CT系统参数标定及成像

百家论点
CT 系统参数标定及成像
杨煦1宋翠2胡现华3
（1、2.山东科技大学，山东青岛266590；3.东北林业大学，黑龙江哈尔滨150000）
摘要：本文研究了CT 成像系统的参数标定及成像原理，基于几何数据分析与图像处理确定了位置、距离及方向三个参数，分别基于滤波反投影重建算法和Radon 反投影重建算法建立的相应CT 成像模型，利用MATLAB 软件比较归一化平均绝对距离，前者的误差更小。

采取这种模型，得出两种未知介质的灰度图及位置、形状、吸收率。

关键词：CT 成像系统；滤波反投影重建算法；Radon 反投影重建算法；MATLAB
1引言CT 系统可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

本文根据已知模板及其接收信息，确定CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT 系统使用的X 射线的180个方向。

利用得到的标定参数，确定出附件3所给未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

图12图像重建的基本原理设f ()x,y 是空间的一个二维物体，建立如图固定平面直角坐标系xοy ，sοt 坐标系绕o 点旋转，一维探测器位于s 轴方向上，平行束射线与t 轴平行。

两坐标系的关系为：{s =x cos θ+y sin θt =-x sin θ+y cos θ在每一个旋转角度θ下，射线穿过物体到达探测器，便可得到该角度下物体的投影，记为P ()s,θ，其中s 表示旋转中心到射线的距离。

实际上，投影即为物体的衰减系数沿射线的积分，则投影可写为：P ()s,θ=∫-∞∞f ()x,y dt =∫
-∞∞f ()s,t dt CT 重建的根本问题是，怎样利用180个角度下的一维投影P ()s,θ来重建物体f ()x,y 。

3参数确定投影图中小圆投影，可知小圆在各个角度的投影下的投影宽度是不变的，即每次发出射线后会有同样多的射线穿过小球。

由几何信息知小圆直径d =8mm x ˉ=1180∑i =1180x i 其中x 表示每个方向下穿过小球的射线条数，x ˉ表示平均穿过小球的射线条数。

将数值代入的出x ˉ=28。

再根据公式：Δd =d x ˉ可求出Δd ，即探测器单元之间的距离。

将小圆直径d =8mm 代入，得出探测器单元之间的距离为0.2857mm 。

图2中180个入射方向的旋转是均匀的。

因此只需求出初始方向和最终方向即可。

图2图像中的特殊点
由r 2=l 2Δd 计算出圆的半径r 2。

由此时射线的斜率求得为终止角度为119°所以每次旋转转过约为1°以椭圆中心为原点的平面直角坐标系中，旋转中心的坐标为()-9.2848,5.5431。

4基于滤波（卷积）反投影重建算法的模型建立假设待建图像为a ()ω,y ，它的二维傅立叶变换为A ()ω1,ω2=A ()ρ,ϕ。

根据中心切片定理，A ()ρ,ϕ可通过a ()ω,y 在
不同视角ϕ下的投影p ϕ()x r 的一维傅立叶变换求得。

即。

待建图像：
=∫0πd ϕ∫-∞∞|ρ|P ()ρ,ϕe i 2xρr cos ()θ-ϕdρa ()r,θ=∫0πg [r cos ()θ-ϕ,ϕ]dϕ它的物理意义是：经过给定点()r,θ的所有滤波后（射线）的投影在ϕ=0~π范围内的累加——反投影重建，得出()r,ϕ点的像素值。

综合来说，滤波（卷积）反投影算法有以下几个步骤：（1）把在固定视角ϕi 下测得的投影p ()x r ,ϕi 经过滤波，得到滤波后的投影g ()x r ,ϕi 。

（2）对每一个ϕi ，把g ()x r ,ϕi 反投射于满足x r =r cos ()θ-ϕi 的射线上的所有各点()r,θ。

（3）对所有0<ϕ≤π，累加步骤（2）中的反投影值，得到重建后的图像。

5模型的求解首先，将附件3中未知介质的接收信息放入MATLAB 中预处理，得到可直接使用的数据。

然后在MATLAB 中进行卷积计算、射束计算与内插后，对数据反投影重建（代码见附录）。

得到如下规格为256×256的灰度图。

图3灰度图的颜色越深，说明介质的吸收率越小。

由灰度图可以看出，附件3的未知介质位于正方形托盘的正中央，呈现椭圆形状，并且吸收率不均匀，椭圆内部有两个小椭圆的吸收率为0，还有两个相交椭圆的吸收率高于椭圆其他区域。

参考文献［1］张朋,张慧,赵云松.X 射线CT 成像的数学模型及其有关问题［J ］.数学建模及其应用,2012（1）.［2］庄天戈.CT 原理与算法［M ］.上海:上海交通大学出版社,1992.［3］马晨欣,江桦,闫镔.CT 平行投影的快速重建算法研究与实现［J ］.信息工程大学学报,2010（2）.作者简介：杨煦（1996-），女，河北省保定市人，本科，研究方向：信息与计算科学。

宋翠（1998-），女，山东省菏泽市成武县人，本科，研究方向：数学与应用数学。

胡现华（1997-），男，山东省菏泽市成武县人，东北林业大学，研究方向：自动化。

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