浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)(1)
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14。计算： =______；化简： =_____
【答案】 (1）。 （2）。
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算,化简即可得解.
根据根式与分数指数幂的化简，化为分数指数幂合并即可得解.
【详解】 根据指数幂的运算,化简可得
由根式与指数幂的转化,可得
故答案为： ，
【点睛】本题考查了分数指数幂的化简，根式与分数指数幂的转化,属于基础题.
4.下列四组中的f（x)，g（x），表示同一个函数的是（ ）．
A。f(x）＝x3，g（x）＝ B.f(x）＝x－1，g(x)＝－1
C。f(x）＝x2，g(x)＝ D.f（x）＝1，g(x）＝x0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域、解析式是否一致，判断两个函数是否为相同函数。
【详解】对于A， ,两个函数定义域、解析式都一致,所以是相同函数。
【答案】 (1)。 1 （2)。
【解析】
【分析】
根据偶函数定义 即可求得 值; 将 的值代入函数可得解析式，根据二次函数的开口方向和对称轴即可求得单调递减区间。
【详解】函数
根据偶函数定义可知
即
化简可得
所以
代入函数解析式,可得
二次函数 开口向下,对称轴为
所以单调递减区间为
故答案为： ，
【点睛】本题考查根据偶函数定义求参数值，根据函数解析式求函数的单调区间，属于基础题.
5.已知 ，若 ，则 值是（ ）
A. B。 或 C. ， 或 D.
【答案】D
【解析】
该分段函数的三段各自的值域为 ,而
∴ ∴ ;
6。设集合 , ，若 ,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意,将集合 画在数轴上,若满足 ,则必有 ，所以答案为D。
考点:1.数形结合思想;2。集合.
A。 f（— ）<f(—1）〈f（2）B. f（—1）<f（- ）<f（2)
C. f（2）〈f(—1)<f（— ）D. f(2）〈f（— ）<f(-1)
【答案】D
【解析】
因为对于任意实数 ，都有 ，所以函数 为偶函数，
所以
又 在 上 增函数，且—
即
故选D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间,再作判断．
【答案】 (1). 0 （2）. -15
【解析】
【分析】
根据二次函数函数
画出函数图像如下图所示:
由函数图像可知,函数在 时单调递减
所以 ,
故答案为:0,
【点睛】本题考查了二次函数在某区间上的最值问题,注意结合函数图像分析是常用方法,属于基础题。
13。若函数 是偶函数，则k=__；f(x）的递减区间是____。
15.已知函数f（x）＝a－ ,若f（x)为奇函数,则a＝________．
【答案】
【解析】
试题分析：由f(x）＝a－ 得f(x）的定义域为 ,而f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以a= 。
考点：函数奇偶性的应用。
16。已知 ，则 ____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式.
【详解】令
浙江省杭州市西湖高级中学2019—2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1。若 ，则 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
，由并集的定义可知： ,故选D.
2。已知函数f（x）＝ ，则f（－2）等于( ）
A。 1B. 2C。 3D。 4
【答案】B
对于B, , 两个函数的解析式不一致,所以不是相同函数.
对于C, , ， 定义域为R， 定义域为 ，所以两个函数定义域不一致,不是相同函数。
对于D， , 定义域为R， 的定义域为 ，所以两个函数定义域不一致，不是相同函数.
综上所述,A中两个函数为相同函数
故选:A
【点睛】本题考查了相同函数的判断方法,注意从定义域与解析式两个方面判断两个函数是否一致,只有当定义域和值域都一致时，两个函数才是相同函数。
11.已知集合 ,则 = ____, ____
【答案】 (1）. （2)。
【解析】
【分析】
根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果。
【详解】因为集合
由交集定义可得 ，即
根据补集定义,可得 ，即
故答案为: ,
【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算，注意边界等号的取舍,属于基础题。
12。函数 . 当 时， 的最大值为____ ,最小值为______
10。已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 （ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
当 时 满足条件
当 时，由题可知 且 得
综上所述，
故选B
点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母,需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.
二、填空题（本大题共7小题,11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）
8。使不等式23x－1＞2成立的x的取值为( )
A. （ ，＋∞）B. (1,＋∞)C。 （ ,＋∞)D. (－ ，＋∞)
【答案】A
【解析】
不等式23x－1＞2可化为
∵函数 在 上为增函数，
故原不等式等价于 解得
故选A
9。若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x)，且f(x）在(-∞,0］上是增函数，则 （ ）
7。下列函数中，既是偶函数,又是在区间 上单调递减的函数为（ ）
A. B. C。 D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间 上单调递增函数，故选A。
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
【解析】
试题分析：由函数解析式可得
考点:分段函数求值
3。函数 的减区间是（ ）.
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式，求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间。
【详解】函数
所以函数对称轴为
因为二次函数开口向上
所以单调递减区间为
故选:C
【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法，属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.
则 代入
可得到 ,即 。
【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.
17. 下列四个命题
（1） 有意义； （2）函数是其定义域到值域的映射；
【答案】 (1）。 （2）。
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算,化简即可得解.
根据根式与分数指数幂的化简，化为分数指数幂合并即可得解.
【详解】 根据指数幂的运算,化简可得
由根式与指数幂的转化,可得
故答案为： ，
【点睛】本题考查了分数指数幂的化简，根式与分数指数幂的转化,属于基础题.
4.下列四组中的f（x)，g（x），表示同一个函数的是（ ）．
A。f(x）＝x3，g（x）＝ B.f(x）＝x－1，g(x)＝－1
C。f(x）＝x2，g(x)＝ D.f（x）＝1，g(x）＝x0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域、解析式是否一致，判断两个函数是否为相同函数。
【详解】对于A， ,两个函数定义域、解析式都一致,所以是相同函数。
【答案】 (1)。 1 （2)。
【解析】
【分析】
根据偶函数定义 即可求得 值; 将 的值代入函数可得解析式，根据二次函数的开口方向和对称轴即可求得单调递减区间。
【详解】函数
根据偶函数定义可知
即
化简可得
所以
代入函数解析式,可得
二次函数 开口向下,对称轴为
所以单调递减区间为
故答案为： ，
【点睛】本题考查根据偶函数定义求参数值，根据函数解析式求函数的单调区间，属于基础题.
5.已知 ，若 ，则 值是（ ）
A. B。 或 C. ， 或 D.
【答案】D
【解析】
该分段函数的三段各自的值域为 ,而
∴ ∴ ;
6。设集合 , ，若 ,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意,将集合 画在数轴上,若满足 ,则必有 ，所以答案为D。
考点:1.数形结合思想;2。集合.
A。 f（— ）<f(—1）〈f（2）B. f（—1）<f（- ）<f（2)
C. f（2）〈f(—1)<f（— ）D. f(2）〈f（— ）<f(-1)
【答案】D
【解析】
因为对于任意实数 ，都有 ，所以函数 为偶函数，
所以
又 在 上 增函数，且—
即
故选D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间,再作判断．
【答案】 (1). 0 （2）. -15
【解析】
【分析】
根据二次函数函数
画出函数图像如下图所示:
由函数图像可知,函数在 时单调递减
所以 ,
故答案为:0,
【点睛】本题考查了二次函数在某区间上的最值问题,注意结合函数图像分析是常用方法,属于基础题。
13。若函数 是偶函数，则k=__；f(x）的递减区间是____。
15.已知函数f（x）＝a－ ,若f（x)为奇函数,则a＝________．
【答案】
【解析】
试题分析：由f(x）＝a－ 得f(x）的定义域为 ,而f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以a= 。
考点：函数奇偶性的应用。
16。已知 ，则 ____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式.
【详解】令
浙江省杭州市西湖高级中学2019—2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1。若 ，则 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
，由并集的定义可知： ,故选D.
2。已知函数f（x）＝ ，则f（－2）等于( ）
A。 1B. 2C。 3D。 4
【答案】B
对于B, , 两个函数的解析式不一致,所以不是相同函数.
对于C, , ， 定义域为R， 定义域为 ，所以两个函数定义域不一致,不是相同函数。
对于D， , 定义域为R， 的定义域为 ，所以两个函数定义域不一致，不是相同函数.
综上所述,A中两个函数为相同函数
故选:A
【点睛】本题考查了相同函数的判断方法,注意从定义域与解析式两个方面判断两个函数是否一致,只有当定义域和值域都一致时，两个函数才是相同函数。
11.已知集合 ,则 = ____, ____
【答案】 (1）. （2)。
【解析】
【分析】
根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果。
【详解】因为集合
由交集定义可得 ，即
根据补集定义,可得 ，即
故答案为: ,
【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算，注意边界等号的取舍,属于基础题。
12。函数 . 当 时， 的最大值为____ ,最小值为______
10。已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 （ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
当 时 满足条件
当 时，由题可知 且 得
综上所述，
故选B
点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母,需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.
二、填空题（本大题共7小题,11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）
8。使不等式23x－1＞2成立的x的取值为( )
A. （ ，＋∞）B. (1,＋∞)C。 （ ,＋∞)D. (－ ，＋∞)
【答案】A
【解析】
不等式23x－1＞2可化为
∵函数 在 上为增函数，
故原不等式等价于 解得
故选A
9。若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x)，且f(x）在(-∞,0］上是增函数，则 （ ）
7。下列函数中，既是偶函数,又是在区间 上单调递减的函数为（ ）
A. B. C。 D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间 上单调递增函数，故选A。
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
【解析】
试题分析：由函数解析式可得
考点:分段函数求值
3。函数 的减区间是（ ）.
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式，求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间。
【详解】函数
所以函数对称轴为
因为二次函数开口向上
所以单调递减区间为
故选:C
【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法，属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.
则 代入
可得到 ,即 。
【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.
17. 下列四个命题
（1） 有意义； （2）函数是其定义域到值域的映射；