山东省临沂市沂南县八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．使式子有意义的a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≤2
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°（）
A．50°B．65°C．100°D．130°
3．下列根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）
A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，cm
C．3cm，4cm，cm D．5cm，12cm，13cm
5．下列运算正确的是（）
A．+＝B．×＝C．＝1D．×＝7 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（）
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BC
C．AO＝CO，OB＝OD D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 7．如图，在△ABC中，点D，BC的中点，若△DBE的周长是7（）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q（）
A．3B．3C．D．
9．如图，在▱ABCD中，连接AC，AB＝1，则▱ABCD的周长是（）
A．2+2B．2C．2+2D．+2
10．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（）
A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH 11．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，则AC边上的高为（）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°
（）
（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）；（4）S△AOE＝S矩形ABCD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算+的结果为．
14．比较大小：23．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，△ABC中，AD是高，AC＝6，则四边形AEDF的周长为．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，EF＝8，则四边形AECF的面积为．
17．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，BC＝3尺，则AC＝尺．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，点P为BC上任意一点，以P A，PC
为邻边作平行四边形P AQC，则PQ的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：（1）2﹣2+．
（2）（3﹣）÷．
20．已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝6，AD＝8
21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．
22．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由C到A的路现在已经不通，为方便游客（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH．测得BC ＝5千米，CH＝4千米
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．
23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F，G在AB上，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求BG的长．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子＝＝＝﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化，还可以尝试用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1．
（1）请用两种不同的方法化简；
（2）请任选一种方法化简：﹣．
25．如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，交BC于点F，O是BE的中点，OC，OD．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC＝90°，如图2所示：
①求证：∠ADO＝∠BCO；
②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．。