近年高考数学一轮复习课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理新人教B版(2021学年)

２0１9高考数学一轮复习课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理新人教B版
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课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称
量词与存在量词
基础巩固组
１。

命题“存在实数x，使x>1”的否定是()
A。

对任意实数x,都有x>1
Ｂ.不存在实数x,使ｘ≤1
Ｃ．对任意实数x,都有ｘ≤1
D.存在实数ｘ,使x≤1
2。

下列存在性命题中真命题的个数为(）
①存在实数x,使x２＋2=0；
②有些角的正弦值大于1；
③有些函数既是奇函数又是偶函数.
A。

0 Ｂ.１C。

2 Ｄ。

3
3．若定义域为R的函数f(x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()
Ａ.∀x∈R,f(—x)≠ｆ(x)ﻩ
B。

∀ｘ∈R,f(—x)=—ｆ（x)
C.∃x∈R，f(—ｘ)≠ｆ(x)
Ｄ。

∃x∈R,f(－ｘ)=-f(x)
4.命题“∀n∈N+，∃x∈R,使得n2<ｘ”的否定形式是(）
A。

∀n∈N＋,∃x∈Ｒ,使得n２≥x
B。

∀n∈N+，∀x∈R,使得n2≥x
C.∃ｎ∈N+,∃x∈R,使得ｎ2≥x
Ｄ。

∃n∈Ｎ+,∀x∈R,使得n2≥x
５.已知ｐ:｜x|≥1，q:-1≤x〈３，则 p是q的()
A.充分不必要条件ﻩB．必要不充分条件
C.充要条件Ｄ.既不充分也不必要条件
6。

（2017山东潍坊一模,理3)已知命题p:对任意x∈Ｒ,总有2ｘ>x2;q:“aｂ>1”是“ａ〉1,ｂ>1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(）
Ａ．p∧ｑ B.( p)∧q
Ｃ.p∧( q)ﻩＤ.( p）∧( q)
7．若命题“∃ｘ∈Ｒ，使得ｘ2＋mｘ+2ｍ-３〈0”为假命题，则实数m的取值范围是() A。

［2,6］ B.[－6,—２]
C．(２，６) D。

(－6，－2)
8.(2017河北唐山统考)已知命题p:∀x∈R，x3<x4；命题q：∃x∈R，sin x-ｃoｓx=—
，则下列命题为真命题的是(）
A.p∧qﻩ
B.( p）∧q
C。

ｐ∧( q) Ｄ。

( p)∧( q）
９。

已知命题ｐ“∀x∈R,∃m∈Ｒ,４x—2x+１+ｍ＝0",若命题 ｐ是假命题,则实数m的取值范围是．
10。

(2017山西太原十校联考）已知命题“∀ｘ∈R,x2—5x+a〉0＂的否定为假命题，则实数a的取值范围是.
11。

已知命题p：∀x∈[0,1］,ａ≥e x；命题q:∃x∈R,使得x２＋4x+a=0.若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是。

12。

下列结论:
①若命题p:∃ｘ∈Ｒ,ｔaｎｘ＝2,命题q：∀x∈R,x２—x+>0,则命题“p∧( ｑ)”是假命题;
②已知直线ｌ
:ax+3y—1=０，l２:x+by+１=0，则l1⊥l２的充要条件是＝-3;
1
③“设ａ,b∈R,若ab≥2,则ａ2+b2>４”的否命题为“设a,b∈R，若ab〈2，则a2+ｂ２≤4”.其中正确结论的序号为．〚导学号２1５０070３〛
综合提升组
1３.(20１７辽宁大连模拟）若命题ｐ:函数ｙ＝x2—2ｘ的单调递增区间是[1,+∞）,命题q：
函数y=x－的单调递增区间是［１,+∞)，则（)
Ａ。

p∧q是真命题ﻩ
B.p∨ｑ是假命题
Ｃ。

ｐ是真命题
D. q是真命题
14．(２01７安徽皖南八校联考)下列命题中的真命题是ﻩ（）
A。

存在x∈R,sin２+cｏs2
B。

任意x∈(０，π),sin x〉coｓx
C.任意x∈（0,＋∞），x2+１〉x
D.存在ｘ∈R,x2+x=—1
15。

已知命题p:关于ｘ的不等式ax２+aｘ+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(０,4);命题
ｑ：“x2－3x〉０”是“ｘ>４”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()
Ａ。

p∧ｑB。

p∧( ｑ)
C.( p）∧q D。

（ p)∧( q)ﻩ〚导学号21500７０4〛
１6。

将不等式组的解集记为D，有下面四个命题:
p
:∀（x,y）∈D，ｘ＋2y≥—2；p2:∃(x，y）∈D,x＋2ｙ≥2;
１
p
:∀(x,ｙ)∈D，x＋2y≤３;p４:∃（x,y）∈D,ｘ+２y≤—1。

3
其中的真命题是。

创新应用组
17。

已知命题p：∃ｘ∈R,e x－ｍx=0，q:∀x∈R,x2+ｍx+1≥0，若p∨( q)为假命题,则实数ｍ的取值范围是（）
A。

(-∞,０）∪(２，+∞)ﻩ
B。

［0，2］
Ｃ。

R
D.⌀
１8。

已知函数f(ｘ）＝ｘ２—2x+３,g(x)=log2x＋m，对任意的x1,x２∈［1，４],有ｆ（x
)〉g(ｘ2)恒成立，则实数m的取值范围是。

１
参考答案
课时规范练4简单的逻辑联
结词、全称量词与存在量词
1.C存在性命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意",将“x>1”改为“ｘ≤１".故选C。

2.B因为x2+2≥２，所以①是假命题;因为∀x∈R均有|sin ｘ|≤1,所以②是假命题;f(x)＝0既是奇函数又是偶函数,③是真命题，故选B.
３。

C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈Ｒ,ｆ（-ｘ)=f（x),这是一个全称命题，所以它的否定为存在性命题:∃x0∈R,f(—x0)≠ｆ(x0)，故选C.
4.D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词，再否定结论。

故选Ｄ.５。

Aｐ:|ｘ|≥１, p:|x|＜１,即 p:-1〈x<1。

因为q:—1≤x<3，
所以由 p能推出q，但由q推不出 p,即 ｐ是ｑ的充分不必要条件。

故选Ａ.
6。

D命题p：对任意ｘ∈R,总有２ｘ〉x２，它是假命题,例如取ｘ=２时,2x与x2相等．
ｑ:由a〉1,ｂ〉1⇒ab＞1;反之不成立,例如取a=１0,b=．
∴“ａｂ>１"是“a>1，b〉1”的必要不充分条件,即q是假命题.
∴真命题是( p）∧( q)，故选D。

7.A命题“∃x∈Ｒ，使得x2＋ｍｘ＋2m—3〈０"的否定为“∀x∈R,都有x2+mｘ＋2m-3≥0”,由于命题“∃x∈R，使得x2+mx+2m—３〈0”为假命题，
则其否定为真命题,所以Δ=m２—４(2m-3)≤0,解得2≤m≤6．
则实数m的取值范围是[2，6].
8。

B由x3〈ｘ4，得x<0或ｘ〉1,∴命题p为假命题;由ｓin x-ｃos x＝ｓin＝-
，得x-+2kπ(ｋ∈Z）,即x=+2kπ(k∈Z），∴命题ｑ为真命题，
∴( p)∧ｑ为真命题.
9.（—∞,1］由 p是假命题，得p是真命题,即关于ｘ的方程4x—2·２ｘ+m=０有实数解．由于m=-（4x-2·2x)=—（2x－1)2＋１≤1,故m≤1。

10.由“∀ｘ∈R,x２—5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式ｘ2—5ｘ＋a〉0对任意实数ｘ恒成立.设f(ｘ)=x2—5x＋ａ,则其图象恒在x轴的上方，
所以Δ=25—4×a〈0,解得a>．故实数ａ的取值范围为.
11．［ｅ,4］由命题“p∧q”是真命题，得命题ｐ,q都是真命题.由∀x∈[０，１］,ａ
≥e x，得ａ≥e;由∃ｘ∈R，使x2＋4x+a=０，知Δ=１6—4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤４。

12。

①③在①中，命题ｐ是真命题,命题q也是真命题，故“p∧（ q）”为假命题是正确
的；在②中,l1⊥ｌ2⇔a+3b＝0,而=－3能推出ａ＋3ｂ=0,但ａ+3b=0推不出=-3,故②不正确;在③中，“设ａ,ｂ∈Ｒ,若ab≥２，则a２＋b2〉4"的否命题为“设a，b∈R，若ab〈2,则ａ2+b2≤４”,所以③正确。

13．D因为函数y=x2—2x的单调递增区间是［１，＋∞),所以p是真命题;因为函数y＝x-
的单调递增区间是(—∞，０)和（0,+∞),所以q是假命题。

所以ｐ∧q为假命题，p∨q为真命题， p为假命题, q为真命题.
14.C对于选项A,∀x∈R，sｉn２＋cos2＝1，所以命题为假命题;对于选项Ｂ,存在x=,sin x＝,ｃｏs x=,siｎx〈cos x，所以命题为假命题;对于选项C，x2＋1—
x=>0恒成立,所以命题为真命题;对于选项D,x2+x+１＝＞0恒成立，所以
不存在x∈R，使x２+ｘ=—1,所以命题为假命题。

故选C。

15．C命题p：当a=0时,不等式ａx２+ax+１>0化为1〉0,满足条件。

当ａ≠0时，由不等式ax2+aｘ＋1>０的解集为全体实数,
得解得0<a〈4，
所以实数a∈[0，4）,因此ｐ是假命题.
命题q ：由ｘ2—３x 〉0,解得x ＞３或x 〈0．所以“ｘ2
-３ｘ>0”是“x 〉４”的必要不充分条件，即q 是真命题。

由以上可得( p )∧q 是真命题.故选Ｃ．
１6．ｐ1,ｐ2 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示。

作直线ｌ0：y=—x ,平移l ０,当直线经过点A (2,－1)时,ｘ+2ｙ取最小值,此时（x+2ｙ)min =0.故p 1：∀（x ,ｙ)∈D ,x+２y ≥—2为真。

p 2：∃（x ,y )∈D ,x ＋2y ≥2为真．
17．Ｂ 由p ∨( ｑ)为假命题,知ｐ为假命题,ｑ为真命题．
由e ｘ
—mx ＝0，得m=.
设f （x ）=,则f’(x )=,
当x>1时,f ＇（x )>０，此时函数单调递增;
当０<x 〈1时,f’（x )〈0,此时函数单调递减；
当ｘ〈0时,f ＇(ｘ）<0,此时函数单调递减, ∴当x ＝1时,f (x ）=取得极小值f （1)=ｅ,
∴函数f (x )＝的值域为(—∞，0)∪［e ，＋∞）,
∵p 是假命题,∴0≤m 〈e 。

当命题q 为真命题时,有Δ=m 2-4≤0，即－2≤m ≤2。

∴m 的取值范围是０≤ｍ≤2。

1８.（-∞，0) ∵f (x ）=x 2－2ｘ＋3=(x-1)2＋2，∴当x ∈[1,４］时，ｆ（x )mi ｎ=ｆ（1)=２.
∵g （ｘ)在[１，4］上是增函数,
∴ｇ(ｘ）m ａx ＝ｇ(４）=2+ｍ。

由题意知f (x )m ｉn 〉ｇ（ｘ)m ａx ,即2>2+m ,解得m 〈0,
故实数m 的取值范围是（—∞,0)。

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