2022年人教版数学八年级上册第十五章检测卷2(附答案)

第十五章 分式
一、选择题：〔每题3分，共30分〕
1．以下各式2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，
分式共有〔 〕
2．如果分式2
4
2--x x 的值等于0，那么〔 〕
A.2±=x
B.2=x
C.2-=x
D.2≠x
3．与分式b
a b
a --+-相等的是〔 〕
A.b a b a -+
B.b
a b a +- C.b a b a -+- D.b
a b
a +--
4．假设把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值〔 〕
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
5．化简2
293m
m
m --的结果是〔 〕 A.3+m m B.3
+-m m C.3-m m
D.m m -3
姓名：_________________ 分数：___________________ 6．以下算式中，你认为正确的选项是( )
A ．
1-=---a
b a
b a b B. 11=⨯÷b a a b C ．3131
a
a -= D ．
b a b a b a b a +=--⋅+1)
(1222
7．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，那么船一次往返两个码头所需的时间为〔 〕小时.
A.b a s +2
B.b a s -2
C.
b
s
a s + D.b
a s
b a s -++ 8．甲、乙两班学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，假设设甲班每天植树x 棵，那么根据题意得出的方程是〔 〕
A ．80705x x =-
B ．8070
5
x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705
x x =- 9×10－4写成小数是 〔 〕
A 、0.00036
B 、－0.0036
C 、－0.00036
D 、－36000
10．假设三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式c
a b bc ac ab --+-2
的值
为0，那么此三角形一定是〔 〕
A. 不等边三角形
B.腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形 二、填空题：〔每空3分，共27分〕
11．当x ____________时,分式x
x 2121-+有意义．
12．利用分式的根本性质填空：
〔1〕())0(,10 53≠=a axy xy a 〔2〕()
1
422=-+a a 13．计算：
=+-+3
9
32a a a ． 14. 计算：ab
b a b ab -÷-)(2
＝ .
15. 分式ab
b a 65,43,322
的最简公分母是 ． 16. 当x= 时，分式x x +-51的值等于2
1
.
17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数
法表示为_____________米.
18. 31
1=-y
x ，那么分式
y xy x y xy x ---+2232的值为 ___ ．
三、解答题：〔每题5分，共20分〕 19.计算： 〔
1
〕
x
y y x y x y x -+
-+-+2
122 〔2〕
2222
2)(a
b
a a
b b ab a a ab -⋅+-÷-
〔3〕 1111-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x x x 〔4〕
32232)()2(b a c ab ---÷
20. 先化简，再求值： x x x x x x 11132-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．〔5
分〕
四、解分式方程：〔每题6分，共18分〕
21. 271326x x x +=++ 22.
11
222x x x
-=---
23. 1
412112-=-++x x x
五、解答题：〔每题4分，共8分〕
24．，求 的值.
25. x 为整数，且++为整数，求所有符合条件
的x 的值．
六、列方程解应用题：〔每题6分，共12分〕
26.某工人原方案在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原方案提前了5小时，问原方案每小时加工多少个零件？
27.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，那么要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下局部由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？
答案：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、D
9、C 10、B
11、2
1
≠x 12、〔1〕26a 〔2〕2-a 13、3-a 14、2ab 15、
b a 212 16、 -1
17、8103.4-⨯ 18、 5
3
19、 〔1〕0 〔2〕b - 〔3〕 1 〔4〕 76
44b
c a
20、 42+x 21、8
22、 7=x 是增根，原方程无解。

23、1 x 是增根，原方程无解. 24、原方案每小时加工150个零件. 25、规定期限是6天.
期中试卷〔2〕
一、选择题〔共15题，每题3分，共45分〕
1．〔3分〕下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
2．〔3分〕三角形一边上的中线把原三角形分成两个〔 〕 A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形
3．〔3分〕三条线段a=5，b=3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形〔 〕 A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个
4．〔3分〕多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有〔 〕
A ．7条
B ．8条
C ．9条
D ．10条
5．〔3分〕如图，△ABC 的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC
全
等
的
图
形
是
〔
〕
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
6．〔3分〕如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔 〕
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
7．〔3分〕小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〔〕
A．①B．②C．③D．①和②
8．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
9．〔3分〕以下条件中，能判定△ABC≌△DEF的是〔〕
A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE 10．〔3分〕AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB=4，AC=6，那么AD的取值范围是〔〕
A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10
11．〔3分〕如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有〔〕
A．①②③B．①②③④C．①②D．①
12．〔3分〕如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，那么以下结论中不正确的选项是〔〕
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
13．〔3分〕以下命题正确的选项是〔〕
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
14．〔3分〕将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是〔〕
A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕
15．〔3分〕如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，那么图中全等的直角三角形有〔〕
A．3对B．4对C．5对D．6对
二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
16．〔3分〕假设一个n边形的边数增加一倍，那么内角和将增加．
17．〔3分〕如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．
18．〔3分〕如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．〔只需填写一个即可〕
19．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=15，且BD：DC=3：2，那么D到边AB的距离是．
20．〔3分〕如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，那么图中有对全等三角形．
21．〔3分〕如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，那么AP=．
22．〔3分〕如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．
23．〔3分〕如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，那么△ADE的周长等于．
24．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，假设原来点A坐标是〔a，b〕，那么经过第2021变换后所得的A点坐标是．
25．〔3分〕如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．
三、解答题〔共7小题，总分值45分〕
26．〔6分〕作图题：〔不写作法，但要保存痕迹〕
〔1〕作出下面图形关于直线l的轴对称图形〔图1〕．
〔2〕在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．
〔3〕在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．
27．〔4分〕A〔a+b，1〕，B〔﹣2，2a﹣b〕，假设点A，B关于x轴对称，求a，b的值．
28．〔6分〕：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，
求证：∠B=∠E．
29．〔6分〕如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．
30．〔6分〕如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
31．〔6分〕：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：△BAD≌△CAE．
32．〔11分〕如图，点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
〔1〕求证：△BCE≌△ACD；
〔2〕求证：FH∥BD．
人教版八年级上册期中试卷〔2〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔共15题，每题3分，共45分〕
1．〔3分〕下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是〔〕
A．B．C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
应选A．
【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．
2．〔3分〕三角形一边上的中线把原三角形分成两个〔〕
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
应选：B．
【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑
三角形的中线．
3．〔3分〕三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形〔〕A．1个B．3个C．5个D．无数个
【考点】三角形三边关系．
【分析】两边，那么第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．
【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，
因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．应选C．
【点评】此题需要理解的是如何根据的两条边求第三边的范围．
4．〔3分〕多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有〔〕
A．7条B．8条C．9条D．10条
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，那么每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，那么求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔n﹣3〕条，即可求得对角线的条数．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．
应选C．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有〔n﹣3〕条．
5．〔3分〕如图，△ABC 的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是〔 〕
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等； 图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；
图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；
应选B ．
【点评】此题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
6．〔3分〕如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔 〕
A ．1：1：1
B ．1：2：3
C ．2：3：4
D ．3：4：5
【考点】角平分线的性质．
【专题】数形结合．
【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．
【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ． 应选C ．
【点评】此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的
面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．
7．〔3分〕小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〔〕
A．①B．②C．③D．①和②
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：带③去可以利用“角边角〞得到全等的三角形．
应选C．
【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，那么这两个三角形不一定全等，故A不正确；
B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；
C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；
D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；
应选D．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．
9．〔3分〕以下条件中，能判定△ABC≌△DEF的是〔〕
A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四种．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选；
∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；
∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；
根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF 〔ASA〕．
应选D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．
10．〔3分〕AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB=4，AC=6，那么AD的取值范围是〔〕
A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10
【考点】三角形三边关系．
【分析】此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．应选C．
【点评】注意此题中常见的辅助线：倍长中线．
11．〔3分〕如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有〔〕
A．①②③B．①②③④C．①②D．①
【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
应选A．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答此题的关键．
12．〔3分〕如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，那么以下结论中不正确的选项是〔〕
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，
用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．
【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正确；
C、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；
D、点H不是CD的中点，故错误．
应选D．
【点评】此题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．
13．〔3分〕以下命题正确的选项是〔〕
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
【考点】命题与定理．
【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的
选项．
【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
B、一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等，错误；
C、有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等，错误；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，错误，
应选A．
【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．。