2022-2022年八年级上学期期中考试数学考试(广东省深圳外国语学校)

2022-2022年八年级上学期期中考试数学考试（广东省深圳外国语学校）
选择题
在实数，-，，，3.14 中，无理数有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得-，是无理数.
故选：B
选择题
已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）
A. S =
B. S的平方根是a
C. a是S的算术平方根
D. a=±
【答案】C
【解析】因为S=a2，所以：
A.错误；
B.S的算术平方根是a，所以B错误；
C.a是S的算术平方根，正确；
D.因为a＞0，所以a=，所以D错误.
故选C.
选择题
若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 有理数
【答案】B
【解析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．
解：∵点P（x，5）在第二象限，
∴x＜0，即x为负数．
故选B．
“点睛”解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（-，+），第三象限点的坐标符号为（-，-），第四象限点的坐标符号为（+，-）．
选择题
下列函数中，是一次函数的有（）
（1）y=πx；（2）y=2x?1；（3）y=；（4）y=2?3x；（5）y=x2?1．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
【答案】B
【解析】y=πx属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次
函数；y=2x?1，y=2?3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y=属于反比例函数,y=x2?1属于二次函数.综上所述，一次函数的个数是3个。

故选：B.
选择题
点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A. 距点O 4 km处
B. 北偏东40°方向上4 km处
C. 在点O北偏东50°方向上4 km处
D. 在点O北偏东40°方向上4 km处
【答案】D
【解析】根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处,故选D.
选择题
在平面直角坐标系中，点P（-1，5）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】点P(-1，5)的横坐标为负，纵坐标为正，所以点P在第二象限.
故选B.
选择题
某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（? ）
A．y=2x+4 B．y=3x-1 C．y=-3x+1 D．y=-2x+4
【答案】D．
【解析】
试题解析：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
选择题
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（? ）
A. －
B. ?1+
C. ?1－
D. 1－
【答案】B
【解析】可知正方形对角线长为，OA(O为原点)的长为，而A在数轴上原点的左侧，所点A表示的数为负数，即．
选择题
对于函数y=?3x+1，下列结论正确的是（）
A. 它的图象必经过点（1，3）
B. 它的图象经过第一、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜0
D. y的值随x值的增大而增大
【答案】B
【解析】A. 当x=1时,y=?3x+1=?2,则点(1,3)不在函数y=?3x+1的图象上，所以A选项错误；
B. k=?30，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C. 当x>0时，y 的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能
求出p，则p的值是（）
A. ?
B.
C. ?
D.
【答案】A
【解析】分析：将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
本题解析: 根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=，
故选：A.
填空题
下列各式，属于二元一次方程的是______________；
①xy +2x -y =7 ；②4x+1=x-y ；③+y=5 ；④x=y ；⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ；⑦x+y+z=1 ；⑧y(y-1)=2y2-y2+x
【答案】②④⑧
【解析】含有两个未知数(x和y),并且含有未知数项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
①xy +2x -y =7 ，xy项的次数是2，不是二元一次方程；
②4x+1=x-y ，是二元一次方程；
③+y=5，分母中含有未知数，不是二元一次方程；
④x=y，是二元一次方程；
⑤x2-y2=2，x2,y2项的次数是2，不是二元一次方程；
⑥6x-2y，不是等式，所以不是二元一次方程；
⑦x+y+z=1，含有三个未知数，不是二元一次方程；
⑧y(y-1)=2y2-y2+x，原方程是整式方程，化简后是x+y=0，所以是二元一次方程.
故答案为②④⑧.
填空题
点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是______________；
【答案】（3，5）或（3，-5）
【解析】点P的纵坐标可能是5或-5，所以P的坐标是(3，5)或(3，-5).
故答案为(3，5)或(3，-5).
填空题
若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量x 的取值范围是______________；
【答案】x
【答案】(14,10)
【解析】从左边起，
列数整数点的总个数
1 1
2 1+2=3
3 1+2+3=6
4 1+2+3+4=10
…………
n n(n+1) ÷2
因为14(14+1)=105，所以第102个整点数在第14列，又因为第14列是按从下到上顺次排列，且第14列的第一个整点数是(14，0)，也是第13×(13+1)÷2+1=92个整点数，所以第102个整点数是(14，10).
故答案是(14，10).
解答题
计算：
（1）－÷；
（2）
【答案】（1）-24;（2）1
【解析】试题分析：
(1)先乘方，后乘除，再加减.
(2)按实数的混合运算法则计算，注意积的乘方法则的逆用.
试题解析：
(1)原式=12×(-1)-2×6÷1=-12-12=-24.
(2)原式=
==1.
解答题
已知m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.【答案】43-12
【解析】试题分析：
根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.试题解析：
∵m=-2，n=4
∴(m-n)?=( -2-4)?=43-12
解答题
已知甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出
，而乙把抄错了，结果解得，求的值.
【答案】
【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义
根据甲正确地解得,可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的，解得可把代入第一个方程，即可得到结果。

由题意得，解得
解答题
已知一次函数的图象过M（1，3），N（-2，12）两点．
（1）求函数的解析式；
(2)试判断点P（-2，-6）是否在函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1) y=-3x+6;(2)见解析.
【解析】试题分析：
(1)用待定系数法求一次函数的解析式；
(2)把x=-2代入到一次函数的解析式中，看函数值是否等于-6.
试题解析：
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
，解得
所以y=-3x+6
(2)∵当x=-2 时，y=12≠-6，∴P不在直线上.
解答题
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0),B(0,3)，O 为原点．
（1）求三角线AOB 的面积；
(2)将线段AB 沿x 轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9 ，求点C的坐标．
【答案】(1)3;(2) C（?4，0）或（8,0）
【解析】试题分析：
(1)由条件得OA=2，OB=3，即可得到三角形OAB的面积；
(2)根据三角形的面积公式计算A′C的长度，再判断点C的坐标.
试题解析：
(1)∵点A(?2，0)，B(0，3)，
∴OA=2，OB=3，
∴△AOB 的面积=×2×3=3；
(2)由平移得，A′(2，0)，B′(4，3)，
当? 在x 轴上时，则S△A′B′C=A′C?3=9,
∴A′C=6，
设C(x,0)，则有|x+2|=6，
∴x=?4，x=8，∴C(?4，0)或(8,0)；
解答题
在平面直角坐标系中．
（1）已知点P(2a-6,a+4)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B 在第一象限，求m的值,并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
【答案】(1) （0，7）；(2) m=5，n＞?1；(3) △PAB 是等腰直角三角形,理由见解析.
【解析】试题分析：
(1)由y轴上的点的横坐标为0，得2a-6=0，即可；
(2)由平行x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程，注意点B的位置；
(3)由(1)(2)得P(0，7)，A(-3，4)，(3，4)，用勾股定理计算PA，PB，AB的长即可.
解：(1)根据题意知，2a?6=0，解得：a=3，∴点P 的坐标为(0，7)；
(2)∵AB∥x 轴，
∴m?1=4，解得m=5，∵点B 在第一象限，
∴n+1＞0，解得n＞?1；
(3)由(2)知点A(?3，4)，∵AB=6，且点B 在第一象限，∴点B(3，
4)，
由点P(0，7)可得PA2=(?3?0)2+(4?7)2=18、PB2=(3?0)2+(4?7)2=18，
∵AB2=36，
∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，
因此，△PAB 是等腰直角三角形．
解答题
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
【答案】(1) 960，当慢车行驶6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；(2) y=240x?960，(4≤x≤6);(3) 1.5h.
【解析】试题分析：
(1)根据图形中的信息可得两地间的距离，C点的实际意义，快车行驶的时间，快车行驶的时间；
(2)确定点B的坐标后，由待定系数法求一次函数的解析式；
(3)分两种情况讨论，两车相距200km，可能是相遇之前，也可能是相遇之后，分别列方程求解.
试题解析：
(1)由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案为：960，当慢车行驶6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；
(2)解：根据题意，两车行驶960km 相遇，所用时间(h)，
所以点 B 的坐标为(4，0)，两小时两车相距2×(160+80)=480(km)，所以点C 的坐标为(6，480)．
设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得
解得.
所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=240x?960，自变量x 的取值范围是4≤x≤6
(3)解：分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，
则4×80+80a?200=160a，解得：a=1.5，
即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；
②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km．设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，
则160a?80a=4×80+200，得a=6.5＞6，(因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5
舍去).
综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．。