多面体与旋转体的体积

9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)
【教学目标】
1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式．
2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．
【教学重点】
柱体的体积公式．
【教学难点】
用柱体的体积公式解决实际问题．
【教学方法】
这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．
【教学过程】一。

.导入；
在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积．因此有必要研究几何体的体积计算．
(1) 一个圆柱形的器皿，底面半径为3 cm，高度为8 cm，那么怎样计算它的容积呢？
(2) 一个长方体的游泳池，长是50 m，宽是21 m，深是2 m，那么这个游泳池能容纳多少立方水？
二．讲授新课
几何体占空间部分的大小叫做它的体积．
(1) 一个圆柱形的器皿，底面半径为3 cm，高度为8 cm，那么怎样计算它的容积呢？
(2) 一个长方体的游泳池，长是50 m，宽是21 m，深是2 m，那么这个游泳池能容纳多少立方水？
几何体占空间部分的大小叫做它的体积．
1. 长方体体积公式
初中学过的计算长方体的体积公式为
V长方体＝abc 或V长方体＝Sh．
如图，体积公式V＝Sh是否对其他两个几何体也成立？
2．进行数学实验，引入祖暅原理
取一摞面积相等的课本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．
体积可看成由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．
祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．
3．棱柱、圆柱的体积公式
如果一个棱柱、一个圆柱与一个长方体的高相同(都为h)且底面面积相等(都为S)，那么当我们用一个与底面平行的平面去截它们时，可以证明截面的面积都等于各自底面的面积S，根据祖暅原理可知，棱柱、圆柱的体积与长方体的体积相等，即
V柱体＝Sh．
其中V柱体表示柱体的体积，S表示柱体底面的面积，h表示柱体的高．
4．引例的解答
(1)因为
V圆柱＝Sh＝π×32×8＝72π (cm2)．
所以圆柱形器皿的体积是72π cm2；
(2)因为
V棱柱＝Sh＝50×21×2＝2 100 (m3)，
因此这个游泳池能容纳2100立方水．
例1 有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，求这个毛坯的体积．
分析六角螺母毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差．
解因为
V正六棱柱＝
3
4×12
2×6×10 ≈3 741 (mm3)，
V圆柱＝π×52×10≈785(mm3) ，
所以一个毛坯的体积为
V＝3741－785＝2 956 (mm3) ≈2．96 (cm3)．
三．练习
(1) 要求学生用第二种解决方法做例1：先求出六角螺母毛坯的底面面积，再用公式V ＝Sh求出螺母毛坯的体积；
(2) 已知长方体的铁块长、宽、高分别是2，4，8，将它溶化后铸成一个正方体形的铁块(不计损耗)，求铸成的铁块的棱长．
四．小结祖暅原理、柱体的体积公式。

五．作业教材P156练习A组第1，2题．
教材P156练习B组第1题（选做）．。