蜀山区第一中学七年级数学上册第4章图形的认识章末复习教案新版湘教版

第4章图形的认识章末复习
【知识与技能】
1.理解线段、直线和射线的区别与联系，掌握两点确定一条直线及两点之间线段最短等性质，会比较线段的大小，并进行计算.
2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算.
3.了解互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质.
【过程与方法】
经历利用相交线、平行线的有关事实解决实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.
【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中.初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动.与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.
【教学重点】线段和角的概念及其相关的性质.
【教学难点】
角的度数的计算.
一、知识结构
【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.
二、释疑解惑，加深理解
1.立体图形的概念：
各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.
2.平面图形的概念：
各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.
3.线段、射线、直线的区别：
4.线段、直线的相关定理：
过两点又且只有一条直线.简称两点确定一条直线.
两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.
5.角的概念：
我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.
6.角的大小比较方法：
①度量法；②叠合法.
7.角平分线的概念：
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
8.角的度数之间的换算率：
1°=60′1′=60″
1′=(1
60
)°1″=(
1
60
)′
9.余角的概念：
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.
10.补角的概念：
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
11.余角、补角的相关定理：
同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
1.下列说法中，正确的有（C）
（1）过两点有且只有一条线段；
（2）连结两点的线段叫做两点的距离；
（3）两点之间，线段最短；
（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
（5）射线比直线短.
A．1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（B）
A.22°
B.68°
C.52°
D.112°
3.如图所示，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（B）
A.∠AOC=∠BOD
B.2∠DOC=∠BOA
C.∠AOC=1
2
∠AOD
D.∠BOC=2∠BOD
°=_____度_____分_____秒.
答案：79，25，12
5.已知∠α为锐角，则它的补角比它的余角大度.
答案：90°
6.在下图中，线段的条数是_____.角共有_____个.
答案：15，18
7.已知线段a，b，求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）.
解：略.
8.计算：
（1）30°25′×3；
（2）48°39′+67°31′；
（3）90°-78°19′23″.
答案：（1）91°15′；（2）116°10′；（3）11°40′37″
9.已知线段AB，延长AB至C，使BC=1
3
AB，D是AC的中点，如果DC=2 cm，求AB的
长.
答案：3 cm
【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.
四、复习训练，巩固提高
1.下列说法正确的是（B）
A.直线AB和直线BA是两条直线；
B.射线AB和射线BA是两条射线；
C.线段AB和线段BA是两条线段；
D.直线AB和直线a不能是同一条直线.
2.如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（C）
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定.
3.下列说法中错误的有(B)
(1)线段有两个端点，直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4.如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小.
答案：∠DEG＝100°，∠BGM＝80°
5.如图所示,AD=1
2
DB,E是BC的中点,BE=
1
5
AC=2cm,求线段DE的长.
答案：DE=6cm
6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
答案：60°
7.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.
答案：∠2=70°；∠3=180°-∠FOC-∠1=50°
8.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点.
（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度.
解：（1）
线段一共有6条．
（2）设AD=x，
则DC=x，CB=2x，AC=2x，DB=3x，AB=4x，
∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=13x.
∴13x=26
∴x=2
∴AC=4.
（3）AB=AC+CE+BE
=2DC+CE+2EM
=2（DC+EM）+CE
=2(a-b)+b=2a-b.
【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
布置作业:教材“复习题4”中第4、8、9、11、12、14、16、18题.
教师布置任务时要求清晰、到位，再给予相应的评价和鼓励，不但使学生准备学具时积极，形成良好的预习习惯，而且，课堂学生参与度和积极性都很高，课堂效率会有很大的提高.通过课堂上的分组讨论和集体创造，学生在参与的过程中积极主动、兴趣高涨，课堂的授课效果也很理想.
正方体的展开与折叠课后作业
1.如图，下面图形中不是正方体展开图的是( )
2．下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )
3．如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )
A．考B．试
C．顺D．利
4．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体表面展开图的是( )
5．在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的示意图，但只在A面上面有粗线，那么将图(1)中剩余的两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( )
6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．7．如图，在无阴影的方格中选出2个画阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．
8．一个正方体的六个面上分别有“”，“●”，“＋”，“○”，“▭”，“”六种不同的符号，如图所示给出了三种状态下的情形．请问：“●”所在面的相对面上的符号是哪一种？
9．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和．
(2013·温州)下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
课后作业
1．D 考查正方体的展开图．
2．D 考查正方体的展开图．
3．C 祝的对面是顺．
4．C 考查正方体的展开图．
5．A 考查正方体的展开图．
6．6
7．如图所示(答案不唯一)．
8．“●”所在面的相对面上的符号是“○”．
从有“○”的两个图形看，与“○”相邻的四个面都不是“●”，所以“○”与“●”所在面是相对面．
9．111
16的对面是21，19的对面是18，20的对面是17.
中考链接
A 考查正方体的展开图．
同位角、内错角、同旁内角
知识要点
1.同位角
（1）定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
（2）位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F”．
2.内错角
（1）定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
（2）位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z”．
3.同旁内角
（1）定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
（2）位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”
一、单选题
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．B．C．D．
2．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角3．如图，下列结论正确的是（）.
A．∠5与∠2是对顶角；
B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角；
D．∠1与∠2是同旁内角.
4．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.
A． B．
C．D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角
7．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）.
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图,∠1的内错角是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是
（）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 10．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤
二、填空题
11．如图，直线a,b被直线c所截，互为同旁内角的是________.
12．如图，(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线______，______被第三条直线
_______所截而成的；
(2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是 _________；
(3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是 _________；
(4)∠6的同旁内角是______________，∠5的同旁内角是________.
13．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.
14．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于______，∠1的内错角等于_____，∠1的同旁内角等于____．
三、解答题
15．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE．
16．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．17．看图填空：
(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；
(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；
(3)∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______；
(4)∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______
18．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．
答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B
10．D
11．∠4与∠5,∠3与∠6
12．(1)AC , AB , EF ;(2)∠5,∠6;(3)∠6, ∠5;(4)∠4, ∠3.
13．AC BD AB同位
14．80° 80° 100°
15．（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
16．(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；
(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角。

17．(1)∠1和∠3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角；
(2)∠1和∠4是直线AB，BC 被直线AC所截得的同位角；
(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；
(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角.
18．同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；
内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；
同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9。