中考数学一轮复习第一章数与式第六节数的开方与二次根式同步测试题及答案.doc

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第六节 数的开方与二次根式
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1. (2018·辽宁抚顺中考)二次根式1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥1
B ．x≤1
C ．x ＞1
D ．x ＜1
2．(2018·浙江杭州中考)下列计算正确的是( ) A.22
＝2 B.22
＝±2 C.42＝2
D.42
＝±2
3．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.
1
3
C.18
D.9
4．(2018·江苏泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C.2·3＝ 5
D.2÷
1
2
＝2 5．(2018·重庆中考A 卷)估计(230－24)·1
6
的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间
D ．4和5之间
6．式子
x －2
x －3
有意义的条件是__________________． 7．(2018·山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右
侧的程序中，则输出的结果是______.
8．(2018·广东广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2
－4a ＋4＝______．
9．(2017·四川德阳中考)计算：(25－2)0
＋|2－5|＋(－1)2 017
－1
3
×45.
10．(2018·浙江台州模拟)已知x ＝2－1，求x 2
＋3x －1的值．
11．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15
B ．15
C ．－15
2
D
.152
12．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|－k 2
－12k ＋36的结果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1
D ．11－3k
13．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C.13
D ．2＋13
14．若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为________. 15．已知|a －2 017|＋a －2 018＝a ，则a －2 0172
的值是______________． 16．已知a ＝1－3，b ＝1＋3，求2a 2
＋2b 2
－3ab －a ＋b 的值．
17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，41
2
. (1)求△ABC 的面积； (2)求出最长边上的高．
18．(2019·创新题)小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
________＋________3＝(________＋________3)2；
(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
19．阅读下列材料，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过2，3，9，12，a这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a·b＝a·b
(a≥0，b≥0)；
a b ＝a
b
(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13
化成最简二次根式是
3
3
，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的1
3
和27就是同类二次根式． (1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2，75，18，
150
，1
27
， 3. (2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算： 2＋75－18－1
50
＋1
27
－ 3.
20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
53，
23，23＋1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5
3＝5×33×3＝53
3，2
3
＝2×33×3＝63，23＋1＝2×（3－1）（3＋1）＝2（3－1）
（3）2－12
＝3－1，2
3＋1还可以用以下方法化简：2
3＋1＝3－1
3＋1＝（3）2
－12
3＋1＝（3＋1）（3－1）
3＋1＝3－1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简
25＋3
＝________；
(2)若a 是2的小数部分则3
a
＝________；
(3)矩形的面积为35＋1，一边长为5－2，则它的周长为________；
(4)化简2
1＋5＋
2
5＋9
＋
2
9＋13
＋…＋
2
4n－3＋4n＋1
.
参考答案
【基础训练】
1．B 2.A 3.B 4.D 5.B
6．x≥2且x≠37.7 8.2
9．解：原式＝1＋5－2－1－5＝－2. 10．解：∵x＝2－1，∴x＋1＝2，
∴(x＋1)2＝(2)2＝2，
即x2＋2x＋1＝2，
∴x2＋2x＝1，
∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝2－1. 【拔高训练】
11．A 12.A 13.C 14.15 15.2 018 16．解：∵a＝1－3，b＝1＋3，
∴a－b＝(1－3)－(1＋3)＝－23，
ab＝(1－3)(1＋3)＝－2，
∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab ＝2(－23)2－(－23)＋(－2)
＝22＋2 3.
17．解：画图如图所示．
(1)S △ABC ＝2.
(2)最长边上的高为2
5
5.
18．解：(1)∵a＋b 3＝(m ＋n 3)2
， ∴a＋b 3＝m 2
＋3n 2
＋2mn 3， ∴a ＝m 2
＋3n 2，b ＝2mn.
(2)答案不唯一，如：设m ＝1，n ＝1， ∴a＝m 2
＋3n 2
＝4，b ＝2mn ＝2. (3)由题意，得： a ＝m 2
＋3n 2，b ＝2mn
∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，
∴a＝22
＋3×12
＝7或a ＝12
＋3×22
＝13. 19．解：(1)75＝53，18＝32，
150＝210，127＝39
， ∴2，18，
1
50
是同类二次根式；75，1
27
，3是同类二次根式． (2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739
. 【培优训练】 20．解：(1)5－ 3 (2)32＋3 (3)30＋16 5
(4)原式＝2（5－1）5－1＋2（9－5）
9－5＋
2（13－9）
13－9＋…＋
2（4n ＋1－4n －3）
（4n ＋1）－（4n －3）
＝
5－1＋9－5＋13－9＋…＋4n＋1－4n－3
＝4n＋1－1
2
.
中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。