山东省青岛市黄岛区第六中学度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷(十月_第13章)

山东省青岛市黄岛区第六中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（十月第1-3章）
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.四边相等
C.对角线互相平分
D.四角相等
2.如果正方形ABCD的面积为2
9
，则对角线AC的长度为（）
A.2 3
B.4
9
C.√2
3
D.2
9
3.如果关于x的方程kx2−2x−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）
A.k≥−1且k≠0
B.k>−1且k≠0
C.k≥1
D.k>1
4.下列结论错误的是（）
A.对角线相等的菱形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线互相垂直且相等的平行四
边形是正方形
5.边长为10米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，它的边长应增加（）
A.4米
B.8米
C.10米
D.12米
6.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）
A.15
B.16
C.19
D.20
7.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为（）
A.2
B.−2
C.3
D.−3
8.如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC=a，MD= b，则a、b的关系为（）
A.a>b
B.a=b
C.a<b
D.a≤b
9.在下列各式的变形中，正确的是（）
A.(−x−y)(−y+x)=−x2−y2
B.x2−2x−3=(x−1)2−4
C.1−1
x
=x−1 D.(x−y)−1=y−x
10.在四边形ABCD中，O是对角线交点，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）
A.∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘
B.AD=BC，AD // BC，AC⊥BD
C.OA=
OB=OC=OD D.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90∘
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知矩形的面积是4m2，长是宽的3倍，设宽为x，则根据题意关于x的方程：________．
12.若关于x的方程mx2−(2m−2)x+m=0有实数根，则m的取值范围是
________．
13.商店里某种商品在两个月里连续降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%，则每月降价的百分比是________．
14.请若(x+y)(1−x−y)+6=0，则x+y的值是________．
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15.关于x的一元二次方程(m−1)x2+3mx+1−m2=0有一个根为0，则
m=________．
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=________．
17.一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是
________%．
18.如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图
中阴影部分的面积是________．
19.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________，使得
该菱形为正方形．
20.小明是学校乒乓球男队的3名队员之一，小红是学校乒乓球女队的3名队员之一，现在学校分别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合，小明
和小红正好组成混合双打组合的概率是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.用适当的方法解下列方程：
(1)(x+1)2−144=0 (2)x2−4x−32=0
(3)x 2−3x+1=0(4)(x−3)2=2x+5．
22.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用
画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．
23.在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米
10000元下降到7月份的每平方米8100元．
(1)求6、7两月平均每月降价的百分率；
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成
交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．
24.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行
线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2)①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．
25.某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调
查发现：
(1)若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平
均每天可多售出300件；
(2)若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？
26.(1)如图1，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，
并给予证明；26.
(2)（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．
当________时，四边形EFGH为矩形；
当________时，四边形EFGH为菱形；
当________时，四边形EFGH为正方形．
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答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.B
9.B
10.B
11.3x 2=4
12.m ≤12．
13.20%
14.−2或3
15.−1
16.2
17.10
18.3
19.AC =BD 或AB ⊥BC
20.19
21.解：(1)(x +1+12)(x +1−12)=0，
所以x 1=−13，x 2=11；(2)(x −8)(x +4)=0，
所以x 1=8，x 2=−4；(3)△=(−3)2−4×1=5，
x =3±√52
所以x 1=3+√52，x 2=3−√52；(4)x 2−8x +4=0，
△=(−8)2−4×4=48，
x =8±4√32
=4±2√3 所以x 1=4+2√3，x 2=4−2√3．
22.解：画树状图得：
∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，
∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：26=13．
23.(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意得10000(1−x)2=8100，
即(1−x)2=0.81，解得x=10%或1.9（舍去）．(2)∵8100(1−0.1)2= 6561>6500（元）．
∴不会跌破6500元．
24.(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵AF // BC，
∴∠AFE=∠ECD，
在△AEF和△DEC中，
{∠AFE=∠ECD ∠AEF=∠DEC AE=ED
，
∴△AEF≅△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=DC．(2)①当AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
证明：∵AF=BD，AF // BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴四边形AFBD是矩形．
②当∠BAC=90∘时，四边形AFBD是菱形．
证明：：∵AF=BD，AF // BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，BD=DC，
∴AD=BD=DC，
∴四边形AFBD是菱形．
25.解：(1)设每件降低x元．
由题意(10−x)(800+300x)=12000，
解得x=4或10
3
．
∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件降低4元或10
3
元．(2)每件衬衫涨y元．
由题意(10+y)(800−20y)=12000，
解得t=10或20，
∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件衬衫涨10元或20元．26.当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形
证明：∵G、F分别是AC、BC中点
∴GF // AB，且GF=1
2
AB
同理可得，DE // AB，且DE=1
2
AB
∴GF // DE，且GF=DE
∴四边形GDEF是平行四边形AC⊥BDAC=BDAC⊥BD且AC=BD
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