2019年初一数学下期末一模试卷(含答案)

2019年初一数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5
{152
x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 2．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠
DBC 的度数为( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
3．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．－π
C ．3
D ．－4
4．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
5．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩
的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3
C ．1≤x ﹤3
D ．1﹤x ≤3 6．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨
+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5
C ．7
D ．9 7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（4，﹣2）
C ．（4，2）
D ．（2，0）
8．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=
的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2 C ．1-212+或
D ．1+2或-1 9．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
10．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5 11．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命
题的四个步骤：
①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②
12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46°
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
15．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．
16．不等式71x ->的正整数解为：______________．
17．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.
18．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．
19．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．
20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
三、解答题
21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，
OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.
22．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．
23．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．
24．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
25．若关于x,y的方程组
243
1(1)3
mx ny x y
x y nx m y
+=-=
⎧⎧
⎨⎨
+=+-=
⎩⎩
与有相同的解.
（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
5
1
5 2
x y
x y
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小，
∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
12
12
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
，由①得x>1，由②得x≤3，
所以解集为：1<x≤3；
故选D．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．8．D
解析：D
【解析】
【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）, 解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=
，
去分母得：2210x x --=，代入公式得：212
x ±=
=
解得：3411x x ==
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1．
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵
12，
∴3＜m ＜4，
故选B ．
【点睛】
的取值范围是解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵45，
∴3＜4，
∴这两个连续整数是3和4，
故选C ．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B．
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．
二、填空题
13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得
∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设
∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B
解析：（1，0）
【解析】
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考
解析：m＞-3
【解析】
【分析】
首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
【详解】
+=-
33
x x m
2x=3+m，
根据题意得：3+m＞0，
解得：m>-3．
故答案是：m>-3．
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345
解析：1，2，3，4，5．
【解析】
【分析】
【详解】
解：由7-x>1
-x>-6,x<6，
∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6
故答案为1，2，3，4，5．
17．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加
解析：a＜﹣1
【解析】
不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1，
故答案为a<−1.
点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.
18．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-
1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵（a﹣1）2=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
19．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理
解析：
【解析】
【分析】
=OA为半径，
所以OA A
【详解】
由题意得，
OA=
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是
故答案为
【点睛】
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA 的长是解答本题的关键.
20．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-
绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x 尺长木为y 尺依题意得故答案为：
【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程 解析： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
12
绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
三、解答题
21．50∠=EOF o .
【解析】
【分析】
根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=o ，由OE AB ⊥得到90BOE =o ∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=o ，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.
【详解】
解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，
∵180AOC AOD ∠+∠=o ，
∴45180x x +=o ，解得：20x =o ，
∴480AOC x ∠==o ，
∵OE AB ⊥，
∴90BOE =o ∠，
∵80AOC BOD ∠=∠=o ，
∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=o ，
又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402
DOF BOD ∠=∠=o ， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=o o o .
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.
22．见解析
【解析】
【分析】
根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.
【详解】
证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）
23．（1）a =5，b =2，c =3 ；（2）±4.
【解析】
【分析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.
(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c 的平方根是±4．
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
24．（1）证明见解析；（2）50°
. 【解析】
证明：（1）∵∠A =∠AGE ，∠D =∠DGC
又∵∠AGE =∠DGC ∴∠A =∠D ∴AB ∥CD
(2) ∵∠1+∠2 =180°
又∵∠CGD +∠2=180°
∴∠CGD =∠1
∴CE ∥FB ∴∠C =∠BFD ，∠CEB +∠B =180°
又∵∠BEC =2∠B +30° ∴2∠B +30°+∠B =180°
∴∠B =50°
又∵AB ∥CD ∴∠B =∠BFD
∴∠C =∠BFD =∠B =50°
. 25．(1)21
x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6，n=4 【解析】
【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.
【详解】解:（1）由13x y x y +=⎧⎨-=⎩
得， 21x y =⎧⎨=-⎩
， (2)把21x y =⎧⎨=-⎩
代入含有m,n 的方程，得 224213m n n m -=⎧⎨-+=⎩
， 解得
64
m n =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.。