森林调查技术单株树木测定

林业调查部分单株树木材积测定
•树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成。

•立木：生长着的树木。

•伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。

•材积：树干的体积。

一、基本测树因子
1、基本测树因子：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等）。

2、树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。

用D或d表示
3、胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height），记为D1.3或d1.3。

4、树高（tree height）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。

5、胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干1.3m处的断面积，记为G1.3或g1.3。

6、树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。

二、树干形状
•任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。

•树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。

•树干直径随树高变化从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。

•影响因子：
1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；
2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等
1、树干横断面形状
•树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。

•树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。

为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过±3％。

•树干横断面采用圆的面积公式计算：Array
2、树干纵断面形状
（1）基本概念
•纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。

•干曲线（stem curve）：围绕纵剖面外围的那条曲线。

•干曲线方程－将干曲线用数学公式予以表达。

•干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4种曲线类型。

•干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体：凹曲线体（D）、圆柱体（C）、截顶抛物线体（B）和圆锥
体（A）。

（2）干曲线式
孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式：
r
Px y
2
式中 y —树干横断面半径；
x —树干梢头至横断面的长度； P —系数； r —形状指数。

形状指数（r ）的变化一般在0~3，当r 分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种几何体。

三、伐倒木树干材积测定 （一）一般求积式 1树干完顶体求积式
1） 用下底断面（g 0）和长度求体积 2） 中央断面（g 0.5）和长度求体积 2截顶体求积式
1） 用两端断面积求体积 2）用中央断面积求体积 （二）伐倒木近似求积式
1、平均断面积近似求积式 （Smalian ，1806 ）
2、中央断面积近似求积式（Huber ，1825）
3、牛顿近似求积式 （Reiker, 1849）
4、伐倒木近似求积式的精度
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时：
•
牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁；
• 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。

（三）伐倒木区分求积式
•
为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各段材积合计可得全树干材积。

该法称为区分求积法(measuremental method by section)。

•
在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。

1中央断面区分求积式
• 将树干按一定长度（通常1或2m ）分段，量出每段中央直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，利
用中央断面近似求积式（1—10）求算各分段的材积 并合计：
()L d d L g g V n n ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+=24212200πL d L g V 2
2
12
14
π
=
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=L g L g g V n
2102231l g V '
'=3
1
2平均断面区分求积式
根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方法，可以推导出平均断面区分求积式为：
式中: g 0 —树干底断面积； g n —梢头木底断面积； g i —各区分段之间的断面积； l 、 l ’—分别为区分段长度及梢头木长度。

3区分求积式的精度
• 在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，段数愈多，则精度愈高。

• 区分段数一般以不少于5个为宜：
（1）当H>15m 时，l =2m （2）当7>H>15m 时，l =1m （3）当H<7m 时，l =0.5m
4直径和长度的测量误差对材积计算的精度影响
• 树干的材积为V=gL ，如长度（L ）和断面积（g ）测定有误差时，其材积误差近似为 ：
•
当多次测量时，直径标准误差百分数（σd %）与长度标准误差百分数（σL %）对材积标准误差百分数（σV %）的影响可用下式表示：
四、单株立木材积测定 （一）立木测定特点
（1）立木高度：一般用测高器测定（H<10m 可用测杆）。

（2）立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸手就能方便测量到的部位，普遍选择胸高直径（DBH ）。

各国对胸高位置的规定略有差异。

我国取1.3m 。

（3）立木材积：通过立木材积用立木三要素（D 、H 和形数）计算材积。

测定胸径注意事项：
• 准确确定胸高位置(1.3m 处 )；
• 在坡地测径时，必须站在坡上测1.3m 处直径；
• 胸高处出现节疤、凹凸或其它不正常的情况时，取上下约±10～20cm 处干形较正常处测两个直径取平均数作为胸径值；
•
胸高以下分叉的树，可以视为两株树分别测定；
()l g l g g g V n n i i n '
+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∑-=3
1211
10L
d V P P P +=22224L
d V σσσ+=
•胸高断面呈椭圆形时，应测其相互垂直方向（特指用轮尺）的胸径取其平均数。

(二)形数和形率
1形数： 树干材积与比较圆柱体体积之比。

式中 V —树干材积； V′—比较圆柱体体积；
g x —干高X 处的横断面积； f x ——以干高X 处断面为基础的形数； h ——全树高。

（一）形数
(1)胸高形数（f 1.3） ：
实际工作中，常以胸高形数(f 1.3)、胸高断面积(g 1.3)及全树高(h )称作材积三要素。

• 由孔兹干曲线可以导出当 r 一定时，f 1.3是关于 h 的减函数。

（2）正形数
•
正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h )处的比较圆柱体的体积之比
•
由孔兹干曲线可以导出 f n 与树高h 无关，消除了树高的影响：
（3）实验形数
•
实验形数(experimental form factor)是林昌庚(1961)提出作为一种干形指标：
•
实验形数是为了吸取胸高形数的量测方便和正形数不受树高影响这两方面的优点而设计的。

• 无论树种、树高变化如何， f ∂平均值比较稳定0.39~0.41.
2 形率
• 形率(form quotient)：树干上某一位置的直径与比较直径之比。

其表达式为：
式中 q x
—形率；
d x ——树干某一位置的直径；
d z ——树干某一固定位置的直径，即比较直径。

•
由于所取比较直径的位置不同，而有不同的形率。

(1) 胸高形率（q 2）
h
d V h g V f 23.13.13
.14
π==h
g V f n n =
r
n r f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=11113
.1()33.1+=
∂h g V
f z
x
x d d q =3
.12/12d d q =
•
• 由孔兹干曲线式y 2=P x r 可导出q 2与r 之间的如下关系：
故
• 在r 相同时，q 2依h 增大而减小 。

•
希费尔（1899）形率系列： q 0， q 1 ， q 2， q 3
(2) 绝对形率（q J ）－琼森(Jonson T.,1910)
• q J 与r 之间的关系 • • •
• q J 与树高无关。

当r=1时， q J ＝0.707；当r=2时， q J ＝0.5；当r=3时， q J ＝0.354。

（3）正形率（q 0.1 ）
•
正形率与形状指数之间的关系：
所以
• q 0.1只是形状指数r 的函数，与h 无关 。

3形数与形率的关系 （1）
()
r
r
h P h P d d 3.12)(23.12/1-⎪
⎭⎫
⎝⎛=2
23.12/12/6.2213.12/r r
h h h d d q ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==
()
3
.13.12
1
d d q h J -=
()()223.13.121213.13.121r r
h J h h d d q ⎪⎭⎫
⎝⎛=⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==-1
.02
1
1.0d d q =
()r r r
h P h P d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=959.02121
.022
12
/1.095r q ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=22
3.1q
f =2
2
2
2122213
.14q d h
d V f =⎪⎪⎫ ⎛===ππ
干
• 此式是把树干当作抛物线体时导出的：
• 上式求算形数的近似公式，凡树干与抛物线体相差越大，按此式计算形数的偏差亦越大。

（2）
• 此式由孔兹(Kunze ，1890)根据大量树种的f 1.3与形率（ q 2 ）的关系提出的。

• 当树干接近抛物线体时，一般树的c 值接近0.20。

如松树c=0.20，云杉及椴树c=0.21，水青冈、山杨及黑桤木c=0.22，落叶松c=0.205。

•
此式适合于树高>18m 的树木，其误差一般不超过±5% 。

（3）希费尔（Schiffel ，1899） 公式：
• 该式属于经验公式，是用云杉、落叶松、松树和冷杉 等树种测定出f 1.3、 q 2和 h ，绘图后用图解法解
出参数。

• 形数、形率和树高的变化规律：
（1）当形率相同时， f 1.3随树高的增大而增大； （2）当树高相同时， f 1.3随形率的增大而增加。

4 近似求积法
形数法 ：由希费尔 公式计算形数后由公式 V=g 1.3h f 1.3 计算树干材积。

平均实验形数法 ：V=g 1.3(h ＋3) f ∂ 丹琴（Senzin, 1929）略算法：
当树高h=25-30m 时，计算结果可靠。

(四) 材种检尺 1原条检尺
1)检尺长：大头完整处到小头直径6cm 处的整数米，小数舍去。

2)检尺径：离大头完整处2.5米处的去皮直径取整数后“逢单进一”，不计小数。

3)材积：根据检长和检径查GB4815-84
（1）检尺径自10cm 以上的杉原条材积由下式确定： V=0.39(3.50+D)2×(0.48+L)÷10000 式中：V ——材积(m 3)； L ——检尺长(m)； D ——检尺径(cm)。

（2）检尺径为8cm 的杉原条材积由下式确定： V=0.4902×L÷100
c
q f -=23.1h
q q f 2223.132
.066.0140.0+
+=23
.123.13.123.1001.051.0254
4
d d hf d V =⨯⨯=
=
π
π
2 原木检尺
1)检尺长：大头到小头测定值，当实际长度大于某级标准而不足下级标准时多余部分不计舍去，一般20cm
进级，但有2.5米的长度。

2)检尺径：小头断面的短径取整数后“逢单进一”，不计小数。

3)材积：根据检长和检径按如下公式计算
•
3锯材材积测算
•锯材长度m为单位，进级单位1cm
•锯材宽度、厚度以mm为单位，量至mm，不足1mm舍去。

•
(GB449—84)中查得，或由公式：
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