2020-2021初中数学试卷分类汇编易错压轴选择题精选：一次函数选择题(含答案)

2020-2021初中数学试卷分类汇编易错压轴选择题精选：一次函数选择题(含答
案)
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33
y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．4038
D ．4040
2．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜1
C ．x ＞1
D ．x ＜﹣2 3．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）
A ．1-
B ．3
C ．1
D ．0 4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km
C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min
D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
5．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y
（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A ．1300 米
B ．1400 米
C ．1600 米
D ．1500 米 7．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为
（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＜2
D ．x ＞2 8．函数1y x =
-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x ≥- D ．1x ≠
9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A．第4min时，容器内的水量为20L B．每min进水量为5L
C．每min出水量为1.25L D．第8min时，容器内的水量为25L
x的函数的是（）
10．下列各图象中，y不是
．．
A．B．
C．
D．
11．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是
A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．B．C．
D．
12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（）
A．20 B．21 C．14 D．7
13．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
A．10 B．12 C．20 D．24
14．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）
A．22 B．22.5 C．23 D．25
15．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）
A ．2x ≥
B ．2x ≤
C ．4x ≥
D ．4x ≤
16．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）
A ．y=12x+2
B ．y=2x+2
C ．y=4x+4
D ．y=14
x+4 17．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )
A ．线段BE
B ．线段EF
C ．线段CE
D ．线段D
E 18．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限
B ．与x 轴交于()1,0
C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大
19．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．4cm 2
C ．262cm
D ．42cm 2
20．如图1，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，=90B ∠︒，AC AD =，动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数关系如图2所示，则AD 的长为（ ）
A ．5
B ．34
C ．8
D ．23
21．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）
A ．1000
B ．2000
C ．3000
D ．4000
22．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )
A ．(2n ，2n-1)
B ．(12n -，2n )
C ．(2n+1，2n )
D ．（2n ，12n +）
23．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿
相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相
遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
24．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =
或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 25．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ） A ．点()0,k 不在l 上
B ．直线过定点()1,0-
C ．y 随x 增大而增大
D ．y 随x 增大而减小
26．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( )
A ．k>0，b>2
B ．k>0，b<2
C ．k<0，b>2
D ．k<0，b<2
27．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）
A ．2132k -≤≤-
B ．223k -≤≤-
C ．223k -<<-
D ．122k -≤≤- 28．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
29．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．A
【分析】
延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，
A2B1=B2B1，直线OB的解析式为
3
3
y x
=，得出∠BOD=30°，由直线a：31
y x
=+得出第
一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=1
2
，由勾股定理得OD=
3
2
，把x=
3
2
代入3求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．
【详解】
解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，
∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，
∵直线OB的解析式为3
，
∴∠BOD=30°，
由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，
∴BD=1
2
，
∴
2
2
1
1
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=
3
2
，
把x=
3
2
代入3x+1得y=
5
2
，
∴A1D=5
2
，
∴A1B=2，
∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，
∴B1E=3
2
，
∴
2
2
3
3
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
33
，
把x=33
2
代入3得y=
11
2
，
∴A2E=11 2
，
∴A2B1=4，
同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，
【点睛】
本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．
2．B
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
3．B
【分析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
联立
1
2
y x
y x a
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得：
1
3
2
3
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=
⎪⎩
，
∵交点在第一象限，
∴
1
3
2
3
a
a
-
⎧
>
⎪⎪
⎨
+
⎪>
⎪⎩
，
解得：1
a>．
只有3
a=符合要求．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
4．C
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.
【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．C
【分析】
根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．
【详解】
解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），
设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，
∴
25
29
b
k b
⎧
⎨
⎩+
＝
＝
，解得
8
25
k
b
⎧
⎨
⎩
-
＝
＝
，
∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；
②途中加油30-9=21（升），故②正确；
③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，
∴30÷8=3.75，
∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；
④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴需要：500÷100=5（小时）到达，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；
综上①②④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．
6．C
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米
∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了6分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米
∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）
设家到火车站路程是x 米 由题意可知：
62380320
x x -=⨯+ 解得：x=1600
故选C ．
【点睛】 此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
7．C
【详解】
根据图象可知y=kx+b 与x 轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b ＞0 ，故解集为x<2，故选C.
8．B
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
9．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．
【详解】
A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；
B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L，C符合题意；
D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：
y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=5
4
，b=15，所
以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
10．B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，
故选：B.
【点睛】
此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 11．B
【分析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，
点P到B→C的过程中，y=1
2
⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，
点P到C→D的过程中，y=1
2
⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，
点P到D→A的过程中，y=1
2
⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的
函数图象是解题关键.
12．C
【分析】
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】
解：当点E在AB段运动时，
y＝1
2
BC×BE＝
1
2
BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝1
2
×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
13．B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM=22
AB AM
=3，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC=1BC?AM
2
=12，
故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
14．B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可．
【详解】
设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54
y =
⨯+=+=， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
15．B
【分析】
利用函数图象，写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：不等式ax +b ≥0的解集为x ≤2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．A
【分析】
先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．
【详解】
∵A （-4，0），
∴OA=4，
∵△OAB 的面积为4
∵12×4×OB=4，解得OB=2，
∴B （0，2），
把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，
402k b b -⎨⎩
+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩
＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两
组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．
17．D
【分析】
根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】
A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；
B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；
C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；
D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
18．B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
19．A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2
BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
20．B
【分析】
由题意可得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD的长，当S＝15时，点P到达点D处，进而可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出结果．
【详解】
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；
过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，
∵AC ＝AD ，∴CD ＝2CE ＝2AB ＝6，
当S ＝15时，点P 到达点D 处，则S ＝
12CD •BC ＝12
×6•BC ＝3×BC ＝15， ∴BC ＝5，
由勾股定理得：AD ＝AC
故选：B ．
【点睛】
本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键．
21．B
【分析】
根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．
【详解】
解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)
∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得： 7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩
∴50002000y x =+
∴把0x =代入得：2000y =
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
22．B
【分析】
先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．
【详解】
∵1(1,0)A
∴11OA =
∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B
∴()11,2B
∵2(2,0)A
∴22OA =
∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B
∴()12,4B
∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称
∴()()334,0,4,8A B
以此类推便可求得点A n 的坐标为()12
,0n -，点B n 的坐标为()
12,2n n - 故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 23．A
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；
当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键. 24．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =， 60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩
， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
25．B
【分析】
将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．
【详解】
解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;
B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;
C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、
D 都不正确；
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．
26．B
【分析】
根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b 的不等式，求出b 及k 的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限，
∴k>0，-（2-b）<0，
解得b<2．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．27．B
【分析】
把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．
【详解】
解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2
把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=
2 3 -
所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是
2
2
3
k
-≤≤-．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．
28．C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，1y符合，2y符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
29．D
【分析】
分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；
当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；
当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
30．D
【分析】
求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．
【详解】
解：设小汽车所在的点为点Q，
①当点Q在AB上运动时，AQ=t，
则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，
即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，
②当点Q在BC上运动时，
同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，
MQ为曲线；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．。