2020年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(三) (含解析)

2020年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(三)
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为()
A. 0.76×10−7
B. 7.6×10−8
C. 7.6×10−9
D. 76×10−10
2.如图，已知AB//CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为()
A. 110°
B. 100°
C. 90°
D. 70°
3.下列因式分解正确的是()
A. 5a−10a=5a(1−2a)
B. a2−ab+ac=a(a−b−c)
C. a2−2ab−b2=(a−b)2
D. a2−b2=(a−b)(a+b)
4.8.在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：
成绩171820
人数231
则下列关于这组数据的说法错误的是()
A. 众数是18
B. 中位数是18
C. 平均数是18
D. 方差是2
5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图为()
A.
B.
C.
D.
6.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|+|a−b|等于()
A. 2a
B. 2b
C. 2b−2a
D. 2b+2a
7.如图，直角边长为√2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三
角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为()
A. B. C. D.
8.如图，P(m,n)为△ABC内一点，将△ABC经过平移得△A′B′C′，平移后点P与其对应点P′关于x
轴对称，若点B的坐标为(−2,1)，那么点B的对应点B′的坐标为()
A. (−2,1−2n)
B. (−2,1−n)
C. (−2,−1)
D. (m,−1)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.一次函数y=−3x−1的图象不经过第______象限．
10.11.如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为
16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为_____岁．
11.已知点A(a,4)、B(−2,2)都在双曲线y=k
x
上，则a=______．
12.若∠A是锐角，且关于x的方程3x2−2tanA⋅x+1=0有两个相等的实数根，则∠A的度数为
________．
13.满足不等式组{2x−1≤0,
x+1>0
的整数解是________．
14.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若CB
CD =5
3
，则
tan∠AFE=__．
三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）
15.计算：6cos45°−|4−√18|+(22
7−3.14)0+(−1
4
)−1．
16.解分式方程；1
6x−2=1
2
+2
3x−1
．
17.已知关于x的一元二次方程3x2−5x+k=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．
四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）
18.已知：如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2=AF⋅AB，∠DAF=
∠EAC．
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)求证：DF
DE =CE
CB
．
19.某宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，那么此宿舍共有
多少间，有多少人要入住．
(x>0)的图象与一次函数y=
20.如图，已知反比例函数y=k
x
x+4的图象交于A和B(6,n)两点．
−1
2
(1)求k和n的值；
(x>0)的图象上，求当2≤
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=k
x
x≤6时，函数值y的取值范围．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线．
22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。

我市某校就学生对“中华文化我传承—地方
戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。

请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢
(1)被调查的总人数是____人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为____；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有____人；
(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树
形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补
充完整并解答．
原题：(1)如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
(2)类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______ 时，仍有EF=BE+DF.说明理由．
24.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴
，抛物线经
上，点C在y轴的正半轴上，AB=10，tan∠DAB=4
3
过点B、C、D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析
式；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点
坐标，若不存在说明理由．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：0.000000076=7.6×10−8，
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.答案：A
解析：
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠ADE的大小．
解：∵AB//CE，
∴∠A=∠ADE，
又∵∠A=110°，
∴∠ADE=110°，
故选：A．
3.答案：D
解析：
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
利用公式法以及提取公因式法分别分析得出即可．
解：A.5a−10a=−5a，故此选项错误；
B.a2−ab+ac=a(a−b+c)，故此选项错误；
C.a2−2ab−b2无法因式分解，故此选项错误；
D.a2−b2=(a−b)(a+b)，此选项正确．
故选D．
4.答案：D
解析：
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．
【详解】
A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18.故本选项说法正确；
B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18.故本选项说法正确；
C、这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确；
[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1.故本选项说法错误．D、这组数据的方差是：1
6
故选：D．
本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；平均数是所有
[(x1−x)2+数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1
n
(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].
5.答案：B
解析：
本题主要考查三视图有关知识，从正面看得到的视图．
解：从正面看，该斜线为切去一个角后所形成的几何体的一条棱，为虚线．
故选B．
6.答案：B
解析：
本题考查绝对值，根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数即可解答．
解：由图可知：a<0，b>0，|b|>|a|，
∴a+b>0，a−b<0，
∴原式=a+b+b−a=2b．
故选B．
7.答案：B
解析：解：根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，√3，
高为3
2
故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，
故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；
当t=0时，S=0，故C选项错误，B选项正确；
故选：B．
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t
的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象．
此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数图象的变化情况．8.答案：A
解析：
【试题解析】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，属于基础题．
先求得点P′的坐标，即可得解．
解：∵平移后点P与其对应点P′关于x轴对称，且P(m,n)，
∴P′(m,−n)，
∴△ABC是向下平移2n得△A′B′C′，
∵B(−2,1)，
∴点B′的坐标为(−2,1−2n)．
故选A．
9.答案：一
解析：
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限；k<0，b=0⇔y=kx+b的图象在二、四象限”是解题的关键．根据k<0，b<0，得出函数图象不经过第一象限即可．
解：∵一次函数y=−3x−1，k=−3<0，b=−1<0，
∴一次函数y=−3x−1的图象经过第二，三，四象限，
即函数y=−3x−1的图象不经过第一象限．
故答案为一．
10.答案：15.5
解析：[分析]
将数据从小到大排列后，根据中位数的概念进行求解即可．
[详解]
根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，
×(15+16)=15.5岁，
则该小组组员年龄的中位数为1
2
故答案为：15.5．
[点睛]
考查了中位数，熟练掌握中位数的概念和求解方法是解题的关键.中位数是将一列数据从小到大排列后，最中间的数(或中间两个数的平均数)就是这列数据的中位数．
11.答案：−1
解析：
上，
解：∵点A(a,4)、B(−2,2)都在双曲线y=k
x
∴k=4a=−2×2
∴a=−1
故答案为：−1
将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
12.答案：60°
解析：
本题主要考查一元二次方程根的判别式，特殊角的三角函数值，根据关于x的方程
有两个相等的实数根知△=0，结合特殊角的三角函数值可求解∠A的度数．解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴△=4tan2A−12=0，
解得tanA=√3，
∴∠A=60°，
故答案为60°．
13.答案：0
解析：
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到
不等式组的解集，然后求其整数解．
解：{2x−1≤0①x+1>0②
由①得，x≤1
2
；
由②得，x>−1，
不等式组的解集为：−1<x≤1
2
．
其整数解为0，
故答案为0．
14.答案：4
3
解析：
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义.首先根据矩形的性质可得∠A=∠B=∠D=90°，设CD=AB=3k，AD=CB=5k，再由翻折的性质可得∠EFC=∠B=90°，结合各角之间的关系可推出∠DCF=∠AFE，在Rt△DCF中，利用勾股定理求出DF=4k，最后根据锐角三角函数的定义进行求解即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，CB
CD =5
3
，
15.答案：解：原式=6×√2
2
−3√2+4+1−4=1．
解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.答案：解：去分母得：1=3x−1+4，
解得：x=−2
3
，
经检验x=−2
3
是分式方程的解．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.答案：解：(1)根据题意得：
△=(−5)2−12k
=25−12k≥0，
解得：k≤25
12
，
即k的取值范围为：k≤25
12
；
(2)由题意得：
x1+x2=5
3
，
∵原方程的一个根是2，
∴方程的另一个根是5
3−2=−1
3
，
由x1⋅x2=k
3
，
∴k=−1
3
×2×3=−2．
解析：(1)由题题意得△≥0，得到关于k 的一元一次不等式，解之即可，
(2根据x 1+x 2=53，可求出方程的另一个根，由x 1⋅x 2=k 3可求出k 的值．
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：(1)正确掌握判别式公式，(2)正确掌握根与系数的关系． 18.答案：证明：(1)∵AE 2=AF ⋅AB ，
∴AE AB =AF AE ，∵∠EAF =∠BAE ，
∴△AEF∽△ABE ，
∴∠AEF =∠B ，
∵∠DAF =∠EAC ，
∴∠DAE =∠BAC ，
∴△ADE∽△ACB ．
(2)∵△ADE∽△ACB ，
∴DE BC =AD AC ，∠D =∠C ，
∵∠DAF =∠EAC ，
∴△ADF∽△ACE ，
∴
AD AC =DF EC ， ∴DE BC
=DF EC ， ∴DF DE =CE CB ．
解析：(1)由AE 2=AF ⋅AB ，推出△AEF∽△ABE ，推出∠AEF =∠B ，再证明∠DAE =∠BAC ，即可解决问题；
(2)由△ADE∽△ACB ，推出DE BC =
AD AC ，∠D =∠C ，再证明△ADF∽△ACE ，可得AD AC =DF EC ，由此即可解
决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 19.答案：解：设此宿舍共有x 间，共有y 人要入住，
依题意可知{x +10=y 3(x −10)=y
,
解得：{x =20y =30
, 经检验，符合题意．
答：此宿舍共有20间，有30人要入住．
解析：本题考查的是二元一次方程组的应用的有关知识．
设此宿舍共有x 间，共有y 人要入住，依题意列出方程组即可．
20.答案：解：(1)当x =6时，n =−12×6+4=1，
∴点B 的坐标为(6,1)．
∵反比例函数y =k x 过点B(6,1)，
∴k =6×1=6．
(2)∵k =6>0，
∴当x >0时，y 随x 值增大而减小，
当x =2时，y =3；当x =6时，y =1，
∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．
解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，求出n 、k 的值；(2)利用一次函数的性质找出当x >0时，y 随x 值增大而减小．
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；
(2)由k =6>0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．
21.答案：(1)解：∵∠D =60°，
∴∠ABC =∠D =60°；
(2)证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB =90°，
∴∠BAC =90°−60°=30°，
∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，
∴BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．
解析：本题考查了圆周角定理和切线的判定定理，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
(1)直接根据圆周角定理求解；
(2)根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．
22.答案：(1)50；216°；
(2)补全图形如下：
(3)180；
(4)列表如下：
所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为8
20=2
5
．
解析：
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；
(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；
(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；
(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．
解：(1)被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30
=216°，
50
故答案为50、216°；
(2)B类人数为50−(5+30+5)=10人，
补全图见答案；
(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人，
故答案为180；
(4)见答案．
23.答案：∠B+∠ADC=180°
解析：(1)解：理由是：如图1，
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°−45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，
{AF=AF
∠EAF=GAF AE=AG
，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴EF=FG=BE+DF；
(2)解：∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
{AE=AG
∠FAE=∠FAG AF=AF
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC=180°．
(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
(2)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三
角形的性质得出EF=FG，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．
24.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，BC=AB=10，
∴∠DAB=∠CBO，
∴tan∠DAB=tan∠CBO=OC
OB =4
3
，
∵BC=10，
∴CO=8，BO=6，
∴B(−6,0)，C(0,8)，D(−10,8)．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B、C、D，
∴{36a−6b+c=0
c=8
100a−10b+c=8
，解得：{
a=1
3
b=10
3
c=8
，
∴抛物线的解析式为y=1
3x2+10
3
x+8；
(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，
代入B、C点，解得：{m=4
3
n=8
，
∴y=4
3
x+8．
∵EF//BC，
∴设直线EF解析式为y=4
3
x+t，
又∵直线EF与抛物线只有一个交点，
∴1
3x2+10
3
x+8=4
3
x+t只有一个解，△=0，
解得：t=5，
∴直线EF解析式为4
3
x+5；
(3)∵y=1
3x2+10
3
x+8=1
3
(x+5)2−1
3
，
∴对称轴为直线x=−5．
设抛物线的对称轴上存在点P(−5,y)，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形．
B(−6,0)，C(0,8)，BC=10．
分两种情况：
①如果CP=CB，那么52+(y−8)2=100，解得y=8±5√3；
②如果BP=BC时，那么(−5+6)2+(y−0)2=100，解得y=±3√11．
故抛物线对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，此时P点坐标为(−5,8+5√3)或(−5,8−5√3)或(−5,3√11)或(−5,−3√11).
解析：(1)由菱形的性质可得AD//BC，BC=AB=10，那么∠DAB=∠CBO，根据tan∠DAB=
tan∠CBO=OC
OB =4
3
，求出B、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=4
3
x+8.根据EF//BC，可设直线EF解析式为y=
4 3x+t，根据直线EF与抛物线只有一个交点，得出方程1
3
x2+10
3
x+8=4
3
x+t只有一个解，即△=0，
求出t的值，得到直线EF的解析式；
(3)分别利用当CP=CB时，△PCB为等腰三角形；当BP=BC时，△PCB为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．
本题是二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，正切函数定义，一次函数图象与几何变换，直线与抛物线的交点，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想与分类讨论是解题的关键．。