XXX2019届高三第二次月考数学(理)试题含答案

XXX2019届高三第二次月考数学(理)试题
含答案
2019届高三数学（理）试卷第Ⅰ卷
一、选择题
1.集合 $A=\{x\in N|x\leq6\}$，$B=\{x\in R|x^2-3x>0\}$，则 $A\cap B=$
A。

$\{3,4,5\}$ B。

$\{4,5,6\}$ C。

$\{x|3<x\leq6\}$ D。

$\{x|3\leq x<6\}$
2.命题“$\forall x\in R,x^2-2x+4\leq0$”的否定为
A。

$\forall x\in R,x^2-2x+4\geq0$ B。

$\exists x\in R,x-
2x+4>0$
C。

$\forall x\notin R,x^2-2x+4\leq0$ D。

$\exists x\notin R,x-2x+4>0$
3.已知 $\alpha$ 的终边与单位圆的交点 $P(x,y)$，其中$y>0$，则 $\tan\alpha=$
A。

$\frac{3}{4}$ B。

$\pm\sqrt{3}$ C。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ D。

$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
4.$\int(x^3+x^2-30)dx=$
A。

$56$ B。

$28$ C。

$\frac{56}{3}$ D。

$14$
5.已知$\alpha$ 为锐角，且$\tan(\pi-\alpha)+3=\sqrt{10}$，则 $\sin\alpha=$
A。

$\frac{1}{3}$ B。

$\frac{3}{10}$ C。

$\frac{3}{7}$ D。

$\frac{3}{5}$
6.已知函数 $f(x)=-\log_2 x$，则在以下区间中，包含
$f(x)$ 的零点的区间是
A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(2,4)$ D。

$(4,+\infty)$
7.某船开始看见灯塔在XXX $30^\circ$ 方向，后来船沿南偏东 $60^\circ$ 的方向航行 $15$km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是
A。

$5$km B。

$5\sqrt{2}$km C。

$5\sqrt{3}$km D。

$10$km
8.已知偶函数 $f(x)$ 对任意 $x\in R$，都有 $f(x+1)=-f(x)$，且 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上是递减的，则 $f(-8.3),f(0),f(-1)$ 的
大小关系是
A。

$f(0)<f(-8.3)<f(-1)$ B。

$f(-8.3)<f(0)<f(-1)$
C。

$f(-1)<f(-8.3)<f(0)$ D。

$f(-1)<f(0)<f(-8.3)$
9.函数 $y=\frac{(x^3-x)^2}{x}$ 的图象大致是
无法展示图片）
10.已知 $\cos\alpha=-\frac{3}{4}$，
$\cos\beta=\frac{11}{14}$，且
$\alpha+\beta\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)$，则
$\cos(\alpha+\beta)=$
A。

$-\frac{1}{2}$ B。

$\frac{1}{3}$ C。

$\frac{2}{2}$ D。

$-\frac{1}{2\sqrt{2}}$
11.设方程 $10x=\log(-x)$ 的两个根分别为 $x_1,x_2$，则
A。

$x_1<x_2$ B。

$x_1=x_2$
C。

$x_1>x_2$ D。

$0<x_1<x_2<1$
12.已知函数 $f(x)=e^{x^2}$，则 $f'(x)=$
A。

$e^{x^2}$ B。

$2xe^{x^2}$ C。

$2x$ D。

$2xe^{-x^2}$
2019届高三数学（理）试卷第Ⅰ卷
一、选择题
1.集合 $A=\{x\in N|x\leq6\}$，$B=\{x\in R|x^2-3x>0\}$，则 $A\cap B=$
A。

$\{3,4,5\}$ B。

$\{4,5,6\}$ C。

$\{x|3<x\leq6\}$ D。

$\{x|3\leq x<6\}$
2.命题“$\forall x\in R,x^2-2x+4\leq0$”的否定为
A。

$\forall x\in R,x^2-2x+4\geq0$ B。

$\exists x\in R,x-
2x+4>0$
C。

$\forall x\notin R,x^2-2x+4\leq0$ D。

$\exists x\notin R,x-2x+4>0$
3.已知 $\alpha$ 的终边与单位圆的交点 $P(x,y)$，其中$y>0$，则 $\tan\alpha=$
A。

$\frac{3}{4}$ B。

$\pm\sqrt{3}$ C。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ D。

$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
4.$\int(x^3+x^2-30)dx=$
A。

$56$ B。

$28$ C。

$\frac{56}{3}$ D。

$14$
5.已知$\alpha$ 为锐角，且$\tan(\pi-\alpha)+3=\sqrt{10}$，则 $\sin\alpha=$
A。

$\frac{1}{3}$ B。

$\frac{3}{10}$ C。

$\frac{3}{7}$ D。

$\frac{3}{5}$
6.已知函数 $f(x)=-\log_2 x$，则在以下区间中，包含
$f(x)$ 的零点的区间是
A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(2,4)$ D。

$(4,+\infty)$
7.某船开始看见灯塔在XXX $30^\circ$ 方向，后来船沿南偏东 $60^\circ$ 的方向航行 $15$km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是
A。

$5$km B。

$5\sqrt{2}$km C。

$5\sqrt{3}$km D。

$10$km
8.已知偶函数 $f(x)$ 对任意 $x\in R$，都有 $f(x+1)=-f(x)$，且 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上是递减的，则 $f(-8.3),f(0),f(-1)$ 的
大小关系是
A。

$f(0)<f(-8.3)<f(-1)$ B。

$f(-8.3)<f(0)<f(-1)$
C。

$f(-1)<f(-8.3)<f(0)$ D。

$f(-1)<f(0)<f(-8.3)$
9.函数 $y=\frac{(x^3-x)^2}{x}$ 的图象大致是
无法展示图片）
10.已知 $\cos\alpha=-\frac{3}{4}$，
$\cos\beta=\frac{11}{14}$，且
$\alpha+\beta\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)$，则
$\cos(\alpha+\beta)=$
A。

$-\frac{1}{2}$ B。

$\frac{1}{3}$ C。

$\frac{2}{2}$ D。

$-\frac{1}{2\sqrt{2}}$
11.设方程 $10x=\log(-x)$ 的两个根分别为 $x_1,x_2$，则
A。

$x_1<x_2$ B。

$x_1=x_2$
C。

$x_1>x_2$ D。

$0<x_1<x_2<1$
12.已知函数 $f(x)=e^{x^2}$，则 $f'(x)=$
A。

$e^{x^2}$ B。

$2xe^{x^2}$ C。

$2x$ D。

$2xe^{-x^2}$
13.函数y= $\frac{x}{x-1}$ 的值域为 (-∞,0)∪(0,1]。

14.实数m的取值范围是 (-∞。

-2)∪(2.+∞)。

15.实数a的取值范围是 (-∞。

0)∪[1.+∞)。

16.解：(1) $\omega = \frac{1}{2}$。

2) 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到y=f($\frac{x}{2}$)，再将得到的图象向左平移
$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度即可，即y=sin($\frac{\pi}{2}$x- $\frac{3\pi}{4}$)。

17.(1) $f(x)$ 的单调递增区间为 $[0.\frac{\pi}{2})$。

2) 解得 $a=\sqrt{6}。

b=\sqrt{2}$。

18.(1) $C=\frac{\pi}{3}$。

2) 解得 $a=\frac{7\sqrt{3}}{3}。

b=\sqrt{21}-\sqrt{3}$，$\triangle ABC$ 的周长为 $7+2\sqrt{21}$。

19.(1) 当 $a=-1$ 时，函数 $f(x)$ 的单调区间为 $(-\infty。

0)$。

2) 当 $a \leq -\frac{1}{2}$ 或 $a \geq 1$ 时，函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数。

20.(1) $\omega = 2$。

2) 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的
$\frac{1}{2}$，再将得到的图象向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度即可，即y=sin(2x- $\frac{\pi}{4}$)。

21.略。

18.解法一：根据已知和正弦定理，得到
2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，化简得2sinCcosC=sinC，解得cosC=1/2，因此C=π/3.解法二：根据已知和余弦定理，得
到a^2+b^2-2abcosC=7，代入ab=6和C=π/3，解得
a^2+b^2=13，进而得到(a+b)^2=25，因此△ABC的周长为5+7.
19.解：(1)对于区间(1,+∞)，f(x)是单调递减的；对于区间(0,1)，f(x)是单调递增的。

因此，f(x)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)；(2)由于f(x)的周期为2π/ω，因此ω=6k+2，其中
k∈Z。

又因为0<ω<3，所以ω=2.
20.解：(1)将f(x)化简得到f(x)=3sin(πx/6-π/4)，因此f(x)的周期为2π/π=6.又因为f(x)的最小正周期为6，所以ω=2π/6=π/3.由于f(x)在x=0处的函数值为-√2/2，因此f(x)的最大值为√2-
√3/2.由于f(x)是奇函数，因此最小值为-f(π/6)=√2/2-√3/2.因此，g(x)=f(x-4/3)=3sin(πx/3-π/2)，最小值为-1.
2.解：根据题意，得到f(1)=3+2b+c，f'(1)=3+2b，因此f(x)在x=1处的切线方程为y=3+2b(x-1)+c。

又因为
g(x)=f(x)=3x+2bx+c，因此g'(x)=f'(x)=3+2b，解得a=e，代入
g(x)得到g(x)=ex，因此h(x)=g(x)/f(x)=e/(3x^2-3x+3)。

对h(x)
求导得到h'(x)=-e/(3x^2-3x+3)^2，因此h(x)在x=1处取得最小值，最小值为e/2.又因为h(x)的极限值为0，因此当x趋近于
正无穷时，h(x)趋近于0.
h(x)$的图像如下图所示：
当$a\leq 0$时，方程无解；
当$02$时，方程只有一个实数解；
当$a=3/9$或$a=2$时，方程有两个不同的实数解；
当$3/9<a<2$时，方程有三个不同的实数解。

解：(1)由方程组$\begin{cases} x=3-t \\ y=1+t
\end{cases}$（$t$为参数）消去$t$得$x+y-4=0$，所以直线
$l$的一般式方程为$x+y-4=0$。

设曲线$C$上的点$P(1+2\cos\alpha,1+2\sin\alpha)$，则点$P$到直线$l$的距离$d=|\frac{(1+2\cos\alpha)+(1+2\sin\alpha)-4}{\sqrt{2(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-
2}}|=\frac{|2\sin\alpha+2\cos\alpha-2\sqrt{2}|}{2}$。

当
$\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$时，
$d_{\max}=2\sqrt{2}$。

当$m=1$时，$f(x)\geq 6$等价于$x\leq -2$或$x\geq 4$，所
以不等式$f(x)\geq 6$的解集为$\{x|x\leq -2\text{或}x\geq 4\}$。

由$|x-3|+|x+m|\geq |(x-3)-(x+m)|=|m+3|$，得
$f(x)_{\min}=|3+m|$，所以$|m+3|\leq 5$，解得$-8\leq m\leq 2$，所以实数$m$的取值范围为$[-8,2]$。