[K12学习]广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题03
2017-2018学年广东省广州市普通高中高一第一学期(期末)数学试卷01及解析
2.f(x)是( )D.4.设 0 <x 癸兀，且 J 1 —sin2x =sinx —cosx ，贝5.已知角e 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上,则 sin2^ =(A. 一45)3 - 6.已知向量a = ( sn6,2), b =cos^ )且 a _L b ,其中0 w 侦，兀)，则sin^ - cosB 等于(2、5 53.5 57.若x °是方程 x Ig x = 2的解,则x 。
属于区间A.1(0，2)B ・(2,1)C. 1,2D.2,38.已知JIsin(： -])7 2,cos2-10 7—,sin"=A.B.C.D.9.在^ABC 中，M 是BC 的中点,点P 在AM 上且满足 AA 2PM本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除上学期高一数学期末模拟试题012 也 2 - - _― 一，，设函数 f (x) =cos (x +—)—sin (x +—), x w R ,则函数 44A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为C.最小正周期为直的奇函数2D.最小正周期为直的偶函数23.若函数f (x) =sin x + m —1是奇函数，贝U m=()A. 17 二A. 0〈X £B B .— <x < ——则PA •(面PC )等于(1. 、选择题(本大题共 12道题，每小题 —4 已知cosa = —，且是第四象限的角5 A . 4 B. 33 45分，共60分),则 tan(n -口)=(C.10.若f (x) =3sin(2x +中)+ a ，对任意实数x 都有f (三+ x) = f (兰—x), 3 3且f (当=-4，贝U 实数a 的值等于( ) 3 A. — 1 B. — 7 或—1 C. 7 或 1 D. ± 7 11 .已知 0 >0,函数 f (x) =sin(^x + 生) 4 在（二，n ）上单调递减.则缶的 2 取值范围（ ）A . [―,。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题03
上学期高一数学期末模拟试题032一 一1.直线3ax — y —1 = 0与直线(a — 3)x + y + 1 = 0垂直，则a 的值是()11A .— 1 或B . 1 或；331 、 1 、 c.— 3或—1D .— § 或 12 1解析：选 D.由 3a (a — 3) + ( — 1) x 1 = 0,得 a = — 3或 a = 1 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如图 （单位：cm ），则该几何体的表面积及体积为3 .把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A . 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 12 cm=[2 — 1 — t _2+ [t — 1— t _2+ t — t 2t 厂2+ 9 t -5 +5 ,,d (A 、B )min = -,5即A B 两点之间的最短距离为誓5. (2011年咼考四川卷)1 1 , l 2 , 13是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (2, 3 A . 24 n cm 12 n cm 23C. 24 n cm ' 36 n cm2B. 15 n cm ' 12 nD.以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积. 3cm3 cm,母线长为5 cm,高为解析：选B.设大铁球的半径为 4 3 4R 则有 T n R = 3 n3 3Z6 3 483. (6)+ 4n•(2)+?3.4 /10、3 3n •(2)， 解得R= 6.4 .已知点 A (1 — t, 1 — t , t ),A上5c症.5解析：选C.由距离公式d (A 、 B (2 , t , t ),则 A B 晋B 两点距离的最小值为（D. 2B) =■ 5t 2— 2t + 2 = 显然当t =B. 1 1 丄1 2 ,1 2 // 1 3 ? 1 1 丄 1 3C. 1 1 // 1 2 //1 3? 11, 12 , 1 3 共面D. 1 1 , 1 2 ,1 3 共点？1 1 , 1 2 , 1 3 共面AC ?平面ABC圆相交的条件得 3 — 2<| C^|<3 + 2,即 1<5m + 2m^ 1<25，解得—¥<m < — |或 0<m <26 .对于直线 m n 和平面a 、A . mln , rri^a, n 〃3 C. m 〃 n , n 丄 3 , m ? a3，能得出a 丄3的一个条件是（ )B. ml n , D. m//n ,a n 3 = m n ? aml a , n 丄 3m// n]m l 3 解析：选C.n 丄3 3? a 丄 3m ? aJ解析：选B. A 答案还有异面或者相交， C D 不一定7 •在空间四边形 9. 若oC ： x 2+ y 2— 2mx+ m = 4 和O C ：x 2+ y 2+ 2x — 4my= 8 — 4吊相交，则 m 的取值范围 是（ )12 2A .(—I, -5) B . (0,2)12 2 12C .(—"5", —5)U (0,2) D. ( —了 2) 当直线l 过点（—1,0）时, 当直线l 为圆的上切线时, 解析：选C.圆C 和C 2的圆心坐标及半径分别为 G （m,0） ,「1= 2, C 2（ —1,2 m ） ,「2 = 3.由两 ABCDL 若AB= BC AD= CD E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的 是（）A .平面ABDL 平面BDCC.平面ABC L 平面 ADC解析：选D.如图所示，连接B.平面 ABC 平面ABD D.平面ABC L 平面BED8.已知直线 A . ( — 2,2) C. [1 ,2)解析：选C.I : y = x + m 与曲线y = p 1 — x 2有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（）B . （— 1,1） D. （ —<2，品 曲线y =圧丁表示单位圆的上半部分，画出直线的图象，可观察出仅当直线 I与曲线有两个交点.l 与曲线在同一坐标系中 在过点（一1,0）与点（0,1）的直线与圆的上切线之间时，直线 I m= 1; m= • 2（注：m=— _ 2，直线I 为下切线）.BEBEL ACDEL AC?©平面 BD?平面ABCL 平面BDE解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为 r,则其高为3R- 3r ,全面积S = 2 n r 2+ 2n r (3R 23 2 9 , 3 ，亠 9°—3r ) = 6 n Rr - 4 n r =-4 n (r — 4F ) + 4 n R ,故当 r = [R 时全面积有最大值 4 n 巨12.如图所示，三棱锥 P — ABC 的高PO= 8, AC= BG= 3，/ ACB= 30°, M N 分别在 BC 和PO 上，且CM= x , PN= 2x (x € [0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥 N — AMC 勺体积V 与 x 的变化关系，其中正确的是 ( )1 11 1解析：选 A.V = -S A AMC - NO= -(- X3x X Sin30 ° ) - (8 — 2x ) =— 2(x — 2)2 + 2, x € [0,3],3 3 2 2故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上 )10.已知圆 C ： (x — a ) + (y — 2) = 4(a >0)及直线I : x — y + 3 = 0,当直线l 被圆C 截得 的弦长为2 3时，a 的值等于( )A. 2B. 2 — 1C. 2— 2D. 2+1解析：选 B.圆心(a,2)到直线I : x — y + 3= 0的距离d =1a—丁 3| =迂裂，依题意2= 4，解得 a = 2 — 1.11.已知圆锥的底面半径为 A . 2n R 2 R,高为3R,在C.f n F 2TR 2R兀 兀9-45-2B DD13. 三角形ABC的边ACAB的高所在直线方程分别为2x —3y+ 1 = 0,x + y= 0,顶点A(1,2), 求BC边所在的直线方程.解：AC边上的高线2x—3y+ 1 = 0,所以k Ac= —|.3所以AC的方程为y —2=—|(x—1),即3x + 2y —7 = 0,同理可求直线AB的方程为x —y + 1 = 0.下面求直线BC的方程，3x + 2y—7 = 0,由得顶点C(7，—7),x+ y = 0,x—y +1 = 0,由* 得顶点B( —2,—1).2x —3y+ 1 = 0,2 2所以k Bc= —3，直线BC： y+ 1 = —^(x + 2),即2x + 3y + 7 = 0.14. _____________________________________________________________________ 过点A(1 , —1) , B( —1,1)且圆心在直线x + y—2 = 0上的圆的方程是 _____________________ .解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为一1,从而其垂直平分线为直线y = x,根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x + y—2= 0联立得到圆心Q1,1)，半径r = | OA=2.答案：(x —1)2+ (y —1)2= 415.如图所示，AB是O O的直径，PAL平面O O, C为圆周上一点，AB= 5 cm AC= 2 cm 则B到平面PAC勺距离为_______________ .解析：连接BC•/ C为圆周上的一点，AB为直径，••• BC L AC 又••• PA!平面O O, BC?平面O O •PA! BC,又T PA P AC=代•BC L平面PAC C为垂足，•BC即为B到平面PAC的距离.在Rt △ ABC中,BC=Q AB-A C=Q52- 22= ^2i(cm).答案：，21 cm16.下列说法中正确的是__________ .①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线I和平面a平行，那么过平面a内一点和直线I平行的直线在a内.解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确•因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面.故③错误.答案：①②④三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥P— ABCD^，平面PAD_平面ABCD AB= AD / BAD= 60°, E F 分别是AP AD的中点，求证：（1）直线EF//平面PCD⑵平面BEFL平面PAD证明：⑴因为E F分别是AP AD的中点，••• EF// PD 又••• P,。
【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题01
上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34B ．43C ．－43D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A B C ．．7．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f >Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题
则P→A·(P→B＋ PC )等于（
）
4 A ．－ 9
4 B．－ 3
4 C．3
4 D． 9
-1-
广州上学期高一数学期末模拟试题 01
一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知 cos 4
A．
3
4 ,且 是第四象限的角 ,则 tan(
5
3
B．
4
3
C．－
4
) ＝（
）
4
D． －
3
2
2
2．设函数 f ( x) cos ( x ) sin ( x ), x R ，则函数 f (x) 是（ ）
4
4
A．最小正周期为 的奇函数
B．最小正周期为 的偶函数
C．最正周期为 的奇函数
2
D．最小正周期为 的偶函数
2
3．若函数 f ( x) sin x m 1 是奇函数，则 m ＝（ ）
Ａ．１
Ｂ．０
Ｃ．２
Ｄ．－１
4．设 0 x 2 ,且 1 sin 2x sin x cosx ,则（
）
A． 0 x
7
B．
x
4
4
5
C．
x
4
4
3
D．
x
2
2
5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2 x 上，
则 sin 2 =（ 4
A．
5
）
3
B．
5
3
C．
5
4
D．
5
6．已知向量 a ＝（ sin ,2 ）， b ＝（１， cos ）且 a b ，其中
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题：03PDF版含答案
上学期高一数学期末模拟试题031．直线3ax－y－1＝0与直线(a－23)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13B．1或13C．－13或－1 D．－13或1解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)×1＝0，得a＝－13或a＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A．24π cm2,12π cm3B．15π cm2,12π cm3C．24π cm2,36π cm3D．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积．3．把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A．3 cm B．6 cmC．8 cm D．12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R，则有43πR3＝43π·（62)3＋43π· (82)3＋43π·（102)3，解得R＝6.4．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.55B.555C.355D．2解析：选 C.由距离公式d(A、B)＝[2－1－t]2＋[t－1－t]2＋t－t2＝5t2－2t＋2＝5t－152＋95，显然当t＝15时，d(A、B)min＝355，即A、B两点之间的最短距离为35 5.5．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面解析：选B. A答案还有异面或者相交，C、D不一定6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C.m∥nn⊥β?m⊥βm?α?α⊥β7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED解析：选D.如图所示，连接BE、DE.BE⊥ACDE⊥AC?AC⊥平面BDEAC?平面ABC?平面ABC⊥平面BDE.8．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是() A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是()A．(－125，－25) B．(0,2)C．(－125，－25)∪(0,2) D．(－125，2)解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C1C2|<3＋2，即1<5m2＋2m＋1<25，解得－125<m<－25或0<m<2β.10．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A. 2B.2－1C．2－ 2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.11．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A．2πR2 B.94πR2C.83πR2 D.52πR2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π（r－34R)2＋94πR2，故当r＝34R时全面积有最大值94πR2.12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()解析：选A.V＝13S△AMC·NO＝13(12×3x×sin30°)·(8－2x)＝－12(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选 A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以k AC＝－3 2 .所以AC的方程为y－2＝－32(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，由3x＋2y－7＝0，x＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由x－y＋1＝0，2x－3y＋1＝0，得顶点B(－2，－1)．所以k BC＝－23，直线BC：y＋1＝－23(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.14．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝415. 如图所示，AB是⊙O的直径，P A⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面P AC的距离为________．解析：连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，C为垂足，∴BC即为B到平面P AC的距离．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．答案：21 cm16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面P AD.证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面P AD.18．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝CD4，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，3 4，0)，C1(0,1，1)．(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(12，12，0)，H(0，78，12)．所以FH＝12－02＋12－782＋0－122＝41 8.(2)由(1)可知FH＝41 8，又BH＝1－02＋1－782＋0－122`＝98，BF＝2 2，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.已知1,011log aaxx x f a且（1）求x f 的定义域; （2）证明x f 为奇函数;（3）求使x f >0成立的x 的取值范围. （14分）19；解：（1）.011,011,011x xx x xx 即11,11，x f x 的定义域为（2）证明：x f xx xx xx xf xxxf aaaa 11log 11log 11log ,11log 1xf 中为奇函数.（3）解:当a>1时, x f >0,则111xx ，则12,0111x x x x10,012x x x 因此当a>1时,使0xf 的x 的取值范围为（0,1）. 10a 当时, 1110,0xx xf 则则,011,0111xx x x 解得1x因此10a当时, 使0xf 的x 的取值范围为（-1,0）.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m.圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N(－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN ⊥AB ，|CN|＝|1＋2＋m|2，所以|AN|＝CA2－CN2＝9－3＋m22.又|ON|＝－m＋122＋m－122，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 法二：假设存在，令y＝x＋m，由y＝x＋m，x2＋y2－2x＋4y－4＝0，消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，k OA·k OB＝y1x1·y2x2＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝m2＋4m－42.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.21. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB. 又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝12AB＝12a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，∴V C－ABED＝13S ABED·CN＝13a2·12a＝16a3.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85. ②由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m＋85＝0，解之得m＝8 5 .(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。
【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题10
上学期高一数学期末模拟试题10一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{}0,1,3,4,5B ．{}0,2,3,5C ．{}0,3D ．{}52、函数2()+log 1f x x x =-的定义域为（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(0,1)(1,2)⋃D ． (0,1)(1,2]⋃3、用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中 一个零点∈0x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ ） A ．（0.5，1），)75.0(f B ．（0，0.5），)125.0(f C ．（0，0.5），)25.0(f D ．（0，1），)25.0(f4、已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=--，则c = （ ） A.1322a b -- B.1322a b -+ C.3122a b - D.3122a b -+5、sin570°的值是 （ ） A ．21 B ．－21C ． 23D ． －236、若角α的终边落在直线x -y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 07、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 （ ）A ．13,F F 成90角B ．13,F F 成150角C ．23,F F 成90角D ．23,F F 成60角 8、设函数 ，则满足 的x 的取值范围是 （ ）A ．[-1，2]B ．[0，+ ）C ．[1，+ ）D ．[0，2]⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x 2)(≤x f ∞∞9、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=S B ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=S D ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（ ）.A .B .C .D二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，则)(f 1= ．12、函数x tan y =在),(π20内的零点是 .13、函数3x x y +=的值域是 .14、△ABC 中，5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅＝ .15、若 , 则a,b,c 的大小关系是 ．16、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π.,sin log a 72π=,log b 311π=312=c④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）17、 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).x (f )x (f ,R x -=∈2有若,tan 21=α )cos sin (f αα10-则的值为 .三．解答题（本大题共5小题，满分52分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本小题满分10分）（1）求值： （2）化简：20、（本小题满分10分） 已知函数)x sin()x (f 6221πω++=（其中01ω<<）， 若直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．21、（本小题满分10分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-（1）当//a b 时，求 x cos x sin x cos 222- 的值；3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-（2）求函数)b a ()b a (x sin )x (f-⋅++=2在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，及取得最小值时x 的值．22、（本小题满分12分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3) 若12)(2+-≤bn n x f 对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.答案一、选择题二、填空题11、3- ； 12、π； 13、[)+∞,0 ； 14、 16 ； 15、c b a <<； 16 、②④； 17、0.三、解答题（本大题共5小题，满分52分。
数学---广东省广州市普通高中2017-2018学年上学期高一期末模拟试题03(解析版)
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题03一. 选择题1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－1或13 B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1 2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( ) A.55 B.555 C.355 D ．25． l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面BDCB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．[1，2)D ．(－2，2)9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25)B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2) D ．(－125，2) 10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( ) A. 2 B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋111．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A.2πR 2 B .94πR 2 C.83πR 2 D.52πR 2 12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )二、填空题13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，BC 边所在的直线方程___________．14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________．15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．三、解答题17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD 4，H 为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．19.已知()()1,011log ≠>-+=a a xx x f a 且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【参考答案】一. 选择题1．D【解析】由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1 2．A【解析】由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．B【解析】设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102)3， 解得R ＝6.4．C【解析】由距离公式d (A 、B )＝[2－(1－t )]2＋[t －(1－t )]2＋(t －t )2 ＝5t 2－2t ＋2＝ 5(t －15)2＋95， 显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝355， 即A 、B 两点之间的最短距离为355. 5．B【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定6．C【解析】 ⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥β m ⊂α⇒α⊥β. 7．D【解析】如图所示，连接BE 、DE .⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDE AC ⊂平面ABC ⇒平面ABC ⊥平面BDE .8．C【解析】曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．9．C【解析】圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2. 10．B【解析】圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2， 依题意⎝⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1. 11．B【解析】如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R －3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.12. A【解析】V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A. 二、填空题13．2x ＋3y ＋7＝0【解析】AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32. 所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)， 即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0.下面求直线BC 的方程，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)， 即2x ＋3y ＋7＝0.14．(x －1)2＋(y －1)2＝4【解析】易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案为(x －1)2＋(y －1)2＝4 15. 21 cm【解析】连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径，∴BC ⊥AC .又∵P A ⊥平面⊙O ，BC ⊂平面⊙O ，∴P A ⊥BC ，又∵P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ，C 为垂足，∴BC 即为B 到平面P AC 的距离．在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝52－22＝21(cm)．16．①②④【解析】由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．三、解答题17．证明：(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，∴EF ∥PD ，又∵P ，D ∈面PCD ，E ，F ∉面PCD ，∴直线EF ∥平面PCD .(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ，∴BF ⊥面P AD ，∴平面BEF ⊥平面P AD .18． 解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418， 又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98， BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.（1）解：()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f x xx x x x x f x x x f a a a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1 ()x f ∴中为奇函数. （3）解：当a >1时, ()x f >0,则111>-+x x，则012,0111<-<+-+x xx x()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>x xx f 则则,011,0111<-+>+-+x x x x解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝ (－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.法二：假设存在，令y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.①因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4.将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.21. (1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH .∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点，∴HG ∥BC ，HF ∥DE .又∵四边形ADEB 为正方形，∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB .∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC .∴平面HGF ∥平面ABC .∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC .∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .(3)解：取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED .∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.22． 解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（ ）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题07
上学期高一数学期末模拟试题07一选择题（每题4分，共12分）1.函数1)2(0+-=x x y 的定义域为 (A) {}21≠≥x x x 且 (B) {}21≠-≥x x x 且 (C) {}21≠->x x x 且 (D) {}1->x x2.直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是(A) 1 (B) -2 (C) 1或-2 (D) -1或2 3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(2x x x x f x ，则))21((f f 的值是 (A) 3- (B) 3 (C) 31 (D) 31- 4.下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是 (A) 32x y = (B) x y )21(= (C) x y ln = (D) 21y x =-+ 5.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为3:2，则此三棱锥的高与斜高之比为 (A) 23 (B) 22 (C) 21 (D) 33 6.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ） (A) 6 (B) 2 (C) 3 (D) 327.函数2)(--=x e x f x 的零点所在的区间为 (A) )0,1(- (B) )2,1( (C) )1,0( (D) )3,2(8．三个数a ＝π0.2, b ＝0.2π，c ＝0.2log π的大小关系是 （ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b a c <<D ．a b c << 9定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2110．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定 11. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞12. 函数f （x ）＝xxe x的图象的大致形状是二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13. ,,m n l 是三条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，①若,m n 与l 都垂直，则m ∥n ②若m ∥α，//m n ，则n ∥α③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥ ④若γ与平面,αβ所成的角相等，则//αβ 上述命题中的真命题是__________．14已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x =+，则(1)f -= ．15与直线320x y -=平行，且过点(4,3)-的直线的一般式方程是 16已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数 ()3x f xb =+的图像上，则b = 。
数学---广东广州市普通高中2017-2018学年高一上学期期末模拟试题05
广东广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题05第I 卷一. 选择题1、sin120= （ ）A. B. C.12 D .12-2.函数log(2)y x -的定义域是 （ ）A.(1，2)B. [1，4]C. [1，2) D . (1，2]3.下列函数是偶函数的是 （ ）A.21y x =+B.3y x =C.lg y x =D. 2y x =-4.如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A.＋＝－ B . ＋＝ C. ＝＋ D.－＝＋5.已知向量(1,2),(,2),a b x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 （ ）A . -7 B. 9 C. 4 D. -46.若为第三象限角，则221sin 1cos αα+--的值为 （ ）A.-3B.-1C.1D. 37.要得到的π3sin(2)4y x =+图象，只需将3sin 2y x =的图象 （ ） A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π8个单位 D.向右平移π8个单位8.在△ABC 中, 如果5sin cos 13A B =-，那么△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.已知24sin 225α=，π04α∈（，），则sin cos αα-＝（ ） A. －15 B.15 C .75- D. 75 10.tan10tan 50tan120tan10tan 50++= （ ）A. -1B. 1C. 11.已知向量(3,4)a →=，(sin ,cos )b αα→=且 a →//b →，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D.43- 12.已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则cos()αβ-=（ ） A.1372 B.572 C.16 D.1 第II 卷二. 填空题13.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下,()x f x 对应值表：则函数()f x 在区间 有零点.14.已知向量,a b →→满足3,5a b →→==，a →与b →的夹角为120 ，则a b →→-=______.15.若tan 2α=，则sin(π)5cos(2π)3cos(π)sin()αααα-+----= . 16.函数2412xx y -+=的单调递减区间是 ．三. 解答题17.已知向量1,a b →→==（Ⅰ）若向量 ,a b →→ 的夹角为60 ，求,a b →→的值；（Ⅱ）若(32)()0a b a b →→→→+⋅-=，求,a b →→的夹角.18.已知112πcos ,cos().07132ααββα=-=<<<且.（Ⅰ）求cos 2α的值．（Ⅱ）求cos β的值．19. 函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωφωφ=+>><的部分图象如图所示.(1)求()f x 的最小正周期及解析式；(2)设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间 R 上的最大值和最小值及对应的x 的集合.20．已知(1cos ,2sin ),(1cos ,2cos )22x x a x b x →→=-=+. （Ⅰ）若21()2sin 4f x x a b →→=+--,求()f x 的表达式； （Ⅱ）若函数()f x 和函数()g x 的图象关于原点对称，求函数()g x 的解析式；（Ⅲ）若()()()1h x g x f x λ=-+在ππ[-,]22上是增函数，求实数λ的取值范围.【参考答案】1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.A 10.C 11.A 12.A13.（-2，-1） 14.7 15.-7 16.（-∞，2）17.解：(1) a b →→⋅=cos a b θ→→=1=2； （2）(32)()a b a b →→→→+⋅-=223232a b a a b b →→→→→→+⋅-⋅- =2232a a b b →→→→-⋅-=4θ-=θθ∴=0cos θ∴= 135.o θ∴=18.解：(1) 22sin cos 1,αα+= 1cos ,7α=∴sin α= ， ∴22cos2cos sin ααα=-， =47-49； (2) 1cos 7α=，12cos(-)13αβ=，∴sin 7α=，5sin()13αβ-=， cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-=1125713713⨯+=1291+19.解：(1)由图可知 ：2πππ-=2362T =，1A =∴ π,T =∴ 2π2,Tω==∴()sin(2),f x x φ=+ 又 图像经过点π(,1),6 π1sin(2),6φ∴=⨯+ ∴ππ2π32k φ+=+π2π,6k φ∴=+ 又π,2φ< ∴ π6φ=， ∴解析式为π()sin(2),6f x x =+ (2)π()sin(2)cos 26g x x x =+- ππsin 2cos cos 2sin cos 266x x x =+-12cos 222x x =- πsin(2)6x =-，综上所述，()g x 的最大值为1，对应的x 的集合π{π}3x x k =+，。
【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题06
上学期高一数学期末模拟试题06一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A ．空间中任意三点B ．空间中两条直线C ．一条直线和一个点D ．两条平行直线 2 直线053=+-y x 的倾斜角是( )A 30°B 120°C 60°D 150°3 设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）内.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 4直线L 1:ax +3y+1=0, L 2:2x +(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a =( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-25点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 56 设入射光线沿直线 y=2x +1 射向直线 y=x , 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是( )A ．x -2y-1=0B ．x -2y+1=0C ．3x -2y+1=0D ．x +2y+3=0 7 下列命题中错误的是（ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，αβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则│O P│长为（ ）A.33B.22 C.23 D.329.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆A.4πB.54πC.πD.32π 10直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A ．a=2,b=5 B ．a=2,b=5- C ．=2-,b=5 D ．a=2-,b=5-11．A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是 （ ） A ．30° B ．90°C ．30°或90°D ．30°或90°或150°12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶ 33D ．1∶)133(-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围 14．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1 内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终 与水面EFGH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值，其中所有正确命题的序号是 。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题05201801170233
上学期高一数学期末模拟试题 05第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1、 =（ ）sin120 331ABCD22 21 22、函数 y x 1 log(2 x )的定义域是（ ）A (1，2)B [1，4]C [1，2)D (1，2]3、下列函数是偶函数的是 （ ）Ay x 21By x 3Cy lg xDyx 24、如图□ABCD 中， ＝ ， ＝ 则下列结论中正确的是 （ ）A ＋ ＝ －B ＋ ＝ C＝ ＋D－＝ ＋5、已知向量(1, 2), b( ,2)且 b ，则实数 x等于（ ）axaAB 9C 4D -4cos2 s in6、若 为第三象限角，则的值为（ ）1 sin21 cos2A-3B -1C 1D 37、要得到的3sin(2)图象，只需将的图象（）y x y3sin2x4A 向左平移个单位B 向右平移个单位44- 1 -C 向左平移个单位D 向右平移个单位88 58、在△ABC 中, 如果，那么△ABC 的形状是 （ ）sin A Bcos13A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定249、已知，，则 ＝ （ ）sin（0，）sin cos 2254 11 7 7 A－ BC D5 55 5tan10tan 50tan12010、=（ ）tan10 tan 50A-1B 1C3D311、已知向量a(3,4)，且// ，则b(sin, c os) a btan3 34 ABCD4434 31112、已知，则coscos()cos, s in sin23（ ）1351A B C D 172726第II卷（非选择题共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x,f(x)对应值表：x)在区间有零点.则函数f(- 2 -14、已知向量满足，与的夹角为，则a a3, 5 b 120, bb aab。
广东省普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(10套)
上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－43 D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5 B ．5 C ． 5 D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f > Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。
数学---广东省广州市普通高中2017-2018学年上学期高一期末模拟试题04
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题04一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( )A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为 ( )A. 1)2(22=-+y xB. 1)2(22=++y xC. 1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( )A. 1 B .22 C. 42 D. 2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则 ( )A .a <b <c B. a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ( )A B. C. 50π D. 200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为 ( )A. 6B. 2C. 2D. 不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( )A. 21-B. 41C. 41- D. 4 8. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3(9.下列命题中正确命题的个数是 ( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直; ⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( )A. 0B. 1C. 2D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于 ( )A.︒30B.︒45C.︒60D.︒90 11. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________.14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________.15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________.三. 解答题（第12题图）B17. 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明AP O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ；⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称，⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称， 数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11；⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ，求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上，(1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C13.-14 14 .)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-217. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3 ∴几何体的高为3 ∴3311=⨯⨯=V ； ⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则 326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 19. 解：（1） m l ⊥ ∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m ，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ， 解之得⎩⎨⎧-=-=121b a )12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上， 则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ， 033432<-=⨯-=∆，方程无解. ∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11，∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面 ∴11AC C B ⊥22. 解： ⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴: ， 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC +=:即0=+-t y kx 由已知112=++k t k ， t t k 212-=，∴t x t t y l AC +-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ， 联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤，当3-=t 时，S 有最小值427；当5-=t 时，S 有最小值215.。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题：05PDF版含答案
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14、已知向量 a , b 满足 a 3, b 5 ， a 与 b 的夹角为 120 ，则
ab
。
15、若 tan
2，则 sin(
) 5cos(2
) =
。
3cos( ) sin( )
y 2 16、函数
x2 4 x 1
的单调递减区间是
．
三、解答题（ 8 分+8 分 +12 分 +12 分=40 分）
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广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题 09 含答案 精品
上学期高一数学期末模拟试题09第Ⅰ卷 （共50分）一．选择题（每题5分共50分） 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形2．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（ ）A ．6B ．10C ．2D ．03．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ）A ．58 B ．2 C ．511 D ．574． 若方程022=++-+m y x y x表示一个圆，则有（ ）A ．2≤mB ．2<mC ．21<m D ．21≤m 5．直线01543:=++y x l 被圆2225xy +=截得的弦长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ． 86．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 圆1C :222880xy x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离8． 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-29 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ）A B C D 10．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)5,4(D ．]5,4(第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 棱长为a 的正方体有一内切球，该球的表面积为._____________ 12．以点(-3,4)为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程是._____________13. 已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若BD PC ⊥，则平行四边形ABCD 一定是._____________（填形状） 14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15. 点)1,1(P 关于直线01=--y x 的对称点P '的坐标是 ． 三、解答题（共45分）16. （10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .17. （10分）已知圆C 圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C 的方程18. （12分）如图,在三棱锥BPC A -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形.（1）求证://MD 平面APC .（2）求证:平面ABC ⊥平面APC .19. （13分）已知圆4)3()2(:22=-+-y x C ，直线:l 87)12()2(+=+++m y m x m求证：直线l 与圆C 恒相交；当1=m 时，过圆C 上点)3,0(作圆的切线1l 交直线l 于P 点，Q 为圆C 上的动点，求PQ 的取值范围；参考答案11. 2a π 12. 9)4()3(22=-++y x 13. 菱形 14.异面 15.)0,2(16. 解：（1）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 点P 的坐标是（2-，2）.设直线l 的方程为 20x y C ++=.代入点P 坐标得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 17. 解:因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2Ca a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±.所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.18. 解(1)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP ,又MD ⊄平面ABC, AP ⊂平面ABC ∴MD//平面APC(2)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点, ∴MD ⊥PB.又由(Ⅰ)知MD//AP , ∴AP ⊥PB.又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P∴AP ⊥平面PBC,而BC ⊂平面PBC, ∴AP ⊥BC,又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC, 又BC ⊂平面ABC∴平面ABC ⊥平面PAC19. （1）证明：由l 得方程得082)72(=-++-+y x y x m ，故l 恒过两直线072=-+y x 及082=-+y x 的交点)2,3(P ,42)32()23(22<=-+- ,即点P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 恒相交。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题10PDF版含答案
F1, F2 成 120
角，且 F1, F2 的大小分别为 1 和 2，则有 （ ）
A． F1 , F3成 90 角 B． F1, F3 成 150 角 C． F2 , F3 成 90 角 D． F2, F3 成 60 角
21 x , x 1
8、设函数 f ( x)
1
log 2 x, x
，则满足
1
f ( x)
上学期高一数学期末模拟试题 10
一．选择题 ： ( 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .)
1、设集合 U 0，1，2 ，3，4，5 ， 集合 M 0，3，5 ， N 1，4，5 ，则 M (CU N ) 等于（ ）
A
． 0,1,3,4,5 B ． 0,2,3,5 C ． 0,3 D ． 5
2
、函数 f (x)
2 x
x 1
+log
2
x
的定义域为（
）
A． (0, 2]
B． (0, 2)
C． (0,1) (1,2)
D． (0,1) (1,2]
3、用二分法研究函数 f ( x) x 3 3x 1 的零点时，第一次经计算 f (0) 0，f (0.5) 0 ，可得其
中 一个零点 x0
，第二次应计算
.以上横线上应填的内容为（
）
A．（ 0.5， 1）， f (0.75) B．（ 0，0.5）， f ( 0.125) C．（ 0，0.5）， f (0.25) D．（0，1）， f (0.25)
4、已知向量 a (1,1), b (1, 1), c ( 1, 2) ，则 c
（
13 A. a b
2017-2018学年广东省广州市普通高中高三数学(上)期末试卷01
第6题图本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2018届高三上学期数学期末模拟试题01满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）= A. [－1，3] B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4]2. i为虚数单位，如果z =a 2+2a －3+(a 2－4a +3)i 为纯虚数，那么实数a 的值为A. 1B. 3或－1C. －3D. 1或－33. 函数f (x )=x +ln(x －1)的零点所在的区间为 A.（1，32） B. （32，2） C. （2，e ） D. (e ，+∞)4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 5=8，S 3=6，则a 9= A. 8B. 12C. 16D. 245. 抛物线y =4x 2的准线方程为 A.116yB. 116xC. 116yD. 116x6. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a ，侧棱长为2a ，其体积为43，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A. 4 B. 43C. 8D. 837. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是A.23B.25C.12D.138. 将函数y =cos(x －56)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式是A.y =cos12xB. y =cos(2x －6) C. y =sin(2x －6)D. y =sin(12x －6)第9题图第11题图9. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( )A. i>6?B. i>7?C. i ≥6？D. i ≥5?|1－()()g x f x |10. 对于函数 f (x )和g (x )，其定义域为[a , b ]，若对任意的x ∈[a , b ]总有(x )=xx≤110，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f∈[4，16]的是( )A. g (x )=2x +6 x ∈[4，16]B. g (x )=x 2+9 x ∈[4，16] C.g (x )=13(x +8) x ∈[4，16]D. g (x )=15(x +6) x ∈[4，16]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。
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上学期高一数学期末模拟试题031．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A ．3 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102)3，解得R ＝6.4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( )A.55B.555C.355D ．2 解析：选C.由距离公式d (A 、B )＝[2－－t 2＋[t －－t 2＋t －t 2＝5t 2－2t ＋2＝ t －152＋95 ，显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝355，即A 、B 两点之间的最短距离为355.5．(2011年高考四川卷)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：选B. A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β解析：选C.⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥βm ⊂α⇒α⊥β 7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面BDCB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED 解析：选D.如图所示，连接BE 、DE.⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDEAC ⊂平面ABC⇒平面ABC ⊥平面BDE .8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－1,1) C ．[1，2) D ．(－2，2)解析：选C. 曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25)B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2)D ．(－125，2)解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2β.10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋1解析：选 B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝2－1.11．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A ．2πR 2B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R－3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )解析：选A.V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上) 13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．解：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32.所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0. 下面求直线BC 的方程， 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)．所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝415. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面PAC 的距离为________．解析：连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径，∴BC ⊥AC . 又∵PA ⊥平面⊙O ，BC ⊂平面⊙O ， ∴PA ⊥BC ，又∵PA ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面PAC ，C 为垂足， ∴BC 即为B 到平面PAC 的距离． 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝52－22＝21(cm)． 答案：21 cm16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面PAD .证明：(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，∴EF ∥PD ， 又∵P ，D ∈面PCD ，E ，F ∉面PCD ， ∴直线EF ∥平面PCD .(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，F 是AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，面PAD ∩面ABCD ＝AD ， ∴BF ⊥面PAD ，∴平面BEF ⊥平面PAD .18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD4，H为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ 12－2＋12－782＋－122＝418.(2)由(1)可知FH ＝418， 又BH ＝－2＋－782＋－122`＝98， BF ＝22， 所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围. （14分） 19；解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴中为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－＋m22.又|ON |＝－m ＋122＋m －122，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. 法二：假设存在，令y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.② y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4. 将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0， 所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.21. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ； (3)求几何体ADEBC 的体积V . 解：(1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH . ∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点， ∴HG ∥BC ，HF ∥DE .又∵四边形ADEB 为正方形， ∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB .∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC . ∴平面HGF ∥平面ABC . ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB . 又∵平面ABED ⊥平面ABC ， ∴BE ⊥平面ABC . ∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC . ∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .(3)取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ， ∴CN ⊥平面ABED . ∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.22．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0， 消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。