MOSFET模型参数的提取

MOSFET 模型参数的提取
计算机辅助电路分析（CAA ）在LSI 和VLSI 设计中已成为必不可少的手段。

为了优化电路，提高性能，希望CAA 的结果尽量与实际电路相接近。

因此，程序采用的模型要精确。

SPICE-II 是目前国内外最为流行的电路分析程序，它的MOSFET 模型虽然尚不完善，但已有分级的MOS 1到3三种具一定精度且较实用的模型。

确定模型后，提取模型参数十分重要，它和器件工艺及尺寸密切相关。

尽管多数模型是以器件物理为依据的，但按其物理意义给出的模型参数往往不能精确的反映器件的电学性能。

因此，必须从实验数据中提取模型参数。

提取过程也就是理论模型与实际器件特性之间用参数来加以拟合的过程。

可见，实测与优化程序结合使用应该是提取模型参数最为有效的方法。

MOS FET 模型参数提取也是综合性较强的实验，其目的和要求是： 1、熟悉SPICE-II 程序中MOS 模型及其模型参数； 2、掌握实验提取MOS 模型参数的方法； 3、学习使用优化程序提取模型参数的方法。

一、实验原理
1、 SPICE-II 程序MOS FET 模型及其参数提取
程序含三种MOS 模型，总共模型参数42个（表1）。

由标记LEVEL 指明选用级别。

一级模型即常用的平方律特性描述的Shichman-Hodges 模型，考虑了衬垫调制效率和沟道长度调制效应。

二级模型考虑了短沟、窄沟对阈电压的影响，迁移率随表面电场的变化，载流子极限速度引起的电流饱和和调制以及弱反型电流等二级效应，给出了完整的漏电流表达式。

三级模型是半经验模型，采用一些经验参数来描述类似于MOS2的二级效应。

MOS 管沟道长度较短时，需用二级模型。

理论上，小于8um 时，应有短沟等效应。

实际上5um 以下才需要二级模型。

当短至2um 以下，二级效应复杂到难以解析表达时，启用三级模型。

MOS 模型参数的提取一般需要计算机辅助才能进行。

有两种实用方法，一是利用管子各工作区的特点，分段线性拟合提取；二是直接拟合输出特性的优化提取。

其中，直流参数的优化提取尚有不足之处：优化所获仅是拟合所需的特定参数，物理意义不确，难以反馈指导工艺和结构的设计；只适合当前模型，模型稍做改动，要重新提取，不利于分段模型；对初值和权重的选取要求很高。

2、模型公式
N 沟MOSFET 瞬态模型如图1所示。

当将图中二极管和漏电流倒向，即为P 沟模型。

若去掉其中电容即变为直流模型。

（1） 一般模型（MOS1模型）
漏电流表达式分正向工作区和反向工作区两种情况： 1) 正向工作区，0 Ds V 前提下：
表1. MOS 场效应晶体管模型参数表
当0<-TH G s V V 为截止区，I D =0； 当DS TH Gs V V V ≤-<0为饱和区，
)1()()2/(2D S TH G S D V V V I λβ+∙-∙=（1） 当TH G S D S V V V -<<0为线性区
)1(])(2[)2/(2
D S D S D S TH G S D V V V V V I λβ+∙-∙
-∙=(2) 其中， 0TH T V V γ
=+ (3) [/(2)]p D
K W L L β=- (4) 2）反向运用时，将S 与D 互换且注意电压极性即可。

公式中TH V 系有效阈值电压，D L 是横向扩散长度。

0T V 、Kp 、λ、γ、B φ（即2F φ）是直流分析的五个基本模型参数。

前三个出现在饱和区D I 公式中，体现了沟道调制效应；后二个出现在TH V 式中，体现了衬底偏置效应。

程序优先使用直接给定的 0T V 、Kp 、λ、γ和B φ数值，否则自行计算取得。

所用关系式是：
0T FB B V V φγ=++(5) 00p x K C μ= (6)
0x C γ= (7) (2/)ln(/)B sub i KT q N n φ= (8)
0/
FB GC ss x V q N C φ=- (9) 000/x x x C T ε=(10)
图38.1 N沟MOSFET模型
瞬态等效电路
上面ox T （氧化膜厚度）、ss N （表面态密度）、sub N （衬底浓度）和D L 都是工艺参数，0μ是低表面电场下表面迁移率，GC φ为栅-衬底接触电势差，由sub N 和栅材料决定。

（2） 二级模型（MOS2模型）
1）阈值电压修正
0()4si
TH FB B S B BS x V V V C W
δπεφγφ=++-
(11)
[12)]2J S X L γγ=-
(12) 1/2[2()/()]D si B BS DS sub W V V qN εφ=-+(13) 1/2[2()/()]S si B BS sub W V qN εφ=-(14)
其中S W 、D W 和J X 分别为源、漏结耗尽宽度和扩散结层深，δ为窄沟效应系数，S γ体现了短沟效应和栅漏静电反馈效应。

2）迁移率修正
exp 00[
]()
U
crlt si S x GS TH Tra DS U C V V U V εμμ=--
/GS TH Tra DS crlt si ox V V U V U C ε-->(15)
引入了crlt U ，Tra U ，exp U 来修正未考虑表面场影响的0μ，SPICE-IIG 文本Tra U 取零。

3）漏源电流方程修正
a) 强反型（线性区）电流公式
/2/2{()2
2
[()()]}3
DS D S ox GS TH DS
S DS B BS B BS V W
I C V V V L V V V δδμηγφφ=---+--- (16)
()4si
TH FB B B BS ox
V V V WC πεδφφ=++
- (17)
14si
ox
WC πεδη=+
(18)
其中，TN V 和η包含了短沟效应，S μ是因表面电场影响迁移率的修正。

b ）弱反型（亚阈区）电流公式（on GS V V <下）
D I =D I (线性区公式取)exp[()/]GS on GS on V V q V V nKT =-
(19)
/on TH V V nKT q =+(新定义的导通电压,见图2) (20) 1FS n n =+(表面快态密度) //ox D ox q C C C + (21)
1/21/21/21
()[()]4(1/2)B BS B
D S
BS BS S si B BS ox BS ox
BS B V Q C V V V C V WC V φγγδπεφφφ-∂-∂==-∂∂∂-
-+∂+ (22)
SPICE-IIG 文本将上式1/2()B BS V φ-改为1/21(1/2)BS B V φφ-+.
b) 饱和区电流公式
D D I I =(线性区公式取)/DS DSat eff V V L L =
,G S o n D S D S a t V V V V >> (23)
eff L 为有效沟道长度.MOS2考虑了沟道夹断引起的和载流子极限漂移速度引起的两种沟道长度调制效应,有两种DSat V 值,值低的效应将起主导作用. 沟道夹断引起的沟道长度调制效应表达式为
221/21()2{1[14()(
)]}
GS TH
S DSat GS TH
B BS S
V V V V V V γη
ηη
φγη
-=
+--++- (24)
2eff D L L L L =--∆ 当1/22()D d js L L L X φ--∆> (25)
1/21/211(){2(2)[()]}eff d js D d js L X L L L X φφ--=---∆ 当1/22()D d js L L L X φ--∆≤ (26) 式中js φ(即PB)是衬底结电势,d X 为1/2(2/)si sub qN ε 当λ给出时 DS L LV λ∆=
当λ未给出时 21/21/2
{[1()]}44
DS
DSat DS DSat d V V V V L X --∆=++ (27) 载流子极限漂移速度引起的沟道长度调制效应表达为
''2'
21/2
max max 2[()()]()22d d eff D d DS DSat S S
X X L L L X V V υυμμ=--+-+ (28)
3/2max 3/21/21
2
{()[()23()]}{[()]}DSat
S GS TN DSat S DSat B BS B BS eff GS TN DSat S DSat B BS V V V V V V V L V V V V V ηυμγφφηγφ-=--
-+------+- (29)
式中max υ是极限漂移速度,因DSat V 是近似值而引入了衬底浓度系数eff N ,体现在修正的耗尽层宽度系数上
'11/2[2)]d si eff sub X q N N ε-= (30)
(3)三级模型(MOS3模型)
1)阈电压修正公式
1/2()()TH FB B S B BS DS n B BS V V F V V F V φγφσφ=++--+- (31)
21/21{[1()]p J D C D S J p J J
W X L W L
F L X W X X +=-
--+ (32) 其中p W 和C W 分别为底面结和圆柱形结的耗尽层宽度,有
2[0.06313530.8013292(/)0.01110777(/)C J p J p J W X W X W X =+- (33)
只要给出J X ,SPICE 会自动计算短沟效应, p W 和C W 不必输入.
1(2)n si ox F WC δπε-= (34)
22318.1510()ox C L ση--=⨯ (35)
2) 表面迁移率修正公式
10[1()]S GS TH V V μμθ-=+- (含GS V 影响) (36)
11max [1()]eff S S DS V L μμμυ--=+ (含GS V ,DS V 影响) (37)
3) 线性区漏电流方程的修正
11[(1)(2)]D eff ox GS TH b DS DS I C V V F V V WL μ--=--+ (38) 1/21[2()]b S B BS n F F V F γφ-=-+ (39)
4) 饱和区特性的经验修正
由载流子极限漂移速度决定的饱和电压为
221/2max max [()]()]11GS TH GS TH DSat b S b S
V V L V V L
V F F υυμμ--=
+-++ (40)
由沟道夹断决定的饱和电压只取上式第一项.沟长调制量
21/22[(/2)()]/2d d p DS DSat d p L X X E k V V X E ∆=+-- (41)
1()p DSat DSat E I LG -= (42)
式中DSat I 和DSat G 分别为饱和区的漏电流和漏电导.MOS3增加了四个参数:,,k δηθ和. (4)MOS FET 的顺态模型
源漏扩散结势垒电容由底面和侧面电容两部分组成,有
()(1/)(1/)
jsw
m mj j j j jsw j C V C A V C P V φφ--=-+-(43)
其中参数j C 和jsw C 分别为单位底面积和侧面积周长的零偏电容,j φ即PB,P 为侧面结周长,A 为底面结面积, jsw m 为侧面积梯度因子.也可将侧面并为底面电容而直接输入零偏结电容,按BJT 方法计算.测值应减去管壳及杂散电容.
栅电容含两部分,一是交迭电容'''''',,GS GD GB C C C ,正比于交迭面积;二是可变电容部分,三级均可用Meyer 电容模型;
'
2
2(){1}[2()]GD
GS on ox GS on DS C V V WLC V V V ⎧⎪=-⎨-⎪--⎩
023 D S G S T D S G S T
V V V V
≤≤ (44)
'
220(1)
/2(){1}
[2()]GS on ox B GS ox GS on DS ox GS on DS V V WLC C WLC V V V WLC V V V φ⎧⎪-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪
--⎪-⎪--⎩
2
3
232
3
/2/20
0GST B B GST GST DS DS GST
V V V V V V φφ<--≤<≤<≤ (45)
'
()GB ox GS on B ox C WLC V V WLC φ⎧⎪
=--⎨⎪⎩
00GST B GST GST B V V V φφ<-≤<<- (46) 其中(2);(1)GST GS on GST GS TH V V V MOS V V V MOS =-=-.
近年来SPICE －Ⅱ已使用电荷守恒电容模型以提高精度。

关于小信号线形模型，噪声模型及温度模型等也引入了相应的描述公式。

3.模型参数的分段提取
MOS 管漏电流方程必须与实际电量的ID~VDS 相符，由这些关系曲线可以推算出一部分主要的器件参数。

一般要做专门的参数提取芯片，它应有提取管所需各种管型，各种尺寸的MOS 管，矩形及曲线形节点容，栅氧电容、扩散电阻和多晶硅电阻等，采用实际工艺制出芯片。

就可通过测试分段提取。

（1） MOS1模型参数的提取
1) Kp(KP),0T V (VTO),γ(GAMMA)和 sub N (NSUB)的提取﹡
BS V 为零条件下，测大尺寸管的输出特性，略去二级效应，由式 （1）得
1/21/20[/(2)]()D GS T I KpW L V V =-
测D I ～GS V ,作1/2D I ～GS V 关系，由斜率求出Kp,由截距得0T V 。

当加上不同的BS V 时，测取一组阈电压TH V ，先由式（8）算出B φ,作TH V ～1/2
()B BS V φ-关系线，由式（3）有
1/21/20[()]TH T B BS B V V V γφφ=+--
由关系线斜率求出γ，再由截距求取B φ，若两个B φ有差，可以后一B φ取代前一个，重算γ和B φ，一直迭代到相差苻合误差要求为止。

利用γ定义，得到
2）沟道长度调制系数λ（LAMBDA ）的提取 饱和区工作的MOS 管输出电导DS G 为
/DS D DS G dI dV =(饱和区)＝DSat I λ
λ值可直接从I D ～V DS 输出特性线得到。

不同L 的λ应分别测取。

3）电容参数0GS C (CGSO),0GD C (CGDO)和'0GS C (CGSO)的提取。

（a ）测取ox T 求出ox C
可由式（38.46ox C 版图交迭宽度及横向扩展宽度x ，单位沟道 宽度上的栅源，栅漏复盖电容00GS GD ox C C xC ==， 又由栅对衬底版图交迭宽度y 和交迭区下膜厚 （设为0mT ），则0/GB ox C C y m = (图3)。

（b ）测漏、源对衬底结的反偏CV 特性，由关系线斜率和截距可分别求出m 和BS C 、
BD C 。

（c ）测矩形和曲线形结电容（设计成两底面积相等，而曲线形侧面电容为矩形的n 倍）的反偏C-V 特性，由式（43）得
lg lg(1/)lg lg lg lg(1/)lg lg j j js j js C m V C A C m V C P
ωωφφ=--++=--++底
关系线斜率可求得m ，js m ω，其截距可求得j C 和js C ω。

4)漏源对衬底结漏电流参数s I 和s J 可直接测量结的漏电流得出。

（2）MOS2模型参数的提取
提取芯片必须有长沟宽沟大尺寸、长沟窄沟和短沟宽沟管。

1)阈电压修正系数γs
（GAMMA ）和δ（DELTA ）
从长沟宽沟大管测V 0T 、γ和φB
,再测短沟宽沟管的V V BS TH ~关系，利用
作2/1)(~V V BS B
TH -φ图，关系线斜率即γs。

由长沟窄沟管测得相应关系线，近似
以γs
≈γ，再利用式（11）可以求取δ。

2）迁移率有关参数exp ()()U UEXP UCRIT crit 和U 由以获Kp ，求μ0
（为）。

为求μ随场
强变化的模型参量，式（15）写为
0exp lg(/)[lg(/)lg()]s SI ox GS TH U C V V μμε=--crit U
足够大时，关系线斜率将逐渐减小，说明μ随GS V 增大而减小。

由S μ随GS V 改变规律，作出0/S μμ对GS TH V V -的双对数关系线，即可从斜率和截距分别求出exp U 和crit U 。

3）亚阈特性参数()FS n NFS
测量亚阈区~~D GS on I V V 关系，作~~D GS on I V V 关系线，由式（19）得
1lg ()(2.3)lg D GS on D I q V V nKT I -=-- （亚阈公式） 从斜率得到n ，再用式（21）求取FS n 。

一种简化算法是先由n 估算FS n 值，用SPICE 模拟出该管~~D GS on I V V 特性，当与实测的亚阈I~V 特性拟合时，即可确定FS n 。

4）饱和区参数λ（LAMBSDA ）和max υ（VMAX ）
测出输出特性关系，将饱和电流DSat I 同理论计算值D I （为2()/2GS TH V V β-）比较，若二者相等，说明是沟道夹断的长度调制所引起的电流饱和，则饱和区的/D DS I V λ∆∆=；否
则，电流饱和是速度饱和所引起（偏小），应提供参数max υ，用SPICE 模拟输出特性，使与测量拟合未定max υ值。

（3） MOS3模型参数的提取
（a ） 固定BS V ，测~TH DS V V 关系，式（31）知，该直线斜率即σ，再经式（35）求
取η值。

（b ） 对比法取法：测出长沟宽沟管0T V 、γ和B φ，再测短沟宽沟管的
1/2
~()T H B B S V V φ-关系，由其斜率可求Fs ，再利用式（32）求得J X 。

然后，
测取长沟宽沟管~TH B BS V V φ-关系，由式（31）求Fn （此时，取1,0S F σ==），再由式（38.34）求取δ。

2)迁移率修正经验参数
保持DE V 为较小值（线性区），测取D I ~GS V ~TH V 关系，当GS V 也较小时，可忽略表面电场
（横、纵）的影响，此时关系线为直线。

其斜率可求出P K 和0μ；而当GS V 较大，纵向场将使关系偏离直线，这时测量并作0μ/S μ~GS V -TH V 关系图，利用（36）可得θ。

3)饱和特征的经验参数
保持GS V 为最高值,增大DS V ，测出线性与饱和间的过度区，作出eff μ/S μ~DS V 关系线,由式(37)可求出mas v 。

测量输出特性，由饱和区电流及公式（40~41）定出K 。

也可进行SPICE 模拟与实测
拟合来确定K 值。

（4）)(RS R S 、)(RD R D 和)(LD L D 的提取（必要时）
用二个以上W 同L 不等的管，在DS V 很小（〈50MA ）的线性区，有
)2(001
DS
D DS S d DS V k L V R R V k L
D
I -++=
- （47） )
1(1
00)(norm
TH
GS V V W C k V V V B
FB GS ox -+-⨯--=φμ （48）
对给定的GS V 、0k （常数），测量不同1L 管的Di I ，得)
(1
D I
-~L 的一条直线，在另一GS V 下，
作同样测量得另一直线，假定S R =D R ，则D L 为交点横坐标值之半，)(RS R S 为交点纵坐
标乘DS V 之半。

如考虑OFF W =W-2D W ，则D W 的求取可用二个以上等长不同宽的管，在DS V 很小的线性区，有
)2(0
'
1])([D D W W k D D S DS I I R R V -=+-- （49）
)]
1([1
00'
)(0
norm
TH
GS eff V V C V V V L k B
FB GS x -+-⨯--=φμ （50）
GS V 给定，0'
k 为常数，由直线与横坐标的交点，得D W 为截距之半。

以上测量用了较高
的GS V （6V ）。

S μ修正可以利用
]
)(1[1
1
0norm TH GS
V V V
S -=-+-μμ （51）
在DS V 很小的线性区，测不同GS V 下的D I （BS V 实用值），当GS V 较高时，D I 为
)
11
()(norm
TH
GS V V V L W k I V V V TH
GS DS eff
eff P
D -+-⨯-⨯= （52）
作（)1(~/)()/(G S D D S TH G S eff eff p V I V V V L W k --⨯）关系线，其斜率的倒数即norm V 。

4、计算机优化算法对参数的整体提取
一个典型的优化提取程序只要读入实测端电压、端电流数据，以数据文件形式装入计算机并执行运算，即能给出所要的全部参数。

这种提取方法可归结为计算目标函数的极值。

设待提函数i b 为K 个，同样激励下，一面实测N 个特性数据mi F （要求K 〈N ），另一面给定一组参数初猜值（K 个），代入相应特性模型公式作计算，得n 个理论计算值
cj F 组成一组（n 个）相对误差（F cj －F mj ）/F mj ,j=1,2,…n 。

引入适当权重因子λj ,构筑相对误差平方和为目标函数 ]))((
[),,,21
2
1
(F
F F b b b y mj
mj
cj
n
j j
m
b -=∑=λ
（53）
以y(b)计算极值，进行参数最优化处理，即寻找一组*
b 使之在
*
*
*
===b b b b b b m m ,,,2211 时，y(b)达到预期的极小。

用优化算法适当修正各参数，
缩小y(b)，反复计算、比较和修正，直到最终找到极小值为止（即差别降在要求误差限内）。

这时的参数取值即待提模型参数。

本法关键是测试数据的精度和参数优化算法，后者有多种，如DFP 优化方法是一种较好算法。

为了取得有用解，用约束算法控制参数范围。

输入时可以用分段提取的参数作为整体提取的初值。

二、试验内容和方法
准备好按时际工艺制成的提取芯片或封成各种待测管种，普通MOS 管只能进行MOS1参数提取练习。

1. 自行设计测取方案，用实验测试分别提取下列参数：
1）MOS1的直流模型参数0
,,,p to sub V N K γμ和；
2）MOS1的电容参数m ，;C C BD BS 和 3）MOS1的λs s I ，J 和；
4）2MOS *参数提取，根据具体条件选作： exp ,max ,,,,crit FS s U U n γδλυ和。

5）3MOS *经验参数提取，根据具体条件选做： max ,,,,ηδθκυ。

2.编写非线性函数最小二乘法优化提取MOS1电容参数,jo j C φj 和m 的程序（预习时完成）。

并测量一组漏源结反偏C-V 特性数据,ji ji V C ,作为上机运算的输入文件，求出上述电容模型参数。

以上提取，要合理安排测试和求取顺序。

需用的主要仪器是：场效应管特性图示仪或QT2，HP4145A ，半导体特性分析器， ED2160或Boonton75电容仪，信号 发生器，稳压源，数字表，参数探针 台及可作SPICE-Ⅱ模拟的微机及外 围设备。

简易测点可以自搭线路，如 图4为直流特性逐点测取原理图。

三、数据处理和分析
1.由测得数据，作成所需关系图。

2．求关系图上直线段（或渐进线）的斜率和结局。

也可以不作图，直接用程序在计算机上求取。

3．根据需要作SPECE-II 模拟有关特征，使之与实测关系相拟合来确定有关参数。

4．最优化程序提取所得电容参数代入公式，得到模拟的特征关系，并与实测结果对比，分析误差原因。

对实验分段提取引入的误差，进行讨论分析。

四，思考题
1．MOS模型中Rs和Rd对特征有何影响？如何提取？如何将端电压VD`s`转换为内节点上的VDS（见图1）？
2．考虑管壳和杂散电容影响时求取电容参数时应如何处理？
3．MOS1~3三种模型（SPECE中）能否模拟全部工作区的特征？
4．当用MOS2模型模拟耗尽型MOS FET时会有什么问题？
五参考资料
[1] D.Ward and A. Doganis,O ptinized extraction of MOS model parameters,Stanford University,1982.
[2] 唐金科，阮刚，电子技术，第3 册，1984。

[3] 王国裕，陆明莹，SPECE-II分析程序使用方法及其应用，东南大学出版社，1988
[4] 张钟宣等，微电子学与计算机，（3），P31，1986。

[6] 居梯，微型计算机，第2期，P22.1982。