内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题

内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二数学上学期期末考试
试题
试卷总分：150分；考试时间：120分钟；
一、单选题
1．直线013=-+y x 的倾斜角为
A ．6π
B ．3π
C ．3
2πD ．65π 2．若直线l 过点A
，B ，则l 的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D.
3．抛物线2
8x y =的焦点到准线的距离是
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 4．“1=a ”是“12=a ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5．作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y A B F 22
2点，则
（C ）22 （D ）10
6 ）
A 1x R x +∀∈≤+
C 001x R x +∃∈+
7则下列判断错误的．．．
是 A.“P ∨Q ”为真，“┐Q ”为假 B.“P ∧Q ”为假，“┐Q ”为假
C.“P ∧Q ”为假，“┐P ”为假
D.“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真
8．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为
A. －
B.
C. 8
D. －8
9． 与直线012=++y x 的距离等于5
5的直线方程为（ ）
A.02=+y x
B.022=-+y x
C.02=+y x 或022=++y x
D.02=+y x 或022=-+y x
10．双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>，则其渐近线方程为（ ） A. 3y x =± B. 12y x =± C. 2y x =± D. 13
y x =± 11．设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若过点()3,0A 的直线l 与圆(x -则直线l 斜率的取值范围为（ ）
A. ⎡⎣
B. ( D. ⎛ ⎝⎭
b 是偶数”的逆命题是．
．抛物线
轴的距离为12，则 与焦点 间的距离
()14A ，，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值是_____________；
16．若方程11
42
2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14t <<；
②若C 为双曲线，则4t >或1t <；
③曲线C 不可能是圆；
④若512
t <<，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(；
⑤若1t <，曲线C
其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）
三、解答题
17．（1 0分）
已知⊙C 经过点(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.
求⊙C 的方程；
18．（12分）已知抛物线的方程为2
4y x =，过点()2,1M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，且M 为线段AB 的中点.
（Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求线段AB 的长度.
19．（12分）已知命题，命题。

（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x 的取值范围。

20．（12分）设椭圆)10(1:22
2<<=+m m y x C 的左、右焦点分别为21F F 、。

过1F 的直线l 交
C 于B A 、两点，且22BF AB AF 、
、成等差数列. （1）求AB ； （2）若直线l 的斜率为1，求m .
21．（12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,2(，实轴长32.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线2:+=kx y l 与双曲线恒有两个不同的交点A B 、，且A O B ∠为锐角(其中O 为原点)，求k 的取值范围.
22．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2M(4，
．
(1)求双曲线方程；
(2)求△F 1MF 2的面积．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D 12．C
13．若b a +是偶数，则a 、b 都是偶数（对1句3分；表达有误适当扣分）
14．13
15．9
16. ②④⑤
17．（1）2268240x y x y +--+=（2）304
k ≤≤ 【解析】
试题分析：（1）解法1：设圆的方程为22
0x y Dx Ey F ++++=， 则2222242406353508242()()2022
D E F D D E F E D E F ⎧++++=⎪=-⎧⎪⎪++++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪----=⎩，…………5分
所以⊙C 方程为2268240x y x y +--+=.………6分
解法2：由于AB 的中点为59(,)22
D ，1AB k =，
则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+
而圆心C 必为直线7y x =-+与直线220x y --=的交点， 由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩
，即圆心(3,4)C
，又半径为1CA ==， 故⊙C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=.
18．(1) 230x y --=
【解析】试题分析：（Ⅰ）用“点差法”可求得直线AB 的斜率，再用点斜式得到直线方程。

（Ⅱ）把直线方程代入抛物线方程得241690x x -+=，从而124x x +=， 1294
x x =，再利用弦长公式求解。

试题解析：
（Ⅰ）设()11,A x y ， ()22,B x y ，
因为A 、B 在抛物线上，所以有2112
224{ 4y x y x ==①
②，
①-②得()()()1212124y y y y x x -+=-， 所以121212
4AB y y k x x y y -==-+， 因为()2,1M 为线段AB 的中点，
所以124x x +=， 122y y +=，
所以2AB k =，
又因为直线l 过点()2,1M ，
所以直线l 的方程为()122y x -=-，
即230x y --=；
（Ⅱ）由
230
{ x
y
--=消去y 整理得241690x x -+=，
=
【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若
是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;
(2)”为真命题，“”为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.
试题解析：解：（1），，,
,那么解得：
(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，
解得
考点：命题的真假判定与应用
20．（1）AB 4||=3； （2）2
2=m 【解析】本试题主要是考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用
（1）因为椭圆)10(1:22
2<<=+m m y x C 的左、右焦点分别为21F F 、。

过1F 的直线l 交C 于
B A 、两点，且22BF AB AF 、
、成等差数列.结合定义得到|AB|的值。

（2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后直线的斜率为1，得到弦长公式的表达式，从而的得到参数m 的值。

解：（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4 又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=3
得……4分 （2）设l 的方程为y=x+c,其中21m c -=……5分
设1111(),B()A x x ，y ，y
由⎩
⎨⎧=++=2222m y x m c x y 化简得02)1(2
222=-+++m c cx x m 则1
,1222
221221+-=+-=+m m c x x m c x x ……8分
因为直线AB 的斜率为1，所以21x x |AB|=-|
即
2143
x x =-| ……10分 则224
2222221221)
1(81)21(4)1()1(44)(98m m m m m m x x x x +=+--+-=-+= 解得 2
2=
m ……12分 21．（1）2213x y -=；（2
）3(1,(,1)
k ∈-. 【解析】
试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为22x a a 、c 的值，进而由222b c a =-得到2b 2）设1122(,),(,)A x y B
x y ，联立直线l 与双曲线的方程，消去y 得到(13)90k x ---=，依题意得到2222130,6236(13)0k k k
-≠∆=⨯+->，且1212229,1313x x x x k k -+==--，要0OA OB >即可，从而只须将0OA OB >进行坐标化并
将
，得
到2237013k k -->-，结合2130k -≠、及k 的取值范围.
22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 222431b c a =-=-=
所以该双曲线的方程为2
213
x y -= （2）22223(333
y kx x kx x y ⎧=⎪⇒-+=⎨-=⎪⎩ 22(13)90k x ⇒---=
2222222121221306236(13)021201
913k k k k k k x x x x k ⎧-≠⎪∆=⨯+->⇒+->⇒<⎪⎪⎨+=⎪⎪-⎪=-⎩
设1122(,),(,)A x y B x y
122(OA OB x x kx kx =+
21212(1)()2k x x x x =+++
222222
222291299122637(1)2013131313k k k k k k k k k k ---++---=+++==>---- 2370k --<，2130k ∴-<即213
k > 综上：3(1,)(,1)33
k ∈--. 考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.直线与双曲线的综合问题；3.平面向量数量积的应用.
22．（1）22
166
x y -=；（3）6. 【解析】试题分析：（1）根据双曲线的离心率，得到双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为x 2-y 2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程，
（2）把点M （3，m ）代入双曲线，可得出m 2＝3，再代入1
MF ·20MF =，即可证明． （3）求出三角形的高，即m 的值，可得其面积．
试题解析：
(1)∵离心率e ＝
，∴设所求双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－)在双曲线上，知
λ＝42－(－)2＝6，
∴双曲线方程为x 2－y 2＝6，即－＝1.
(2)S △F1MF2＝×2c×|m|＝c|m|＝2
×＝6.。