上海市闵行区梅陇中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

上海市闵行区梅陇中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
D
略
2. 函数的零点所在的区间可能是
(A) (B) (C)
(D)
参考答案：
B
3. 下列语句中：①②③④⑤⑥其中是赋值语句的个数为（）
A．6 B．5 C．4
D．3
参考答案：
C
4. 函数有（）
A．极小值，极大值 B．极小值，极大值
C．极小值，极大值 D．极小值，极大值
参考答案：
D
略
5. 已知曲线在横坐标为1的点处的瞬时变化率为，则的值为（）
A． B． C． D．不确定
参考答案：
D
6. 函数的图象为（）
参考答案：
D
略
7. 不等式的解集是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
8. 对于实数是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
9. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
参考答案：
A
【考点】等比数列的性质．
【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．
【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，
故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，
故选A．
10. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有
，则的值为( )
A．1006 B． 1007 C． 1008 D． 1009
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是
（写出所有凸集相应图形的序号）。

参考答案：
②③
略
12. 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于．
参考答案：
．
13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第个图案中有白色地面砖块.
参考答案：
14. .已知随机变量,若,则__________
参考答案：
0.8
15. 抛物线y=4x2的焦点坐标是．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先化简为标准方程，进而可得到p 的值，即可确定答案． 【解答】解：由题意可知∴p=
∴焦点坐标为
故答案为
16. 已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。

参考答案：
略
17. 已知直线
（为参数），
（为参数）, 若
，则实数
．
参考答案：
-1.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知函数
．
（1） 求函数的最小正周期 （2）已知
中，角
所对的边长分别为
，若
，
，求
的面积
．
参考答案：
（1）
…4分
则所以f(x ）的最小正周期为π，
（2） 因为
，所以
，
解得
或
，又
，故
由，得,则,,
所以
.
19. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底
和池壁的造价分别为
元
、元
，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使
水池的总造价最低？最低造价是多少？ 参考答案：
解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为
，则总造价为
——————2分
由最大装水量知
，
————————6分
当且仅当即时，总造价最低，
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

______________10分
20. （本小题满分12分）已知函数的导数满足，
，其中常数，求曲线在点处的切线方程.
参考答案：
解：（I）因为，所以……..2分令得.
由已知，所以. 解得. …….4分
又令得.
由已知所以解得……..6分
所以，. ………………..8分
又因为………………………….10分
故曲线处的切线方程为
，即. …………..12分
略
21. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
参考答案：
【考点】等可能事件的概率．
【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．
【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是3×5=15，
函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，
要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且，即2b≤a
若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为．
（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分
由得交点坐标为，
∴所求事件的概率为．
22. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及最大、小值；
（3）若，求的值．参考答案：
解：（1） ------- ---------------------- 2分
（2）∵------------------------------4分
∴函数的最小正周期--------------------------------5分
函数的最大值和最小值分别为．--------ks5u --------------6分
（3）解法一、由得
∴，
-------------------------------------------------8分
∴----------------------------------10分
∵∴-----------------11分
∴．--------------------ks5u -----------------12分
解法二、由，得 --------8分
，--------10分
--------12分。