2020年23.北京市各区二模考试试题分类——圆

北京市各区二模考试试题分类——圆
（房山）22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.
（1）求证：CD=CB；
（2）如果⊙O2，求AC的长.
（昌平）23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线
上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=1
2
∠DOQ.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AQ=AC，AD= 2时，求BP的长.
D
C
A
O
B
O
A
B
C
D
P Q
（石景山）22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．
（1）求证：PD=PE；
（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD: DC=2:1，CP=13，求⊙O的半径．
（西城）23. 如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A 作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．
若AD=4，求MN的长．
B P
C
E D
O
（门头沟）23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．
（1）求证：BC平分∠DBA；
（2）如果
1
cos
2
ABD
∠=，OA = 2，求DE的长．
（东城）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC ＝45°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠CAB＝3
5
，⊙O
52
，求AB的长．
E
C
B A
O
（平谷）22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD.
（1）求证：BC=CD；
（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长.
（海淀）22．如图，AB是⊙O的直径，P A，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP 相交于点D．
（1）求证：90
B CPO
∠+∠=︒；
（2）连结BP，若AC＝12
5
，sin∠CPO＝
3
5
，求BP的长．
（朝阳）22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE=CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．
（1）求证：AC=CF；
（2）若AB=4，
3
sin
5
B=，求EF的长．
C
A
O
B
D
（怀柔）23. 如图，AB 是O 的直径，弦EF ⊥AB 于点C ，点D
是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒. （1）求证：FD 是
O 的切线；
（2）取BE 的中点M ，连接MF ，若7，
求
O 的半径.
（顺义）22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.
（1）求证：∠ACD=∠DEC ；
（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长
O
F
E
D
C
B
A
O
E
D
B
C
A
（丰台）22. 如图，AB 是⊙O的直径，P 是BA延长线上一点，过点P 作⊙O
的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如果AB=6，sin∠CBD =1
3
，求PD的长．。