基于6Sigma方法的发动机悬置系统稳健优化设计

基于6Sigma方法的发动机悬置系统稳健优化设计
陈剑;刘策;杨志远;杜选福
【摘要】To improve the performance of vibration isolation of engine mounting system ,a multi-objective ro-bust optimization method is proposed ,combining robust design and multi-objective optimization .In the meth-od ,a deterministic optimization on mount stiffness is conducted by using non-dominated sorting genetic algo-rithm-Ⅱ .Considering the uncertainty of mount stiffness ,Monte Carlo simulation technique is used to analyze the reliability of deterministic optimization scheme ,and Six Sigma optimization is adopted to perform robust optimization on mounting system .Finally ,the effectiveness of the proposed method is validated by an exam-ple of engine mounting system optimization for a car .%为提高发动机悬置系统的隔振性能,文章将稳健设计与多目标优化相结合,提出了一种发动机悬置系统多目标稳健优化方法.该方法采用第二代非劣排序遗传算法对悬置刚度进行确定性优化;考虑悬置刚度的不确定性,利用蒙特卡洛模拟方法获得确定性优化方案的可靠性,并利用6Sigma优化方法对悬置系统做了进一步稳健优化;最后以某型轿车的发动机悬置系统优化为例,验证了该方法的有效性.
【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(040)011
【总页数】5页(P1469-1473)
【关键词】悬置系统;多目标优化;蒙特卡洛模拟;6Sigma优化;稳健优化
【作者】陈剑;刘策;杨志远;杜选福
【作者单位】合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009
【正文语种】中文
【中图分类】U464.12
发动机悬置系统作为连接发动机与车架的弹性支撑系统,能够衰减动力总成和车架之间的振动传递,起到支承、隔振和限位的作用[1]。

改善悬置系统的性能,不仅能降低动力总成本身的振动,还能减小其传递到车架上的动反力[2]。

目前,国内外研究者对悬置系统优化设计时,很少考虑悬置参数的不确定性。

然而,悬置元件的制造、加工和使用过程中存在大量的不确定性,悬置参数的细微偏差或波动容易造成悬置系统性能不稳定,甚至存在失效的可能[3]。

因此,在悬置系统的设计过程中,应对其性能进行稳健性分析和优化。

为避免传统优化算法因较依赖梯度信息而得到局部最优解[4],本文针对汽车发动机悬置动刚度的不确定性问题,以悬置刚度为设计变量且考虑其不确定性,以固有频率的合理配置为约束条件,以6个方向的解耦率、悬置系统动反力和动反力稳健性函数为目标函数向量,将多目标稳健优化设计方法应用到发动机悬置系统的设计中。

一般情况下,发动机悬置系统6个固有振型振动时存在惯性耦合和弹性耦合,耦合对悬置系统的隔振性能产生不利影响,使共振频率范围扩大,系统共振的几率加大,因此须进行解耦设计。

通常情况下,主要考虑使动力总成垂直方向(z轴)以及绕曲轴(x轴)转动方向上达到解耦就认为解耦成功。

系统作i阶主振动时动能为:
其中,ωi为系统的第i阶固有频率;Mkl为质量矩阵第k行第l列元素;(φi)l、(φi)k 分别为第i阶主振型的第l个和第k个元素。

悬置系统在第i阶模态下,第k个广义坐标上振动能量占系统总能量的百分比为: 其中,Tki为在第k个广义坐标上动力总成悬置系统的解耦率,其值越大,表示系统在第k个广义坐标上的解耦程度越高。

一般认为,当某个方向上能量解耦率超过85%,该方向近乎完全解耦。

汽车发动机在怠速工况且不考虑阻尼的情况下,悬置系统强迫振动微分方程为:
其中,Fe为系统所受的简谐激励力矢量。

悬置系统受迫振动的稳态解为:
第i个悬置传递给车身的动反力[5]为:
其中,ki为第i个悬置在全局坐标系中的刚度矩阵;ri为第i个悬置位置坐标的反对称阵。

怠速工况下悬置系统传递给车身的总动反力[6]大小为:
其中,fxi、fyi、fzi为第i个悬置在怠速工况下动反力的3个分量。

发动机作为汽车的两大振源之一,其传递到车身的动反力大小直接表征系统隔振性能的优劣，其值越低,表明悬置系统隔振性能越好。

动反力波动过大不但达不到优化目的,而且影响发动机的工作性能[7]。

考虑到悬置参数的不确定性,本文建立动反力稳健性函数为:
其中,μF和σF分别为动反力的均值和方差,通过蒙特卡洛模拟得到其值,两者的比值反映悬置系统参数不确定性对动反力不确定性的影响。

在多目标优化设计中,目标函数向量包含有多个目标函数。

这些目标函数通常都是相互冲突的,一个目标性能的改善常伴随着另一个目标性能的下降[5]。

因此,不存在一个优化解同时使所有目标函数达到最优,但存在能同时较好地满足各个目标函数的解,即Pareto 最优解。

NSGA-Ⅱ算法是一种基于快速非劣性排序的改进型多目
标遗传算法，其高效性在于运用一个非支配分类程序,使多目标简化到一个适应度
函数的方式,该算法能解决任意数目的目标问题,在工程中有着广泛的应用,其确定性优化模型为:
Subject togj(x)≤0,j=1,2,…,J;
其中,Xi为第i个设计变量;I为设计变量的总数和为第i个设计变量取值的下限和上限;fm(x)为第m个子目标函数；M为子目标函数的总数;gj(x)为第j个不等式约束
条件;J为不等式约束总数。

传统的确定性优化策略无法用数学模型来体现设计变量不确定因素的影响,因此优
化结果具有较低的可靠性和鲁棒性。

如果直接采用确定性优化得到的设计方案进行生产,那么存在较大的质量风险,甚至导致系统失效。

为解决这些不确定因素带来的
影响,从统计学角度出发,在设计之初引入概率模型分析不确定因素给产品性能和质
量带来的影响,借助于概率分析方法来控制随机变量对产品性能和质量的影响,获得
满足性能和可靠性的高质量产品。

基于6Sigma的稳健优化设计不仅考虑目标函数均值uf的变化,而且考虑目标函数的标准差σf的变化。

其目标是寻找设计空间的“平坦”区域,提高平均性能，最小化由设计变量的不确定性造成的输出响应波动,在提高可靠性的同时降低系统对输
入参数的敏感度,提高鲁棒性,其6Sigma稳健优化模型为:
Subject togj(μyi(x),σyi(x))≤0，
其中,μXi、σXi为Xi的均值、标准差;μyi(x)、σyi(x)为输出性能参数的均值、标准差；F(μyi(x)、σyi(x))为优化目标函数;n为σ水平数;gj(μyi(x)、σyi(x))为约束函数。

6Sigma优化方法的基本思想是对当前设计点进行随机扰动,在平均值周围生成一
组样本点,然后通过统计分析单一设计点上输出响应的可靠度和σ水平。

其关键是
计算目标函数和约束函数的统计特性,主要方法有蒙特卡洛抽样(Monte Carlo sampling,MCS)、试验设计(design of experiment,DOE)和基于可靠性评价等。

本文采用计算精度最高的蒙特卡洛模拟方法。

该方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法,将不确定性因素都建模为在已知概率分布的随机变量,通过随机抽样可以估计系统响应的概率分布特征(均值、标准方差等)。

MCS方法的采样规则有传统的简单随机采样和基于方差降低技术的描述采样2种。

本文在进行6Sigma稳健优化时为减少计算量采用描述采样,该方法将每个随机变量所定义的空间分为相等的概率子空间,对每个随机变量子空间只进行1次分析(每个随机变量的子空间只与另外的随机变量的子空间结合1次),离散的2个变量空间中的每一行和每一列在随机顺序中只被取样1次。

与简单的随机抽样相比,描述抽样只需要较少的抽样点就能得到同样的可信度或者更好的响应估计[8]。

基于6Sigma方法的汽车发动机悬置系统稳健优化设计流程如图1所示。

某型轿车怠速时车身和方向盘抖动厉害,现已确定主要是由于发动机悬置振动耦合导致,因此对发动机悬置系统按图1流程进行稳健优化设计。

原设计悬置各向刚度见表1所列,其他初始悬置参数省略。

优化前该车悬置系统动反力F=292.36 N,各阶固有频率和解耦率见表2所列。

从表2可以看出,悬置系统第1阶和第2阶振动固有频率间隔f1,2只有0.45 Hz,绕y轴转动方向的解耦率为47.80%,绕x 轴转动方向的解耦率为49.10%,均低于解耦率指标要求,因此需要对悬置系统进行稳健优化设计。

考虑到悬置刚度不确定性,应用蒙特卡罗法进行描述采样计算。

假设悬置刚度的波动服从正态分布,方差为均值的15%,可得动反力的均值μF=289.28,方差
σF=35.67,由此可知动反力的稳健型函数值为8.11。

对于上述悬置系统先进行确定性优化,优化模型为：
F(kn)=(f(kn),fr(kn),Dm(kn)=1-di),
i=x,y,z,xr,yr,zr; m=1,2, (6)
50≤kn≤305,n=1,2, (12)
悬置系统确定性优化后的动反力大小F=186.64 N,悬置点各向刚度见表3所列,并对确定性优化结果进行6Sigma稳健分析，结果见表4所列。

由表4可知,系统各阶频率之间的差值都在1 Hz以上,符合频率合理配置的要求;优化后系统的解耦率都高于85%,而悬置系统一阶固有频率和对振动影响大的绕x轴方向和z轴方向的解耦率的σ水平都较低,如图2所示，不满足稳健性要求,需对其进行6Sigma稳健优化。

经蒙特卡洛抽样模拟,动反力均值μF=182.75,方差为σF=9.87,动反力的稳健性函数值为18. 51。

针对实际工程中侧重点的不同,对各频率约束选取不同的σ水平,其6Sigma优化的模型为：
Subject to
8≤μ(fy)±3σ(fy)≤12,
6≤μ(fz)±3σ(fz)≤8,
8≤μ(fxr)±6σ(fxr)≤12,
8≤μ(fyr)±3σ(fyr)≤14,
8≤μ(fzr)±3σ(fzr)≤16,
1+3σ(fj,j+1)≤μ(fj,j+1),
其中为确定性优化得到的悬置刚度设计目标值。

6Sigma稳健优化后的动反力大小F=220.56 N,悬置点各向刚度见表3,6Sigma优化结果及其σ水平见表4。

由6Sigma优化结果可知,与确定性优化相比,悬置系统的各项性能指标名义值几乎不变,z方向和xr方向模态解耦率和第1阶固有频率均达到6σ水平,相比稳健优化前有明显的改善,如图3所示。

经蒙特卡洛抽样,动反力均值为μF=216.68,方差为σF=10.16,动反力稳健型函数值为21.32。

(1) 本文基于6Sigma方法,将多目标优化与6Sigma稳健设计相结合,应用遗传算法对悬置系统进行稳健优化设计。

该方法在对悬置刚度进行寻优的同时,还考虑了悬置刚度的不确定性,从而在实现优化的同时提高了悬置系统优化结果的稳健性。

(2) 对某轿车的发动机悬置系统进行稳健优化设计,结果表明: 在固有频率满足合理配置要求的同时,稳健优化设计不仅大幅降低了悬置系统的动反力,而且提高了动反力的稳健性,对工程应用具有指导意义。

【相关文献】
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