2021年高二上学期期中数学(理)试题含答案

2021年高二上学期期中数学（理）试题含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、圆的圆心为（）
A、B、C、D、
2、命题“，”的否定是（）
A、，
B、，
C、，
D、，
3、双曲线的焦点坐标是（）
A、，
B、，
C、，
D、，
4、若是真命题，是假命题，则（）
A、是真命题
B、是假命题
C、是真命题
D、是真命题
5、抛物线的焦点坐标是（）
A、B、C、D、
6、“”是“直线与圆相交”的（）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
7、圆与的位置关系是（）
A、相离
B、外切
C、内切
D、相交
8、已知两点，，点是圆：上任意一点，则点到直线的距离的最大值与最小值分别是（）
A、，
B、，
C、，
D、，
9、设点是双曲线（，）与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）
A、B、C、D、
10、已知点位椭圆上位于第一象限内的点，，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则点的坐标是（）
A、B、C、D、
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11、双曲线的渐近线方程为。

12、命题“若，则”的否命题是：。

13、已知是椭圆上一点，，为椭圆的两焦点，则的周长为。

14、若点到直线的距离与它到点的距离相等，则点的轨迹方程是。

15、若圆与圆（）的公共弦长为，则。

16、已知点是直线（）上一动点，，是圆：的两条切线，，为切点，若四边形的最小面积为，则此时线段的长为，实数的值是。

17、（满分12分）
已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上，
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程。

18、（满分12分）
已知抛物线与直线：相交于，两点，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）为抛物线顶点，求证：。

19、（满分12分）
已知，，为椭圆：上的三个点，为坐标原点，
（Ⅰ）若，所在的直线方程为，求的长；
（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由。

北京市第八十中学xx学年度第一学期期中考试
高二数学理答案
一、选择题
1、B
2、A
3、B
4、D
5、A
6、A
7、D
8、B
9、B 10、B
二、填空题
11、12、若，则
13、6 14、
15、1 16、；或
三、解答题
17、解：
（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，
依题有，
即，解得
所以圆的方程为
（Ⅱ）依题有，圆的圆心到直线的距离为，所以直线符合题意，
设直线的斜率为，则直线方程为，即则，解得，所以直线方程为，即
综上，直线的方程为或
18、解：
（Ⅰ）联立直线与抛物线方程：
，消去，整理得
∵抛物线和直线相交于两点
∴，不等式组恒成立，即解得（Ⅱ）联立直线与抛物线方程：
，消去，整理得
设，，由韦达定理
∵点，在抛物线上，
∴，，
∵====，
所以
19、解：
（Ⅰ）由，得
解得或
∴，两点的坐标为和
∴
（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，则
∵，在线段上，
∴，求得，
∴，同理可知为椭圆左顶点与此类情况相同。

若不是椭圆的左，右顶点，
设直线的方程为（），，，
由，消得，
则，
∴的中点的坐标为，
∵，∴，代入椭圆方程，
化简得，
=
∵点到的距离，
∴的面积为=
综上，的面积为常数，常数为{29268 7254 牔Q8f uU35072 8900 褀33371 825B 艛xw20060 4E5C 乜24972 618C 憌32924 809C 肜。