沪科版九年级数学下册【全册完整】课件

的菱形重合，那么旋转的角度至少是
(C)
A．360° B．270° C．180° D．90°
解析：∵菱形是中心对称图形，∴把菱形绕它的中心 旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数 倍，∴旋转角至少是180°．故选C．
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
学习目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单
作图.（难点）
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考 问题 观察下面的现象，它有什么特点？
O 45°
B
A
C
O
F
D
E
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
C．90°
( B) D．144° A
解析：如图，点O是五角星的中心， E
O
则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=
∠AOE， ∵它们都是旋转角，且它们的和为360°，D
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，
才能使正五角星旋转后与自身重合．故选B．
B C
练一练
一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来
旋转的角度为
(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
C
A
D
OB
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转 角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转 角，所以，旋转角为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC如何运动到 △A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应
点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_， 其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ .
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有
点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点 ； 图N′中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A__′、__C_B__与__C_B_′_、__A_B__与__A_′_B_′ ___. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
知识要点
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角 度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这 样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
(B )
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心
旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
的度数是 A．60° B．72°
解析：连接EE′.
由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，A E
D
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
在△EE′C中，E′C=1，CE=3，
EE′ 2 2.
B
由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C = 135°.
C E′
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°
在△BA1D与△BCF中，
A1AB1
C， BC，
A1
A1BD CBF，
△BA1D≌△BCF.
A
DE C1
F
B
C
(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：
∵∠FBC=∠C=α°，∠C=∠C1=α°，
∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC，
∴∠C1EC=∠C.
又∵△ABC，△A1BC1为等腰三角形，
到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与
A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说
明理由．
A
DE
A1
C1
F
B
C
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C.
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
观察下图，你能 找到相等的角和 线段吗？
A' A
B&：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O
C
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角；
3. 旋转中心是唯一不动的点.
例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，
CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝___1_3_5___度．
∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，
∴A1B∥CE，
A
∴四边形A1BCE是平行四边形， D E
又∵ A1B=BC，
A1
C1
∴□A1BCE是菱形.
F
B
C
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
B
A
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.