(好题)初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测题(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A ．北偏东30°
B ．北偏东60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60° 2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，O
E 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度
数是（ ）
A ．70°
B ．50°
C ．40°
D ．35°
3．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B ＝180°，那么∠A 与∠B 互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．已知点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝2 cm ，则点P 到直线m 的距离为( )
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．小于2 cm
D ．不大于2 cm 5．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点之间，线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．以上说法都不对
6．如图，CB 平分∠ACD ，∠2=∠3，若∠4=60°，则∠5的度数是（ ）
A ．60°
B ．30°
C ．20°
D ．40°
7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，若140∠=︒，则（ ）
A ．250∠=︒
B ．350∠=︒
C ．4160∠=︒
D ．540∠=︒ 8．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A ．∠α+∠β+∠γ＝180°
B ．∠α－∠β+∠γ＝180°
C ．∠α+∠β－∠γ＝180°
D ．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 9．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14
∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）
A ．60°
B ．80°
C ．90°
D ．100° 10．如图，//,120,30AB CD BA
E DCE ∠=︒∠=︒，则AEC ∠=_______度．（ ）
A ．70
B ．150
C ．90
D ．100
11．如图,AB //EF,∠D=90°,则α,β,γ的大小关系是（ ）
A ．βαγ=+
B ．90βαγ=+-︒
C ．90βγα=+︒-
D ．90βαγ=+︒-
12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
二、填空题
13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若36DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为______．
14．如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．
15．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．
16．如图所示，AB //DE ，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于________．
17．已知直线//a b ，将一个含有45度角的直角三角板（90︒∠=C ）按如图位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是_____________．
18．如图，已知直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=_________.
19．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝50°时，∠BOD 的度数是____________．
20．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．
三、解答题
21．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，射线OF 在BOD ∠内部．
（1）若56AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．
（2）若OF 平分BOD ∠，请直接写出图中所有互余的角．
（3）若::7:3:1EOD FOD FOB ∠∠∠=，求COE ∠的度数．
22．如图1，已知//AB CD ，点E 和点H 分别在直线AB 和CD 上，点F 在直线AB 和CD 之间，连接EF 和HF ．
（1）求AEF CHF EFH ∠+∠+∠的度数；
（2）如图2，若2AEF CHF EFH ∠+∠=∠，HM 平分CHF ∠交FE 的延长线于点M ，80DHF ∠=︒，求FMH ∠的度数．
23．己知点O 是直线AB 上的一点，90COE ∠=︒，OF 是AOE ∠的平分线， （1）当点C 、E 、F 在直线AB 的同侧时（如图1所示）
①若28COF ∠=︒，则BOE ∠=_______︒；
②若COF α∠=︒，则BOE ∠=_____︒．
（2）当点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
24．从一个锐角()4590αα︒<<︒顶点出发在角的内部引一条射线，把α分成两个角，若其中一个角与α互余，则这条射线叫做锐角α的余分线，这个角叫做锐角α的余分角． 例如：图①中，当60,30AOB BOC ∠=︒∠=︒时，BOC ∠与AOB ∠互余，那么OC 是AOB ∠的余分线，BOC ∠是AOB ∠的余分角．
（1）若70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，则AOC ∠=_________；
（2）如图②，EOB ∠是平角，BOC ∠是AOB ∠的余分角，90AOD ∠=︒，试说明DOE BOC ∠=∠．
（3）如图③，在（2）的条件下，若OF 是AOB ∠的平分线，14DOE ∠=︒，求COF ∠度数．
25．如图，直角三角板的直角顶点O 在直线AB 上，OC 、OD 是三角板的两条直角边，OE 平分AOD ∠．
（1）若20COE ∠=︒，求BOD ∠的度数；
（2）若COE α∠=，则BOD ∠= ︒（用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出COE ∠与BOD ∠之间有怎样的数量关系．
26．如图，已知直线AB 及直线AB 外一点P ，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线PC ，交AB 于点C ；
（2）过点P 作PD ⊥AB 于点D ；
（3）用刻度尺取AB 中点E ，连接PE ；
（4）根据图形回答：点P 到直线AB 的距离是线段 的长度．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，
射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC ∥BD ，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC ，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE 的度数．
【详解】
∵∠BOD=70︒，
∴∠AOC=∠BOD=70︒，
∵OE 平分∠AOC ，
∴∠COE=
12∠AOC=170352
⨯︒=︒， 故选：D ．
【点睛】 本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键． 3．B
解析：B
【分析】
根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】
()40354060352435'''︒=⨯+=，故①不正确；
如果∠A+∠B ＝180°，那么∠A 与∠B 互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B ．
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
4．D
解析：D
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选D．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
5．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
证出∠AB∥CD，由平行线的性质得∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，由角平分线定义得∠1=∠2=30°，即可得出答案．
【详解】
∵∠2=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，
∵CB平分∠ACD，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠5=∠2=30°；
故选：B．
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
7．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义解答即可.
【详解】
∵a∥b，
∴∠2=∠1=40°，
∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角，
∴∠3=∠5=40°，
∵∠4+∠1=180°，
∴∠4=180°-∠1=140°，
故选：D.
【点睛】
此题考查相交线与平行线，掌握平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键. 8．C
解析：C
【分析】
过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由
∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
过C 作CQ ∥AB ，利用平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】
解：过C 作CQ ∥AB ，
∵AB ∥EF ，
∴AB ∥EF ∥CQ ，
∴∠ABC ＋∠BCQ ＝180°，∠EFC ＋∠FCQ ＝180°，
∴∠ABC ＋∠BCF ＋∠EFC ＝360°，
∵∠FCD ＝60°，
∴∠BCF ＝120°，
∴∠ABC ＋∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP ＝
14∠ABC ，∠EFP ＝14
∠EFC ， ∴∠ABP ＋∠PFE ＝60°，
∴∠P ＝60°．
故选：A ．
【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．
10．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得6030AEF CEF ∠=︒,∠=︒，再根据角的和差即可得．
【详解】
如图，过点E 作//EF AB ，
//AB CD ，
////AB CD EF ∴，
12030BAE DCE ∠=︒,∠=︒，
1806030AEF BAE CEF DCE ∴∠=︒-∠=︒,∠=∠=︒，
60300AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=9︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．11．D
解析：D
【分析】
通过作辅助线,过点C和点D作CG//AB,DH//AB,可得CG//DH//AB,根据AB//EF,可得AB//EF//CG//DH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论．
【详解】
解：如图,过点C和点D作CG//AB,DH//AB,
∵CG//AB,DH//AB,
∴CG//DH//AB,
∵AB//EF,
∴AB//EF//CG//DH,
∵CG//AB,
∴∠BCG=α,
∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α,
∵CG//DH,
∴∠CDH=∠GCD=β-α,
∵HD//EF,
∴∠HDE=γ,
∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°,
∴γ+β-α=90°,
∴β=α+90°-γ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质．
12．C
解析：C
【分析】
∠=︒，再根据平行线的性质即可得．
先根据角的和差可得365
【详解】
如图，由题意得：12//,490l l ∠=︒
13180490∴∠+∠=︒-∠=︒
125∠=︒∵
390165∴∠=︒-∠=︒
又12//l l
2365∴∠=∠=︒
故选：C ．
【点睛】
本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．
二、填空题
13．72°【分析】先根据角平分线求得∠AOD 的度数再根据对顶角相等求得∠BOD 的度数【详解】解：∵OE 平分
∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72∵∠BOC 与∠AOE 是对顶角∴∠BOC 的度数为72
解析：72°
【分析】
先根据角平分线，求得∠AOD 的度数，再根据对顶角相等，求得∠BOD 的度数．
【详解】
解：∵OE 平分∠AOD ，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36︒=72︒，
∵∠BOC 与∠AOE 是对顶角，
∴∠BOC 的度数为72︒，
故答案为：72︒．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关系． 14．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE 平分∠ACB ∴∠BCF=32°∵
解析：16
【分析】
根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．
【详解】
解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=∠DCF=16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠BCD=16°，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
15．（n﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠
解析：（n﹣1）×180
【分析】
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：
∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，
∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．
【详解】
解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
16．86°【分析】如下图过点C作AB的平行线根据平行线的性质可进行角度间的转化【详解】如下图过点C作AB的平行线
∵AB∥DEAB∥CF∴AB∥CF∥ED∵∠1=130°∠2=36°∴∠BCF=50°∠F
解析：86°
【分析】
如下图，过点C作AB的平行线，根据平行线的性质可进行角度间的转化
【详解】
如下图，过点C作AB的平行线．
∵AB∥DE，AB∥CF
∴AB∥CF∥ED
∵∠1=130°，∠2=36°
∴∠BCF=50°，∠FCD=36°
∴∠3=∠BCF+∠FCD=86°
故答案为：86°．
【点睛】
本题考查平行线性质的应用，解题关键是在点C处构造出一条平行线．
17．75°【分析】先根据对顶角的性质求得∠4=60°然后由三角形外角的性质得∠5=105°然后根据补角的定义求得∠3最后运用平行线的性质解答即可【详解】解：如图所示∵∠4=∠1=60°∠B=45°∴∠5
解析：75°
【分析】
先根据对顶角的性质求得∠4=60°，然后由三角形外角的性质得∠5=105°，然后根据补角的定义求得∠3，最后运用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图所示.
∵∠4=∠1=60°，∠B=45°
∴∠5=∠4+∠B=60°+45°=105°，
∵∠5+∠3=180°
∴∠3=180°-∠5=75°
∵直线a//b.
∴∠2=∠3=75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识：根据三角形外角的性质以及邻补角互补求得∠3的度数是解答本题的关键．
18．【分析】过∠2的顶点作AB ∥可由得出AB ∥根据平行线的性质即可解答
【详解】如图;过∠2的顶点作AB ∥∴∠DAB=又
∵∴AB ∥∴∠BAC+∠3=180°∴∠2+∠3=∠DAB+∠BAC+∠3=故答案为
解析：210︒．
【分析】
过∠2的顶点作AB ∥1l ，可由1
2l l 得出AB ∥2l ，根据平行线的性质即可解答. 【详解】
如图; 过∠2的顶点作AB ∥1l
∴∠DAB=130∠=︒
又∵12l l
∴AB ∥2l
∴∠BAC+∠3=180°
∴∠2+∠3=∠DAB+∠BAC+∠3=210︒
故答案为210︒
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质定理及平行公理的推论是解答关键.
19．40°或140°【分析】先根据题意可得OC 分在AB 同侧和异侧两种情況讨论并画出图然后根据OC ⊥OD 与∠AOC ＝50°计算∠BOD 的度数【详解】解:当
OCOD在直线AB同侧时如图∵∠COD＝90°∠A
解析：40°或140°
【分析】
先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°，计算∠BOD的度数.
【详解】
解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°
当OC、OD在直线AB异侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.
故答案为：40°或140°
【点睛】
解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.
20．62°【分析】过B作BF∥CD则BF∥AE依据平行线的性质即可得到
∠CBF=39°∠ABF=23°进而得出∠ABC的度数【详解】如图所示过B作BF∥CD则BF∥AE∵点B在点C北偏东39°方向点B在
解析：62°
【分析】
过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．
【详解】
如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
∵点B 在点C 北偏东39°方向，点B 在点A 北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为62°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
三、解答题
21．（1）118BOE ∠=︒；（2）AOE ∠与BOF ∠；AOE ∠与DOF ∠；DOE ∠与BOF ∠；DOE ∠与DOF ∠；（3）110COE ∠=︒
【分析】
(1)根据互为补角的性质得到∠AOD 的度数，再由角平分线的定义得到∠AOE ，∠DOE 的度数，再根据对顶角的定义得到∠DOB 的度数，即可求出∠BOE ．
(2)根据互补，互余的定义，以及角平分线的定义，即可求出图中互余的角；
(3)设∠DOE=7x ，∠DOF=3x ，∠FOB=x ，根据角平分线的定义得到，∠AOE=∠DOE=7x ，根据平角的定义，可以列方程，求出x 的值，即可求出∠COE 的度数．
【详解】
（1）56AOC ∠=
18056124AOD ∴∠=-=
OE AOD ∠平分
124262AOE DOE ∴∠=∠=÷=
56BOD AOC ∠=∠=
5662118BOE BOD DOE ∴∠=∠+∠=+=
（2）OE AOD ∠平分，OF BOD ∠平分
12
AOE DOE AOD ∴∠=∠=∠，12BOF DOF BOD ∠=∠=∠ ()11190222
AOD BOD AOD BOD ∠+∠=∠+∠= 90AOE BOF ∴∠+∠=，
90AOE DOF ∠+∠=，
90DOE BOF ∠+∠=，
90DOE DOF ∠+∠=．
（3）=7=3EOD x FOD x FOB x ∠∠∠=设，，，
OE AOD ∠平分，
7AOE DOE x ∴∠=∠=，
180AOE DOE FOD FOB ∠+∠+∠+∠=
773180x x x x ∴+++=，
10x ∴=，
4AOC DOB FOD FOB x ∠=∠=∠+∠=，
11110COE AOC AOE x ∴∠=∠+∠==，
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．
22．（1）3AEF 60CHF EFH ︒+∠+∠=∠；（2）10FMH ∠=︒
【分析】
（1）过点F 作FT AB ∥，然后利用平行线的判定和性质，即可求出答案；
（2）过点M 作MN AB ，然后结合平行线的性质，以及角度之间的关系，即可得到答
案．
【详解】
解：（1）过点F 作FT AB ∥，如图1所示．
180AEF EFT ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）
AB CD ∥，
FT CD ∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）
180TFH CHF ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）
EFT TFH EFH ∠+∠=∠又，
360AEF CHF EFH ∴∠+∠+∠=︒.
（2）过点M 作MN AB ，如图2所示．
AB CD ∥，
MN CD ∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）
CHM HMN ∴∠=∠，
AEM EMN ∴∠=∠，（两直线平行，内错角相等）
FMH HMN EMN ∴∠=∠-∠，
FMH CHM AEM ∴∠=∠-∠．（等量代换）
由题知80DHF ∠=︒，
100CHF ∴∠=︒.
∵HM 平分CHF ∠，
50CHM ∴∠=︒.
由（1）知360AEF CHF EFH ∠+∠+∠=︒，
2AEF CHF EFH ∠+∠=∠又，100CHF ∠=︒，
140AEF ∴∠=︒.
180********AEM AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
504010FMH ∴∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．
23．（1）①56；②2α；（2）成立，见解析
【分析】
（1）①由余角的定义先求得∠FOE=62°，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°，最后根据补角的定义可求得∠BOE 的度数；
②由余角的定义先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；
（2）由余角的定义先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分线的定义可求得
∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．
【详解】
解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，
∴∠EOF=90°-28°=62°．
∵OF 是∠AOE 的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=124°．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°．
②∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．
∵OF 是∠AOE 的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．
故答案为：①56°；②2α．
（2）成立．
理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．
∵OF 是∠AOE 的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．
【点睛】
本题考查了角的计算、补角和余角的定义，依据余角和邻补角的定义求得∠EOF 和∠BOE 的度数是解题的关键．
24．（1）20°或50°；（2）见解析；（3）24°
【分析】
（1）根据余分线的定义分情况讨论，从而求解；
（2）根据余分角的定义可得90BOC AOB ∠+∠=︒，根据题意可得
90DOE AOB ∠+∠=︒，从而利用同角的余角相等可以得到结论；
（3）根据上一问的结论可得14BOC ∠=︒，然后利用余分角和角平分线的定义求得角的数量关系，从而求解．
【详解】
解：（1）∵70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，
∴90AOC AOB 或90BOC AOB ∠+∠=︒
∴90AOC AOB 或()90AOB AOC AOB ∠-∠+∠=︒
解得：=20AOC ∠︒或=50AOC ∠︒
故答案为：20°或50°
（2）∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，
∴90BOC AOB ∠+∠=︒，
∵EOB ∠是平角，90AOD ∠=︒，
∴90DOE AOB ∠+∠=︒，
∴BOC DOE ∠=∠
（3）∵BOC DOE ∠=∠，14DOE ∠=︒，
∴14BOC ∠=︒，
∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，
∴901476AOB ∠=︒-︒=︒，
∵OF 平分AOB ∠，
∴11763822
BOF AOB ∠=
∠=⨯=︒， ∴381424COF ∠=︒-︒=︒
【点睛】 本题考查角平分线的定义及角的数量关系，正确理解题意准确计算并注意分类讨论思想的运用是解题关键．
25．（1）40º；（2）2α；（3）BOD 2COE ∠=∠
【分析】
（1）由题意易得920700DOE ︒-︒=∠=︒，则有2270140AOD DOE ∠=∠=⨯︒=︒，进而根据邻补角可求解；
（2）由题意易得90DOE α∠=︒-，则有
()22901802AOD DOE αα∠=∠=⨯︒-=︒-，进而问题可求解；
（3）由题意可得90DOE COE ∠=︒-∠，则有
()22901802AOD DOE COE COE ∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，然后根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：（1）20COE ∠=︒且COD ∠为直角
902070DOE ∴∠=︒-︒=︒ OE 平分AOD ∠
2270140AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒
180AOD BOD ∠+∠=︒
18040BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒
（2）2α
COE α∠=且COD ∠为直角
90DOE α∴∠=︒- OE 平分AOD ∠
()22901802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-
180AOD BOD ∠+∠=︒
()180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=
故答案为2α
（3）BOD 2COE ∠=∠
COD ∠为直角
90DOE COE ∴∠=︒-∠ OE 平分AOD ∠
()22901802AOD DOE COE COE ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠
180AOD BOD ∠+∠=︒
()
BOD AOD COE COE
∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠．
180********
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键．
26．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）PD．
【详解】
试题分析：(1)、用量角器量出∠APB的度数，然后求出一半的度数得出答案；(2)、根据垂线的作法得出答案；(3)、用刻度尺量出AB的长度，然后找出中点，从而得出答案；(4)、点到直线的距离是指点到直线垂线段的长度．
试题
(1)、如图所示；(2)、如图所示；(3)、如图所示；
(4)、PD．。