 的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 A ．12 BCD4．执行如图1所示的程序框图，则输出的z 的值是 A ．21 B ．32 C ．34D ．645．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan tan tan αβαβ+=+，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝6．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1--7．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-8．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为A ．425B ．12C ．23D ．19．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 ABC D 10．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点12x x 、，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb平面上所构成区域的面积为 A ．14 B ．12 C ．34D ．1AVCB图2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 12．已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．13．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y ()km 与刹车时的速度x ()km/h 的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为b ()km ．一辆这种型号的14的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和24,2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．（1）分别求出n ，a ，b ，c 的值；（2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．图318．（本小题满分14分）如图4，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，M ，N 分别是棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==．（1）证明：M ，N ，C ，1D 四点共面；（2）平面1MNCD 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．19．（本小题满分14分）已知点(),n n n P a b ()n ∈*N 在直线l ：31y x =+上，1P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n a 是公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若(),,n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，是否存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ．（1）若函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．C 1 ABA 1B 1D 1C DM N图42015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．16．（本小题满分12分）解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k +-=⨯⨯…………………………………………………………3分 12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以sin A ==．…………………………………………6分由正弦定理2sin aR A=，…………………………………………………………………………………7分得2sin 2142a R A ==⨯⨯=…………………………………………………………………8分由（1）设7a k =，即k =，所以5b k ==3c k ==10分所以1sin 2ABC S bc A ∆=12=⨯……………………………………………………11分=所以△ABC的面积为12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以200.1a ÷=，解得2a =．…………………………………………………………………………3分根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=，解得0.02c =．……………………………………………………………………………………………4分（2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ， ()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ， ()12,b b 共15种．…………………………………………………………………………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.……………………………………11分故所求的概率为53159=. ………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =，所以四边形11A BCD 是平行四边形．所以11A BD C ．…………………………………………2分在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==，所以1AM ANAA AB=，所以1MN A B ．…………………………………………………………………………………………4分所以1MNDC ．所以M ，N ，C ，1D 四点共面．………………………………………………………………………6分（2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，连接1D A ，1D N ，DN ，则几何体1D AMN -，1D ADN -，1D CDN -均为三棱锥，所以1111D AMN D ADN D CDN V V V V ---=++1111111333A M N A D N C D N S D A S D D S D D ∆∆∆=++………9分 111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．……………………………………………………………………………………………11分从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =．所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分C 1 ABA 1B 1D 1C DMNC 1 A B A 1B 1D 1C D M N解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN平面1DD C ．延长CN 与DA 相交于点P ，因为AN DC ，所以AN PA DC PD =，即133PAPA =+，解得32PA =．延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =．所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点．所以几何体1AMN DD C -是一个三棱台．……………………………………………………………9分所以111191333222AMN DD C V V -⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，………………………………………………11分从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =．所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1，所以10a =，11b =．……………………………………………………………………………………2分因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，所以1n a n =-．……………………………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-．所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………………………7分 ①当k 为奇数时，3k +为偶数，则有()()33241k k +-=-，解得11k =，符合题意．………………………………………………………………………………10分 ②当k 为偶数时，3k +为奇数，则有()()31432k k +-=-，解得1011k =，不合题意．………………………………………………………………………………13分综上可知，存在11k =符合条件．………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，……………………………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++，所以()121f x ax x'=++，………………………………………………………………………………2分依题意有()10f '=，即1210a ++=，解得1a =-．………………………………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………………………5分所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………………………6分（2）因为()121f x ax x '=++221ax x x++=，（ⅰ）当0a ≥时，………………………………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>，此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．……………………………………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中1x =，2x =．因为0a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．……………………………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………………………13分综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是0,⎛ ⎝⎭，单调递减区间是⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）方法一：设圆C 的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩………………………………………………………………………………3分解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l 的方程为1122y x -=+，即1y x =+，……………………………………………………2分所以圆心C 的坐标为()1,0-．…………………………………………………………………………3分所以圆C 的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………………………5分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在，设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x =9分因为()220044y x =--，所以AB =10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min 0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭，所以AB的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………………………5分设点()0,A a ，()0,B b ，则直线PA ：00y a y a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=，因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ① 同理得()2000220x b y b x +--=， ② 由①②知a ，b 为方程()2000220x x y x x +--=的两根，…………………………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===9分因为()220044y x =--，所以AB =10分=．………………………………………………………………11分令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以AB ==，………………………………………12分当532t =时，max AB = 当14t =时，min AB =所以AB的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分。

2015年广州市第二中学初中毕业班综合测试一模数学(一模)

2015年广州市第二中学初中毕业班综合测试数学试题出卷人：刘玉清王碧莹陈颖刘克谱张亚茹审卷人：许兰凤李强本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案） 1．实数4的平方根是（）．A ．2B ．2-C ．±2D ．以上都不对2．某天小李同学在“百度”搜索引擎中输入“诚信”，能搜索到与之相关的结果的条数约为54500000，这个用科学记数法表示为（）． A ．554510⨯ B ．65.4510⨯ C ．75.4510⨯ D ．85.4510⨯3．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．4．对于一组统计数据：6，8，7，8，9，10.下列说法错误的是（）．A ．平均数是8B ．中位数是8C ．众数是8D ．方差是85．下列运算正确的是（）．A ．347x x x +=B ．23x x x -=-C ．236x x x ⋅=D ．()325x x =6．分式211x x --的值为0，则x 的值为（）．A ．1B ．0C ．1-D ．±17．如图，AB CD ∥，DB BC ⊥，140=︒∠，则2∠的度数是（）．A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒8．已知一次函数y mx n =+的图像如图所示，下面结论一定正确的是（）．A ．0m n +>B ．0m n ->C ．0mn >D ．0n m ->正面21DC BA xyO9．如图，ABC △内接于O ，AB BC =，120ABC =︒∠，AD 为O 的直径，=6AD ，那么AB 的长为（）．A ．3B ．23C ．33D ．210．如图，已知抛物线：2122y x =-+，直线：222y x =+，若()()112221y y y M y y y ⎧≤⎪=⎨<⎪⎩当时当时，则下列判断：①0x >时，12y y >；②当0x <时，M 值随x 的增大而减小；③若使得M 的值大于2，则x 值不存在；④使得1M =的x 值是12-或22，其中正确的是（）．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知反比例函数ky x=的图像经过点(23)A -，，则k =________．12．因式分解：3x x -=_________．13．已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=的两根互为倒数，则实数m 的值为_______． 14．如图，点A 为PBC △的三边垂直平分线的交点，且72P =︒∠，则BAC =∠_______度．15．如图，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =︒∠，BC AC =，把ABC △绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到AB C ''△，若2AB =，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_________．（结果保留π）16．如图，直线2y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线2y x =向右平移32个单位后，与双曲线()0k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k =________．第15题图第16题图C 'B 'CBAxyCBAOODCBAxyOCBAP三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式组：215123x x -<-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．（本小题满分9分）如图，AB DE =，AB DE ∥，BE CF =，B 、E 、C 、F 在同一直线上，求证：AC DF =．19．（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等实数根，求()()()2a b a b a b ab+--+的值．FE DCBA20．（本小题满分10分）为了解中考体育科目训练情况，某市从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）本次抽样测试的学生人数是_______（2）图1中a ∠表示A 级所占圆心角的角度，它的度数是_____，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，若将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：AF CF =；（2）若16AB =，8BC =，求AF 的长．8126a35%30%A 级B 级C 级D 级体育测试各等级学生人数扇形图体育测试各等级学生人数条形图人数等级D 级C 级B 级A 级14121086420FED CBA22．（本小题满分12分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面。

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23.3.7
2015年广州市初中毕业生学业考试模拟题（数学）
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

） 1、2-的绝对值是（）
A ．2
B ．2-
C ．
1
2
D ．12
-
2．下列四个算式中，正确的是 ( )
A.9
3
3
a a a =⋅ B.6
3
3
a a a =+ C.a
a a =÷3
3
D.933)(a a =
3．某中学九年级（1）班体检结果出来后，一位同学对全班同学的身高（单位：厘米）统计如下表：
这组数据的众数为（）
A ．159
B ．162
C ．165 D
．167 4．在平面直角坐标系中，点()2,3-M 关于原点对称的点在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．四棱柱
D ．四棱锥 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
7．“垃圾分一分，环境美十分”．如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（
）
A ．普查
B ．抽样调查
C ．在社会上随机调查
D ．在学校里随机调查
8．依次连接一个菱形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是（）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
9．用配方法解一元一次方程0322=--x x 时，方程变形正确的是（）
A ．()2
12x -= B ．()2
14x -=
C ．()2
11x -=
D ．()2
17x -=
10．如图，把一个斜边长为2且含有300
角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900
到⊿A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）
A ．π
B ．
3
C
．
34π D
．1112π二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 11．25的算术平方根是；
12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是； 13．分解因式：2x 2－8 =
14．若),(11y x A 和),(22y x B 在反比例函数x
y 2
=
的图象上，且210x x ＜＜，则21y y 与的大小关系是1y _______2y ；
15．要使代数式
1
a
a +有意义，则实数a 的取值范围是。

16．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点1A ，得∠1A ；∠1A BC 与∠1A CD 的平分线相交于点2A ，得∠2A ；……；∠2013A BC 与∠2013A CD 的平分线相交于点2014A ，得∠2014A ．用含
α的代数式表示∠2014A 的大小为．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+3
14
3x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
第17题图
已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点。

求证：BE=CF.
19、（本小题满分10分）
如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走300米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶1，
求山的高度
1.73，结果保留整数）．
O
F
E
D
C
B
A
(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数c bx ax y ++=2的解析式； ①y 随x 变化的部分数值规律如下表：
②有序数对()0,1-、()4,1、()0,3满足c bx ax y ++=2； ③已知函数c bx ax y ++=2的图象的一部分（如图）． (2)直接写出二次函数c bx ax y ++=2的三个性质．
我区实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22、（本小题满分12分）
小明乘坐火车从某地到广州塔参观，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到广州需要的时间.
如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线
于点G，DG＝GE＝3，连接FD．
（1）求⊙O的半径
（2）求证：DF是⊙O的切线．
24、（本小题满分14分）
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=∠FDE =60°，AC==DF=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图21（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图21（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图21（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值．
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如第25题图1，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0， 3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）将图中“蛋圆”整体向上平移，并使得抛物线的顶点与点（1，－2）重合，从而形成一个“阿拉伯人”的卡通形象，求这个“阿拉伯人”络缌部分（第22题图2中阴影部分）的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。