安徽省蚌埠实验中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析

安徽省蚌埠实验中学2024届中考数学模拟精编试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( ) A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数
4
6
5
3
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1.1，1.1；
B ．1.4，1.1；
C ．1.3，1.4；
D ．1.3，1.1．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正五边形
4．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8
B ．8
C ．﹣6
D ．6
5．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万
B ．420510⨯
C ．62.0510⨯
D ．72.0510⨯
6．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．正方体
C ．三棱锥
D ．长方体
7．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）
A．2cm B．22cm C．23cm D．10cm
8．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
10．下列运算正确的是（）
A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．
12．已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．
14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D
和点A重合.若AB3
=，BC4
=，则折痕EF的长为______．
15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．
16．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=
2
3
x
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行
线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE
AB
=______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°
. 操作发现如图1，固定
△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长
19．（5分）解不等式组：()()3x 1x 38
2x 11x 132⎧-+--<⎪
⎨+--≤⎪⎩
并求它的整数解的和．
20．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：E 类学生有 人，补全条形统计图；D 类学生人数占被调查总人数
的 %；从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率． 21．（10分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，且
EDF B ∠=∠.
（1）求证：~BDE CFD ∆∆；
（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）； （3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.
图1 图2
22．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
23．（12分）化简：()()2
a b a 2b a -+-.
24．（14分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF=AE ，连接BF ，AF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若AF 平分∠BAD ，且AE=3，DE=4，求tan ∠BAF 的值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【题目详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°＝2×310°
解得：n＝1．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
2、D
【解题分析】
分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：这组数据的中位数是1.2 1.4
1.3
2
+
=；
这组数据的众数是1.1．
故选D．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、B
【解题分析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.
【题目详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.
4、B
【解题分析】
∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，
故选B．
5、C
【解题分析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【题目详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，
所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，
故选C．
【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【解题分析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【题目详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，
由俯视图为长方形，可排除C，
故选A．
【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．
7、B
【解题分析】
由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.
【题目详解】
解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120
180
R
π
︒⨯
︒
，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾
故选择B.
本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.
8、A
【解题分析】
A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.
9、B
【解题分析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
10、D
【解题分析】
试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B.，故原选项错误；
C.，故原选项错误；
D. ，故该选项正确.
故选D.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1 3
【解题分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为1
3
，
故答案为1
3
．
【题目点拨】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
12、1﹣或﹣1
【解题分析】
直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．
【题目详解】
解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，
则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），
把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，
则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），
当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，
直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，
即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，
解得k=1±，
所以k的值为或．
当时，经检验，切点横坐标为＜-1不符合题意，舍去．
当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件， 故答案为1-12或-1． 【题目点拨】
本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。

13、1 【解题分析】
根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•110 （n ≥3）可得方程110（x ﹣2）＝1010，再解方程即可． 【题目详解】
解：设多边形边数有x 条，由题意得： 110（x ﹣2）＝1010， 解得：x ＝1， 故答案为：1． 【题目点拨】
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•110 （n ≥3）． 14、
25
12
【解题分析】
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解 【题目详解】
如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，
根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1
AM DM AD 2
==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形，
AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，
ADB CBD ∠∠∴=， NBD ADB ∠∠∴=， BN DN ∴=，
设AN x =，则BN DN 4x ==-， 在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，
2223x (4x)∴+=-，
7x 8∴=
， 即7
AN 8
=，
C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=， ANB ∴≌()C'ND AAS ，
FDM ABN ∠∠∴=， tan FDM tan ABN ∠∠∴=，
AN MF
AB MD ∴
=， 7
MF 832
∴=，
7
MF 12∴=，
由折叠的性质可得：EF AD ⊥，
EF//AB ∴，
AM DM =， 13ME AB 22
∴=
=， 3725
EF ME MF 21212
∴=+=+=，
故答案为25
12
．
【题目点拨】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
15、﹣
2
3
π． 【解题分析】
试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，
则CD=OCD 122S
=⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 16、34
± 【解题分析】
首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标；由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a ，然后利用勾股定理求出a 的值；再把（a ，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k 的值．
【题目详解】
在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y 轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0），
根据勾股定理得到a 2+32=25，
解得a=±
4； 当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34
-； 当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34
； 故k 的值为34或34- 【题目点拨】
考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y 轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x 轴的交点坐标，进而求出k 的值．
17、3﹣【解题分析】
首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.
【题目详解】
设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a
∵平行于x 轴的直线AC
∴())
220,,,A a C a
又∵CD 平行于y 轴 ∴()23,3D a a 又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a
∴()33,DE a AB a =-=
∴DE AB
=3﹣3 【题目点拨】
此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．
【解题分析】
（1）①由旋转可知：AC=DC ，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．
②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．
由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．
∴CF=EM ．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC ．
又∵AD=AC
∴BD=AC ．
∵1211S CF BD S AC EM 22
=⋅=⋅， ∴12S S =．
（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中，
ACN DCM
CMD N
AC CD
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1；
（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF1⊥BD，
∵∠ABC=20°，F1D∥BE，
∴∠F1F1D=∠ABC=20°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=1
2
∠ABC=30°，∠F1DB=90°，
∴∠F1DF1=∠ABC=20°，
∴△DF1F1是等边三角形，
∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，
∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=1
2
×20°=30°，BG=
1
2
BC=
9
2
，
∴3
∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF 1=320°-150°-20°=150°，
∴∠CDF 1=∠CDF 1，
∵在△CDF 1和△CDF 1中，
1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CDF 1≌△CDF 1（SAS ），
∴点F 1也是所求的点，
∵∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°， 又∵BD=33，
∴BE=12
×33÷cos30°=3， ∴BF 1=3，BF 1=BF 1+F 1F 1=3+3=2，
故BF 的长为3或2．
19、0
【解题分析】
分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解： ，
由①去括号得：﹣3x ﹣3﹣x+3＜8，
解得：x ＞﹣2，
由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，
解得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部
分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
20、（1）5；（2）36%；（3）310. 【解题分析】
试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可； （2）根据：小组频数=该组频数数据总数
，进行求解即可； （3）利用列举法求概率即可.
试题解析：
（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；
补图如下：
（2）D 类：18÷50×
100%＝36%，故答案为：36%； （3）设这5人为12123A A B B B ，，，，
有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310
P = . 21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.
【解题分析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；
（1）如图1中，分别过E ，F 作EG ⊥BC 于G ，FH ⊥BC 于H ，S 1=12•BD•EG=12•BD•EG=123，S 1=123，可得S 1•S 1=316ab•BE•CF ，由（1）得△BDE ∽△CFD ，BD FC BE CD =，即BE•FC=BD•CD=ab ，即可推出S 1•S 1=316
a 1
b 1； （3）想办法证明△DFE ∽△CFD ，推出
EF DF DF FC =，即DF 1=EF•FC ； 【题目详解】
（1）证明：如图1中，
在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，
∵∠EDF=∠B，
∴∠DEB=∠FDC，
又∠B=∠C，
∴△BDE∽△CFD．
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
S1=1
2
•BD•EG=
1
2
•BD•EG=
1
2
3
，S1=
1
2
3
，
∴S1•S1=
3
16
ab•BE•CF
由（1）得△BDE∽△CFD，
∴BD FC
BE CD
=，即BE•FC=BD•CD=ab，
∴S1•S1=
3
16
a1b1．
（3）由（1）得△BDE∽△CFD，
∴BD FC BE CD
=，
又BD=CD，
∴CD FC DE DF
=，
又∠EDF=∠C=60°，∴△DFE∽△CFD，
∴
F DF
DF FC
=，即DF1=EF•FC．
【题目点拨】
本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.
22、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解题分析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【题目详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x ，
根据题意得：400（1﹣x ）2=361，
解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
23、2b
【解题分析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【题目详解】
解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．
24、（1）证明见解析（2）
12
【解题分析】
分析：
（1）由已知条件易得BE=DF 且BE ∥DF ，从而可得四边BFDE 是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE 是矩形；
（2）由已知易得AB=5，由AF 平分∠DAB ，DC ∥AB 可得∠DAF=∠BAF=∠DFA ，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF
可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=
41
82 BF
AB
==.
详解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得
5
==，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
∵AF平分∠DAB
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=5,
∵四边形BFDE是矩形，
∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，
∴tan∠BAF=41 82 =．
点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.。