农安县五中片区2018-2019学年九年级上数学期中试题有答案-推荐

九年级数学期中试题
一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2.若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点A 在圆外
B ．点A 在圆上
C ．点A 在圆内
D ．不能确定
3.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A.1k >-
B. 1k >-且0k ≠
C. 1k <
D.1k <且0k ≠
4. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2
(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
5.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ）
A ．（2，10）
B ．（﹣2，0）
C ．（2，10）或（﹣2，0）
D ．（10，2）或（﹣2，0）
6．一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.方程x x =2的解是 .
8.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上,若∠ABC =26°，则∠AOC 的大小是 .
9.若关于x 的一元二次方程x 2
+ax +b =0有一个根是﹣b （b ≠0），则a ﹣b 的值
为 .
10.在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2
个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式
是
. A C B
D
11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 20A 21B 21的顶点A 21的坐标是 .
12.若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程02)2(2=++-k x k x 的根，则三角形的周长
为 .
三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程2412x x -=
（2）如图，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠APB ＝110°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，求旋转角的度数.
14.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．
（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿
顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；
（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画
出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点
对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．
15.先化简，再求值： 2221111a a a a a --⎛⎫
÷-- ⎪-+⎝
⎭，其中a 是方程62=-x x 的根． 16．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 都在⊙O 上，请你仅用无刻度的直尺．．．．．．
按下列要求画图： （1）在图1中，画出一条弦与AD 相等；
（2）在图2中，画出一条直线与AB 垂直平分．
（第18题） D C B A 图1D C
B
A 图2
17.阅读下列例题的解答过程：
解方程：3(x －2)2＋7(x －2)＋4＝0.
解：设x －2＝y ，则原方程化为：3y 2＋7y ＋4＝0.
∵a ＝3，b ＝7，c ＝4，∴b 2－4ac ＝72－4×3×4＝1.
∴y ＝－7±12×3＝－7±16.∴y 1＝－1，y 2＝－43
. 当y ＝－1时，x －2＝－1，∴x ＝1；
当y ＝－43时，x －2＝－43，∴x ＝23
. ∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝23
. （1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x －3)2－5(x －3)－7＝0；
（2）若()()22
2223a b a b ++-=，求代数式22a b +的值.
四.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的
顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 223
y x bx c =-++的图像经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y >0时x 的取值范围．
19.已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB ，垂足为点F ，连接BD 、BE ．
（1） 仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：
① ，② ，③ ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）若∠A =30°，CD =2，求⊙O 的半径r ．
20.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．
（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：PC 是⊙O 的切线．
21.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数1002+-=x y .
(利润=售价-制造成本)
（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？
（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
五.（本大题共10分）
22.在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<
°α90)<°得
A BC A
B 111△，交A
C 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于
D F 、两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED 的长．
六.（本大题共12分）
23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA=OC =4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC 上方的抛物线上有一动点G ，如图1，当点G 运动到某位置时，以AG ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G 的坐标；
（3）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C （第22题图1） （第22题图2）。