宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)【答案】D【考点】变量间的相关关系【解析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．【解答】∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．2. 要从已编号(1∼55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.3，14，25，36，47【答案】D【考点】系统抽样方法【解析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为555=11，只有D答案中导弹的编号间隔为11，3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A.1 6B.12C.13D.14【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=36=12.故选B．4. 下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】随机事件【解析】直接利用三种事件的应用求出结果．【解答】①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．③某人买彩票中奖；是随机事件．④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．是不可能事件．5. 把22化为二进制数为（）A.1011（2）B.11011（2）C.10110（2）D.0110（2）【答案】C【考点】进位制【解析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】22÷2＝11 011÷2＝5 (1)5÷2＝2 (1)2÷2＝1 01÷2＝0 (1)故${22_{（10）}}＝{10110_{（2）}}$6. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（）A.0.96B.0.97C.0.98D.0.99【答案】B【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．【解答】某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为：P＝1−0.02−0.01＝0.97．7. 153与119的最大公约数为（）A.45B.5C.9D.17【答案】D【考点】用辗转相除计算最大公约数【解析】利用辗转相除法即可得出．【解答】153＝119+34，119＝34×3+17，34＝17×2．∴153与119的最大公约数为17．8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（）A.22B.16C.15D.11【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】n＝6，i＝1，s＝1满足条件i<6，执行循环体，s＝1，i＝2满足条件i<6，执行循环体，s＝2，i＝3满足条件i<6，执行循环体，s＝4，i＝4满足条件i<6，执行循环体，s＝7，i＝5满足条件i<6，执行循环体，s＝11，i＝6此时不满足条件i<6，退出循环，输出s的值为11．9. 若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：经计算得回归方程y=bx+a系数b＝0.7，则a等于（）A.0.34B.0.35C.0.45D.0.44【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．【解答】∵x¯=4.5；y¯=3.5，∴样本的中心点坐标为(4.5, 3.5)，∵回归方程y=bx+a系数b＝0.7，∴ 3.5＝0.7×4.5+a．∴d＝0.4510. 在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（）A.事件“至少有一件是正品”是必然事件B.事件“都是次品”是不可能事件C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；11. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（）A.82B.83C.166D.167【答案】B【考点】秦九韶算法【解析】由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，即v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝82．即可得出．【解答】由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝83．12. 已知实数x∈[0, 12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A.1 4B.12C.34D.45【答案】B【考点】程序框图【解析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】设实数x∈[0, 12]，经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2，经过第二循环得到x＝2(2x+1)+1，n＝3，经过第三次循环得到x＝2[2(2x+1)+1]+1，n＝4此时输出x，输出的值为8x+7，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−612=12．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．【答案】8【考点】分层抽样方法【解析】首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是630=15∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×15=8名学生，从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为________．16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25【答案】35【考点】简单随机抽样【解析】利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．【解答】用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，选出的6个个体的编号分别为：39，43，17，37，23，35，则选出的第6个职工的编号为35．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，【答案】8【考点】极差、方差与标准差【解析】利用方差的性质直接求解．【解答】∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为：22×2＝8．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________．【答案】320【考点】概率的基本性质【解析】利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．【解答】先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，．根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p=320三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm）：问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得整齐？【答案】x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐． 【考点】茎叶图【解析】（1）根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，（2）根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；【解答】x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额．参考公式：b =∑ n i=1(x i −x ¯)(y i −y ¯)∑ n i=1(x i −x ¯)2=∑−i=1n xiyi nxy¯∑ n i=1x i 2−nx ¯2，a =y ¯−b x ¯． 【答案】由可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．（2）当x ＝12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．【解答】由可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分10，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分（1）求图中a的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．【答案】由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，．所以所求的概率为P=710【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据频率之和为1，可求出，（2）设中位数，根据根据公式求，（3）根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．【解答】由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8∼10米之间，乙成绩均匀分布在8.5∼10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．【答案】第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，∴总人数为70.14=50（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为{8≤x≤108.5≤y≤10.5，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x>y，如图所示．∴由几何概型P(A)=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．（2）根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率．【解答】第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，∴总人数为70.14=50（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为8≤x≤10试卷第11页，总11页 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x >y ，如图所示．∴ 由几何概型P(A)=12×32×322×2=932．即甲比乙远的概率为932。
宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题理(含解析)
详解：由题意，得
a
2b
(2,
3)
，
因为 4 2 (6) (3) 26 ， 4 2 6 (3) 10 ，
3 2 (2) (3) 12 ， 3 2 2 (3) 0 ，
故选 D．
点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思
维能力和基本计算能力．
5.用一平面去截体积为 4 3 的球，所得截面的面积为 ，则球心到截面的距离为（ ）.
故实数
m
的取值范围是
1 3e
,
0
.
故选：B
【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数的取值范围，考查了导数解决极值及零点问题，
属于较难题.
12.在矩形
ABCD
中，AB=1，AD=2，动点
P
在以点
C
为圆心且与
BD
相切的圆上．若
AP
=
AB
+
AD
，则
+
的最大值为
A. 3
B. 2 2
C. 5
D. 2
【分析】
f x ln 3 x mx
0,
函数
有两个不同的零点，那么在定义域
内必定存在极值，分析
可得是极大值，且极大值大于零，从而构建不等式，解得答案.
【详解】由题意可知，
f
x
1 3
ln
x
mx
，定义域为
0,
，
f x 1 m
3x ，
令
f
x
0
，解得
x
1 3m
，
函数
f
x 有两个不同的 零点，则
11 A. “若 a b ，则 a b 0 ”的逆命题为真 B. 线性回归直线 $y $bx $a 必过样本点的中心 (x, y)
2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
宁夏育才中学高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在试验中，若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可.详解：由对立事件概率公式可得：若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知是第二象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定的符号，然后确定点P所在象限即可.详解：是第二象限角，则，据此可得：点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：，解得：.本题选择C选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意将齐次式整理为关于的算式，然后求解三角函数式的值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．6. 已知一组样本数据被分为，，三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可.详解：由频率分布直方图可得，所求面积值为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系可得，据此计算相应的三角函数式的值即可......................详解：由三角函数的性质可得：，即：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】流程图首先初始化数据：，执行循环结构：第一次循环：，此时不满足，执行，第二次循环：，此时不满足，执行，第三次循环：，此时不满足，执行，第四次循环：，此时满足，输出 .本题选择C选项.9. 下面算法的功能是（）第一步，.第二步，若，则.第三步，若，则.第四步，输出.A. 将由小到大排序B. 将由大到小排序C. 输出中的最小值D. 输出中的最大值【答案】C【解析】试题分析：第一步将赋值给，第二步，比较大小，将小的赋值给，第三步将比较大小，将小的赋值给，此时输出，即输出的最小值考点：算法语句10. 用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.11. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先计算出十进制的结果，然后将其转化为16进制即可求得最终结果.详解：A×B用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系. 详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 半径为、圆心角为的扇形的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可.详解：由题意可得扇形所对的弧长为：，则扇形的面积为：.故答案为： 1．点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14. 已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为：．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知变量取值如表：若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为__________．【答案】【解析】分析：利用几何关系首先作出辅助线，然后求解阴影部分的面积，最后利用面积之比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可.详解：如图所示，连接QM，ON，OF，由对称性可知，四边形OMFN是有一个角为60°的菱形，设圆的半径为R，由几何关系可得，，由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5人.【解析】分析：（1）抽样间隔为，由题意可得个号码依次为. （2）由题意结合抽样间隔可得抽取的人中，编号落入区间的人数是人.详解：（1）抽样间隔为，所抽取样本个数的个号码依次为. （2）∵组号为分段的号码分别是∴抽取的人中，编号落入区间的人数是（人）.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为. 详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【答案】(1)答案见解析；(2)9000.【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.详解：（1）（2）∵抽样的只产品中在范围内有只，∴合格率为，∴（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分，最低分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：；乙校：.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？【答案】(1)答案见解析；(2)55.25,29.5；(3)乙【解析】分析：（1）由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为，中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，中位数为.（2）利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差. （3）结合(1)(2)总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好.详解：（1）甲学校人民满意度的平均数为，甲学校人民满意度的中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，乙学校人民满意度的中位数为.（2）甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：//该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，由题意结合对立事件计算公式可得. （2）由数据，求得，，则回归方程为.当时，，；当时，，.则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.（2）由数据，求得，，由公式，可得，.所以，，所以关于的线性回归方程是.当时，，；同样，当时，，.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.详解：（1）；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(含精品解析)
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合，，则中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数．【详解】；∴；∴中元素的个数为2．故选：B．【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，集合元素的概念，熟记概念即可，属于基础题型.2.满足＝i(i为虚数单位)的复数z等于( )A. B.C. D.【答案】D【解析】得，故选B．3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x→+∞时，y→+∞，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案．【详解】函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（-x）=-f（x），函数为奇函数，排除A；又当x→+∞时，y→+∞，排除B；而x＞0时，,可得x=1为函数的极小值点，结合图象可知，函数的部分图象大致为C．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题．4.已知向量，满足，，， ( )A. 6B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【详解】∵，∴，∵，，∴，，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题．5.设的内角的对边分别是，若，，，则 ( )A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求的值，根据余弦定理即可解得的值．【详解】∵，，，∴，∴由余弦定理，可得：，可得：，∴解得：，或(舍去)．故选：D．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为，可得关于的方程，求出，由此能求出双曲线的渐近线方程．【详解】∵抛物线的焦点为，∴双曲线的一个焦点为，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为．故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为A. 66B. 33C. 16D. 8【答案】A【解析】初始值，程序运行过程如下：,;;;;跳出循环，输出的值为,故选A.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用圆中弓形面积为,可求得弓形的面积，根据勾股定理求得圆的半径，可得圆的面积，由勾股定理可得结果.【详解】由圆中弓形面积为可知：弓形的面积.设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为,故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．【此处有视频，请去附件查看】11.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】根据的奇偶性和对称性，推出函数的周期性，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数交点问题，利用对称性进行求解即可．【详解】解：∵奇函数满足，∴，即是周期为4的周期函数，同时函数关于对称，∵若，则，∴即，，若，则，此时，，若，则，此时，，由得，作出函数与，在上的图象，由图象知两个函数图象有4个交点，且四个交点，两两关于点对称，设彼此对称的交点横坐标为，，，，则，，得，，即，函数在区间上所有零点之和为8，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出函数的周期，利用数形结合转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．12.已知点是抛物线上的一个动点，是圆：上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意可知圆的圆心坐标，半径为1；抛物线的焦点，虚线为抛物线的准线；为点到虚线的距离且，由抛物线的性质可知，.故可知。
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(精品解析)
宁夏六盘山高级中学2019届高三年级第二次模拟理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为与互为共轭复数，考点：共轭复数，复数的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算，先求得，再根据补集定义求得即可。
【详解】因为，所以则所以选C【点睛】本题考查了集合并集、补集的运算，属于基础题。
3.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。
考点：等差数列的性质。
4.如图为一个圆柱中挖去两个相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图，还原空间结构体可知是圆柱中挖除了2个圆锥，根据数据可求得圆柱体积与两个圆锥的体积，即可求得该几何体的体积。
【详解】根据三视图，可知原空间结构体为圆柱中挖除了2个圆锥圆柱的体积为两个圆锥的体积为所以该几何体的体积为所以选C【点睛】本题考查了三视图的应用，空间几何体的体积计算，属于基础题。
5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件作出可行域，将线性目标函数化为直线方程，根据目标函数平移得到最优解，再将最优解代入目标函数即可得答案。
【详解】因为约束条件，作出可行域如下图所示目标函数可化为函数由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题。
6.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分类讨论剩余4个车位连在一起的排列方法数即可。
宁夏六盘山高级中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题含解析
某某六盘山高级中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分〕.1．将分针拨快30分钟，如此分针转过的弧度数是〔〕A．﹣πB．πC．D．2．如下命题正确的答案是〔〕A．假如和都是单位向量，如此B．相等的两个向量一定是共线向量C．，，如此D．两个非零向量的和可以是零3．假如sinθ•cosθ＞0，如此θ在〔〕A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限4．P〔3，y〕为α终边上一点，，如此tanα＝〔〕A．B．C．D．5．在矩形ABCD中，||＝，||＝1，如此向量++的长度等于〔〕A．2B．2C．3D．46．要得到y＝sin〔2x﹣〕的图象，只需将y＝cos2x的图象〔〕A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在下面给出的四个函数中，是以π为最小正周期的偶函数的是〔〕A．y＝|sin x|B．y＝cos x C．y＝sin x D．y＝cos|x|8．函数f〔x〕＝tan〔2x﹣〕的单调递增区间是〔〕A．[﹣，+]〔k∈Z〕B．〔﹣，+〕〔k∈Z〕C．〔kπ+，kπ+〕〔k∈Z〕D．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕9．函数y＝cos2x﹣sin x的值域是〔〕A．B．C．[0，2]D．[﹣1，1]10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g〔x〕的图象，如此函数g〔x〕具有性质〔〕①最大值为，图象关于对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．A．①③④B．②③④C．①②③D．③④二、解答题：此题共5道题，每题10分，共50分.11．计算如下各题：〔1〕sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2〔﹣330°〕+sin〔﹣210°〕；〔2〕．12．tanα＝，计算：〔1〕；〔2〕sinα•cosα+sin2α．13．〔1〕化简：；〔2〕角α的终边过点P〔﹣4m，3m〕〔m＞0〕，求2sinα+cosα的值．14．函数f〔x〕＝2sin〔2x﹣〕+a，a为常数．〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕假如x∈[0，]时，f〔x〕的最小值为﹣2，求a的值．15．函数．〔1〕用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；〔2〕求出函数的单调递减区间．三、填空题：此题共5小题，每题5分，共25分.16．，α为第二象限角，如此cosα＝．17．点P〔tanα，cosα〕在第三象限，如此角α的终边在第象限．18．扇形的周长为4cm，如此扇形面积最大时，扇形的中心角弧度数为．19．sinθ•cosθ＝，且＜θ＜，如此cosθ﹣sinθ的值为．20．函数y＝2sin〔3x+φ〕，的一条对称轴为，如此φ＝．四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．函数．〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调增区间；〔2〕函数f〔x〕的图象可以由函数y＝sin2x〔x∈R〕的图象经过怎样的变换得到？22．函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为〔x0，2〕和〔x0+π，﹣2〕．假如将函数f〔x〕的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假如函数y＝f〔kx〕+1〔k＞0〕的周期为，当时，方程f〔kx〕+1＝m恰有两个不同的解，某某数m的取值X围．参考答案一、选择题〔共10小题〕.1．将分针拨快30分钟，如此分针转过的弧度数是〔〕A．﹣πB．πC．D．解：将分针拨快30分钟，如此分针顺时针转过180°，∴将分针拨快30分钟，分针转过的弧度数是﹣π，应当选：A．2．如下命题正确的答案是〔〕A．假如和都是单位向量，如此B．相等的两个向量一定是共线向量C．，，如此D．两个非零向量的和可以是零解：A.都是单位向量只能得出，的方向不一定一样，得不出，∴该命题错误；B．相等的两向量，根据共线向量根本定理可知是共线向量，∴该命题正确；C.∥，∥，当时，得不出，∴该命题错误；D．两个非零向量的和还是向量，零是实数，不是向量，∴该命题错误．应当选：B．3．假如sinθ•cosθ＞0，如此θ在〔〕A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解：sinθ•cosθ＞0，可得显然θ在第一、三象限应当选：B．4．P〔3，y〕为α终边上一点，，如此tanα＝〔〕A．B．C．D．解：由题意可得x＝3，r＝，且α是第一或第四象限角，且cosα＝＝＝，解得y＝±4，故有tanα＝＝±，应当选：D．5．在矩形ABCD中，||＝，||＝1，如此向量++的长度等于〔〕A．2B．2C．3D．4解：根据题意，++＝++＝+＝2，如此|++|＝2||＝2×2＝4，应当选：D．6．要得到y＝sin〔2x﹣〕的图象，只需将y＝cos2x的图象〔〕A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解：要想得到函数的图象，可先将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin2x的图象再将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数的图象故将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位可得到函数的图象．应当选：D．7．在下面给出的四个函数中，是以π为最小正周期的偶函数的是〔〕A．y＝|sin x|B．y＝cos x C．y＝sin x D．y＝cos|x|解：对于A，y＝|sin x|是周期为π的偶函数，应当选项A正确；对于B，y＝cos x是周期为2π的偶函数，应当选项B错误；对于C，y＝sin x是周期为2π的奇函数，应当选项C错误；对于D，y＝cos|x|是周期为2π的偶函数，应当选项D错误．应当选：A．8．函数f〔x〕＝tan〔2x﹣〕的单调递增区间是〔〕A．[﹣，+]〔k∈Z〕B．〔﹣，+〕〔k∈Z〕C．〔kπ+，kπ+〕〔k∈Z〕D．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，〔k∈Z〕，故函数的单调性增区间为〔﹣，+〕〔k∈Z〕，应当选：B．9．函数y＝cos2x﹣sin x的值域是〔〕A．B．C．[0，2]D．[﹣1，1]解：y＝cos2x﹣sin x＝1﹣sin2x﹣sin x＝﹣〔sin x+〕2+，由于sin x∈[﹣1，1]，所以当sin x＝1时，y的最小值为﹣1；当sin x＝﹣时，y的最大值为．所以函数y的值域是．应当选：A．10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g〔x〕的图象，如此函数g〔x〕具有性质〔〕①最大值为，图象关于对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．A．①③④B．②③④C．①②③D．③④解：函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g〔x〕＝的图象，对于①，最大值为，但是函数图象不关于对称；故①错误；对于②，由于函数g〔x〕＝﹣，所以函数的图象关于y轴对称，故②正确；对于③，由g〔x〕＝﹣，所以最小正周期为π，故③正确；对于④，函数g〔x〕图象关于点对称，即g〔〕＝0，故④正确．应当选：B．二、解答题：此题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11．计算如下各题：〔1〕sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2〔﹣330°〕+sin〔﹣210°〕；〔2〕．解：〔1〕sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2〔﹣330°〕+sin〔﹣210°〕＝sin260°+〔﹣1〕+1﹣cos230°+sin30°＝++＝2．〔2〕＝+1+3×+1﹣1+〔﹣1〕＝．12．tanα＝，计算：〔1〕；〔2〕sinα•cosα+sin2α．解：〔1〕因为tanα＝，所以＝＝＝﹣．〔2〕sinα•cosα+sin2α＝＝＝＝．13．〔1〕化简：；〔2〕角α的终边过点P〔﹣4m，3m〕〔m＞0〕，求2sinα+cosα的值．解：〔1〕原式＝＝sinα；〔2〕∵角α的终边过点P〔﹣4m，3m〕〔m＞0〕，如此x＝﹣4m，y＝3m，r＝|OP|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，∴2sinα+cosα＝﹣＝．14．函数f〔x〕＝2sin〔2x﹣〕+a，a为常数．〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕假如x∈[0，]时，f〔x〕的最小值为﹣2，求a的值．解：〔1〕∵f〔x〕＝2sin〔2x﹣〕+a，∴f〔x〕的最小正周期T＝＝π．〔2〕当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣＝﹣时，函数f〔x〕取得最小值，即sin〔﹣〕＝﹣，∴f〔x〕取得最小值为﹣1+a＝﹣2，∴a＝﹣1．15．函数．〔1〕用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；〔2〕求出函数的单调递减区间．解：〔1〕根据五点作图法进展取值如下：x+0 π2πsin〔+〕0 1 0 ﹣1 03 6 3 0 33sin〔+〕+3描点并画图如下：〔2〕令+2k π≤+≤+2kπ，k ∈Z，解得：+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z，可得函数的单调递增区间为[+4kπ，+4kπ]，k∈Z．三、填空题：此题共5小题，每题5分，共25分.16．，α为第二象限角，如此cosα＝﹣．解：因为，可得sinα＝，又α为第二象限角，所以cosα＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．17．点P〔tanα，cosα〕在第三象限，如此角α的终边在第二象限．解：因为点P〔tanα，cosα〕在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，如此角α的终边在第二象限，故答案为：二．18．扇形的周长为4cm，如此扇形面积最大时，扇形的中心角弧度数为 2 ．解：设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，如此2r+αr＝4，∴α＝，∴＝×r2＝〔2﹣r〕r＝1，当且仅当2﹣r＝r，解得r＝1时，扇形面积最大．此时α＝2．故答案为：2．19．sinθ•cosθ＝，且＜θ＜，如此cosθ﹣sinθ的值为﹣．解：因为＜θ＜，所以cosθ﹣sinθ＜0，所以〔cosθ﹣sinθ〕2＝1﹣2sinθ•cosθ＝，所以cosθ﹣sinθ＝﹣．故答案为：﹣．20．函数y＝2sin〔3x+φ〕，的一条对称轴为，如此φ＝．解：∵函数y＝2sin〔3x+φ〕的对称轴方程为：3x+φ＝kπ+，∴x＝，〔k∈Z〕，又函数y＝2sin〔3x+φ〕，的一条对称轴为，∴当k＝0时，由＝得：φ＝，符合题意；当k＝1时，由＝得：φ＝，不符合题意；当k＝﹣1时，由＝得：φ＝，不符合题意；综上所述，φ＝．故答案为：φ＝．四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．函数．〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调增区间；〔2〕函数f〔x〕的图象可以由函数y＝sin2x〔x∈R〕的图象经过怎样的变换得到？解：〔1〕由函数，可得周期等于T＝＝π．由求得，故函数的递增区间是．〔2〕由条件可得．故将y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f〔x〕的图象．22．函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为〔x0，2〕和〔x0+π，﹣2〕．假如将函数f〔x〕的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假如函数y＝f〔kx〕+1〔k＞0〕的周期为，当时，方程f〔kx〕+1＝m恰有两个不同的解，某某数m的取值X围．解：〔1〕∵函数f〔x〕＝A sin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为〔x0，2〕和〔x0+π，﹣2〕，∴A＝2，＝π，即T＝2π＝．如此ω＝1，如此f〔x〕＝2sin〔x+φ〕，假如将函数f〔x〕的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称，即y＝2sin〔x++φ〕是奇函数，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，如此﹣＜φ+＜，如此φ+＝0，即φ＝﹣，如此函数f〔x〕的解析式f〔x〕＝2sin〔x﹣〕；〔2〕函数y＝f〔kx〕+1＝2sin〔kx﹣〕+1；∵函数y＝f〔kx〕+1〔k＞0〕的周期为，∴＝，∴k＝3，如此y＝f〔3x〕+1＝2sin〔3x﹣〕+1；即f〔3x〕＝2sin〔3x﹣〕，设h〔x〕＝2sin〔3x﹣〕假如x∈[0，]，如此3x∈[0，π]，3x﹣∈[﹣，]，如此当x＝时，y＝2sin＝2×＝，如此要使方程f〔kx〕＝m恰有两个不同的根，如此≤m＜2．。
2019-2020学年宁夏银川一中高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若π2＜α＜π，则点Q （cos α，sin α）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若△ABC 中，a ＝8，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为（ ） A ．2√3+2B ．4√6C ．4√3+2D ．4+4√33．扇形的中心角为120°，半径为√3，则此扇形的面积为（ ） A ．πB ．5π4C ．√3π3D ．2√39π24．若cos(α−π2)=12，则sin （π+α）＝（ ）A ．−√32B ．−12C ．√32D ．125．下列函数中最小正周期为π的函数是（ ） A ．y ＝sin xB ．y ＝cos 12xC ．y ＝tan2xD ．y ＝|sin x |6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →⋅AC →等于（ ） A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．167．要得到函数y ＝sin2x 的图象，需将函数y =cos(2x −π4)图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动π4个单位长度B ．向右平行移动π8个单位长度C ．向右平行移动π4个单位长度D ．向左平行移动π8个单位长度8．已知平面向量a →，b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且（a →−b →）⊥a →，则a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下述四个结论：①ω＝2；②φ=−π3；③f(x +π12)是奇函数；④f(x −π12)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④10．如果函数y =3sin(x +2φ+π6)的图象关于直线x ＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（ ） A ．π6B ．−π3C ．π3D ．−π611．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+2b+csinA+2sinB+sinC=（ ）A ．2√393B ．26√33C ．8√33D ．2√312．已知向量OA →与OB →的夹角为θ，|OA →|＝2，|OB →|＝1，OP →=t OA →，OQ →=（1﹣t ）OB →，|PQ →|在t 0时取得最小值．当0＜t 0＜15时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．（0，π3）B ．（π3，π2）C ．（π2，2π3） D ．（0，2π3）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y ＝tan （πx +π3）的定义域是 ．14．已知向量a →=(−2，2)，b →=(x ，1)，若a →⊥b →，则x ＝ ．15．已知tan （π+α）＝2，则sinα−3cosα2sinα+cosα= ．16．函数y ＝2sin （π6−2x ）（x ∈[0，π]）为增函数的区间是 ．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求值：（1）sin25°sin215°﹣sin245°cos35°； （2）tan π4+tan5π121−tan5π12． 18．在四边形ABCD 中，已知A （0，0），B （4，0），C （3，2），D （1，2）． （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC →与BD →夹角的余弦值．19．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间并求出f（x）取得最小值时所对应的x取值集合．20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B=45，b＝2，（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H 在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．22．已知向量a→=(msinx，cosx)，b→=(sinx，msinx)，x∈(0，π2 )．（1）若a→∥b→，tanx=14，求实数m的值；（2）记f(x)=a→⋅b→，若f(x)≥−12恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若π2＜α＜π，则点Q （cos α，sin α）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由π2＜α＜π，可得cos α＜0，sin α＞0．即可得出点Q （cos α，sin α）位于的象限．解：∵π2＜α＜π，则cos α＜0，sin α＞0．∴点Q （cos α，sin α）位于第二象限． 故选：B ．【点评】本题考查了三角函数的单调性、点的坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．若△ABC 中，a ＝8，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为（ ） A ．2√3+2B ．4√6C ．4√3+2D ．4+4√3【分析】根据正弦定理可得b =asinBsinA，代入计算即可 解：根据正弦定理：b =asinBsinA =8×√3222=4√6，故选：B ．【点评】本题考查正弦定理的应用，属于基础题．3．扇形的中心角为120°，半径为√3，则此扇形的面积为（ ） A ．πB ．5π4C ．√3π3D ．2√39π2【分析】先利用弧长公式求弧长，再利用扇形的面积公式求面积． 解：扇形的中心角为120°=2π3， ∵半径为√3，∴弧长为2√3π3∴此扇形的面积为12×2√3π3×√3=π故选：A ．【点评】本题考查扇形的弧长与面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．4．若cos(α−π2)=12，则sin （π+α）＝（ ）A ．−√32B ．−12C ．√32D ．12【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解． 解：因为cos(α−π2)=sinα=12，所以sin(π+α)=−sinα=−12．故选：B ．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 5．下列函数中最小正周期为π的函数是（ ） A ．y ＝sin xB ．y ＝cos 12xC ．y ＝tan2xD ．y ＝|sin x |【分析】找出选项中的函数解析式中ω的值，代入周期公式，可求出选项中函数的最小正周期．解：A 、函数y ＝sin x 的最小正周期T ＝2π，不满足条件； B 、函数y ＝cos 12x 的最小正周期为T =2π12=4π，不满足条件；C 、y ＝tan2x 的最小正周期为T =π2，不满足条件； D 、y ＝|sin x |的周期T ＝π，满足条件． 故选：D ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，属于基础题．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →⋅AC →等于（ ） A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把AB →变化为两个向量的和，再进行数量积的运算． 解：∵∠C ＝90°， ∴AC →⋅CB →=0，∴AB →⋅AC →=（AC →+CB →）⋅AC →=AC →2+AC →⋅CB →=42＝16故选：D ．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．7．要得到函数y ＝sin2x 的图象，需将函数y =cos(2x −π4)图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动π4个单位长度B ．向右平行移动π8个单位长度C ．向右平行移动π4个单位长度D ．向左平行移动π8个单位长度【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换的应用求出结果．解：要得到函数y ＝sin2x 的图象，需将函数y =cos(2x −π4)图象上所有的点向右平行移动π8个单位，即y ＝cos[2（x −π8）−π4]＝cos （2x −π2）＝sin2x ． 故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．已知平面向量a →，b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且（a →−b →）⊥a →，则a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【分析】由（a →−b →）⊥a →，得（a →−b →）•a →=0，即a →2−a →⋅b →=0，再由|a →|＝1，|b →|＝2，可得cos ＜a →，b →＞=12，根据＜a →，b →＞∈[0，π]可得答案．解：∵（a →−b →）⊥a →，∴（a →−b →）•a →=0，即a →2−a →⋅b →=0，又|a →|＝1，|b →|＝2，∴1﹣1×2×cos ＜a →，b →＞=0，得cos ＜a →，b →＞=12，而＜a →，b →＞∈[0，π]，∴＜a →，b →＞=π3， 故选：B ．【点评】本题考查平面向量数量积的运算、夹角公式，属基础题．9．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下述四个结论：①ω＝2；②φ=−π3；③f(x +π12)是奇函数；④f(x −π12)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④【分析】由函数的图象可得f （x ）＝2sin （2x −π3），判断①②正确；再化简f （x +π12）和f （x −π12），判断③④是否④正确． 解：由函数的图象可得，A ＝1，34T =π6−（−7π12）=3π4， 解得T ＝π，所以ω=2πT=2，①正确； 又f （π6）＝sin （2×π6+φ）＝0， 所以π3+φ＝k π，k ∈Z ，解得φ＝k π−π3，k ∈Z ；又|φ|＜π2，所以φ=−π3，②正确； 所以f （x ）＝2sin （2x −π3），所以f （x +π12）＝sin[2（x +π12）−π3]＝sin （2x +π6−π3）＝sin （2x −π6）不是奇函数，③错误；f （x −π12）＝sin[2（x −π12）−π3]＝sin （2x −π6−π3）＝sin （2x −π2）＝﹣cos2x ， 所以f （x −π12）为偶函数，④正确． 综上知，正确的命题序号是①②④．故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合与函数思想，是基础题．10．如果函数y =3sin(x +2φ+π6)的图象关于直线x ＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（ ） A ．π6B ．−π3C ．π3D ．−π6【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】函数y =3sin(x +2φ+π6)的图象关于直线x ＝π对称， 所以π+2φ+π6=k π+π2， 所以φ=kπ2−2π3， 当k ＝1时，|φ|取最小值为π6， 故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+2b+c sinA+2sinB+sinC=（ ）A ．2√393B ．26√33C ．8√33D ．2√3【分析】利用△ABC 面积S △ABC 求出c ，再利用余弦定理，正弦定理，根据合分比性质求出．解：S △ABC =12bcsin60°=12c ⋅√32=√3，c ＝4，利用余弦定理，a 2＝b 2+c 2﹣2b cos60°＝13，a =√13， 利用正弦定理，asinA =√13sin60°=2√393， 根据合分比性质a+2b+c sinA+2sinB+sinC=a sinA=2√393， 故选：A ．【点评】考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，合分比性质，中档题． 12．已知向量OA →与OB →的夹角为θ，|OA →|＝2，|OB →|＝1，OP →=t OA →，OQ →=（1﹣t ）OB →，|PQ →|在t 0时取得最小值．当0＜t 0＜15时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．（0，π3）B ．（π3，π2）C ．（π2，2π3） D ．（0，2π3）【分析】由向量的运算可得 PQ →2=（5+4cos θ）t 2+（﹣2﹣4cos θ）t +1，由二次函数知，当上式取最小值时，t 0=1+2cosθ5+4cosθ，根据0＜1+2cosθ5+4cosθ＜15，求得cos θ的范围，可得夹角θ的取值范围．解：由题意可得OA →•OB →=2×1×cos θ＝2cos θ，PQ →=OQ →−OP →═（1﹣t ）OB →−t OA →， ∴PQ →2=（1﹣t ）2OB →2+t 2OA →2−2t （1﹣t ）OA →⋅OB →=（1﹣t ）2+4t 2﹣4t （1﹣t ）cos θ ＝（5+4cos θ）t 2+（﹣2﹣4cos θ）t +1， 由二次函数知，当上式取最小值时，t 0=1+2cosθ5+4cosθ，由题意可得0＜1+2cosθ5+4cosθ＜15，求得−12＜cos θ＜0， ∴π2＜θ＜2π3， 故选：C ．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属基础题． 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y ＝tan （πx +π3）的定义域是 {x |x ≠k +16，k ∈Z} ． 【分析】根据正切函数的定义，列出不等式求出解集即可． 解：根据题意，令πx +π3≠kπ+π2，k ∈Z ， 解得x ≠k +16，k ∈Z ；所以函数y =tan(πx +π3)的定义域是{x|x ≠k +16，k ∈Z}．故答案为：{x |x ≠k +16，k ∈Z}．【点评】本题考查了求正切函数的定义域应用问题，是基础题．14．已知向量a →=(−2，2)，b →=(x ，1)，若a →⊥b →，则x ＝ 1 ．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．解：向量a →=(−2，2)，b →=(x ，1)，a →⊥b →，∴a →⋅b →=−2x +2＝0，解得x ＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．15．已知tan （π+α）＝2，则sinα−3cosα2sinα+cosα= −15 ．【分析】由已知利用诱导公式可得tan α＝2，进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解．解：∵tan （π+α）＝tan α＝2， ∴sinα−3cosα2sinα+cosα=tanα−32tanα+1=2−32×2+1=−15．故答案为：−15．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16．函数y ＝2sin （π6−2x ）（x ∈[0，π]）为增函数的区间是 [π3，5π6] ．【分析】在三角函数式中先把x 的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．解：∵y ＝2sin （π6−2x ）＝﹣2sin （2x −π6），∴只要求y ＝2sin （2x −π6）的减区间， ∵y ＝sin x 的减区间为[2k π+π2，2k π+3π2]， ∴2x −π6∈[2k π+π2，2k π+3π2]， ∴x ∈[kπ+π3，kπ+5π6]， ∵x ∈[0，π]， ∴x ∈[π3，5π6]，故答案为：[π3，5π6]．【点评】在三角函数单调性运算时，若括号中给出的角自变量的系数为负，一定要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求值：（1）sin25°sin215°﹣sin245°cos35°； （2）tan π4+tan5π121−tan5π12． 【分析】（1）结合诱导公式进行化简，然后结合特殊角的三角函数值即可求解； （2）由已知结合两角和的正切公式进行化简可求．解：（1）原式＝sin25°sin （180°+35°）﹣sin （270°﹣25°）cos35°， ＝sin25°（﹣sin35°）﹣（﹣cos25°）cos35°，＝cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos(25°+35°)=cos60°=12． （2）原式=tan(π4+5π12)=tan 2π3=tan(π−π3)=−tan π3=−√3． 【点评】本题主要考查了两角和与差的三角公式在求解三角函数值中的应用，属于基础试题．18．在四边形ABCD 中，已知A （0，0），B （4，0），C （3，2），D （1，2）． （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC →与BD →夹角的余弦值．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得DC →、AB →的坐标，求出AD →、BC →的模，据此分析可得答案；（2）根据题意，设向量AC →与BD →夹角为θ，求出向量AC →、BD →的坐标，由向量数量积的计算公式计算可得答案．解：（1）根据题意，A （0，0），B （4，0），C （3，2），D （1，2）， 则DC →=(2，0)，AB →=(4，0)，所以AB →=2DC →． 又因为|AD →|=√1+4=√5，|BC →|=√(3−4)2+4=√5， 所以四边形ABCD 是等腰梯形．（2）AC →=(3，2)，BD →=(−3，2)，设向量AC →与BD →夹角为θ， 则cosθ=−9+4√9+4⋅√9+4=−513．故向量AC→与BD→夹角的余弦值为−513．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量平行的判断以及向量模的计算，属于基础题．19．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间并求出f（x）取得最小值时所对应的x取值集合．【分析】（Ⅰ）根据图象求出解A＝2．因为|5π12−π6|=T4，所以T＝π．从而求解ω，根据函数f（x）的图象经过点(π6，2)，带入求解φ，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据正弦函数图象及性质即可得到结论解：（Ⅰ）由图象可知，A＝2．因为|5π12−π6|=T4，所以T＝π．所以π=2πω．解得ω＝2．又因为函数f（x）的图象经过点(π6，2)，所以2sin(2×π6+φ)=2．解得φ=π6+2kπ(k∈Z)．又因为|φ|＜π2，所以φ=π6．所以f(x)=2sin(2x+π6 )；（Ⅱ）由（1）可知：所以f(x)=2sin(2x+π6 )；令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z得：−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z∴f（x）的单调增区间为[−π3+kπ，π6+kπ]，（k∈Z）当x=−π3+kπ时，可得f（x）的最小值为﹣2，∴取得最小值时x取值集合{x|x=kπ−π3，k∈Z}，（k∈Z）．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B=45，b＝2，（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【分析】（Ⅰ）因为cosB=45，可得sinB=35，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积S=12acsinB=3，sinB=35，可以求得ac＝10，再由余弦定理可得a2+c2＝20＝（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．解：（Ⅰ）因为cosB=45，所以sinB=35．…由正弦定理asinA =bsinB，可得asin30°=103．…所以a=5 3．…（Ⅱ）因为△ABC的面积S=12acsinB=3，且sinB=35，所以310ac=3，ac＝10．…由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，…得4=a2+c2−85ac=a2+c2−16，即a2+c2＝20．…所以（a+c）2 ﹣2ac＝（a+c）2 ﹣20＝20，故（a+c）2＝40，…所以，a+c=2√10．…【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H 在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA ＝60°，且CH +CP 达到最大．当θ为何值时，CH +CP 取得最大值，并求该最大值．【分析】（1）设∠ABC ＝∠PCB ＝θ，利用直角三角形的边角关系，求出AC +CP 的解析式，再计算AC +CP 的最大值；（2）由等积法求出CH 的值，再计算CH +CP 的最大值以及对应的θ值． 解：设∠ABC ＝∠PCB ＝θ，则在直角△ABC 中，AC ＝sin θ，BC ＝cos θ；在直角△PBC 中，PC ＝BC •cos θ＝cos θ•cos θ＝cos 2θ，PB ＝BC •sin θ＝sin θ•cos θ＝sin θcos θ；（1）AC +CP ＝sin θ+cos 2θ＝sin θ+1﹣sin 2θ＝﹣sin 2θ+sin θ+1，θ∈(0，π3)， 所以当sinθ=12，即θ=π6，AC +CP 的最大值为54；（2）在直角△ABC 中，由S △ABC =12CA ⋅CB =12AB ⋅CH ，可得CH =sinθ⋅cosθ1=sinθ⋅cosθ； 在直角△PBC 中，PC =BC ⋅sin(π3−θ)=cosθ⋅(sin π3cosθ−cos π3sinθ)，所以CH +CP =2sinθcosθ+2cosθ(√32cosθ−12sinθ)，θ∈(0，π3)，所以CH +CP =sin2θ+√3cos 2θ−sinθcosθ=12sin2θ+√32cos2θ+√32=sin(2θ+π3)+√32，所以当θ=π6，CH +CP 达到最大．【点评】本题考查了解三角形以及三角函数的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．22．已知向量a →=(msinx ，cosx)，b →=(sinx ，msinx)，x ∈(0，π2)．（1）若a→∥b→，tanx=14，求实数m的值；（2）记f(x)=a→⋅b→，若f(x)≥−12恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）结合向量共线，可得m2sin x﹣cos x＝0；结合tanx=14，即可求解m的值；（2）整理函数解析式，转化为求其最小值，即可求解结论．解：（1）因为a→∥b→，所以m2sin2x﹣sin x cos x＝0，即sin x（m2sin x﹣cos x）＝0，因为x∈(0，π2)，所以sin x＞0，故m2sin x﹣cos x＝0，当m＝0时，显然不成立，故m≠0，tanx=12=14，解得m＝﹣2或2，所以实数m的值为﹣2或2．（2）f(x)=msin2x+msinxcosx=m(1−cos2x2+sin2x2)=√2m2sin(2x−π4)+m2．∵x∈(0，π2)，∴2x−π4∈(−π4，3π4)，sin(2x−π4)∈(−√22，1]．因为f(x)≥−12恒成立，所以f(x)min≥−12，当m≥0时，f（x）≥0，显然成立；当m＜0时，f(x)min=(√2+1)m2，∴(√2+1)m2≥−12，解得m≥1−√2，∴1−√2≤m＜0．综上可得实数m的取值范围是[1−√2，+∞)．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2020年宁夏银川高一(下)期中数学试卷解析版
19. 已知 求函数 若方程
，
，函数
图象的对称轴方程；
在 上的解为 ， ，求
． 的值．
20. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 且．
（Ⅰ）若
，求向量 的坐标；
（Ⅱ）求 y=cos2θ-cosθ+t2 的值域．
21. 设 是两个不共线的非零向量．
（Ⅰ）设
，
C 三点共线；
（Ⅱ）若
，
小？最小值为多少？
A.
B.
C.
D.
4. 若 cos（π+α）=- ， π＜α＜2π，则 sin（2π-α）的值为（ ）
A.
B.
C. ±
D. -
5. 已知向量 =（1，1），2 + =（4，3）， =（x，-2），若 ∥ ，则 x 的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
6. 在△ABC 中，内角 A，B，C 满足 2sinBcosC=sinA，则△ABC 的形状为（ ）
在 x0 处取得最大值，则
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10．
（1）求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小； （2）求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S．
第 2 页，共 14 页
18. 已知 sinα+cosα= ． （Ⅰ）求 sinα•cosα 的值； （Ⅱ）若 α∈（ ），求 sinα+cos（π-α）的值．
π）]-3a+3=0
在[0， ]上有实数解，求 a 的取值范围．
第 4 页，共 14 页
1.【答案】D
答案和解析
宁夏六盘山高级中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理(含解析)
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分）1.设集合,，则中元素的个数为（)A. 3B. 2 C。
1 D。
0【答案】B【解析】【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数．【详解】；∴；∴中元素的个数为2．故选:B．【点睛】考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算，集合元素的概念，熟记概念即可，属于基础题型. 2。
满足＝i(i为虚数单位）的复数z等于( ）A. B.C。
D.【答案】D【解析】得,故选B．3.函数的部分图象大致为（）A。
B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x→+∞时，y→+∞，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案．【详解】函数的定义域为（-∞，0)∪(0,+∞）,且f(—x）=—f（x),函数为奇函数，排除A;又当x→+∞时，y→+∞，排除B；而x＞0时,，可得x=1为函数的极小值点，结合图象可知,函数的部分图象大致为C．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识,考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等,是中档题．4。
已知向量,满足，，, ( )A. 6B. 4 C。
D。
【答案】C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【详解】∵，∴，∵，，∴，,故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题．5。
设的内角的对边分别是，若，，，则（）A。
1 B。
C. 2 D。
4【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求的值，根据余弦定理即可解得的值．【详解】∵，,，∴，∴由余弦定理,可得：，可得:，∴解得:，或(舍去）．故选：D．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题．6。
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷附答案解析
D. 64
【解析】
【分析】
分类讨论剩余 4 个车位连在一起的排列方法数即可。
【详解】首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7 个，
当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列������33，
当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列������33 ，
当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列������33，
( ) 两个圆锥的体积为2������圆锥 = 2 × 13������������2 12ℎ
=
2
×
13������
×
(1)2
×
1
=
2������ 3
所以该几何体的体积为������圆柱−2������圆锥
=
2������−23������
=
4������ 3
所以选 C
【点睛】本题考查了三视图的应用，空间几何体的体积计算，属于基础题。
调性与奇偶性，进而判断大小关系。 【详解】构造函数������(������) = ������������(������) 因为������(������)是奇函数，所以������(������) = ������������(������)为偶函数 当������ ∈ (−∞,0)时，������(������) + ������������′(������) < 0恒成立，即������'(������) < 0，所以 ������(������) = ������������(������)在������ ∈ (−∞,0)时为单调递减函数 ������(������) = ������������(������)在������ ∈ (0, + ∞)时为单调递增函数
宁夏六盘山高级中学2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题文(含解析)
宁夏六盘山高级中学2019届高三年级第二次模拟理科数学试卷一、选择题(12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】进行补集的运算即可．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{﹣1，1}；∴∁A B＝{0，2，3}．故选：C．【点睛】本题考查列举法的定义，以及补集的运算，属于基础题．2.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：，故在复平面内对应的点位于第二象限，选B考点：复数及其运算3.已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．【详解】解：函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，所以ω＝1，函数f（x）＝sin（2x），它的对称轴为：2x kπk∈Z，x k∈Z，显然C正确．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．4.已知向量，，若则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，利用向量平行的条件解得x的值.【详解】∵，，∴，又∴∴故选：D【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题，是基础题．5.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得 =，由e=计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以 =，则e==2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.6.若变量满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意作出其平面区域，将z＝x+2y化为y x，相当于直线y x的纵截距，由几何意义可得．【详解】解：由题意作出其平面区域：z＝x+2y可化为y x，相当于直线y x的纵截距，则当过点C（1，3）时，有最大值，即z的最大值为1+6＝7，故选：D．【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.函数的减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求出函数的定义域，在定义域内求出二次函数的减区间即可. 【详解】令，求得，故函数的定义域为，且递增，只需求函数在定义域内的减区间．由二次函数的性质求得在定义域内的减区间为，所以函数的减区间是，故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.8.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件的总数，利用列举法求出所填的数字没有相同的情况有两种，由此能求出方格与所填数字有相同的概率.【详解】将数字填入标号为的三个方格里，每格填上一个数字，基本事件总数为，方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种：即的三个方格里的数字分别为或，所以方格的标号与所填的数字有相同的概率是，故选D.【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据框图，依次进入循环，直到不满足判断框内的条件为止.【详解】k=9,s=1,,进入循环得,,k=8,再进入循环,,k=7,进入循环得到，不满足判断框的条件，故此时输出k值，得到k=5.故答案为：C.【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数．10.我国古代《九章算术》将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖月需.如图是一个鳖月需的三视图，其中侧视图是等腰直角三角形，则该鳖月需的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】还原该几何体为三棱锥，扩展为长方体，长方体的体对角线的长，就是外接球的直径，然后求其外接球的表面积即可．【详解】还原该几何体为三棱锥，其中平面BCD，BD⊥BC，把三棱锥扩展为长方体，长方体的体对角线的长，就是外接球的直径，此时2R=AC=∴该鳖月需的外接球的表面积是故选：B【点睛】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为，∴=，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．12.已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意函数的图象与直线有一个交点.如图是的图象，时，，，设切点为，则切线为，把代入，，；时，，，设切点为，则切线为，把代入，解得（舍去），又，，所以由图象知当时，满足题意，故选B.二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.函数的最小值是__________．【答案】.【解析】因为，所以，由于x∈R，所以函数f(x)的最小值为. 故填.14.已知，且，若恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】不等式恒成立⇔（）min≥a．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵，且∴1016，当且仅当y＝3x＝时取等号．∵不等式恒成立⇔（）min≥a．∴a∈（﹣∞，16]，即实数的最大值为16故答案为：16．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．15.空间四边形中，平面，，,.则和平面所成角的正切值为__________．【答案】【解析】【分析】取AB的中点为O，连接CO，易知CO⊥平面PAB，则∠CPO为和平面所成的角.【详解】取AB的中点为O，连接CO，易知CO⊥平面PAB则∠CPO为和平面所成的角.易得：∴∴和平面所成角的正切值为故答案为：【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 16.在中，分别为角的对边，已知，且的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和比例性质求得，结合△ABC的面积求出a的值．【详解】解：△ABC中，由cos2A﹣cos2B+sin2C＝sin B sin C，得sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，∴b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理得cos A，又A∈（0，π），∴A；由正弦定理，∴，即，化简得a2＝3bc；又△ABC的面积为S△ABC bc sin A，∴bc＝4，∴a2＝12，解得a＝2．故答案为：2，【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式应用问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的各项均为正数，且.求数列的通项公式.设，求数列的前项和.【答案】【解析】【分析】(1)由已知条件求出首项与公比，即可得到数列的通项公式；(2)易得，，利用裂项相消法即可得到数列的前项和.【详解】设数列的公比为，由，得，所以.由条件可知，故，由，得，所以故数列得通项公式为，故，综上所述，数列的前项和【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，求至少1人支持网络知识付费的概率.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,(2)【解析】试题分析：（1）得到列联表，求得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关；（2）有人支持，设为，，，，；人反对，设为，，，，通过穷举得到概率为. 试题解析：（1）列联表如下：不足岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，设为，，，，；人反对，设为，，，.人中随机抽取人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，总共种情况.这人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共种情况.则至少人支持有种情况，所求概率为.19.如图所示，在长方体中，分别是的中点 .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】试题分析:(1)通过证明四边形是平行四边形，得 ,由线面平行的判定定理可得平面，（2）利用等体积法可证明： ,可得结论。
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年宁夏六盘山高中高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是()A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (2)(3)2.要从已编号(1～55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 3，14，25，36，473.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A. 16B. 12C. 13D. 144.下列事件中是随机事件的个数有()①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．A. 1B. 2C. 3D. 45.把22化为二进制数为()A. 1011(2)B. 11011(2)C. 10110(2)D. 0110(2)6.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为()A. 0.96B. 0.97C. 0.98D. 0.997.153与119的最大公约数为()A. 45B. 5C. 9D. 178.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为()A. 22B. 16C. 15D. 119.若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：x3456y 2.534 4.5经计算得回归方程∧y=bx+a系数b=0.7，则a等于()A. 0.34B. 0.35C. 0.45D. 0.4410.在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是()A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件B. 事件“都是次品”是不可能事件C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件11.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x=2的值时，令v0=a5，v1=v0x+5，…，v5=v4x+2，则v3的值为()A. 82B. 83C. 166D. 16712.已知实数x∈[0,12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 45二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______．14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______．1622779439495443548217379323788735209643844217533157245506887704744767217633502515.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为．16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：73270293714098570347437386366947141746980371613326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图(单位：cm)：问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？18. 某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限/年 3 5 6 7 9 推销金额/万元23345(1)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额． 参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nxy−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．19. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．(1)求图中a的值；(2)求综合评分的中位数；(3)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．20.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入，精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(1)求进入决赛的人数；(2)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)．故选：D．观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)．本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．2.【答案】D【解析】解：从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为555=11，只有D答案中导弹的编号间隔为11，故选：D．将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．本题主要考察系统抽样，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=36=12，故选B．本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．4.【答案】B【解析】解：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．③某人买彩票中奖；是随机事件．④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．是不可能事件．故选：B．直接利用三种事件的应用求出结果．本题考查的知识要点：三种事件的判定和应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：22÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故22(10)=10110(2)故选：C．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为：P=1−0.02−0.01=0.97．故选：B．利用互斥事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：153=119+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数为17．故选：D．利用辗转相除法即可得出．本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得n=6，i=1，s=1满足条件i<6，执行循环体，s=1，i=2满足条件i<6，执行循环体，s=2，i=3满足条件i<6，执行循环体，s=4，i=4满足条件i<6，执行循环体，s=7，i=5满足条件i<6，执行循环体，s=11，i=6此时不满足条件i<6，退出循环，输出s的值为11．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】C【解析】【分析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点在回归直线上．【解答】解：∵x=4.5；y=3.5，∴样本的中心点坐标为(4.5,3.5)，∵回归方程∧y=bx+a系数b=0.7，∴3.5=0.7×4.5+a．∴d=0.45故选C．10.【答案】C【解析】解：在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件，故D正确．故选：C．利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】由于函数f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2=((((7x+5)x+3)x+1)x+ 1)+2，当x=2时，分别算出v0=7，v1=7×2+5=19，v2=19×2+3=41，v3=41×2+1=83．故选：B．由于函数f(x)=7x5+5x4+3x3+x2+x+2=((((7x+5)x+3)x+1)x+1)+2，当x=2时，分别算出v0=7，即v1=7×2+5=19，v2=19×2+3=41，v3= 41×2+1=82.即可得出．本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设实数x∈[0,12]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−612=12．故选：B．由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13.【答案】8【解析】解：∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是630=15∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×15=8人，故答案为：8首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，求出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题．14.【答案】35【解析】解：用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，选出的6个个体的编号分别为：39，43，17，37，23，35，则选出的第6个职工的编号为35．故答案为：35．利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．本题考查选出的第6个职工的编号的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】8【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：∵一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，∴数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x 4+3，2x 5+3的方差为：22×2=8．故答案为：8．16.【答案】320【解析】解：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p =320．故答案为：320．利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)x −甲=18(cm)，x −乙=19(cm)，∴x −甲<x −乙，乙种玉米的苗长得高，(2)s 甲2=10.2(cm 2)，s 乙2=8.8(cm 2)，∴s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．【解析】(1)根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，(2)根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数以及方差的应用问题，是基础性题目．18.【答案】解：由题意，工作年限为x ，推销金额为y ，根据表中数据：x −=6，y −=3.4，则b ̂=∑x i n i=1y i −nxy −∑x i 2n i=1−nx −2=1020=0.5， 那么a ̂=y −−b ̂=0.4． ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y =0.5x +0.4．(2)由(1)可知，当x =12时，y =0.5x +0.4=0.5×12+0.4=6.4(万元)． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．【解析】(1)计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．(2)当x =12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．19.【答案】解：(1)由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a +0.020)×10=1，a =0.040；(2)设综合评分的中位数为x ，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x −80)=0.5， 解得x =82.5所以综合评分的中位数为82.5．(3)由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，即概率为0.6； 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共7种， 所以所求的概率为P =710．【解析】(1)根据频率之和为1，可求出，(2)设中位数，根据根据公式求，(3)根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．本题考查分层抽样，概率，属于基础题．20.【答案】解(1)第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14， ∴总人数为70.14=50(人)．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人) 即进入决赛的人数为36．(2)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x ，y 米，则基本事件满足的区域为{8≤x ≤108.5≤y ≤10.5， 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x >y ，如图所示．∴由几何概型P(A)=12×32×322×2=932.即甲比乙远的概率为932【解析】(1)根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．(2)根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率． 本题考查根据频率直方图求对应的人数，以及利用几何概型求概率，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B. 82
C. 166
D. 167
【分析】
利用秦九韶算法，求解即可.
【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
f (x) ((((7x 5) 3)x 1)x 1)x 2
按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当 x 2 时的值： v0 7
v1 7 2 5 19
v2 19 2 3 41
【详解】模拟运行程序
x 2x 1[1, 25], n 2, 2 3
x 2x 1[3,51], n 3,3 3
x 2x 1[7,103], n 4, 4 3 不成立，循环结束，输出的 x [7,103] P 103 55 48 1
由几何概型概率公式得输出的 x 不小于 55 的概率为 103 7 96 2
3 则该运动员射击 4 次恰好击中 3 次的概率为 20
3 故答案为： 20
【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题. 三、解答题：（本大题共 4 小题，满分 40 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ）
17.从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们株高如下（单位： cm ）：
考点：古典概型．
【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果，满
足条件的事件是掷得奇数点，共有 3 种结果，根据古典概型概率公式
P( A) 事件A所包含的基本事件个数
基本事件的总数
得到结果．本题主要考查古典概型及其概率公式，
考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题．
【答案】C 【解析】 【分析】 根据对立事件，互斥事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可. 【详解】对 A 项，因为次品最多为 2 件，所以抽取的 3 件产品至少有一件为正品，则 A 正确；
对 B 项，因为次品最多为 2 件，所以不可能抽取的 3 件产品都为次品，则 B 正确； 对 C 项，至少一件正品包括了都是正品，则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥 事件，则 C 错误； 对 D 项，都是正品说明没有一件次品，与至少一件次品对立，则 D 正确
2x2 3， 2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 的平均数，方差
由题意可得
1 5
x1
x
2
x2
x
2
x5
x
2
2
所以
x1
x
2
x2
x
2
x5
x
2
10
X 2x1 x2 x5 3 5 2x 3
5
S2
1 5
2x1
3
2x
32
2x2
3
2x
32
2x5
3
2x
32
1 5
4
x1
x
2
4 x2
x
B. （1）（3）
C. （2）（4）
D. （2）
（3） 【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线
性负相关，故选：D
考点：变量线性相关问题
2.要从已编号（1～55）的 55 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，用
系统抽样方法，确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是（ ）
宁夏六盘山高级中学 2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含 解析）
测试时间：120 分钟满分：120 分命题人： 第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.） 1.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A. （1）（2）
cm
x乙
16 3 17 2 20 3 10
24
2
19
cm
∴ x甲乙 x ，乙种玉米的苗长得高.
（2）
s甲2
1 10
(12
18)2
(14
18)2
(22
18)2
10.2
cm2
s乙2
1 10
(16
19)2
【答案】35 【解析】 【分析】 由随机数表法的读数方法，求解即可. 【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号 01，02，03，…，45
范围的数据要剔除，则选出的 6 个职工的编号分别为： 39, 43,17, 37, 23, 35 ，即选出的第 6
个职工的编号为 35 故答案为： 35 【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.
4.下列事件中是随机事件的个数有（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到 90C 会沸腾.
A. 1 【答案】B
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】
根据随机事件的定义，进行判断即可.
【详解】连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点，可能发生可能不发生，则①为随机事件
D. 11
s 4 (4 1) 7,i 5 ；
s 7 (5 1) 11, i 6 ，此时 6 6 不成立，则循环结束，输出 s 11
故选:D 【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于基础题.
9.已知两个变量 x 、 y 之间具有线性相关关系，4 次试验的观测数据如下：
x
v3 41 2 1 83
故选：A
【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
12.已知实数
x
0,12 ，执行如图所示的程序框图，则输出的
x
不小于
55
的概率为（
）
1 A. 4
1 B. 2
3 C. 4
4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
模拟运行程序，得出输出的 x [7,103] ，再由几何概型的概率公式求解即可.
故选:C
【点睛】本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系，属于基础题.
11.用秦九韶算法求多项式 f x 7x5 5x4 3x2 x2 x 2 在 x 2 的值时，令 v0 a5 ，
v1 v0 x 5 ，…， v5 v4 x 2 ，则 v3 的值为（ ）
A. 83 【答案】A 【解析】
A. 5，10，15，20，25
B. 2，4，8，16，32
C. 1，2，3，4，5
D. 3，14，25，36，47
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段间隔进行判断即可.
55 11
【详解】由题意可得分段间隔为 5
，则只有 D 项满足间隔为 11
故选：D
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.
在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则②为必然事件
某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则③为随机事件
在标准大气压下，水加热到 90C 会沸腾，则④为不可能事件
故选:B
【点睛】本题主要考查了判断事件为随机事件，属于基础题.
5.把 22 化为二进制数为（ ）
A. 10112
B. 110112
C. 101102
【答案】C
【解析】
【分析】
利用短除法求解即可.
D. 01102
【详解】
把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 22 101102
故选:C
【点睛】本题主要考查了十进制数化二进制数，属于基础题.
6.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为 0.02，出
现三级品的概率为 0.01，则出现正品的概率为（ ）
【详解】
4
，
4
D. 0.35
aˆ y bˆx 3.5 0.7 4.5 0.35
故选:D 【点睛】本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题. 10.在 8 件同类产品中，有 6 件是正品，2 件是次品，从这 8 件产品中任意抽取 3 件产品，则 下列说法错误的是（ ） A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件 B. 事件“都是次品”是不可能事件 C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件
15.已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的方差为 2，则数据 2x1 3 ， 2x2 3 ， 2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 的方差为______.
【答案】8
【解析】
【分析】
利用平均数和方差的 公式计算即可.
【详解】设 x ， s2 为数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的平均数，方差， X ， S 2 为数据 2x1 3 ，
根据以上数据估计该运动员射击 4 次恰好击中 3 次的概率为________.
3 【答案】 20
【解析】 【分析】
由数据可知，该运动员射击 4 次恰好击中 3 次对应的随机数为 8636,8045, 7424 ，根据古典
概型概率公式计算即可.
【详解】由数据可知，该运动员射击 4 次恰好击中 3 次对应的随机数为 8636,8045, 7424
2
4 x5
x
2
4 5
10
8
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了方差的计算，属于中档题.
16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取
整数的随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以
4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数：
A. 0.96 【答案】B
B. 0.97
C. 0.98
D. 0.99