浙教版八年级下4.4平行四边形的判定定理(1)同步练习(含答案)

4.4平行四边形的判定定理(1)
A练就好基础基础达标
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(B)
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
2．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件，下列选项中错误的是(A)
A．∠A＋∠D＝180°
B．AD∥BC
C．∠A＋∠B＝180°
D．AB＝DC
3．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B)
A．3种B．4种
C．5种D．6种
4
)
A．①②B．①④
C．③④D．②③
5．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件__AB∥CD_(答案不唯一)__(只填写一个)，可得四边形ABCD是平行四边形．
6．如图所示，已知△ABC，以点A C为圆心、AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC同侧，连结AD，所得的四边形ABCD是__平行四边形__，其依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．
7．如图所示，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，
AF＝CE.
求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.
在△ADF和△CBE ADF＝∠CBE，AFD＝∠CEB，＝CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．
8．求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．(请画出图形，写出已知、求证并证明)
解：已知：如图，在四边形ABCD中，
AB∥CD,∠A＝∠C.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
B更上一层楼能力提升
9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm.点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动．设运动时间为x(s)，则当x＝__2__
10．如图所示，将 ABCD沿CE F处，点E在AD上．
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形．
(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形
解：(1)证明：∵将 ABCD沿CE F处，∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形．
(2)∵四边形ABFE为平行四边形，
∴EF＝AB＝4.
∵EF＝ED，∴ED＝4，∴AE＝BF＝6－4＝2，
∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋EA＝12.
11．如图所示，在 ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF
证明：∵四边形ABCD
∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE＝AD，∠DAE＝60°，BC＝CF，∠BCF＝60°.
∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.
∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，
∴∠DCF＝∠BAE，
∴△DCF≌△BAE(SAS)．
∴DF＝BE.
∴四边形BEDF是平行四边形．
12．如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN.
(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30
12题图
12题答图
解：(1)证明：∵CN∥AB，∴∠1＝∠2.
在△AMD和△CMN ∠1＝∠2，
MA＝MC，
∠AMD＝∠CMN，
∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.
又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.
(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，
∴AN＝2MN＝2，∴AM＝AN2－MN2＝3，
∴S
△AMN ＝
1
2
AM·MN＝
1
2
×3×1＝
3
2
.
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S
四边形ADCN ＝4S
△AMN
＝2 3.
C开拓新思路拓展创新
13．如图所示，在 ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF.求证：EF与BD互相平分．
证明：连结BF，DE，∵四边形
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.
∵△ABE与△CDF是等边三角形，
∴BE＝AB＝CD＝DF，∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABD＋∠ABE＝∠CDB＋∠CDF，
即∠DBE＝∠BDF，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．。