概率论-课时2-全概率、贝叶斯公式
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（1）飞机被击落的概率； （2）飞机被击落而且只被一个人打中的概率；
本课结束 谢谢大家
n
P(B) P(B | Ai )P(Ai ) i 1
(5)带入贝叶斯公式
P( Ai
|
B)
P(B
| Ai )P( Ai P(B)
)
3 四大公式关系
条件概率
P( A | B) P( AB) P(B)
贝叶斯公式
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P(B | Ai )P( Ai )
n
P(B | Ai )P( Ai )
i 1
2 贝叶斯公式
例：甲乙两工厂产品的次品率分别为3%和2%，现有一批由甲乙两厂生产的产品，其中的60%由甲工厂生产，其它 的由乙工厂生产，从中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率是多少？
解：设事件B为“抽取一件为次品” A1为从甲工厂生产，A2为从乙工厂生产 P(B|A1)=3%,P(A1)=60% P(B|A2)=2%,P(A2)=40%
P(B) P(B | A1)P( A1) P(B | A2 )P( A2 )
... P(B | An )P( An )
n
= P( Ai )P(B | Ai ) i 1
2 贝叶斯公式
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P(B | Ai )P( Ai )
n
P(B | Ai )P( Ai )
（1）写出概率P(Ai) (i=1,2,3)； （2）写出条件概率P(D|Ai) (i=1,2,3)； （3）求从库房取到一件次品的概率；
例2：甲、乙、丙三人同时向同一架飞机射击，设他们三人打中的概率分别为0.4,0.5和0.7，若三人中只有一人打 中，则飞机被击落的概率为0.2，若有两个人同时打中，则击落的概率为0.6，而三个人如果同时都打中则飞机一 定被击落。求
课时2 全概率 贝叶斯公式
题型 选择、填空、大题
1 全概率公式
n
P(B) P( Ai B) i 1
n
P(B | Ai )P( Ai ) i 1
化整为零 逐个击破
1 全概率公式
例1：一果园中有30%是油桃树，70%是黄桃树，假设每年油桃树意外死亡的概率是2%，黄桃树意外死亡的概率是 1%。求该果园中有果树死亡的概率。
P(B) P(B | A1)P( A1)+P(B | A2 )P( A2 ) =3% 60%+2% 40%=0.026
P( A1
|
B)
P(B
| A1)P( A1) P(B)
=
3% 60% 0.026
=9 13
解题步骤：
(1)设所求为事件B (2)找出完备事件组Ai (3)写出P(Ai)及P(B|Ai) (4)带入全概率公式
i 1
P( AB)=P( A | B)P(B) 乘法定理
P( AB)=P(B | A)P( A)
n
P(B) P( Ai B) i 1 n
P(B | Ai )P( Ai ) i 1
n
全概率公 P(B) P(B | Ai)P(Ai)
式
i1
课后习题
例1：设某厂有甲、乙、丙三条流水线生产同一种产品，产量分别占15%、80%、5%，次品率分别为0.02，,001和 0.03，三条流水线的产品混放在同一库房，记事件Ai（i=1,2,3）为“库房中的某一件商品来自第i条流水线”，D 为“取到的一件产品为次品”。
解题步骤：
解：设该果园中有果树死亡为事件B A1为油桃树，A2为黄桃树 P(B|A1)=2%, P(A1)=30% P(B|A2)=1%, P(A2)=70%
(1)设所求为事件B (2)找出完备事件组Ai (3)写出P(Ai)及P(B|Ai) (4)带入全概率公式
P(B) P(B | A1)P( A1) P(B | A2 )P( A2 ) =2% 30%+1% 70% =0.013
本课结束 谢谢大家
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P(B) P(B | Ai )P(Ai ) i 1
(5)带入贝叶斯公式
P( Ai
|
B)
P(B
| Ai )P( Ai P(B)
)
3 四大公式关系
条件概率
P( A | B) P( AB) P(B)
贝叶斯公式
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P(B | Ai )P( Ai )
n
P(B | Ai )P( Ai )
i 1
2 贝叶斯公式
例：甲乙两工厂产品的次品率分别为3%和2%，现有一批由甲乙两厂生产的产品，其中的60%由甲工厂生产，其它 的由乙工厂生产，从中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率是多少？
解：设事件B为“抽取一件为次品” A1为从甲工厂生产，A2为从乙工厂生产 P(B|A1)=3%,P(A1)=60% P(B|A2)=2%,P(A2)=40%
P(B) P(B | A1)P( A1) P(B | A2 )P( A2 )
... P(B | An )P( An )
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= P( Ai )P(B | Ai ) i 1
2 贝叶斯公式
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P(B | Ai )P( Ai )
n
P(B | Ai )P( Ai )
（1）写出概率P(Ai) (i=1,2,3)； （2）写出条件概率P(D|Ai) (i=1,2,3)； （3）求从库房取到一件次品的概率；
例2：甲、乙、丙三人同时向同一架飞机射击，设他们三人打中的概率分别为0.4,0.5和0.7，若三人中只有一人打 中，则飞机被击落的概率为0.2，若有两个人同时打中，则击落的概率为0.6，而三个人如果同时都打中则飞机一 定被击落。求
课时2 全概率 贝叶斯公式
题型 选择、填空、大题
1 全概率公式
n
P(B) P( Ai B) i 1
n
P(B | Ai )P( Ai ) i 1
化整为零 逐个击破
1 全概率公式
例1：一果园中有30%是油桃树，70%是黄桃树，假设每年油桃树意外死亡的概率是2%，黄桃树意外死亡的概率是 1%。求该果园中有果树死亡的概率。
P(B) P(B | A1)P( A1)+P(B | A2 )P( A2 ) =3% 60%+2% 40%=0.026
P( A1
|
B)
P(B
| A1)P( A1) P(B)
=
3% 60% 0.026
=9 13
解题步骤：
(1)设所求为事件B (2)找出完备事件组Ai (3)写出P(Ai)及P(B|Ai) (4)带入全概率公式
i 1
P( AB)=P( A | B)P(B) 乘法定理
P( AB)=P(B | A)P( A)
n
P(B) P( Ai B) i 1 n
P(B | Ai )P( Ai ) i 1
n
全概率公 P(B) P(B | Ai)P(Ai)
式
i1
课后习题
例1：设某厂有甲、乙、丙三条流水线生产同一种产品，产量分别占15%、80%、5%，次品率分别为0.02，,001和 0.03，三条流水线的产品混放在同一库房，记事件Ai（i=1,2,3）为“库房中的某一件商品来自第i条流水线”，D 为“取到的一件产品为次品”。
解题步骤：
解：设该果园中有果树死亡为事件B A1为油桃树，A2为黄桃树 P(B|A1)=2%, P(A1)=30% P(B|A2)=1%, P(A2)=70%
(1)设所求为事件B (2)找出完备事件组Ai (3)写出P(Ai)及P(B|Ai) (4)带入全概率公式
P(B) P(B | A1)P( A1) P(B | A2 )P( A2 ) =2% 30%+1% 70% =0.013