25.3 圆的确定 课件10(沪科版九年级下册)
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新沪科版初中数学九年级下册精品课件24.2.5 圆的确定
(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并 保留作图痕迹)；
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
(2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即
为所求作的圆．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M，
∵BC＝6 3 cm，
AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP，
∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3 3 cm，
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图，已知点A是直线l外的一点，点B是l上的一点． (1) 作⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C(与B 点不 重合)； (2)作一个三角形，使它的三个顶点都在⊙O上． (只需作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求 写出作法)
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：若圆过某两个已知点，则圆心一定在连接这两点的线 段的垂直平分线上．
（来自《教材》）
总结
知3－讲
反证法的第一步是假设，假设时要特别注意命题结 论的反面不止一种情况时，应把所有可能情况都列 出来，然后再分别证明列举出来的各种情况均不成 立，从而肯定原命题成立．
1．完成下面的证明过程：
知3－练
已知：如图，直线l1，l2, l在同一平 面内，且l1 ⊥ l, l2 ⊥ l. 求证： l1 // l2. 证明:假设______，则l1与l2相交， 设l1与l2交于点P.由已知条件_______, _______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与
(2)利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出 外接圆半径．
知2－练
1．按图填空： (1) △ ABC是⊙O的_______三角形； (2) ⊙O是△ ABC的_______圆； (3) 点O是△ ABC的_______心； (4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系：________.
初三下数学课件(沪科版)-《圆及其相关概念》
︵
C.AB所对的弦和CD所对的弦相等
︵︵ D.AB和CD所对的弦的弦心距相等
例2：下列说法正确的是( ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的弦心距相等 A．弦心距相等，则弦相等 解析：A、C、D三项一定注意前提“在同圆和等圆中”．否 则，错误 答案：A、C、D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有 B正确，故选B.
三、新知探究 1．如图1，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和 ⊙O′，把两张纸叠在一起，把⊙O与⊙O′重合，用图钉钉住 圆心，将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗 ？ 力是旋转对称图形，对称中心为圆心．
2．如图 2，顶点在圆心的角(∠AOB＝∠A′OB′)可做圆心 角，当∠AOB＝∠A′OB′，根据上述圆的性质，你能推测出，两
一般的n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，也就是 说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
四、点点对接 ︵︵ ︵︵
例 1：在两个半径不同的圆中，分别有AB和CD，若AB和CD的度数相等， 那么下面结论中正确的是( B )
︵︵ A.AB＝CD
︵︵ B.AB和CD所对的两个圆心角相等
︵
︵︵ 个圆心角所对的AB与A′B′、弦 AB 与弦 A′B′，弦心距 OM 与弦 心距 OM′之间有怎样的关系？
【归纳】定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等，所对弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对 的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
例5：如图，在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．试 判断弦BD和CD是否相等，并说明理由；
九下数学(沪科版)课件-圆的确定
D．过同一直线上三点不能画圆
2．平面直角坐标系内三个点 A(1,0)、B(0，－3)、C(所示，点 A、B、C 在同一直线上，点 M 在 AC 外，经过图中的三 个点作圆，可以作 V 个．
知识点二：三角形的外接圆 经过三角形 三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心 叫做三 角形的外心，这个三角形叫做 圆的内接三角形 ．三角形的外心到三角形 的 三个顶点 的距离相等．
所在圆的圆心和半径．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．锐角三角形外心在其 内 部，直角三角形外心在 斜边中点 角三角形外心在其 外 部．
上，钝
知识点三：反证法 用反证法证明命题一般有三个步骤：(1) 反设 ；(2) 推理 ；(3)结论． 7．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所 对的角也不相等”时，应假设 两条边不相等所对的角相等 ． 8．用反证法证明：若∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，则其中至少 有一个角不大于 60°.
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
10．如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这 条圆弧所在圆的圆心是( B )
A．点 P C．点 R
B．点 Q D．点 M
11．已知直角三角形的两条直角边分别为 5cm、12cm，则该三角形的外接
圆的半径为 6.5cm . 12．边长为 a 的等边三角形的外接圆半径是
三角形外接圆的计算 【例 2】已知：在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC 的外接圆 半径．
【规范解答】 如图所示，设⊙O 为△ABC 的外接圆，过 A 作 AD⊥BC 于
D.∵AB＝AC，∴直线 AD 是边 BC 的垂直平分线．又∵O 是△ABC 的外心， ∴点 O 在 AD 上，∴连接 OB，则 OB＝OA.在 Rt△ABD 中，∵AB＝10， BD＝21BC＝6，∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－62＝8，设 OB＝OA＝x，则 OD ＝8－x，在 Rt△OBD 中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴x2＝62＋(8－x)2，∴x＝245， 即△ABC 的外接圆半径是245.
25.3 圆的确定 课件9(沪科版九年级下册)
义务教育教科书
同学们、老师们
上午好！
淮北市第二中学赵建 Nhomakorabea25.3 圆的确定
义务教育教科书
25.3
圆的确定
淮北市第二中学
赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
A
●
●
A
B
●
经过两点 有且只有 一条直线. 经过一点可以 作无数条直线. 也可说成：两点 确定 一条直线
淮北市第二中学
赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
A
B
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
淮北市第二中学 赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
A
●
经过三角形三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做 三角形的外心.
●
●
O C
B
●
这个三角形叫做圆 的内接三角形.
淮北市第二中学
赵建
25.3 圆的确定
●
义务教育教科书
A
按图填空: 内接 (1) △ABC是⊙O的_____ 三角形;
●
O
●
外接圆; (2)⊙O是△ABC的____
B
●
C
外 心; (3)点O是△ABC的___ (4)OA 、OB 、OC三条线 相等 段的长度______.
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
淮北市第二中学 赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
请分别作出一个锐角三角形、钝角三 角形、直角三角形的外接圆.
赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
祝同学们学习愉快 谢谢合作
淮北市第二中学
赵建
问题1：作圆,使它经过点A.
同学们、老师们
上午好！
淮北市第二中学赵建 Nhomakorabea25.3 圆的确定
义务教育教科书
25.3
圆的确定
淮北市第二中学
赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
A
●
●
A
B
●
经过两点 有且只有 一条直线. 经过一点可以 作无数条直线. 也可说成：两点 确定 一条直线
淮北市第二中学
赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
A
B
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
淮北市第二中学 赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
A
●
经过三角形三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做 三角形的外心.
●
●
O C
B
●
这个三角形叫做圆 的内接三角形.
淮北市第二中学
赵建
25.3 圆的确定
●
义务教育教科书
A
按图填空: 内接 (1) △ABC是⊙O的_____ 三角形;
●
O
●
外接圆; (2)⊙O是△ABC的____
B
●
C
外 心; (3)点O是△ABC的___ (4)OA 、OB 、OC三条线 相等 段的长度______.
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
淮北市第二中学 赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
请分别作出一个锐角三角形、钝角三 角形、直角三角形的外接圆.
赵建
25.3 圆的确定
义务教育教科书
祝同学们学习愉快 谢谢合作
淮北市第二中学
赵建
问题1：作圆,使它经过点A.
圆的确定 PPT课件 沪科版
●A ●O ●B ●O
师生合作，共同探究
探索实践三：
1.经过不在同一条直线上的A，B，C三点能作圆吗？
请先尝试探索，再在小组内交流， 说出你的做法。
B
A
C
2.经过这样的三点能作多少个圆？请继续尝试。
3.归纳概括“在平面内确定一个圆的条件” 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
已知:不在同一直线上的 三点A、B、C
是 三边垂直平分线
的交点
到 三顶点 的距离相等
现在你知道了怎样将一个
如图所示的破损的圆盘复
原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点 A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即 为圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
A
外心是△ABC三条边的垂直平分线的
O
C
交点，它到三角形的三个顶点的距离相 等。
B
定义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：
⊙O是△ABC的 外接圆
最新沪科版初中数学九年级下册24.2第4课时圆的确定优质课课件
首页
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 C.弦是圆的一部分
B.过两点有无数个圆 D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等
B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形的外
D.外心在三角形内
首页
3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中 学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
过一点可以作无数个圆
首页
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”或”不相 （等2”））连. 结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN 是AB的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 .
A B
C O
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 C.弦是圆的一部分
B.过两点有无数个圆 D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等
B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形的外
D.外心在三角形内
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3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中 学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
过一点可以作无数个圆
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2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”或”不相 （等2”））连. 结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN 是AB的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 .
A B
C O
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在 线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
圆的确定-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.2.4 圆的确定
课堂小结
圆的确定
不在同一直线上的 三个点确定一个圆
圆
外接圆
的 确
三角形的 外接圆
定
外心
反证法
内接三角形
三角形外心的到三角形 的三个顶点距离相等
24.2.4 圆的确定
“ THANKS ”
24.2.4 圆的确定
讲授新课
反证法
过同一直线上的三点可以作圆吗？
A
B
C
不能
24.2.4 圆的确定
证明：过同一直线上的三点不能作圆. 如图，已知点A、B、C在直线m上. 求证：过点A、B、C不能作圆.
m
A
B
C
24.2.4 圆的确定
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这
个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又 在线段BC的垂直平分线l2上.
A
O C
B
24.2.4 圆的确定
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做
圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
A
想一想：
一个三角形有_一___ 个外接圆，
●O
而一个圆有_无___数_个内接三角形. B
C
24.2.4 圆的确定
练一练 判断正误：
A B
O
C
24.2.4 圆的确定
练一练 某市在一块空地上新建了 A、B、C 三个居民小区，且三个小
区不在同一直线上．现要规划一所中学，使这所中学到三个小区
的距离相等，请问这所中学应建在哪个位置？怎么确定这个位置
呢？
A
●
沪科版24.2.3《圆的确定》
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
画议一一议画 已知：不在同一直线上的三点A、
经过三个点B、求AC、作：B、⊙OC使能它确经定过一点A个、圆B、吗C？
●A
B●
●C
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
反证法
阅读下面的故事,体会其中的推理: 《路边苦李》
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆 必须满足几个条件?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A只 能确定一个圆吗?
点
能
A
作经
无过
数一 个个
• M：一天，有个旅游者回答——
• 旅游者：我来这里是要被绞死。
• M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他 就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他， 就说对了，就不应该绞死他。
• M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想 了好久，国王才说——
• 国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。 我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。
25.3 圆的确定 课件1(沪科版九年级下册)
G
三角形与圆的位置关系
因此,三角形的三个顶点确定一 个圆,这圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形.
●
A O C
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B 心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交 于点P. l 求证: l3与l2相交. l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, l3∥l2 那么_________. l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直 这与“_______________________ 线平行于已知直线 _____________”矛盾.
2
l1
练一练
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相 交,且 l1∥l3,l2∥l3, 求证:∠1=∠2
l
1 2
l1
证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知) ∴l1∥l2 (在同一平面内,如果两条直线 都和第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
沪科版九年级下册数学25.3圆的确定
25.3圆的确定一、教学目标1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
3、进一步体会解决数学问题的策略。
二、重点和难点1、重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆、外心。
2、难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
（3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
三、教学过程1、回顾：过一点、二点作直线．CAB[生]二点确定一条直线。
2．作圆的关键是什么?[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．3．做一做(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．B CA(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢?4．过不在同一条直线上的三点作圆．由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 5．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．四、课堂练习已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?解：如下图．锐角三角形直角三角形钝角三角形O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．五、课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．六、课后作业习题25.3七、课后反思：。
沪科版九下数学第4课时 圆的确定
即∠B,∠C是锐角，
所以等腰三角形的底角一定是锐角. B
C
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
思考
定理 ： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
你能用反证法证明这个定理吗？
已知：如图直线AB//直线CD，直线EF分别
交AB，CD于点O1，O2.
求证：∠EO1B=∠EO2D.
E
A
B
O1
C F
O2
D
证明：假设∠EO1B ≠∠EO2D，过O1作直线
A′B′，使∠EO1B ′ =∠EO2D. 根据“同位角相等，两直线平行”，得A′B′//CD.
思考
过同一直线上的三点可以作圆吗？
A
B
C
不能
反证法
证明：过同一直线上的三点不能作圆. 如图，已知点A、B、C在直线m上. 求证：过点A、B、C不能作圆.
m
A
B
C
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，
即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.
分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.
则⊙O即为所作.
结论
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这 个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做 这个三角形的外心.
A
想一想：
一个三角形有_一___ 个外接圆， 而一个圆有_无__数__个内接三角形. B
●O C
A
●O
B
C
OA=OB=OC 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
E
A′
ABຫໍສະໝຸດ O1B′C F
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》课件
25.3 圆的确定
构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确
定这个位置呢？
●A
B●
●C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
A
u假设经过A、B、C三点的 N
F
⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等” B
或”不相等”）。
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
B
D
·圆心
C
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确
定这个位置呢？
●A
B●
●C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
A
u假设经过A、B、C三点的 N
F
⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等” B
或”不相等”）。
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
B
D
·圆心
C
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
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构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定 一个圆吗？
A
假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 C O E M 点距离 相等 （填“相等” B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
A
O
C
B
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
O
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r 点在圆内 点在圆上
（3）d>r
点在圆外
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C 三点的圆
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
已知△ABC，用直尺和 圆规已知△ABC，用直 尺和圆规作出过点A、 B、C的圆 作出过点A、B、C的圆
尝试与交流 过如下三点能不能做圆? 为什么?
A B C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.将一个如图所示的破 损的圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。ABC2.书 练习
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●
A
●
B
●
C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
o r
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定 一个圆吗？
A
假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 C O E M 点距离 相等 （填“相等” B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
A
O
C
B
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
O
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r 点在圆内 点在圆上
（3）d>r
点在圆外
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C 三点的圆
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
已知△ABC，用直尺和 圆规已知△ABC，用直 尺和圆规作出过点A、 B、C的圆 作出过点A、B、C的圆
尝试与交流 过如下三点能不能做圆? 为什么?
A B C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.将一个如图所示的破 损的圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。ABC2.书 练习
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●
A
●
B
●
C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。