高中数学北师大版必修五学业分层测评第一章 数列 5 Word版含解析

学业分层测评(五)
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[学业达标]
一、选择题
．(·全国卷Ⅱ)设是等差数列{}的前项和，若＋＋＝，则＝( )
．
．
．
．
【解析】法一：∵＋＝，∴＋＋＝＝，∴＝，
∴＝＝＝，故选.
法二：∵＋＋＝＋(＋)＋(＋)＝＋＝，
∴＋＝，
∴＝＋＝(＋)＝，故选.
【答案】．(·全国卷Ⅰ)已知{}是公差为的等差数列，为{}的前项和，若＝，则＝( )
．
．
．
【解析】∵公差为，
∴＝＋×＝＋，＝＋.
∵＝，∴＋＝(＋)，解得＝，
∴＝＋＝＋＝.故选.
【答案】
．在等差数列{}中，若＝，＝，－＝，则的值为( )
．
．
．
．
【解析】＝＝＝，所以＝，
＝＝＝，
∴(＋)＝，∴＝.
【答案】．(·西安高二检测)设是等差数列{}的前项和，若＝，则等于( )
．
．
【解析】由题意，－，－，－成等差数列．∵＝.不妨设＝，＝，则－＝，所以－＝，故＝，∴－＝，故＝，
∴＝.
【答案】．设等差数列{}的前项和为，若＝－，＋＝－，则当取得最小值时，等于(
)
．
．
．
．
【解析】设公差为，由＋＝＝－，
得＝－＝＋，解得＝，
∴＝－＋×＝－，
∴当＝时，取得最小值．
【答案】
二、填空题
．为等差数列{}的前项和，＝，＝，则＝.【解析】根据已知条件，得＋＋＋＝，又＋＝＋所以＋＝，又＝，所以＝－.
【答案】－
．等差数列{}中，＝，＋＝，其前项和＝，则＝.
【解析】设等差数列{}的公差为，
由题意，得(\\(＋＋＋＝，＝，))解得＝.
又＝＋×，
∴＝＋×，
解得＝.
【答案】．等差数列{}的前项的和等于前项的和，若＝，＋＝，则＝. 【导学号：】【解析】设{}的公差为，由＝及＝得×＋×＝×＋×，所以＝－，又＋＝，
所以＋＝，即＝.
【答案】。