天津市和平区2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷四

天津市和平区2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷四
一、选择题
1．要使分式
11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1 B ．x>﹣1 C ．x≠1 D ．x≠﹣1
2．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）
A ．2232x x x －－＋
B ．12x －
C ．249x x --
D ．21
x x ＋－ 3．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( ) A.+
B.—
C.—或÷
D.+或× 4．下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2=x 4
B ．(x ﹣y)2=x 2﹣y 2
C ．(﹣x)2•x 3=x 5
D ．(x 2y)3=x 6y 5．下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣ab 3）2＝ab 6
B 2=-
C ．a 2•a 5＝a 10
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 6．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（ ）
A ．m 3+m 3＝m 6
B ．x 2•x 3＝x 5
C ．（﹣b ）2÷2b ＝2b
D ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6 7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（ ）
A ．EC ＝EF
B ．FE ＝F
C C ．CE ＝CF
D ．C
E ＝C
F ＝EF 9．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（2,5）
B ．（－2,5）
C ．（－2，,5）
D ．（－5,2） 10．如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若B
E 交C
F 于D ，AC 交BE 于M ，AB 交CF 于N ，则下列结论中错误的是（ ）
A.∠EAC=∠FAB
B.∠EAF=∠EDF
C.△ACN ≌△ABM
D.AM=AN
11．如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是( )
A ．DEF 90∠=
B ．BE CF =
C ．CE CF =
D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形
12．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )
A ．ABC DEF ∆≅∆
B ．BE CF =
C ．AC DF =
D ．B
E EC =
13．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．45︒
C ．55︒
D ．65︒
14．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC
交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）
A ．56
B ．50
C ．44
D ．40
15．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（ ）
A ．①②④
B ．①②⑤
C ．②④⑤
D ．①④⑤ 二、填空题
16．已知关于x 的分式方程22
x x +-＝2m x -，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m 的值是______．
17．因式分解：x 3y ﹣6x 2
y+9xy ＝_____．
【答案】xy(x ﹣3)2
18．一副三角板如图摆放，点F 是 45°角三角板△ABC 的斜边的中点，AC ＝4．当 30°角三角板DEF 的直角顶点绕着点F 旋转时，直角边DF ，EF 分别与AC ，BC 相交于点 M ， N ．在旋转过程中有以下结论：①MF ＝NF ；②CF 与MN 可能相等吗；③MN 长度的最小值为 2；④四边形CMFN 的面积保持不变； ⑤△CMN 面积的最大值为 2．其中正确的个数是_________.（填写序号）.
19．如图，△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DC=4，AB=10，则△DAB 的面积为_____．
20．一块三角形材料如图所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ，矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是s ＝﹣
2
x 2，则AC 的长是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：
222122244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
，其中5a =. 22．先化简，再求值：2b 2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=4，b=12
． 23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.
（1）若40A ∠=︒，求B Ð的度数；
（2）试说明：DG 垂直平分EF .
24．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.
（1）求证：△AEF ≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF 是菱形.
25．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE.
（1）若
，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。

【参考答案】***
一、选择题
16．
17．无
18．①②④⑤
19．20
20．
三、解答题
21．12a -，13
22．2ab ；4.
23．（1）70°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB ，运用三角形的内角和定理即可解决问题；
（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE ≌△CFD ，得到DE=DF ，运用等腰三角形的性质证明DG ⊥EF ，即可解决问题．
【详解】
（1）因为AB AC =，
所以C B ∠=∠，
因为40A ∠=︒，
所以18040702
B ︒-︒∠=
=︒； （2）连接DE DF ，，
在BDE ∆和CFD ∆中，
BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以()BDE CFD SAS ∆∆≌，
所以DE DF =，
因为G 为EF 的中点，
所以DG EF ⊥，
所以DG 垂直平分EF .
【点睛】
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．
24．(1)见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；
【详解】
证明：（1）∵AF ∥BC
∴∠AFE ＝∠DBE
∵E 是AD 中点，
∴AE ＝DE
在△AEF 和DEB 中
AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEF ≌△DEB （AAS ）
（2）在Rt△ABC中，D是BC的中点，
所以，AD＝BD＝CD
又AF∥DB，且AF＝DB，
所以，AF∥DC，且AF＝DC，
所以，四边形ADCF是菱形.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键．25．（1）（2）。