数学苏教版选修4-1同步测控：1.3.2圆柱的截线含解析

同步测控
我夯基我达标
1.将一个圆柱形水杯（内有半杯水）倾斜一定的角度(水不溢出）,这时杯内的水平面的形状是( )
A。

一个圆面 B.一个椭圆 C.一个抛物线D。

一个双曲线
解析：水平面的形状是一个椭圆.
答案:B
2。

取一个底面半径为R的圆柱，其轴为l,再取一个与圆柱相交的平面π，设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°＜β＜90°）,若利用Dandelin 双球证明平面π与圆柱面的交线为椭圆，则放入圆柱面的两个Dandelin双球的半径应该为（）
A.恰好等于R B。

大于R C。

小于R D。

任意两个半径相等的球
解析:Dandelin双球的半径应恰好等于圆柱的半径R.
答案:A
3。

设平面π与圆柱的轴的夹角为β（0°＜β＜90°），则平面π与圆柱面的截线椭圆的离心率为（）
1 C.cosβD。

A。

sinβB。

β
sin
1
β
cos
解析:椭圆的离心率e=cosβ.
答案:C
4.设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°＜β＜90°）,且圆柱的底面半
径为R,那么平面π与圆柱面的截线椭圆的短轴长为（ ）
A 。

2R B.2Rcosβ C.2Rsinβ D 。

cos 2R 解析:椭圆的短轴长恰好等于圆柱的底面直径2R.
答案：A
5。

将一个手电筒（发出的光柱可视为圆柱形）与地面成60°角照射地面（地面可视为平面)，则它发出的光柱在地面形成的椭圆的离心率为( ）
A 。

21 B.22 C.23 D 。

3
3 解析:将手电筒发出的光柱视为圆柱，地面视为截面,则截面与圆柱的轴所成的角β=60°,而椭圆的离心率e=cosβ=cos60°=2
1. 答案：A
6。

将一个圆柱形的盛水容器（足够高）内装有部分水,然后将容器倾斜30°(如图1.3-18），这时容器内水平面形成椭圆的离心率为（ ）
图1.3—18
A 。

21
B 。

22
C 。

23
D 。

33 解析：把容器内的水平面看成截面，则该截面与圆柱的轴的夹角为
β=60°，椭圆的离心率e=cosβ=2
1. 答案：A
我综合 我发展
7.将一个底面半径为R 的圆柱形水杯（内有半杯水)倾斜60°,若水杯有足够高，水没有溢水,如图1。

3—19，则这时水杯内水平面形成的椭圆的长轴长为（ ）
图1。

3-19
A.2R B 。

2
2R C 。

23R D 。

4R
解析:杯内水平面（视为截面）与圆柱的轴的夹角β=30°，
∴椭圆的离心率e=cosβ=2
3, 又椭圆的短半轴恰好为R,由e
2=⇒=-=4322222a
R a a c a=2R. ∴椭圆的长轴长2a=4R.
答案：D 8.设平面π与圆柱的轴的夹角为β（0°＜β＜90°）,现放入Dandelin 双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则β等于（ ）
A 。

30°
B 。

45°
C 。

60°。