高中数学 正切函数的图象和性质学案 北师大版必修4

正切函数的图象和性质学案
一:复习导入
1、正切函数是如何定义的？
2、正切函数值的一种几何表示——正切线，在单位圆中如何画出角a 的正切线？
正切线: AT 定义：
3、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？
tan(k π＋x )＝sin()sin cos()cos k x x k x x
ππ+=+＝tan x ∴正切函数是周期函数，周期为 ,最小正周期为
回顾：用正弦线作正弦函数图象
第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像
1、选择一个周期 ，把单位圆分成若干(12)等分
2
3、方法：平移正弦线 4第二步：将图像拓展到 二新课：
作法: 1把单位圆右半圆分成82、利用单位圆作正切线3 、平移正切线
4
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移π 个单位长度) 得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线y ＝tan x ，x ∈R 且x ≠2
π＋k π，(k ∈Z) 正切曲线是由什么 组成的. 正切函数的图象可由 点 线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象
正切函数y =tan x 的性质
1、定义域 ：
2、值域：
3、周期：
4、奇偶性：
5、对称性：对称中心 ，对称轴：
6、单调性:
请完同学成一周期内的正切函数图象
画函数 的图像，并通过图像讨论其的性质 1,平移 2，三点两线 性质：
（变式提高写出必要过程）
求（1）定义域：
（2）单调区间： 有减区间吗？
2、求满足下列式子x 的取值范围 ：
(巩固应用)
例：不求值比较下列各组两个正切值的大小
（巩固提高）
小结：
1 、正切函数y=tanx 的图象
2、正切函数y=tanx 的性质
3 、思想方法： tan(4y x π=+）tan(24y x π=+1.已知函数） tan()14
x π+≤若，则(1).tan(tan()34
ππ--)与3tan()tan 64
ππ-（2）与3(1).tan tan 88ππ与13172tan()tan()45ππ--（）与请完同学完成正切型函数图象。