2015-2016学年海淀区理科高二年级第一学期期末练习
江苏省徐州市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0 ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为： =．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）= ﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的X围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 e ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值X围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值X围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f（x）极大值≥1，f（x）极小值≤0．可得，，∵f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，，不等式不成立．当a＞0时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，因为x=1时，f（1）=0，只需f （e）≥1．可得：a（e﹣1）2﹣1≥1，解得a≥．综上：实数a的取值X围为：a≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，某某数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，某某数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值X围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AB1所成角的余弦值．（2）设AC=a，求出平面A1C1B的法向量，由直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2，∴以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B（0，2，2），C1（0，0，0），A（2，0，2），B1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC1与AB1所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a，则A1（a，0，0），B（0，2，2），C1（0，0，0），B1（0，2，0），A（a，0，2），=（a，0，0），=（0，2，2），=（﹣a，2，﹣2），设平面A1C1B的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∴==，解得a=．∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值X围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
东莞数学(高二理科数学A卷)2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查试题及参考答案
21. （本小题满分 12 分） 东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量
a 万件与促销费用 x 万元满足 ax 20a 40x 755 。已知 a 万件该商品的进价成本为
300
商品的销售价定为 50
元 / 件。
a
(1) 将该商品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；
20.（ 本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， SA 底面 ABCD ，SA AB , 点 M 是 SD 的中点， AN SC ，且交 SC 于点 N ． （Ⅰ）求证： SC 平面 AMN . ； （Ⅱ）求二面角 D AC M 的余弦值．
第 20 题图
4
x2
B．
y2
1
42
y2
C．
x2
2
2
，该椭圆的方程为（
2
1
y2 x2
D．
42
）
1
8. 南沙群岛自古以来都是中国领土。 南沙海域有 A 、B 两个岛礁相距 100 海里，从 A 岛礁望 C 岛礁和 B 岛
礁成 60 0 的视角， 从 B 岛礁望 C 岛礁和 A 岛礁成 750 的视角， 我国兰州号军舰巡航在 A 岛礁处时接 B 岛
PN
MH ，证明点 H 恒在一条定直线上．
HN
6
参考答案
1. C； 2. A； 3. B；4. D；5. C； 6． D； 7． A； 8. B； 9． B； 10． A； 11． D； 12.D ；
13． an
2, (n 1)
；14. 2； 15．28；16． ①②④
4n 1, (n 2)
17．解：（Ⅰ） P ： 1 x 5 ， 当 m 2 时， q ： 1 x 3
北京市海淀区2015届高三上学期期末练习物理试题
海淀区高三年级第一学期期末练习物 理 2015.1说明：本试卷共8页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。
全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把你认为正确的答案填涂在答题纸上。
1．在真空中有两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F 。
现保持它们之间的距离不变，而使它们的电荷量都变为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为A ．14 FB ．12 F C ．2 F D ．4F 2．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是 A ．电场强度的定义式E =Fq 适用于任何静电场B ．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C ．磁感应强度公式B=FIL 说明磁感应强度B 与放入磁场中的通电导线所受安培力F 成正比，与通电导线中的电流I 和导线长度L 的乘积成反比D ．磁感应强度公式B=FIL 说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同3．在如图1所示电路中，电压表、电流表均为理想电表，电源内阻不可忽略。
开关S 闭合后，在滑动变阻器R 1的滑片P 向右端滑动的过程中A ．电压表的示数减小B ．电压表的示数增大 C．电流表的示数减小D ．电流表的示数增大4．如图2所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。
设两极板的正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为C 。
实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是A ．保持d 不变，减小S ，则C 变小，θ变大；B ．保持d 不变，减小S ，则C 变大，θ变大 C ．保持S 不变，增大d ，则C 变小，θ变大D ．保持S 不变，增大d ，则C 变大，θ变大图1 图25．如图3所示，a、b、c是一条电场线上的三点，一个带正电的粒子仅在电场力的作用下沿这条电场线由a运动到c的过程中，其动能增加。
2015届海淀区高三语文第一学期期末练习答案
海淀区高三年级第一学期期末练习答案语文2015.1 一、本大题共6小题，共22分。
1．(3分) D2．（3分）B3．（3分）C4．（3分）要点：解释词的语境义（1分）；结合诗句，紧扣词语“言浅意浓”的特点进行赏析（2分）。
5．（5分）要点：联系诗歌中的春节习俗（如守岁、宴饮、分压岁钱、放爆竹、贴春联、赏音乐、拜新年）（1分），建议具体（2分），理由合理（2分）。
6．（5分）每断对2处得1分，当断不断扣分；每断错2处扣1分，扣满5分为止。
（“／”处为必断，“//”处为可断可不断）元旦//应酬作苦／且阅岁渐深／韶光渐短／添得一番甲子／增得一番感慨／庄子曰／大块劳我以生／此之谓乎／吾所取者／淑气临门／和风拂面译文：春节期间，交际来往令人苦恼，况且随着年龄一点点地增长，美好时光一点点地减少，（每）增长些年龄，（就）多了一份感慨。
庄子说：“我活着的时候，天地让我辛苦劳累。
”说的就是这些啊！我所享受的（是）：温暖的气息来到家门，和畅的春风吹拂面庞；东郊的农业生产，按时节举足而耕。
江堤的梅花、柳树，（把）春天装饰点缀得精巧美好；天气晴朗，东风吹拂，积雪融化，寒气消散。
山居之人，沐浴着温暖的阳光而坐，立刻感觉白昼变长了，这真是人生的一大快事啊！二、本大题共5小题，共18分。
7．（3分）Ｄ8．（3分）Ａ9.（3分）此：与不材之木、无用之石为友（3分）。
如只答“与不材之木为友”或“与无用之石为友”得2分，如答“与木石为友”得1分。
如答“杜门屏迹，交亲解散”，可得1分。
10．①（3分）乙②（3分）山水、陶潜（陶渊明、陶元亮）、田园或隐逸，每空1分。
11.（3分）虽趣舍万殊静躁不同侣鱼虾而友麋鹿(书写正确、规范、美观，笔画不清按错别字扣分。
每空1分，写错字、别字或漏字不给分)三、本大题共4小题，共17分。
12．（5分）每个词语１分。
“长篇小说”（1分），“长度”（1分），“难度”（1分），“密度”（1分），“尊严”（伟大、庄严）或“捍卫”（1分）。
北京市海淀区近五年高三第一学年期末英语试卷汇编- 语法填空 单项选择含答案
北京市海淀区近五年高三第一学年期末英语试卷汇编-语法填空+单项选择（1）2019-2020 年北京市海淀区高三上学期期末英语试卷第一节语法填空（共10 小题；每小题1.5 分，共15 分）A阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1 个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
The first time I saw May, she ___1___ (sit) in my front yard, hugging my dog Harley. She had just moved into a small house down the road from us. From the second I talked to her, I knew May would be a cherished friend. Her smile and good cheer made me feel better when I was around her.It didn’t take long ___2___ May was beloved by everyone in our neighborhood. Children and adults visited her home often. When we visited her, she would kindly listen to all of our___3___ (trouble) and then say something so wise that we would leave her home with our hearts ___4___ (sing).B阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1 个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
We are drowning in a sea of free information. The Internet is in our businesses, homes and our bedrooms. An army of designers and data engineers spend their working life figuring out ways ___5___ (make) us stay plugged in longer. Our desires are repackaged by giant tech companies and then ___6___ (sell) back to us under the cover of free content, but it isn't free.We are paying for it with invisible currencies, such as our time and privacy, ___7___ people are only now beginning to understand.C阅读下列短文，根据短文内容填空。
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末数学模拟试卷(理科)(一) 含解析
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时,一定有4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①；②∠BAC=60°;③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B （2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )A．B．C．（1，5） D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）A．B．C．D．8．已知：,求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2)2+（y+2)2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（)A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=（)A．2 B．6 C．4D．2二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
北京市海淀区2015-2016高二年级第一学期期末练习数学(理科)试题及答案
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1学校:班级:姓名:成绩:本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆22(1)=2x y ++，则其圆心和半径分别为 ( )A ．（1,0),2 B ．（-1,0),2 C ．（ D ．（2.抛物线24x y =的焦点到其准线的距离为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 3.双曲线2241x y -=的一条渐近线的方程为( )A ．20x y +=B ．21x y +=C ．20x y +=D ．21x y +=4.在空间中，“直线,a b 没有公共点”是“直线,a b 互为异面直线”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知,A B 为圆22=2x y ax +上的两点，若,A B 关于直线2+1y x =对称，则实数a = ( ) A ．12- B ．0C ．12D ．1 6.已知直线l 的方程为+20x my -=，则直线l ( ) A ．恒过点(2,0)-且不垂直x 轴B ．恒过点(2,0)-且不垂直y 轴C ．恒过点(2,0)且不垂直x 轴D ．恒过点(2,0)且不垂直y 轴7.已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的取值是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．08.已知两直线,a b 和两平面,αβ，下列命题中正确的为( ) A. 若a b ⊥且//b α，则a α⊥ B. 若a b ⊥且b α⊥，则//a α C. 若a α⊥且//b α，则a b ⊥D.若a α⊥且αβ⊥，则//a β9.已知点(5,0)A ，过抛物线24y x =上一点P 的直线与直线1x =-垂直且交于点B ，若||||PB PA =，则cos APB ∠= ( )A.0B.12C.12-D.13-10.如图,在边长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为( )B.2C.D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.已知命题p ：“x ∀∈R ，20x ≥”，则p ⌝：___________________________________. 12.椭圆22+99x y =的长轴长为_____________.13.若曲线:C 22(2)1mx m y +-=是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为_______________.14.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 的两组对边均不．平行. ①在平面PAB 内不．存在直线与DC 平行； ②在平面PAB 内存在无数多条直线与平面PDC 平行； ③平面PAB 与平面PDC 的交线与底面ABCD 不．平行； 上述命题中正确命题的序号为_________________.15.已知向量(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)AB AC AD ===，则AB 与平面BCD 所成角的正弦值为_____________.16.若某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为，表面积为_____________.俯视图主(正)视图(侧左)视图1三、解答题:本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共10分）已知ABC ∆的三个顶点坐标为()00A ，，()84B ，，()24C -，． （Ⅰ）求证：ABC ∆是直角三角形；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆截直线430x y m ++=所得弦的弦长为6，求m 的值.18.（本小题共14分）如图所示的几何体中，11236CC AA ==，1CC ⊥平面ABCD ，且1AA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，E 为棱1A D 中点，平面ABE 分别与棱11,C D C C 交于点,F G . （Ⅰ）求证：//AE 平面1BCC ； （Ⅱ）求证：1A D ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角D EF B --的大小，并求CG 的长.19.（本小题共12分）已知椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，经过左焦点1(1,0)F -的直线l 与椭圆G 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C 点，且点C 在线段AB 上． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若1AF CB =，求直线l 的方程．1海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.DBABA BACCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.x ∃∈R ，20x < 12.6 13. 2+∞（，） 14.①②③ 15.67（说明：一题两空的题目，每空2分） 三、解答题:本大题共3小题，共36分.(说明：对于不同与答案的解法，对照答案相应步骤给分即可)17.解：（Ⅰ）由已知可得(8,4),(2,4)AB AC ==- ，（或者1,22AB AC k k ==-）-------------2分因为(8,4)(2,4)16+16=0AB AC ⋅=⋅-=- ，（1212AB AC k k ⨯=⨯-=-）所以AB AC ⊥， -------------------------------------------------------4分 所以ABC ∆是直角三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）结论可知ABC ∆的外接圆的圆心为(3,4)，半径为5，--------------6分 所以ABC ∆的外接圆方程为22(3)(4)25x y -+-=. 圆心到直线430x y m ++=的距离为|24|5m +,------------------------------------7分所以|24|5m +，--------------------------------------------------------------9分 所以4m =-或44m =-.----------------------------------------------------------------10分 18.解：（Ⅰ）因为1CC ⊥平面ABCD ，且1AA ⊥平面ABCD ，所以11//CC AA ，-----------------------1分 因为ABCD 是正方形，所以//AD BC ，----------------------2分 因为11,AA AD A CC BC C == ，所以平面1//AA D 平面1CC B .---------3分 因为AE ⊂平面1AA D ，1所以//AE 平面1CC B .---------------------------------------------------------------4分解法1：（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥，1AA AD ⊥--------------------------------------------------------5分 因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥,以1,,AB AD AA 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则由已知可得 1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)B D A ，(0,1,1)E ，-------------------------------------6分1(0,2,2)DA =- ,(0,1,1),(2,0,0)AE AB ==， -----------------------------------7分 因为110,0DA AE DA AB ⋅=⋅=，所以11,DA AE DA AB ⊥⊥，--------------------------------------------------------8分 所以1A D ⊥平面ABE .---------------------------------------------------------------9分解法2：因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥.-----------------------------------------------------------------------5分 因为ABCD 是正方形， 所以AB AD ⊥,所以AB ⊥平面1AA D ，-------------------------------------------------------------6分 所以1AB A D ⊥.------------------------------------------------------------------------7分 因为E 为棱1A D 中点，且12AA AD ==，所以1AE A D ⊥，----------------------------------------------------------------------8分 所以1A D ⊥平面ABE .----------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）因为1A D ⊥平面ABE ，且1A D ⊂平面EFD ，-------------------------------10分 所以平面EFD ⊥平面ABE .------------------------------------------------------11分因为平面ABE 即平面BEF ，所以二面角D EF B --为90 .---------------------------------------------------12分 设1CG CC λ=，且0,1]λ∈[，则(2,2,3)G λ------------------------------------13分因为1A D ⊥平面ABE ，BG ⊂平面ABE , 所以1A D ⊥BG ,所以10,2,2)(0,2,3)460A D BG λλ⋅=-⋅=-= （，即2=3λ，所以1223CG CC ==.-----------------------------------------------------------------14分19.解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c ，由已知可得12c a =，且1c =，------------------------------1分 所以2a =，-------------------------------------------------------------------------------2分所以2223b a c =-=，------------------------------------------------------------------3分所以椭圆G 的方程为22143x y +=.----------------------------------------------------4分（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，所以可设直线l :(1)y k x =+， ----------------5分由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 并化简整理得2222(43)84120k x k x k +++-=，-------6分由题意可知0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++，----------------------------------------------------7分 因为点1,C F 都在线段AB 上，且1AF CB =，所以1AF CB =，即1122(1,)(,)C x y x y y ---=-，----------------------------------9分 所以121x x --=，即12+1x x =-，----------------------------------------------------10分所以21228143k x x k -+==-+，解得234k =，即k =.--------------------------------------------------------------11分所以直线l的方程为1)y x =+或1)y x =+.----------------------------12分。
清流一中2015—2016学年第一学期高二理科数学第三阶段考参考答案
清流一中2015—2016学年第一学期高二理科数学 必修三模块考试卷 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列可能是三进制数的是( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 2．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．1(0,)8- B ．1(0,)8 C ． (0,1) D ． 1(0,)2 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定 所抽的编号为（ ） A. 2，6，10，14 B. 5，10，15，20 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14 4．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D.4 5．如上图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ） A ．甲运动员的成绩好于乙运动员 B ．乙运动员的成绩好于甲运动员 C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别 D ．甲运动员的最低得分为0分 6．函数[]2()2,55f x x x x =--∈-，,定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是( ) A ．110 B ．23 C ．310 D ．45 7.有下列四个命题： ①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；年级 班级 姓名 座号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 高二（________）班 姓名 座号③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“若3x y +≠，则12x y ≠≠或”，其中真．命题有( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①③④8．对于常数n m 、，“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．下列说法中不正确的是( )A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果直线a 、b 与平面α共面且n ⊥a ，n ⊥b ，那么n 就是平面α的一个法向量10．已知点p 为抛物线22y x =上的动点，过点p 作y 轴的垂线，垂足为M ，A 点坐标为7(,4)2，则||||PA PM +的最小值是（ ） A ． 4 B ．92C ． 112D ．511．打开“几何画板”软件进行如下操作： ①用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C ；②用取点工具分别在圆C 上和圆C 外各取一个点A ，B ；③用构造菜单下对应命令作出线段AB 的垂直平分线l ；④作出直线AC 。
2015～2016学年上学期高二年级第一次阶段考试成绩
学号姓名语文语文校次语文班次数学数学校次数学班次英语英语校次英语班次物理物理校次物理班次化学化学校次化学班次生物生物校次生物班次总分总分校次总分班次2014001048季成旺1171114411131.911911199119811680.911 2014001064肖清壮9917141352283.82725842297229622594.822 2014001017任胜男109221189890.62121813392558688576.633 2014001003陈蒙蒙104871111817108.15578669255791716572.144 2014001062王晓卫9917141189888.8242372111197229433568.855 2014001022孙丽菲108441131615117.533473635821817831010550.566 2014001058宋先闯885641116121196.9151574998514148855547.977 2014001042范德文9144321214461.96146778895449144536.988 2014001006董一丁100151212144100111159202079222169423452899 2014001031袁焱娜104871141514101.999651515743231665243524.91010 2014001054梅新旗8762441214459.47149794490778499520.41111 2014001005程园园904735102262578.1373372111189998855519.11212 2014001037周杨帆10655102262599.41212523130762524801212515.41313 2014001040晁振长1031110111181776.94136691313762524782019513.91414 2014001053马亚州972218112171679.43331592020861212791716512.41515 2014001027肖皓月106551207793.81717434541743231694234505.81616 2014001025王 京9242311243371.35343651515733534791716504.31717 2014001065张树坚88564177795777.5403579448810108855497.51818 2014001023汤盼盼1021211836147111.344592020792221636248497.31919 2014001024田晓彤895238904640108.155611818802120646046492.12020 2014001018任亚杰953022924136121.322404944782423627054488.32121 2014001052刘轩轩972218117111031.9140637866811918801212484.92222 2014001038祝朵朵953022943734106.977473635694441694234480.92323 2014001020石慧敏857750105232291.32020493433723836742724476.32424 2014001001常峥峥97221886504275.64438533029881010752522474.62525 2014001051刘艮跃838751103252471.95142572525841515752522473.92626 2014001030杨淑敏91443295353396.91515444239752726684638469.92727 2014001044关永超90473591433859.471496614149077733227469.42828 2014001060孙社伟819555*********.84739611818752726674940467.82929 2014001016任 聪943426992927101.999464037664845607356466.93030 2014001029闫盼茹1092280685082.52826414742713937655745448.53131 2014001066张震达895238115141343.811358552928655148801212447.83332 2014001002晁可可953022116121154.48153483534704138646046447.43433 2014001036赵艳欣8010156110201941.311759562726841515762220447.33534 2014001041段永琪701476397343273.84739513332752726801212446.83635学号姓名语文语文校次语文班次数学数学校次数学班次英语英语校次英语班次物理物理校次物理班次化学化学校次化学班次生物生物校次生物班次总分总分校次总分班次2014001035赵亚晨1048772986371.35343562726645651703730437.33736 2014001039晁储灿8387519929276067485823237335346362484363837 2014001056盛亚东91443279725276.94136337555861212703730435.93938 2014001047霍超迪5517666104242379.43331404944811918762220435.44039 2014001009管世娟5917365865042104.488376149752726713629432.44140 2014001008高荟翠87624499292793.11818366350674542489661430.14241 2014001012李芹义89523876825898.11313395246616154665243429.14342 2014001043冯超超94342687484191.91919385548704138489661428.94443 2014001061王 昀83875192413697.51414299057556758723428428.54544 2014001057宋绍辉87624499292748.19556651515664845636248428.14645 2014001033张艳静95302279725284.42624444239596355518959412.44746 2014001050李晓洋87624476825880.63129346954664845684638411.64847 2014001045郝晨晨781125980685026.915964731010674542821111406.94948 2014001028薛欣欣90473593393557.57551366350674542636248406.55049 2014001055任志凯93393076825861.36447464037655148636248404.35150 2014001049靳欢欢885641107222124.417065582323596355674940403.45251 2014001010井 潭991714531456670.65545395246655148742724400.65352 2014001014刘 爽98211799292753.88354327656409964742724396.85453 2014001034赵沙沙791085878755481.32927356652488061703730391.35754 2014001011库腾瑞87624485554456.97752414742704138509160389.95855 2014001015彭晓曼96272181664989.4222226101615175604510664388.45956 2014001026王瑞婷801015683614772.549412212663635853674940387.56057 2014001007冯 魏83875191433878.137332212663596355528658385.16158 2014001013梁盼盼94342684604633.113462299057743231703730384.16359 2014001046侯 冉87624478755450885527100607527266362483806560 2014001059宋占元10015128555445194665231306456516171553676761 2014001032张贝贝94342674936281292735665240996441131663656862 2014001021宋亚旗75127607110064461005726101615271596073563308163 2014001019任亚婷741336154144658131292892594099644799633248464 2014001063王振亮7114262758861401196022126634587636942343228865 2014001004陈亚萍651586478755434131611416966468462441176528112366学号姓名语文语文校次语文班次数学数学校次数学班次英语英语校次英语班次物理物理校次物理班次化学化学校次化学班次生物生物校次生物班次总分总分校次总分班次2014002049马德慧876210884726261114049250771058769385621 2014002024张茹梦102121711001677415385544195173914038368662 2014002020杨英瑞8195208068871558356610449014538311364693 2014002058徐梦达8484186910618451073020136406551377212360714 2014002033封光明71142427588112317355395237139280121359725 2014002023张丹丹751273595351783742892224099183914038355736 2014002019杨苗苗96274511524073497221263546841266525354747 2014002016宋志新92425601312788252161585039106224312531338788 2014002011柳翠芳391896275881153851818145468317161718329829 2014002054田明伟8674144616851508820366393910622665253238510 2014002055王少乐7213739855543214044385545271844117263238611 2014002010刘梦洁80101236711521626111261012537113274799173199012 2014002025张晓芳972235513932499122818764439215665253189113 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2014006026谢明月75168296639239971429.5201463418840501112329413723 2014006055张岩龙801422161504321352833189403916434481292729313824 2014006014刘含璐88778361342239971462.57580226536627329213925 2014006044刘飞宇671974332149303611119411683250101136053828614326 2014006030张香玲791472325182385556551133213418840421774128614427 2014006012李婷婷7914723451001634122245899113319544362034928514528 2014006031郑轲轲952822518238162235440.51703454851054861628414729 2014006018孟伟伟8212518152205139971455.510813361773756771428414830 2014006043李瑞瑞4722755451001659523301994441151296053828214931 2014006021田蒙蒙78150254510016162235445150244911016481292728115132 2014006049任亚飞78150254011420221824542.5163285010113441633727615833 2014006050宋绍彪82125183015733361111929.5201464413925501112327216034 2014006051孙永正741763131153324676941.5166313916434401894527216034学号姓名语文语文校次语文班次数学数学校次数学班次英语英语校次英语班次政治政治校次政治班次历史历史校次历史班次地理地理校次地理班次总分总分校次总分班次2014006005郭瑞琦582154920200465556545150245010113401894526816436 2014006056宗宗财96271371302126165415312018022653461433025817337 2014006003高孟雪81133201522051381021742164293717236401894525317638 2014006042王君达75168292020046301403122.52195355809501112325317839 2014006041焦正昌68193413514025271533536.5181394214928441633725217940 2014006019倪会会80142213015733192085042164293418840421774124718141 2014006017刘营营592144855689311373038178373617737262205324518442 2014006047刘振彪7018939251823819208502122255548510501112323919243 2014006008黄晓静915741522051192034948142233120045342075023819344 2014006037葛茂鹏382295620200465853432.5193424115129461433023619545 2014006016刘雪珂76163272518238271533532195432920749421774123119846 2014006052王志凯8311216301573326158384515024022653461433023019947 2014006053夏志航68193412717937321352825211503518339382004822520348 2014006007贺存荣8410714251823828146344515024022653421774122420449 2014006036程传玺5621950523155211864740172354314326441633720921250 2014006024王珊珊49225542020046331272725.5209493120045461433020521651 2014006027杨 璐56219503514025341242623218521921852322105119922052 2014006035陈峧龙66199442518238261583822.5219532421551242235518822353 2014006004高亚妮51224533514025261654115229563020448302155218722454 2014006001陈路洁63207471022654261654126208483120045242235518022555 2014006048鲁振行5222352523155291433225211504015631262205317722656学号姓名语文语文校次语文班次数学数学校次数学班次英语英语校次英语班次政治政治校次政治班次历史历史校次历史班次地理地理校次地理班次总分总分校次总分班次2014007005段彤彤114117626241231190.511842170161555711 2014007050赵肖肖106669111111134482.5878421745455022 2014007031邱兰兰102161410555989984.576815468232253933 2014007024刘贝贝10577949997101085.565682825781152744 2014007027鲁巧玲10412118415151143386.54363433370161552155 2014007033任乐乐105777825231016682.5877511972111051366 2014007008高慧芳10577978888202079.51716595742745450277 2014007021李雪莉107331006675323182.58763433372111050088 2014007007付单单934227861212997782111069222070161549999 2014007032任欢欢9249338317179977762220778672111049999 2014007065赵选超9437241113364413776.52119778674544971111 2014007011管明欣100201683171796121265563674151374544921212 2014007022李一帆1073384151593171775.523216634286244304881313 2014007017季翠萍81133578612121015570.53927751197016154841414 2014007042王丽蕊94372485141481222286.5436922206244304781515 2014007052蔡忠奇906340107446738368016156922206434254771616 2014007046张安茹99252071333094141480.51413751195486484741717 2014007056高俊宇86915111911311386072.53425834378114691818 2014007009耿雪蓉1002016987778272664.564426922205865394681919 2014007055封德坤95282183171760514289.522761086434254682020 2014007037宋彦秀10118157231288025246845327119177211104642121 2014007045魏金硕1132265433781222275252354855574544622222 2014007029马晓迪75168626053411162275.523217021196244304582323 2014007054樊健健104121179242276302965563660503874544582424 2014007014韩市芳9342278022219119196845326437306053354562525 2014007047张亚轩10315137133308221216943306437306434254532626 2014007006冯瑞莹9342275470489415158112116536296244304492727 2014007048张紫腾91573757614497101070.539275957427016154442828 2014007044王志星95282166393593171767.547346050386244304442929 2014007016贺层层81133578317175362466943307415136627244263130 2014007038孙雪程1073367373378272652128616050386053354243231 2014007002常婷婷87844657614463453965563678657211104223332 2014007013郭莹莹10577949961504153120585485555486484213433 2014007034史素春94372452795095131374292456715148129594193534 2014007010谷艳红9342276247397135336280495485556823224103635学号姓名语文语文校次语文班次数学数学校次数学班次英语英语校次英语班次政治政治校次政治班次历史历史校次历史班次地理地理校次地理班次总分总分校次总分班次2014007023廉蒙珍934227451005869373577.519176730265677454083736 2014007036宋晓迪100201657614454594480.514135580536053354073837 2014007058黄远伟77156601132218215626087536148377016153993938 2014007026刘婷婷87844637130617532316372457119176053353934139 2014007001安楠楠859552451005894151565563657644746143623924240 2014007012郭宵娅92493351835478272663.5684357644750111563924341 2014007043王秀敏87844675272544815362.575465957425865393864442 2014007004陈会静100201647935776302946.5145636050385677453854743 2014007020李晶晶90634031153625754437136267218166434253854844 2014007060栾好练887744723128361145765563674151350111563854945 2014007051朱利苗90634053734964423863.568435764475677453835046 2014007063张 晓7715660732926506748811211461276052102553795147 2014007035宋瑞蒙92493363453847714970412957644750111563795248 2014007041王红玲878446527950467751599155751195486483735449 2014007040王 骞90634061504061494053.51175748115595865393725550 2014007003陈冰雪91573757614454594460.5835159574248129593705651 2014007059李自涛781505960534144865460.583516922205865393695752 2014007028逯丹丹7516862301576379262562.57546451336276333685953 2014007057高照森85955260534136114576280496437305865393656154 2014007019黎亚茹859552673733261586177.5191763433342177633616455 2014007015韩婷婷87844650845547714952.5124606730265486483576656 2014007039谭 芳85955252795039101556556365197586434253566957 2014007030牛雪晨952821663935371065665.55435401566448129593517358 2014007018库卿然91573750845546775159.5895446127605865393507559 2014007025刘瑞芳8311256241986471363462.575465580535486483497660 2014007061田春光924933527950172196354112565957427016153447961 2014007064张欣欣6919264732926361145746148646246365486483408362 2014007062杨胜康93422771333052336451.5131625671515486483319263 2014007049张紫微887744431086051664753120584413963421776332110564 2014007053杜姜勤023265023465023465023365022665023265023465。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
海淀区高二上数学(理科)期末考试卷B3X1(2011.01)
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2011.011. 椭圆1162522=+yx的焦点坐标为A. (3±，0)B. (4±，0)C. (0， 3±)D. (0， 4±)2. 已知向量 2(-=a ，3，)1，1(=b ，1-，)0，则=+||b aA.26B. 14C. 2D. 6 3. 已知双曲线经过点（6，3） ，且它的两条渐近线的方程是x y 31±=，那么此双曲线的方程是A.193622=-yxB.198122=-yxC.1922=-yxD.131822=-yx4. 命题“Q a ∈∀，a a≥2”的否定是A. Q a ∉∀，a a≥2B. Q a ∈∃，a a <2C. Q a ∈∃，a a≥2D. Q a ∉∀，a a<25. 如图，已知10||=AB ，图中的一系列圆是圆心分别A ，B 的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n ，利用这两组同心圆可以画出以A ，B 为焦点的椭圆，设其中经过点M ，N ，P 的椭圆的离心率分别是M e ，N e ，P e ，则 A. M e =N e =P eB. P e <M e =N eC. M e <N e <P eD. P e <M e <N e6. 已知点M 是平面α内的动点，1F ，2F 是平面α内的两个定点，则“点M 到点1F ，2F 的距离之和为定值”是“点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆”的 A.充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 即不充分也不必要条件7. 已知三棱锥O-ABC ，点G 是ABC ∆的重心。
设a =→OA ，b =→OB ，c =→OC ，那么向量→OG 用基底}{c b,a,可以表示为A. c b a 312121++B. c b a 313131++C. c b a 212121++D.c b a 323232++8. 如图，点A ，B ，C 是椭圆M ：12222=+by ax 的三个顶点，1F ，2F 是它的左、右焦点，P 是M 上一点，且OB PF ⊥2。
2015高二海淀区第一学期期末数学理科及详细答案
海淀区高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 2015.1本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 直线2x y +=的倾斜角是（ ）A.π6 B.π4 C. 2π3 D.3π42. 焦点在x 轴上的椭圆2213x y m +=的离心率是12，则实数m 的值是（A. 4B.94C. 1D.343. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 （ ） A. 8 B.83 C. 163D. 6 4. 已知圆22:1O x y +=，直线:3430l x y +-=，则直线l 被圆O 所截的弦长为（ ） A.65 B. 1 C.85D.2 5. 已知向量(1,1,0,),(0,1,1),==a b (1,0,1),(1,0,1)==-c d ，则其中共面的三个向量是（ ） A.a,b,c B. a,b,d C. a,c,d D.b,c,d6. 已知等差数列{}n a ，则“21a a >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知正四面体A BCD -的棱长为2，点E 是AD 的中点，则下面四个命题中正确的是（ ） A. F BC ∀∈，EF AD ⊥ B. F BC ∃∈，EF AC ⊥ C. F BC ∀∈，EF ≥ D. F BC ∃∈，EF AC ∥8. 已知曲线 ||1W y =，则曲线W 上的点到原点距离的取值范围是（ ） A. 1[,1]2B.[2C.[2D. 二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 9. 已知直线10x ay --=与直线y ax =平行，则实数___.a =10. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为_________________.11. 已知空间向量(0,1,1),(,0,1)x ==a b ，若a,b 的夹角为π3，则实数x 的值为__. 12. 已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，若等边12P F F △的一个顶点P 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为______.13. 已知点1(,0)2A -， 抛物线22y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且|||AP PF =，则||___.OP =14. 在正方体1111ABCD A B C D -中，α为其六个面中的一个. 点P α∈且P 不在棱上，若P 到异面直线1,AA CD 的距离相等，则点P 的轨迹可能是_________.（填上所有正确的序号）①圆的一部分 ②椭圆的一部分 ③双曲线的一部分 ④抛物线的一部分 三、解答题:本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题共10分）已知点(0,2)A ，圆22:1O x y +=. ( I ) 求经过点A 与圆O 相切的直线方程；( II ) 若点P 是圆O 上的动点，求OP AP ⋅的取值范围.16. （本小题共12分）已知抛物线24W y x =：的焦点为F ，直线2+y x t =与抛物线W 相交于,A B 两点. ( I ) 将||AB 表示为t 的函数；( II ) 若||AB =AFB △的周长.17.（本小题共12分）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()(2,0,0),(2,2,0),0,0,2,(0,2,1)A B D E . ( I ) 求证：直线BE ∥平面ADO ； ( II ) 求直线OB 和平面ABD 所成的角；(Ⅲ) 在直线BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与直线BD 垂直？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.18.（本小题共10分）如图，已知直线(0)y kx k =≠与椭圆22:12xC y +=交于,P Q 两点. 过点P 的直线PA 与PQ 垂直，且与椭圆C 的另一个交点为A .( I ) 求直线PA 与AQ 的斜率之积；( II ) 若直线AQ 与x 轴交于点B ，求证：PB 与x 轴垂直.OAx PQ海淀区高二年级第一学期期末练习数 学（理科）参考答案及评分标准2015.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. 1或1- 10. 34y x =或 34y x =- 11. 1或1-12.1213. 14. ④说明：9，10，11题每个答案两分，丢掉一个减两分，14题多写的不给分 三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）由题意，所求直线的斜率存在.设切线方程为2y kx =+,即20kx y -+=， ---1分 所以圆心O 到直线的距离为d =， -------------3分所以1d ==，解得k =, -------------4分所求直线方程为2y +或2y =+. -------------5分 （II ）设点(,)P x y ，所以 (,)OP x y =，(,2)AP x y =-， -------6分所以 222OP AP x y y ⋅=+-. -------------7分 因为点P 在圆上，所以22=1x y +，所以12OP AP y ⋅=-. -------------8分 又因为22=1x y +，所以11y -≤≤, -------------9分 所以[1,3]OP AP ⋅∈-. -------------10分 16．（本小题满分12分）解: （I ）设点1122(,),(,),A x y B x y 因为242y xy x t⎧=⎨=+⎩, 消元化简得22444)0x t x t +-+=（ ----2分所以 2212212163216161632044+144t t t t t x x t t x x ⎧⎪∆=-+-=->⎪-⎪==-⎨⎪⎪=⎪⎩ -------------4分 所以12||AB x x -==12t <. -------------6分 （II ）因为||AB =解得4t =- 经检验，此时16320t ∆=->. -------------8分 所以1215x x t +=-=，所以有1212||||()()52722p pAF BF x x x x p +=+++=++=+=. --10分又||AB =所以AFB △的周长为 -------------12分 17.（本小题满分12分）解: （I ）法一：取点(0,2,0)C 则(2,0,0),(2,0,0)CB OA ==,所以CB OA =,所以OA CB ∥ -----1分又0,2,00,1,0OD CE ==（）,（）,所以12CE OD =,所以OD CE ∥ -------------2分 又,OA OD D CECB C == 所以平面OAD CBE ∥ ------3分所以BE ∥平面ADO -------------4分 法二:由题意，点,,A D O 所在的平面就是 xOz 平面，取其法向量为(0,1,0)n =， -----1分 而(2,0,1)BE =-,所以0BE n ⋅=，即BE n ⊥， -------------3分 又显然点 ,B E 不在平面ADO 上，所以BE ∥平面ADO .-----4分 （II ）设平面ABD 的法向量为(,,)m a b c =,因为(0,2,0),(2,0,2)AB AD ==-,所以20220AB m b AD m a c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩, 所以可取(1,0,1)m =. -------------6分又(2,2,0),OB = 设OB 与平面ABD 所成的角为θ. 所以1sin |cos ,|||2||||2OB m OB m OB m θ⋅=<>===. -------------8分所以直线OB 和平面ABD 所成的角为6π. -------------9分(Ⅲ) 假设存在点(,,)P x y z ，使得直线AP 与直线BD 垂直.设BP BE λ=, 即(2,2,)(2,0,)x y z λλ--=- . -------------10分所以222x y z λλ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以(2,2,)AP λλ=-. 又(2,2,2)BD =--,所以4420AP BD λλ⋅=-+=， ----11分解得23λ=，所以在直线BE 上存在点P ，使得直线AP 与直线BD 垂直， 点P 的坐标为22,2,)33（. -------------12分 18．（本小题满分10分）解: （I ）法一：设点1122(,),(,)P x y A x y ，因为22220x y y kx⎧+-=⎨=⎩, 所以22(21)2k x +=所以22221x k =+，所以,P Q 的横坐标互为相反数，所以可设11(,)Q x y --. -------1分 因为直线PQ 的斜率为k ，且0k ≠，而2121PA y y k x x -=-，21212121()()AQ y y y y k x x x x --+==--+, ----2分 所以 2221212122212121PA AQy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅==-+- 因为点 ,P A 都在椭圆上，所以 222212121,1,22x x y y +=+= -------------3分 所以 2221222122222121(1)(1)22PA AQx x y y k k x x x x ----⋅==--221222211()2x x x x -=-12=- --------5分 法二：设点1122(,),(,)P x y A x y ，因为22220x y y kx⎧+-=⎨=⎩, 所以22(21)2k x +=所以22221x k =+，所以,P Q 的横坐标互为相反数，所以可设11(,)Q x y --. ----1分因为直线PQ 的斜率为k ，且0k ≠,所以直线PA 的斜率存在,设直线PA 的方程为1y k x m =+.所以221220x y y k x m ⎧+-=⎨=+⎩，消元得到22211(12)4220k x k mx m +++-=. -------------2分所以22111221212214(422)04122212k m k m x x k m x x k ⎧⎪∆=-+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎪⎩-------------3分又121112212()()12my y k x m k x m k +=+++=+. -------------4分所以212121211()1()2AQ y y y y k x x x x k --+===---+,所以111122PA AQ k k k k ⋅=-⋅=-. ---5分（II ）因为2121112AQ y y k x x k +==-+，而直线,PQ PA 垂直，所以11k k =-，所以2AQ kk =， ----6分 所以直线AQ 的方程为11()[()]2ky y x x --=--. -------------7分令0y =，得11()2ky x x =+， -------------8分因为点11(,)P x y 在直线y kx =上，所以11y kx =， -------------9分 代入得到B 的横坐标为01x x =，所以直线PB 与x 轴垂直. -------------10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
海淀区第一学期期末练习答案2013.1高二理科数学
海淀区高二年级第一学期期末练习数 学（理科）参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10.∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 012. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空3分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分 解得2=p , -------------3分 故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分 （II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率00x y k OB =,因为90A O B ∠=︒，所以1200-==⋅x y k k OB OA , -------------6分又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-.-------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分 当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分 综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分 （II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分 解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n ,即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分 故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分 由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有15,27,a a +≤⎧⎨≥⎩解得427≤≤a . -------------7分当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分 若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a by ax ,则3=c ，23=ac ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+yx. -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-,所以420221-=⋅x y k k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+yx上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.4144120221-=--=⋅x x k k-------------6分 （III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0, 由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--,由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=,解得21k =-或212k =-, ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2,---------11分因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
2015年北京海淀高三二模理综试题及答案
2015年北京海淀高三二模理综试题及答案海淀区高三年级第二学期期末练习理科综合能力测试物理 2015.5本试卷共14页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分，在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13．下列说法中正确的是A ．仅利用氧气的摩尔质量和氧气的密度这两个已知量，便可计算出阿伏加德罗常数B ．气体压强的大小只与气体的温度有关C ．固体很难被压缩是因为其内部的分子之间存在斥力作用D ．只要物体与外界不发生热量交换，其内能就一定保持不变14．下列说法中正确的是A ．爱因斯坦根据对阴极射线的观察提出了原子的核式结构模型B ．γ射线比α射线的贯穿本领强C ．四个核子聚变为一个氦核的过程释放的核能等于氦核质量与c 2的乘积D ．温度升高时铀238的半衰期会变小15．下列说法中正确的是A ．光波是电磁波B ．干涉现象说明光具有粒子性C ．光电效应现象说明光具有波动性D ．光的偏振现象说明光是纵波16．如图所示为模拟街头变压器通过降压给用户供电的示意图，变压器输入的交流电压可视为不变。
变压器输出的低压交流电通过输电线输送给用户。
定值电阻R 0表示输电线的电阻，变阻器R 表示用户用电器的总电阻。
若变压器为理想变压器，电表为理想电表，则在变阻器的滑片P 向上移动的过程中A ．V 2示数变小B ．V 1示数变大C ．A 2示数变大D ．A 1示数变小A 1A 2V 2V 1R～R 0 P17．公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名。
这部书预示了地心宇宙论的终结。
哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示。
假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点。
下列说法中正确的是A ．太阳对各行星的引力相同B ．土星绕太阳运动的向心加速度比火星绕太阳运动的向心加速度小C ．水星绕太阳运动的周期大于一年D ．木星绕太阳运动的线速度比地球绕太阳运动的线速度大18．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。
2015年高三期末海淀文解析
三、 解答题
ＱＵＮ 函数 f ＨxＩ ］ ｣ｯｳ Ｈπx Ｋ ϕＩ Ｐ < ϕ < π Ｒ 的部分图象如图所示．
（Ｑ）写出 ϕ 及图中 x0 的值； Ｑ Ｑ （Ｒ）求 f ＨxＩ 在区间 − , Ｒ Ｓ 解析：
ï ò
上的最大值和最小值．
பைடு நூலகம்
（Ｑ）由图可知， f ＨＰＩ ］ 又∵ Ｐ < ϕ < ∴ϕ］ π ． Ｓ π ， Ｒ
（Ｒ）记 Ｓ 名男同学为 A1 , A2 , A3 ， Ｒ 名女同学为 B1 , B2 ． 从 Ｕ 人中随机选出 Ｒ 名同学，所有可
Å ã Å ã2
ＱＰＰＰH − Ｐ ］ −ＱＰH Ｐ − ＱＰＰ
Ç
√ å Ｓ ，所以 t ］ ＱＰＰ Ｑ − ≈ Ｓ
ＸＮ 在正方体 ABCD − A1 B1 C1 D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点．若三棱锥 B − D1 EC 的表面积 最大，则 E 点位于（ ａＮ 点 A 处 ｃＮ 线段 AB 的中点处 答案：ａ 解析： ） ｂＮ 线段 AD 的中点处 ｄＮ 点 D 处
Ｔ
三棱锥 B − D1 EC 的表面积是四个三角形的面积和，其中 面的面积．
BCD1 的面积为定值，考虑剩下三个
因为棱 BC 、 CD1 、 BD1 的长都是定值，先考虑底面 ABCD 上到这三条棱的距离各自最大的 点． 到 棱 BC 的 距 离 最 大 的 点 构 成 棱 AD ， 到 棱 CD1 的 距 离 最 大 的 点 为 A ， 而 点 A 、 D 、 C 到 棱 BD1 的距离相等，同时为最大； 综上知，点 A 到三条棱的距离同时都为最大值，所以 E 点位于点 A 处．
值是 答案：
Ｒ Ｒ 解析：不等式组表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示：
北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2014.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线22y x =的准线方程是 （ ） （A ） 12y =-（B ）1y =- （C ）12x =-（D ）1x =-（2）若直线10x ay ++=与直线20x y +=平行，则实数a = ( ) （A ）12-（B ）2- （C ）12（D ）2 （320y +-=与圆224x y +=相交所得的弦的长为 （ ） （A ） （B ） （C （D （4）已知双曲线221x ay -=的两条渐近线方程为y =，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（A ） （B ）2 （C （D ）1（5）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，那么“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的一个极值点”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知命题:p 函数3()f x x =是增函数，命题:q x R $ ，1x的导数大于0，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题（7）函数2e 1x y x =-的部分图象为 （ ）（B （C ） （D ）（8）在平面直角坐标系xOy 中，已知集合{}2()001x,y y x ,x ≤≤≤≤且所表示的图形的面积为31，若集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2+≥=x y y x N ，则N M 所表示的图形面积为（ ） （A ）31 （B ）32 （C ）1 （D ）34二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知()cos f x x x =，则'()f x = .（10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线的方程是 .（11）曲线2y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-，则a =______，b =______.（12）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO = .（13）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 . （14）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论：①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；F ED 1C 1B 1A 1DCA③对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变. 其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.(16)（本小题共11分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于点P ，Q . （Ⅰ）若3PF =（点P 在第一象限），求直线l 的方程；（Ⅱ）求证：OP OQ ⋅为定值（点O 为坐标原点）.(17)（本小题共11分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点(1,-，(0,1). （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设椭圆M 的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交椭圆M 于, A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为M ，求证：1M ≤.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 2014．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）cos sin x x x - （10）10y -= （11）2，1（12）32或1 （13 （14）①③④ 注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）2'()2f x x ax =-. ………………………2分2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =. ………………………4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴ 实数a 的值为1. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+.2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =. ………………………6分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：………………………9分 当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4. ………………………11分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，由题意，00x >且00y >.点P 在抛物线C 上，且3PF =，∴点P 到准线1x =-的距离为3.∴013x +=，02x =. ………………………2分又 2004y x =，00y >，∴0y =∴P .(1,0)F ， ………………………4分∴直线l 的方程为1)y x =-，即y =-………………………5分（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：1x my =+.由21,4x my y x=+⎧⎨=⎩得214y my =+，即2440y my --=. ………………………7分显然216160m ∆=+>恒成立.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12124,4.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ………………………9分∴1212OP OQ x x y y ⋅=+ 1212(1)(1)my my y y =+++21212(1)()1m y y m y y =++++ 224(1)41m m =-+++3=-.即3OP OQ ⋅=-为定值. ………………………11分（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由题意1b =，椭圆M 的方程为2221(1)x y a a+=>. ………………………1分将点(1,2--代入椭圆方程，得21112a +=，解得22a =. 所以 椭圆M 的方程为2212x y +=. ………………………3分 （Ⅱ）由题意可设直线AB 的方程为：1x my =+.由221,22x my x y =+⎧⎨+=⎩得22(2)210m y my ++-=. 显然 2244(2)0m m ∆=++>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221222,21.2m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………7分因为 1ABF ∆的面积12121||(||||)2S F F y y =+，其中120y y <. 所以 12121||||2S F F y y =-.又22121212()()4y y y y y y -=+-22221422m m m --⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22288(2)m m +=+， 12(1,0),(1,0)F F -. ………………………9分∴2212()S y y =-2222211118[]8()222(2)22m m m =-=--+≤+++.当0m =时，上式中等号成立.即当0m =时，1ABF ∆ ………………………11分（18）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞.22'()2a f x x x =-2222x a x -=2()()x a x a x+-=. ………………………2分 令'()0f x =，解得x a =或x a =-（舍）.当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：由上表知，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(0,)a .………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值222ln M a a a =-. ………………………6分 令22()2ln (0)g x x x x x =->，则'()24ln 24ln g x x x x x x x =--=-.令'()0g x =，解得1x =. ………………………8分 当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),g x g x 的变化情况如下：所以 函数()g x 的最大值为1，即()1g x ≤.因为0a >，所以 222ln 1M a a a =-≤. ………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.。
北京市昌平区高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．102．过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．﹣1=0 B．﹣3=0 C． +1=0 D．3．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）4．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若=， =， =，则=（）A．（+﹣）B．（+﹣）C．（﹣）D．（﹣）6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+2B．2+C．4+2D．4+8．从点P（2，﹣1）向圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2=0作切线，当切线长最短时m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．已知点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．210．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足•=1，则与的夹角的最大值为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若命题P：∃x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p：．12．已知=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），则|﹣|= ．13．若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设 AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，则所成角的大小为， = ．15．已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为；此时点P的坐标为．16．已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：①y=﹣|x|；②x2+y2﹣2y=0；③y=（x+1）2．其中，具有性质P的曲线的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若直线l：ax﹣y+4=0与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．18．在直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．（Ⅰ）求证：OC1∥平面AB1D1（Ⅱ）求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1（Ⅲ）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．21．抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点，且|AF|+|BF|=8．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（Ⅲ）求直线l的斜率的取值范围．2015-2016学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B2．过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．﹣1=0 B．﹣3=0 C． +1=0 D．【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．【解答】解：∵直线的倾斜角为60°，∴斜率k=tan60°=，又直线过点（2，﹣1），由直线方程的点斜式得：y+1=，化为一般式：．故选：A．3．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．4．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b与α相交或平行．即可得出．【解答】解：由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b与α相交或平行．∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分条件．故选：B．5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若=， =， =，则=（）A．（+﹣）B．（+﹣）C．（﹣）D．（﹣）【考点】空间向量的加减法．【分析】由空间向量运算法则得=，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点， =， =， =，∴==++=（+）++（）=（﹣+）++（﹣﹣）=﹣+=（）．故选：D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+2B．2+C．4+2D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征计算每个侧面的面积．【解答】解：根据三视图作出三棱锥P﹣ABC的直观图，P在底面ABC中的射影为AB的中点D，AB⊥AC，PD=1，AB=2，AC=．∴S△PAB===1．S△ABC===．由PD⊥平面ABC得PD⊥AC，故而AC⊥平面PAD．∴AC⊥PA．∵PA==，∴S△PAC===1．由勾股定理得PB==，PC==2，BC==，∴PB2+PC2=BC2，∴PB⊥PC．∴S△PBC===．∴三棱锥额表面积S=1++1+=2+2．故选A．8．从点P（2，﹣1）向圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2=0作切线，当切线长最短时m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】圆的切线方程．【分析】确定圆心与半径，利用切线长最短时，CP最小，可得结论．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2=0，可化为圆（x﹣m）2+（y﹣1）2=1，圆心C（m，1），半径为1，切线长最短时，CP最小，|CP|=，∴m=2时，CP最小，切线长最短．故选：D．9．已知点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质和余弦定理推导出cos∠F1MF2=90°，由此利用椭圆定义和定弦定理能求出△MF1F2的面积．【解答】解：∵点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，∴+2||•||cos∠F1MF2=12，①由余弦定理得﹣2=12，②联立①②，得：cos∠F1MF2=90°，∵|MF1|+|MF2|=2a=4，∴=16，∴|MF1|•|MF2|=（16﹣12）=2，∴△MF1F2的面积S=|MF1|•|MF2|=×2=1．故选：C．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足•=1，则与的夹角的最大值为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立空间坐标系，再根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间坐标系，如图所示，∵M是左侧面ADD1A1上的一个动点，设点M（x，0，z），其中（0≤x≤1，0≤z≤1），∴B（1，1，0），=（0，1，1），∴=（﹣1，0，1），=（x﹣1，﹣1，z），∴•=1﹣x+z=1，即x=z，||=，||==，设与的夹角为θ，∴cosθ==•，设f（x）=x2﹣x+1，∴f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴f（0）=1，f（）=，∴≤f（x）≤1，∴≤cosθ≤，∴θ=60°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若命题P：∃x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2≤0．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2≤0，故答案为：∀x∈R，x2+2x+2≤012．已知=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），则|﹣|= 6 ．【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】根据空间向量的坐标运算，求出﹣，再求它的模长．【解答】解：∵=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），∴﹣=（2，﹣4，4），∴|﹣|==6．故答案为：6．13．若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为1或﹣2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值【解答】解：∵直线（a+1）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0互相平行，∴a（a+1）﹣2=0，即a2+a﹣2=0；解得a=1或a=﹣2；当a=1时，2x+y+1=0，2x+y+2=0，平行，符合题意，a=﹣2时，x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0，平行，符合题意，所以实数a的值等于1或﹣2，故答案为：1或﹣2．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设 AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，则所成角的大小为60°， = 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立空间坐标系，再根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间坐标系，如图所示，∵AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，∴B1（1，2，1），C=（0，2，0），A1（1，0，1），P（0，1，1），∴=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，1，0），∴=1+0+0=1，||=，||=设所成角为θ，∴cosθ==，∴θ=60°，故答案为：60°，115．已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为 5 ；此时点P的坐标为（2，4）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），定点A（2，5）在抛物线的外部，由抛物线的定义，|PA|+|PE|=|PA|+|PF|，则当P，A，F三点共线时，|PA|+|PE|最小，答案可得．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），定点A（2，5）在抛物线的外部，由抛物线的定义，|PA|+|PE|=|PA|+|PF|，则当P，A，F三点共线时，|PA|+|PE|最小，|PA|+|PE|的最小值为5，；此时点P的坐标为（2，4）．故答案为：5；（2，4）．16．已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：①y=﹣|x|；②x2+y2﹣2y=0；③y=（x+1）2．其中，具有性质P的曲线的序号是②③．【考点】曲线与方程．【分析】确定直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），曲线过定点（0，1），即可得出结论．【解答】解：①y=﹣|x|与直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）至多一个交点，不具有性质P；②x2+y2﹣2y=0圆心为（0，1），直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k=±2，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P；③y=（x+1）2，过点（0，1），直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P．故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若直线l：ax﹣y+4=0与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（3，1）的圆C 的切线方程；（Ⅱ）因为弦AB的长为2，所以点C到直线l的距离为1，即可求a的值．【解答】解：（I）圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心C（1，2），半径是2．…①当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0．…因为，所以．…②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．…所以过点M（3，1）的圆C的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．…（II）因为弦AB的长为2，所以点C到直线l的距离为．…因为．…所以．…18．在直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．（Ⅰ）求证：OC1∥平面AB1D1（Ⅱ）求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1（Ⅲ）求三棱锥A1﹣AB1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由直平行六面体的结构特征可知AO1OC1，于是OC1∥平面AB1D1；（II）由线面垂直的性质得AA1⊥B1D1，由菱形的性质得A1C1⊥B1D1，故而B1D1⊥平面ACC1A1，于是平面AB1D1⊥平面ACC1A1；（III）以△A1B1D1为棱锥的底面，AA1为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（ I）设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1．因为AA1∥CC1且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形．所以A1C1∥AC且A1C1=AC．因为底面ABCD是菱形，所以O1C1∥AO且O1C1=AO．所以四边形AOC1O1是平行四边形．所以AO1∥OC1．因为AO1⊂平面AB1D1，OC1⊄平面AB1D1所以OC1∥平面AB1D1．（ II）因为AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以B1D1⊥AA1．因为底面ABCD是菱形，所以B1D1⊥A1C1，又因为AA1∩A1C1=A1，所以B1D1⊥平面ACC1A1．因为B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1⊥平面ACC1A1．（ III）由题意可知，AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1为三棱锥A﹣A1B1D1的高．因为．所以三棱锥A1﹣AB1D1的体积为．19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），求出b，由离心率为，求出a，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设MN的方程为，与椭圆联立，得，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能证明△AMN为直角三角形．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1），∴b=1．…，解得a=2．…∴椭圆C的标准方程为．…证明：（Ⅱ）若过点的直线MN的斜率不存在，此时M，N两点中有一个点与A点重合，不满足题目条件．…若过点的直线MN的斜率存在，设其斜率为k，则MN的方程为，由，得．…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…∴，．…∵A（0，﹣1），∴=∴AM⊥AN，∴△AMN为直角三角形．…20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出BC∥AD，从而BC∥平面ADNM，由此能证明MN∥BC．（II）①推导出PB⊥MA，DA⊥AB，从而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能证明PB⊥DN．②以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BC∥AD．因为BC⊄平面ADNM，AD⊂平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因为BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PB⊥MA．…因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因为PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因为AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因为DN⊂平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz．…则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（﹣2，0，2）．…设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，，所以．令z=2，则y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．…21．抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点，且|AF|+|BF|=8．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（Ⅲ）求直线l的斜率的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）联立切线和抛物线方程，由判别式等于0求解p的值；（Ⅱ）由|AF|+|BF|=8，利用抛物线的定义转化为x1+x2+2=8，从而求出A，B两点横坐标的和，设出C的坐标，利用C在AB的垂直平分线上得|AC|=|BC|，代入两点间的距离公式后移向整理，代入两横坐标的和后可求m的值；（Ⅲ）设出AB中点的坐标，写出直线l的方程，把AB中点坐标代入l的方程后得到AB中点坐标与直线l的斜率k的关系，由AB中点在抛物线内部列式求得k的取值范围．【解答】解：（I）因为抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，所以由得：y2﹣2py+2p=0（p＞0）有两个相等实根．…即△=4p2﹣8p=4p（p﹣2）=0得：p=2为所求．…（II）抛物线y2=4x的准线x=1．且|AF|+|BF|=8，所以由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6．…设直线AB的垂直平分线l与x轴的交点C（m，0）．由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|…即．所以．即（x1+x2﹣2m）（x1﹣x2）=4x2﹣4x1=﹣4（x1﹣x2）…因为x1≠x2，所以x1+x2﹣2m=﹣4．又因为x1+x2=6，所以m=5，所以点C的坐标为（5，0）．即直线AB的垂直平分线l与x轴的交点为定点（5，0）．…（III）设直线l的斜率为k1，由（II）可设直线l方程为y=k1（x﹣5）．设AB的中点M（x0，y0），由．可得M（3，y0）．因为直线l过点M（3，y0），所以y0=﹣2k1．…又因为点M（3，y0）在抛物线y2=4x的内部，所以．…即，则．因为x1≠x2，则k1≠0．…所以k1的取值范围为．…。
2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。
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海淀区高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 2016.1学校班级姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.已知圆22(1)=2x y ++，则其圆心和半径分别为 ( )A ．（1,0),2 B ．（-1,0),2 C ．（ D ．（2. 抛物线24x y =的焦点到其准线的距离为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3.双曲线2241x y -=的一条渐近线的方程为（ ）A ． 20x y +=B ．21x y +=C ． 20x y +=D ．21x y += 4.在空间中，“直线,a b 没有公共点”是“直线,a b 互为异面直线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知,A B 为圆22=2x y ax +上的两点，若,A B 关于直线2+1y x =对称，则实数a =（ ） A ．12- B ．0 C ．12D ．1 6.已知直线l 的方程为+20x my -=，则直线l ( )A ．恒过点(2,0)-且不垂直x 轴B ．恒过点(2,0)-且不垂直y 轴C ．恒过点(2,0)且不垂直x 轴D ．恒过点(2,0)且不垂直y 轴7.已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的取值是 （ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．08.已知两直线,a b 和两平面,αβ，下列命题中正确的为 （ ） A. 若a b ⊥且//b α，则a α⊥ B. 若a b ⊥且b α⊥，则//a α C. 若a α⊥且//b α，则a b ⊥ D. 若a α⊥且αβ⊥，则//a β9.已知点(5,0)A ，过抛物线24y x =上一点P 的直线与直线1x =-垂直且交于点B ，若||||PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A.0B.12 C.12- D.13-10. 如图,在边长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为 （ ）B.2C. D. 3二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11.已知命题p ：“x ∀∈R ，20x ≥”，则p ⌝：___________________________________. 12.椭圆22+99x y =的长轴长为_____________.13.若曲线:C 22(2)1mx m y +-=是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为_______________.14.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 的两组对边均不．平行. ①在平面PAB 内不．存在直线与DC 平行； ②在平面PAB 内存在无数多条直线与平面PDC 平行； ③平面PAB 与平面PDC 的交线与底面ABCD 不．平行； 上述命题中正确命题的序号为_________________.15.已知向量(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)AB AC AD ===，则AB 与平面BCD 所成角的正弦值为_____________.16.若某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为，表面积为_____________.俯视图主(正)视图(侧左)视图1三、解答题:本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共10分）已知ABC ∆的三个顶点坐标为()00A ，，()84B ，，()24C -，． （Ⅰ）求证：ABC ∆是直角三角形；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆截直线430x y m ++=所得弦的弦长为6，求m 的值.18.（本小题共14分）如图所示的几何体中， 11236CC AA ==，1CC ⊥平面ABCD ，且1AA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，E 为棱1A D 中点，平面ABE 分别与棱11,C D C C 交于点,F G . （Ⅰ）求证：//AE 平面1BCC ； （Ⅱ）求证：1A D ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角D EF B --的大小，并求CG 的长.19.（本小题共12分）已知椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，经过左焦点1(1,0)F -的直线l 与椭圆G 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C 点，且点C 在线段AB 上． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若1AF CB =，求直线l 的方程．1海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案数 学（理科） 2016.1一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分.DBABA BACCD二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.x ∃∈R ，20x < 12.6 13. 2+∞（，） 14.①②③ 15.67（说明：一题两空的题目，每空2分） 三、解答题:本大题共3小题，共36分.(说明：对于不同与答案的解法，对照答案相应步骤给分即可)17.解：（Ⅰ）由已知可得(8,4),(2,4)AB AC ==- ，（或者1,22AB AC k k ==-）-------------2分因为(8,4)(2,4)16+16=0AB AC ⋅=⋅-=- ，（1212AB AC k k ⨯=⨯-=-）所以AB AC ⊥， -------------------------------------------------------4分 所以ABC ∆是直角三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）结论可知ABC ∆的外接圆的圆心为(3,4)，半径为5，--------------6分 所以ABC ∆的外接圆方程为22(3)(4)25x y -+-=. 圆心到直线430x y m ++=的距离为|24|5m +,------------------------------------7分所以|24|5m +--------------------------------------------------------------9分 所以4m =-或44m =-.----------------------------------------------------------------10分 18.解：（Ⅰ）因为1CC ⊥平面ABCD ，且1AA ⊥平面ABCD ，所以11//CC AA ，-----------------------1分 因为ABCD 是正方形，所以//AD BC ， ----------------------2分 因为11,AA AD A CC BC C == ， 所以平面1//AA D 平面1CC B .---------3分 因为AE ⊂平面1AA D ，1所以//AE 平面1CC B .---------------------------------------------------------------4分解法1：（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥，1AA AD ⊥--------------------------------------------------------5分 因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥,以1,,AB AD AA 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则由已知可得 1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)B D A ，(0,1,1)E ，-------------------------------------6分1(0,2,2)DA =- ,(0,1,1),(2,0,0)AE AB ==， -----------------------------------7分 因为110,0DA AE DA AB ⋅=⋅=，所以11,DA AE DA AB ⊥⊥，--------------------------------------------------------8分 所以1A D ⊥平面ABE .---------------------------------------------------------------9分解法2： 因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥.-----------------------------------------------------------------------5分 因为ABCD 是正方形， 所以AB AD ⊥,所以AB ⊥平面1AA D ，-------------------------------------------------------------6分 所以1AB A D ⊥.------------------------------------------------------------------------7分 因为E 为棱1A D 中点，且12AA AD ==，所以1AE A D ⊥，----------------------------------------------------------------------8分 所以1A D ⊥平面ABE .----------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）因为1A D ⊥平面ABE ，且1A D ⊂平面EFD ，-------------------------------10分 所以平面EFD ⊥平面ABE .------------------------------------------------------11分因为平面ABE 即平面BEF ，所以二面角D EF B --为90 .---------------------------------------------------12分 设1CG CC λ=，且0,1]λ∈[，则(2,2,3)G λ------------------------------------13分因为1A D ⊥平面ABE ，BG ⊂平面ABE , 所以1A D ⊥BG ,所以10,2,2)(0,2,3)460A D BG λλ⋅=-⋅=-= （，即2=3λ，所以1223CG CC ==.-----------------------------------------------------------------14分19.解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c ，由已知可得12c a =，且1c =，------------------------------1分 所以2a =，-------------------------------------------------------------------------------2分 所以2223b a c =-=，------------------------------------------------------------------3分所以椭圆G 的方程为22143x y +=.----------------------------------------------------4分（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，所以可设直线l :(1)y k x =+， ----------------5分由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 并化简整理得2222(43)84120k x k x k +++-=，-------6分由题意可知0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++，----------------------------------------------------7分 因为点1,C F 都在线段AB 上，且1AF CB =，所以1AF CB =，即1122(1,)(,)C x y x y y ---=-，----------------------------------9分 所以121x x --=，即12+1x x =-，----------------------------------------------------10分所以21228143k x x k -+==-+，解得234k =，即k =.--------------------------------------------------------------11分所以直线l的方程为1)y x =+或1)y x =+.----------------------------12分。