2024年云南省丽江市九年级中考二模数学试题(含解析)

丽江市2024年春季学期九年级模拟监测（二）
数学注意事项：
1．满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确的选项）
1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A ．步
B ．步
C ．步
D ．步2．2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至12月26日，累计发送旅客超180000人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3．下列常用手机的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在双曲线的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）A ．B ．0C ．2D ．5．下列计算正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．6．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
5+7+7-12+2-418010⨯41810⨯51.810⨯60.1810⨯APP k y x =
y x k 2-1
-236a a a ⨯=22330a b ab -=623a a ÷=33(2)6-=-a a
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°7．函数
的自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ． B ．
C ．
D ．
10．按一定顺序排列的单项式：，，，，，，……，第n 个单项式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．11．如图，中，，．则的度数为（ ）
21x y x =
-1x ≠1x <0x ≠1
x ≤5231x x +>⎧⎨-≥⎩
2x -34x 58x -716x 932x -1164x 12n n x +12n n x -()212n n x --()212n
n x +-O »»AB AC =70ABC ∠=︒BOC ∠
A ．100°
B ．90°
C ．80°
D ．70°
12．下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A ．中位数是24
B ．众数是24
C ．平均数是20
D ．方差是913．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
14．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）
A ．10.8（1+x ）=16.8
B ．16.8（1﹣x ）=10.8
C ．10.8（1+x ）2=16.8
D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8
15．如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（ ）A
．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．已知点与关于原点对称，则
．17．因式分解： ．
18．已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为
．19．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．
19℃22℃24℃26℃24℃23℃2310x x -+=Rt ABC △CD AB 4tan 3
A =cos BCD ∠3
43
54
54
3
()2,A b -(),3B a a b +=24ax a -=
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20
．21．如图，点B ，F ，
E ，C 在同一条直线上，，，，求证：．
22．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片断．
王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．”
李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!”
根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．
23．为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A ．民族舞蹈组；B ．经典诵读组；C ．民族乐器组；D ．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次调查的学生共有______人．
()1
1π322sin 602-⎛⎫--+︒-- ⎪⎝⎭AB CD ∥AB DC =BE CF =ABE DCF △△≌
(2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C ，D 小组的概率．
24．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ．求证：
(1)四边形OCED 是矩形；
(2)如果AB ＝AC ＝4，连接AE ，求线段AE 的长．
25．丽江华坪芒果是华坪特产，中国国家地理标志产品．其皮色新鲜，着色良好有光泽，外观亮丽，肉色橙黄嫩滑，核小肉厚，纤维少，口感清甜爽口，深受大家的喜爱．某华坪芒果生产基地生产的礼品盒包装的芒果每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱．为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱．
(1)求出每天销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．
(2)若该生产基地每天要实现最大销售利润，则每箱礼品盒包装的芒果应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少？
26．如图，在中，，以为直径作与交于点D ，过点D 作，交延长线于点F ，垂足为点E ．
(1)求证：为的切线；
(2)若，
，求的长．27．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一
ABC AB BC =BC O AC DE AB ⊥CB DF O 3BE =4cos 5
C =BF 2y x bx c =-++()4,0A ()1,0C -y B P
象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
1．B 【分析】根据具有相反意义的量求解即可 ．
【详解】根据南北方向是具有相反意义的，则如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作步．
故选B ．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，
为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可
AB BC PA PC PC AB Q APQ △1S BCQ △2S 215S S -=P P 45PAB CBO ∠+∠=︒P 5+7-10n a ⨯110a ≤<n
求得答案．
【详解】解：，
故选：C ．
3．C
【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C ．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当时，在每个象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．根据反比例函数的性质，若在每个象限内y 都随x 的增大而减小，则可推出k 的值为正数，再从选项中找到正数即可．
【详解】解：∵双曲线的任意一支上，y 都随x 的增大而减小，∴，
选项中为正数的只有，
故选：C ．
5．C
【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案
【详解】解：∵，∴选项A 不正确；
∵和不是同类项，不能合并，∴选项B 不正确；
∵，∴选项C 正确；
∵，∴选项D 不正确．
故选C ．
【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5180000 1.810=⨯0k y k x
=≠（）0k >0k <k y x
=
0k >2k =2236a a a ⨯=23a b 23ab 623a a ÷=33(2)8a a -=-
6．C
【分析】由平行线的性质得∠3＝40°，再根据∠ABC ＝90°得∠4＝50°，最后再由平行线的性质得∠2＝50°.
【详解】解：如下图
∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1＝40°，
∴∠1＝∠3＝40°．
∵∠ABC ＝90°，
∴∠4＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝∠4＝50°．
故选C ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.
7．A
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
解得．
故选：A ．
8．A
【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可．
【详解】解：A 、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；
B 、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
C 、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
D 、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，
故选：A ．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分10x -≠1x ≠
别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
9．A
【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
【详解】解：解不等式组；∴不等式组的解集为．即故选：A ．
10．C
【分析】分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
…，
第n 个单项式是．
故选：C ．
【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
11．C
【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A ，进而可得答案．
【详解】解：∵，5231x x +>⎧⎨-≥⎩
32
x x >-⎧⎨≤⎩32
x -<≤()121122x x ⨯--=-()2322142x x ⨯-=-()3523182x x ⨯--=-()4
7241162x x ⨯-=-()212n n x --»»AB AC =
∴AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°-70°×2=40°，
∵圆O 是△ABC 的外接圆，
∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，
故选C ．
【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．
12．B
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、平均数、方差的求法逐项判断即可．
【详解】解：将数据按从小到大排列为：、、、、、、，
故中位数为：，故A 选项错误，不符合题意；
众数是，故B 选项正确，符合题意；平均数为，故C 错误，不符合题意；方差是：
，故D 选项错误，不符合题意；
故选：B ．
13．A
【分析】本题考查了一元二次方程跟的判别式，根据，即可判断根的情况．
【详解】由题意得，
∴，∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A ．
14．C
【详解】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x ，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x ）2=16.8，
故选C ．161922232424292324()116192223242426227
⨯++++++=()()()()()()()222222211622192222222322242224222622107⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-=⎣
⎦0∆>1,3,1a b c ==-=()2341150∆=--⨯⨯=>
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
15．B
【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．
【详解】解：∵是斜边上的高，
∴是直角三角形，．
∵在中，，∴设，，
则，，
∴，∵，
∴，
∴．故选B ．
【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．
16．【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．
17．【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：，CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒Rt ACD △4tan 3
A =
4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5
BCD A ∠==1
-()2,A b -(),3B a 2a =3b =-()231a b +=+-=-1-()()
22a x x +-()
()()224422ax a a x a x x -=-=+-
故答案为：．
18．1800°
【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于 150° ，则其每个外角都是30° ，再由多边形外角和是 360° 求出边数，从而计算出内角和即可．
【详解】∵这个多边形的各内角都等于 150° ，
∴该多边形每个外角都是 30° ，
∴多边形的边数为 ，∴内角和为：，
故答案为：1800°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是 360° 是解题的关键．
19．30【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．
【详解】解：∵圆锥的底面周长是20π
∴侧面展开后所得的扇形的弧长是20π
∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°
∴侧面展开后所得的扇形的半径为：
∵圆锥的母线就是侧面展开后所得的扇形的半径
∴圆锥的母线长度为30.
故答案为30.
【点睛】本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．
20．1
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算立方根，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再进行加减计算即可，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式()()22a
x x +-
3601230
=()1221801800-⨯︒=︒1802030120ππ
⋅＝21222=--++322
=-+
．
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用平行线的性质求得，利用即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
22．没有超速，理由见解析
【详解】解：李师傅在行驶过程中没有超速．
理由：设王师傅的平均车速为x 千米/小时，则李师傅的平均车速为千米/小时．根据题意，得，解方程，得．经检验：是分式方程的解，且符合题意．
∴李师傅的平均车速为（千米/小时），
∴李师傅在行驶过程中的最快车速为（千米/时）．
∵，∴李师傅在行驶过程中没有超速．
23．(1)100(2)【分析】本题考查了列表法求概率以及扇形与条形统计图的综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用C 小组的人数除以C 小数的占比，即可作答．
（2）先列出所有的结果，再用概率公式代入数值化简，即可作答．
【详解】（1）解：（人）
本次调查的总人数为100人；
（2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：
1=B C ∠=∠SAS ABE DCF △△≌AB CD ∥B C ∠=∠ABE DCF AB DC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS ABE DCF ≌△△ 1.2x 27027011.22
x x -=90x =90x = 1.2108x =()108110%118.8⨯+=120118.8>1
6
3535%100÷=
第一次
第二次A B C D
A B C D 由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C ，D 小组的结果有，2种，∴．24．(1)详见解析；
(2)
【分析】（1）由菱形ABCD 可得，再根据DE ∥AC ，CE ∥BD 可证四边形是平行四边形，故四边形OCED 是矩形；
（2）由（1）可得四边形OCED 是矩形，所以，再由AB ＝AC ＝4计算出的边长后，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD ，
∴，
又∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形是平行四边形，
∴是矩形；（2）如下图所示，
(),B A (),C A ()
,D A (),A B (),C B ()
,D B (),A C (),B C ()
,D C (),A D (),B D ()
,C D (),D C (),C D (),21126
C D P ==选中小组=AE 90AC BD DOC ⊥∠=︒，OCED 90ACE ∠=︒OC OD CE 、、AE 90AC BD DOC ⊥∠=︒，OCED OCED
∵四边形OCED 是矩形，
∴，
∵菱形ABCD ，AB ＝AC ＝4，
∴
∴；
【点睛】本题考查了菱形的基本性质，矩形的判定定理及性质，勾股定理，是一题比较基础的证明题，熟记矩形的判定方法及其性质是解决本题的关键．
25．(1)(2)每箱礼品盒包装的芒果应定价45
元，每天可实现的最大利润是4500元
【分析】本题主要考查了列函数关系式，二次函数的实际应用：
（1）根据定价50元出售，每天可销售200
箱，每降价1元，日销售量可增加20箱列出y
与x 的函数关系式并求出自变量的取值范围即可；
（2）根据利润（售价进价）销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∴y 与x 之间的函数关系式为．
（2）解：设每天的利润为w ，
根据题意，得，
整理，得，
即，
∵，90ACE OD CE ∠=︒=，=2AO OD =，AE ===()
2012003050y x x =-+≤≤=-⨯()()20020502012003050y x x x =+-=-+≤≤()2012003050y x x =-+≤≤()()()3030201200w x y x x =-⨯=-⨯-+220180036000w x x =-+-()2
20454500w x =--+200a =-<
∴当时，w 有最大值，最大值是4500．
答：每箱礼品盒包装的芒果应定价45元，每天可实现的最大利润是4500元．
26．(1)见详解
(2)【分析】（1）连接，，根据圆周角定理证明，再根据“三线合一”证明平分，即有，进而可得，根据，可得，问题得证；
（2）先证明，，即有
，在中结合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，进而有， ，即，证明，即有，即，问题即可得解．【详解】（1）连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵在中，，
∴平分，
∴，∵，
∴，
∴，45x =75
7
BF =DO DB BD AC ⊥BD BAC ∠12ABD DBC BAC ∠=∠=
∠BDO DBA ∠=∠DE AB ⊥90EDB ODB ∠+∠=︒A ACB ∠=∠EDB ACB ∠=∠4cos cos cos 5EDB A ACB ∠=∠=∠=Rt DBE 5BD =Rt DBE 253AB =
253
BC AB ==12526BO CB ==256DO BO ==DOF EBF ∽BE BF DO FO =BE BF DO BF BO
=+DO DB BC O =90BDC ∠︒BD AC ⊥ABC AB BC =BD BAC ∠12
ABD DBC BAC ∠=∠=
∠BO OD =BDO DBC ∠=∠BDO DBA ∠=∠
∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴为的切线；
（2）∵在中，，
∴，
在（1）中，，，
∴，
∵，∴，∵在中，，，∴，∴，解得：（负值舍去），即同理在中，可得，∴，∴，即，∵，，
∴，
∴，∴，即，∴，解得：（经检验，符合题意），即．DE AB ⊥90EDB DBA ∠+∠=︒90EDB ODB ∠+∠=︒OD DF ⊥DF O ABC AB BC =A ACB ∠=∠90EDB DBA ACB DBC ∠+∠=︒=∠+∠ABD DBC ∠=∠EDB ACB ∠=∠4cos 5
C =4cos cos cos 5
EDB A ACB ∠=∠=∠=Rt DBE 3BE =4cos 5EDB ∠=
45
DE BD =22
2435BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5BD =Rt DBE 253AB =
253
BC AB ==12526
BO CB ==256DO BO ==AB DF ⊥DO DF ⊥DO AB ∥DOF EBF ∽BE BF DO FO =BE BF DO BF BO
=+3252566
BF BF =+757BF =
757
BF =
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键．
27．(1)(2)或(3)【分析】（1）将，代入，利用待定系数法确定函数解析式；（2）根据图形得到：，即．运用三角形的面积公式求得点的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点的横坐标即可；（3）过点作轴于点，根据得到，可推出，进入即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，
∴．
令，
则，
∴．∵，，
∴，，
∴，234
y x x =-++()1,6P ()
2,6P ()
3,4P ()40A ，
()10C -，2y x bx c =-++125AQC AQC S S S S +=++ 5APC ABC S S =+ P 6y =P P PD x ⊥D 4OB OA ==45ABO OAB ∠=∠=︒BOC PDA ∽2y x bx c =-++()4,0A ()1,0C -164010
b c b c -++=⎧⎨--+=⎩34b c =⎧⎨=⎩
234y x x =-++215S S -=5ACP ABC S S -= 0x =4y =()04B ，
()4,0A ()1,0C -4OB OA ==5AC =11541022
ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=
∴．
设，∴，∴或，
∴或（3）解：存在，点的坐标是． 理由：过点作轴于点，
∵∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．设点，∴，，∴，整理得，
15ACP S = ()
234P t t t -++，
()2115341522ACP P S AC y t t =⨯⨯=⨯⨯-++= 1t =2t =()1,6P ()
2,6P P ()34，
P PD x ⊥D 4
OB OA ==45ABO OAB ∠=∠=︒45PAB CBO ∠+∠=︒90CBO PAB BAO ∠+∠+∠=︒90CBO BCO ∠+∠=︒BCO OAB PAB PAD ∠=∠+∠=∠90BOC PDA ∠=∠=︒BOC PDA ∽BO CO PD AD
=()
2,34P a a a -++234PD a a =-++4AD a =-241344a a a
=-++-27120a a -+=
解得或（不符合题意），
∴ ．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，勾股定理的应用以及三角形面积公式，相似三角形的性质等知识点．13a =24a =()3,4P。