水流运动的两种流态

水流运动的两种流态
早在19世纪初期，人们在长期的工程实践中，发现管道的沿程阻力与管道水流的流速之间的对应关系有其特殊性。

当流速较小时，沿程水头损失与流速的一次方成正比；当流速较大时，沿程水头损失与流速的平方成正比，并且在这两个区域之间有一个不稳定区。

这一现象，促使英国物理学家雷诺（Reynolds）于1883年进行了试验，并揭示了实际液体运动存在着两种不同流动形态，即层流和紊流。

一、雷诺试验
如图4-6
雷诺实验的装置如图4-6所示。

由水箱A中引出水平固定的玻璃管B，上游端连接一光滑钟形进口，另一端有阀门C用以调节流量。

容器D内装有重度与水相近的色液，经细管E
流入玻璃管中，阀门F可以调节色液的流量。

在试验过程中，使水箱内水位保持不变，保证试验时试验管段内的水流为恒定均匀流。

试验开始时，先将试验管末端的阀门C慢慢开启，使试验段管中的水流的流动速度较小，然后打开装有颜色液体的细管上的阀门F，此时，在试验段的玻璃管内出现一条细而直的鲜明的着色流束，此着色流束并不与管内的不着色的水流相混杂，如图4-6（a）所示。

将阀门C逐渐开大，试验管段中水流的流速也相应地逐渐增大，此时可以看到，玻璃管中的着色流束开始颤动，并弯曲成波形，如图4-6（b）所示。

随着阀门C继续开大，着色的波状流束先在别个地方出现断裂，失去了着色流束的清晰形状。

最后，在流速达到某一定值时，着色流束便完全破裂，形成旋涡，并很快地扩散到整个试验管子，而使管中水流全部着色，如图4-6（c）所示，这种现象说明水流质点已经相互混掺了。

上述试验表明，在管中流动的水流，当其流速不同时，水流具有两种不同和流动型态。

当流速较小时，各流层的水流质点是有条不紊、互不混掺地分层流动，水流的这种流动型态称为层流。

当水流中的流速较大时，各流层中的水流质点已形成旋涡，在流动中互相混掺，这种流动型态的水流为紊流。

若玻璃管中的流速由大慢慢地变小，则玻璃管中的水流也会由紊流状态变为层流状态。

试验结果表明，由紊流转变成为层流时的流速比由层流变成紊流时的流速要小。

二、水流型态的判别
为了鉴别层流与紊流这两种水流型态，把两类水流型态转换时的流速称为临界流速。

其
中，层流变紊流时的临界流速较小，称下临界流速。

当流速大于上临界流速时，水为紊流状态。

当流速小于下临界流速时，水流为层流状态。

当流速介于上下两临界流速之间时，水流可能为紊流，也可能为层流，根据管道的初始条件和受扰动的程度确定。

当改变试验时的水温、玻璃管直径或试验种类时，测出临界流速的数值相应发生改变。

对不同液体，在不同温度下，流经不同管径的管道进行试验，结果表明，液体流动型态的转变，取决于液体流速υ和管径d 的乘积与液体运动黏滞性系数v 的比值。

因此，称v d υ为雷诺数，用Re 表示，即 v d
υ=Re （4-6）
试验表明，同一形状的边界流动的各种液体，流动型态转换时的雷诺数是一个常数，称为临界雷诺数，紊流变层流时的雷诺数称为下临界雷诺数。

层流变紊流的雷诺数称为上临界雷诺数。

下临界雷诺数比较稳定，而上临界雷诺数的数值极不稳定，随着流动的起始条件和试验条件不同，外界干扰程度不同，其值差异很大。

实践中，只根据下临界雷诺数判别流态。

把下临界雷诺数称为临界雷诺数，以k Re 表示。

实际判别液体流态时，当液流的雷诺数Re <k Re 时，为层流；当液流的雷诺数Re >k Re 时，则为紊流。

因此，雷诺数是判别流动型态的判别数，对于同一边界形状的流动，在不同液体、不同温度及不同边界尺寸的情况下，临界雷诺数是一个常数。

不同边界形状下流动的临界雷诺数大小不同。

试验测得圆管中临界雷诺数k Re =2 000～3 000，常取2320为判别值。

在圆管中 Re d υν
= 若 Re ＜Re k =2320 为层流
Re ＞Re k =2320 为紊流
这里需要指出的是在上面各雷诺数中引用的“d ”，表示取管径作为流动的特征长度。

在明槽流动中，雷诺数常用水力半径R 作为特征长度来替代直径d ，Re 须写为
Re R
v υ= （4-7）
若 Re ＜Re k =580 为层流
Re ＞Re k =580 为紊流
在明槽流动中，由于槽身形状有差异，临界雷诺数为580。

水利工程中所遇到的流动绝大多数属于紊流，即使流速和管径皆较小的生活供水，管流通常也是紊流。

水利工程中层流是很少发生的，只有在地下水流动、水库、沉沙池和高含沙的浑水中，或在泥沙颗粒分析及其他试验中，才可能遇到层流。

［例4-1］管道直径 d =100mm ，输送水的流量q v = 0.01m 3/s ，水的运动黏度6110ν-=⨯m 2
/s ，求水在管中的流动状态？若输送41.1410ν
-=⨯ m 2/s 的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？ 解：（1）雷诺数 Re d
υν= 22
440.01 1.273.140.1V q d υπ⨯===⨯(m/s)
561.270.1Re 1.27102320110
-⨯==⨯>⨯ 故水在管道中是紊流状态。

（2）41.270.1Re 111423201.1410
d υν-⨯===<⨯ 故油在管中是层流状态。

［例4-2］ 用直径d =25mm 的管道输送30℃的空气。

问管内保持层流的最大流速是多少?
解 30℃时空气运动粘性系数ν=16.6×10-6m 2/s ，最大流速就是临界流速，由于
Re 2320k k d υν=
= 得 6Re 232016.6100.025
k k d νυ-⨯⨯===1.527(m/s) 从以上两例看出，水和空气的流动绝大多数都是紊流。

［例4-3］ 某试验室的矩形试验明槽，底宽为b=0.2m ，水深h=0.1m,今测得其断面平均流速υ=0.15m/s ，室内水温为20℃，试判别槽内水流的流态。

解：（1）计算明槽过水断面的水力要素。

20.20.10.02()
20.220.10.4()0.020.05()0.4
A bh m b h m A R m χχ==⨯==+=+⨯====
(2) 判别水流的流态。

由水温为20℃，查表1-1得61.00310ν
-=⨯2m /S ，则 60.150.05Re 74781.00310
R υν-⨯===⨯ 因Re >580，则明槽中的水流为紊流。

三、水流流动型态和水头损失关系
在雷诺试验装置中，将水平旋转的玻璃管段两端各接一根测压管，测量管段两端断面1—1和2—2之间的沿程水头损失f h ，如图4-7所示。

图 4-7
对过水断面
1—1和2—2列能量方程，得
f h
g p z g p z +++=++2222
22
22
111
1υαγυαγ
由图4-7可知，12z z =，g g 2222
22
11υαυα=，上式可简化为
h h h p p h f ∆=-=-=212
1
γγ
上式表明，两测压管中的水位差，即是两过水断面之间的沿程水头损失。

图4-8 为了分析沿程水头损失随速度的变化规律，通常在玻璃管的某段(如图4-7中的1～2段)上，针对不同的流速υ，测定相应的水头损失h f (h j ≈0.h f ≈h w )。

将所测得的试验数据画在对数坐标纸上，绘出h f 与υ的关系曲线，如图4-8所示。

试验曲线明显地分为三部分：
(1)AB 段 υ＜υK ，流动为层流，所有试验点都分布在与横轴(lg υ轴)成45°的直线上，AB 的斜率m 1=1.0。

(2)DC 段 流动是紊流，试验点分布在一条倾角较大的斜线DC 上，DC 的斜率m 2=1.75～2.0。

(3)EBC 段层流到紊流之间的过渡区，CE 段是紊流到层流之间的过渡区，流态不稳定，试验点散乱，h f 与υ之间无明确对应规律。

上述试验结果可用下列方程表示
'
lg lg lg f k h k m υ=+ （4-8） 即 m f h k υ= （4-9） 层流时，m 1=1.0，h f =k 1υ，说明沿程损失与流速的一次方成正比；紊流时，m 2=1.75～2.0，h f =k 2υ 1.75～2.0，说明沿程损失与流速1.75～2.0次方成正比。

雷诺实验虽然是在圆管中进行，所用液体是水，但在其它边界形状，其它实际液体或气体流动的实验中，都能发现这两种流动型态。

因而雷诺等人的实验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同的型态——层流和紊流。

层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，其内部结构也完全不同，反映在水头损失规律不一样上。

所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必须判别流动的型态。

四、雷诺数的物理意义
雷诺数可理解为水流惯性力和黏滞力作用的对比关系。

这一点可以通过量纲分析加以证明。

雷诺数的量纲，可表示为[][][]v
L ⋅=υRe 水流惯性力作用可用惯性力表示，黏滞力作用可用黏滞力来表征：
惯性力 du F ma dt ρυ
== 其量纲为 [][][][][]
t L F υρ3= 黏滞力 dy
du A T μ= 其量纲为 [][][][][][][]υμυμL L
L T ==2 惯性力和黏滞力量纲的比值为
[][][][][][][][][][][][][][][][][][]
v L t L L t L T F υμρυμυρ====2
3黏滞力惯性力 上述量纲式与雷诺数的量纲相同。

式中的特征长度L ，在管流中用管径d 表示，在明渠中则用水力半径R 表示。

所以，雷诺数的物理意义就是表征惯性力与黏滞力的对比关系。

当Re 较小时，反映水流中黏滞力大而惯性力小，黏滞力对水流质点起控制作用，所以水流为成层流动，质点互不相掺。

当Re 较大时，反映水流中黏滞力小而惯性力大，惯性力对水流起控制作用，依靠自身惯性流动，水流质点可以摆脱黏滞力控制并发生混掺而成紊流。

五、紊流的形成过程
当水流为层流时，液流内任一流层的上下面均有方向相反的摩擦阻力，因而在流层上作用着摩擦力矩。

当液流偶然受到外界的轻微干扰时，流层会发生微微的波动，如图4-9（a ）所示。

此时在波峰处，上部流线压紧，过流断面有所减小，流速增大，压强减小；在波峰处产生了一个向着峰顶方向的压力。

相反，在其邻近波谷方向的压力。

这两个垂直于流层的压力形成的一个力矩，方向与摩擦阻力矩相同。

在它们共同作用下，原有的波动的波幅出现加剧增大的趋势，促使波峰和波谷的上下压力及所产生的力矩继续增大，如图4-9（b ）、(c)所示。

在合力矩和流层扭曲的相互促进下，形成一系列微小的旋转涡体。

这些涡体的分布是不规则的，其形成是随机的，它们散布在液流中。

图 4-9
如图4-9（d ）所示，涡体在旋转的过程中，旋转方向和上部流速方向一致，和下部流速方向相反。

在涡体上部，流速加大而压强变小，下部流速减小而压强增大，产生了上下的一个压差即升力P ，迫使涡体从一个流层进入另一个流层而混掺。

漩涡的形成并不一定能使层流立即变成紊流，只有当旋涡本身的惯性作用比黏滞作用大到某一定程度的时候（k ＞Re Re ），旋涡才能发生向其他流层混掺，形成紊流。