人教版五年级下册第二单元因数与倍数知识点

第二章因数与倍数
一、因数与倍数关系
【知识点1】倍数与因数之间关系是相互，不能单独存在。

只能说谁是谁因数，谁是谁倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：
例如：36因数有〔〕。

确定一个数所有因数，我们应该从1乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复与一样只算一个因数。

一个数因数个数是有限，最小因数是1，最大因数是他本身。

例如：7倍数〔〕。

确定一个数倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数倍数个数是无限，最小倍数是他本身，没有最大倍数。

【知识点4】有前提条件情况下确定倍数与因数
例如：25以内5倍数有〔5、10、15、20、25 〕。

特别注意前提条件是25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20因数数有〔〕；是20倍数数有〔〕；既是20倍数又是20因数数有〔〕。

首先我们应该明确20因数有哪些，然后在上面数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现因数是不能填入括号！
【知识点5】关于倍数因数一些概念性问题
1、一个数因数个数是有限，最小因数是1，最大因数是他本身。

2、一个数倍数个数是无限，最小倍数是他本身，没有最大倍数。

3、1是任一自然数〔0除外〕因数。

也是任一自然数〔0除外〕最小因数。

4、一个数因数最少有1个，这个数是1。

除1以外任何整数至少有
两个因数〔0除外〕。

5、一个数因数都小于等于他本身，一个数倍数都大于等于他本身。

6、一个数最小倍数=一个数最大因数=这个数
二、2，3，5倍数特征
【知识点1】2、3、5倍数特征
1、个位上是0，2，4，6，8数都是2倍数。

例如：20
2、480、304，都能被2整除。

2、个位上是0或5数，是5倍数。

例如：5、30、405都能被5整除。

3、一个数各个数位上数与是3倍数，这个数就是3倍数。

例如：12、108、204都能被3整除。

4、个位上是0数既是2倍数又是5倍数。

例如：80、20、70、130等。

5、个位上是0且各位数字与是3倍数，那么这个数既是2倍数又是3与5倍数。

例如：120、90、180、270等。

6、自然数按能否被2 整除特征可分为奇数与偶数。

也就是说是2倍数数叫做偶数〔0也是偶数〕，不是2倍数数叫做奇数。

〔因此在自然数中，除了奇数就是偶数〕
7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
【知识点2】一些特殊数倍数特征
1、一个数各位数上与能被9整除，这个数就是9倍数。

但是，能被3整除数不一定能被9整除；能被9整除数一定能被3整除。

2、一个数末两位数能被4整除，这个数就是4倍数。

例如：16、404、1256都是4倍数。

3、一个数末两位数能被25整除，这个数就是25倍数。

例如：50、325、500、1675都是25倍数。

4、一个数末三位数能被8〔或125〕整除，这个数就是8〔或125〕倍数。

例如：1168、4600、5000、12344都是8倍数，112
5、13375、5000都是125倍数。

5、如果a与b都是c倍数，那么a－b与a＋b一定也是c倍数
6、如果a是c倍数，那么a乘以一个数〔0除外〕后积也是c倍数
三、质数与合数
【知识点1】质数与合数相关定义
1、一个数，如果只有1与它本身两个因数，这样数叫做质数〔或素数〕
2、一个数，如果除了1与它本身还有别因数，这样数叫做合数。

3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

4、如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕与1〔1个因数〕。

5、100百以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

6、除2以外所有质数都是奇数。

除2以外任意两个质数与都是偶数
7、最小质数是2，最小合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数〔相加与相乘〕
把一个合数分成几个质数相乘形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘形式。

其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，
例如15=3×5，3与5 叫做15质因数。

分解质因数，应该从最小质数开场试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4
2×3 2×2 42=〔2〕+〔40〕=〔3〕+〔39〕=〔5〕+〔37〕。